最小树问题VS最短路问题
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i 1 j 1 8 8
a67
x12 x13 x24 x34 3; x34 x36 x47 x67 3; x47 x45 x78 x58 3; x x x x x x 5; 12 13 24 47 36 67 st x x x x x x 5; 36 34 45 58 78 67 x12 x13 x36 x67 x78 x58 x45 x24 7; x 7; ij ij xij 8； j=1ٛ 8) 0或1；(i=1ٛ
)
1
将在图中球最小支撑树的问题归结为球整数规划 问题，是列出这个整数规划的数学模型
1 a13 3 a36 6
a12 a34
2 a24 4 a47 a45 5 a58 7 a78 8
1, 边(i, j ) Tmin ; 解：设xij 0, 边(i, j ) Tmin min Z aij xij
A 7 C 4 4 F 5 3 E 1
试将图中v1至v7点的最短路问题归结为求解整数规划问题。 1
v2
v5 v4 2 3 3 4 v6 4 v7
最短路问题
• 城市中的管道铺设，线路安排，工 厂布局，设备更新，选址问题
min Z aij xij
i 1 j 1 7 7
9
v1
5 v3
2 8
8
1, 最短路径弧(i, j ); 解：设xij 0, 百度文库则
7
x12 x13 1; x12 x 23 x 24 x 25; x13 x 23 x34 x36; x 24 x34 x 45 x 46; st x 25 x 45 x65 x57; x36 x 46 x65 x 67; x57 x67 1; xij 0或1, (i 1…7；j=1
2
最小树问题 • 已知有六个城市，它们之间 要 架设电话线，要求任意两个城 市均可以互相通话，并且电话 线的总长度最短
最短路问题（SPP-Shortest Path Problem）
• 一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一 车货物从甲地运往乙地. 从甲地到乙地的公 路网纵横交错，因此有多种行车路线，这 名司机应选择哪条线路呢？ • 假设货柜车的运行速度是恒定的，那么这 一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地 6 B D 的最短路. 6 5
设x ij＝从点i到点j的流量 max z＝x12＋x13 x12＝x23＋x24＋x25 ; x ＋x ＝x ＋x ; 13 23 34 35 x24＋x34＋x54＝x46 ; x25＋x35＝x54＋x56 ; st x12＋x13＝x46＋x56 ; x12 10，x13 6，x23 4，x24 5，x25 3， x34 5，x35 8，x46 11，x54 3，x56 7; x 0，对所有i，j ij
最小树问题VS最短路问题
• 请注意最短路问题和最小树的异同点：都 要求总赋权数最小是相同点，但最小树要 求经过所有顶点，而最短路不必经历所有 顶点，只要从出发点到终点有一条路线， 使得总赋权数最小即可。
最小树问题
• 公路连接问题:某一地区有若干个主要城市，现准备修建 高速公路把这些城市连接起来， 使得从其中任何一个城 市都可以经高速公路直接或间接到达另一个城市. 假定已 经知道了任意两个城市之间修建高速公路的成本，那么应 如何决定在哪些城市间修建高速公路，使得总成本最小？ 1 3 4 8 1 7 6 3 2 5 5 2 4
a67
x12 x13 x24 x34 3; x34 x36 x47 x67 3; x47 x45 x78 x58 3; x x x x x x 5; 12 13 24 47 36 67 st x x x x x x 5; 36 34 45 58 78 67 x12 x13 x36 x67 x78 x58 x45 x24 7; x 7; ij ij xij 8； j=1ٛ 8) 0或1；(i=1ٛ
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将在图中球最小支撑树的问题归结为球整数规划 问题，是列出这个整数规划的数学模型
1 a13 3 a36 6
a12 a34
2 a24 4 a47 a45 5 a58 7 a78 8
1, 边(i, j ) Tmin ; 解：设xij 0, 边(i, j ) Tmin min Z aij xij
A 7 C 4 4 F 5 3 E 1
试将图中v1至v7点的最短路问题归结为求解整数规划问题。 1
v2
v5 v4 2 3 3 4 v6 4 v7
最短路问题
• 城市中的管道铺设，线路安排，工 厂布局，设备更新，选址问题
min Z aij xij
i 1 j 1 7 7
9
v1
5 v3
2 8
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1, 最短路径弧(i, j ); 解：设xij 0, 百度文库则
7
x12 x13 1; x12 x 23 x 24 x 25; x13 x 23 x34 x36; x 24 x34 x 45 x 46; st x 25 x 45 x65 x57; x36 x 46 x65 x 67; x57 x67 1; xij 0或1, (i 1…7；j=1
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最小树问题 • 已知有六个城市，它们之间 要 架设电话线，要求任意两个城 市均可以互相通话，并且电话 线的总长度最短
最短路问题（SPP-Shortest Path Problem）
• 一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一 车货物从甲地运往乙地. 从甲地到乙地的公 路网纵横交错，因此有多种行车路线，这 名司机应选择哪条线路呢？ • 假设货柜车的运行速度是恒定的，那么这 一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地 6 B D 的最短路. 6 5
设x ij＝从点i到点j的流量 max z＝x12＋x13 x12＝x23＋x24＋x25 ; x ＋x ＝x ＋x ; 13 23 34 35 x24＋x34＋x54＝x46 ; x25＋x35＝x54＋x56 ; st x12＋x13＝x46＋x56 ; x12 10，x13 6，x23 4，x24 5，x25 3， x34 5，x35 8，x46 11，x54 3，x56 7; x 0，对所有i，j ij
最小树问题VS最短路问题
• 请注意最短路问题和最小树的异同点：都 要求总赋权数最小是相同点，但最小树要 求经过所有顶点，而最短路不必经历所有 顶点，只要从出发点到终点有一条路线， 使得总赋权数最小即可。
最小树问题
• 公路连接问题:某一地区有若干个主要城市，现准备修建 高速公路把这些城市连接起来， 使得从其中任何一个城 市都可以经高速公路直接或间接到达另一个城市. 假定已 经知道了任意两个城市之间修建高速公路的成本，那么应 如何决定在哪些城市间修建高速公路，使得总成本最小？ 1 3 4 8 1 7 6 3 2 5 5 2 4