安徽省中考中考数学(十年中考真题资料)

合集下载

2024年安徽省中考数学真题试卷及答案解析

2024年安徽省中考数学真题试卷及答案解析

数学试题注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.审核:魏敬德老师一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1. ﹣5的绝对值是()A. 5B. ﹣5C.D.2. 据统计,年我国新能汽车产量超过万辆,其中万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体为()A. B.C. D.4. 下列计算正确的是()A. B.C. D.5. 若扇形的半径为6,,则的长为()A. B. C. D.6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3,则k的值为()A. B. C. 1 D. 37. 如图,在中,,点在的延长线上,且,则的长是()A. B. C. D.8. 已知实数a,b满足,,则下列判断正确的是()A. B.C. D.9. 在凸五边形中,,,F是的中点.下列条件中,不能推出与一定垂直的是()A. B.C. D.10. 如图,在中,,,,是边上的高.点E,F分别在边,上(不与端点重合),且.设,四边形的面积为y,则y关于x的函数图象为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 若代数式有意义,则实数的取值范围是_____.12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小:______(填“>”或“<”).13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球,其中个黄球、个白球和个红球.从袋中任取个球,恰为个红球的概率是______.14. 如图,现有正方形纸片,点E,F分别在边上,沿垂直于的直线折叠得到折痕,点B,C分别落在正方形所在平面内的点,处,然后还原.(1)若点N在边上,且,则______(用含α的式子表示);(2)再沿垂直于的直线折叠得到折痕,点G,H分别在边上,点D落在正方形所在平面内的点处,然后还原.若点在线段上,且四边形是正方形,,,与的交点为P,则的长为______.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 解方程:16. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,格点(网格线的交点)A.B,C.D的坐标分别为,,,.(1)以点D为旋转中心,将旋转得到,画出;(2)直接写出以B,,,C为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E ,使得射线平分,写出点E 的坐标.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表:农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金(万元)已知农作物种植人员共位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共万元.问这两种农作物的种植面积各多少公顷?18. 数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为(均为自然数)”的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(为正整数):奇数的倍数表示结果一般结论______按上表规律,完成下列问题:()( )( );()______;(2)兴趣小组还猜测:像这些形如(为正整数)的正整数不能表示为(均为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:假设,其中均为自然数.分下列三种情形分析:若均为偶数,设,,其中均为自然数,则为的倍数.而不是的倍数,矛盾.故不可能均为偶数.若均为奇数,设,,其中均为自然数,则______为的倍数.而不是的倍数,矛盾.故不可能均为奇数.若一个是奇数一个是偶数,则为奇数.而是偶数,矛盾.故不可能一个是奇数一个是偶数.由可知,猜测正确.阅读以上内容,请在情形的横线上填写所缺内容.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验,如图,光线自点处发出,经水面点折射到池底点处.已知与水平线的夹角,点到水面的距离m,点处水深为,到池壁的水平距离,点在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射角为,折射角为,求的值(精确到,参考数据:,,).20. 如图,是的外接圆,D是直径上一点,的平分线交于点E,交于另一点F,.(1)求证:;(2)设,垂足为M,若,求的长.六、(本题满分12分)21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用x(单位:)表示.将所收集的样本数据进行如下分组:组别A B C D Ex整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下:任务1 求图1中a的值.【数据分析与运用】任务2 A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.任务3 下列结论一定正确的是______(填正确结论的序号).①两园样本数据的中位数均在C组;②两园样本数据的众数均在C组;③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.任务4 结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其它组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.根据所给信息,请完成以上所有任务.七、(本题满分12分)22. 如图1,对角线与交于点O,点M,N分别在边,上,且.点E,F分别是与,的交点.(1)求证:;(2)连接交于点H,连接,.(ⅰ)如图2,若,求证:;(ⅱ)如图3,若为菱形,且,,求的值.八、(本题满分14分)23. 已知抛物线(b为常数)的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1.(1)求b的值;(2)点在抛物线上,点在抛物线上.(ⅰ)若,且,,求h的值;(ⅱ)若,求h的最大值.参考答案1. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.【详解】解:|﹣5|=5.故选A.2. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法,先把万转化为,再根据科学记数法:(,为整数),先确定的值,然后根据小数点移动的数位确定的值即可,根据科学记数法确定和的值是解题的关键.【详解】解:万,故选:.3. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体,关键是熟悉三视图的定义.【详解】解:根据三视图的形状,结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项.故选:D.4. 【答案】C【解析】【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简,根据相应运算法则依次判断即可【详解】解:A.与不是同类项,不能合并,选项错误,不符合题意;B.,选项错误,不符合题意;C.,选项正确,符合题意;D.当时,,当时,,选项错误,不符合题意;故选:C5. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了弧长公式,根据弧长公式计算即可.【详解】解:由题意可得,的长为,故选:C.6. 【答案】A【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题,根据题意得出,代入反比例函数求解即可【详解】解:∵反比例函数与一次函数图象的一个交点的横坐标为3,∴,∴,∴,故选:A7. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质,对顶角的性质,勾股定理,过点作的延长线于点,则,由,,可得,,进而得到,,即得为等腰直角三角形,得到,设,由勾股定理得,求出即可求解,正确作出辅助线是解题的关键.【详解】解:过点作的延长线于点,则,∵,,∴,,∴,,∴为等腰直角三角形,∴,设,则,在中,,∴,解得,(舍去),∴,∴,故选:.8.【答案】C【解析】【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组,根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果,熟练掌握不等式的性质是解题关键【详解】解:∵,∴,∵,∴,∴,选项B错误,不符合题意;∵,∴,∵,∴,∴,选项A错误,不符合题意;∵,,∴,,∴,选项C正确,符合题意;∵,,∴,,∴,选项D错误,不符合题意;故选:C9. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形“三线合一”性质的应用,熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键.利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定,结合根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论.【详解】解:A.连接,∵,,,∴,∴又∵点F为的中点∴,故不符合题意;B.连接,∵,,,∴,∴,又∵点F为的中点,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故不符合题意;C.连接,∵点F为的中点,∴,∵,,∴,∴,,∵,,∴,∴,∴,∴,故不符合题意;D.,无法得出题干结论,符合题意;故选:D.10. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的识别,相似三角形的判定以及性质,勾股定理的应用,过点E作于点H,由勾股定理求出,根据等面积法求出,先证明,由相似三角形的性质可得出,即可求出,再证明,由相似三角形的性质可得出,即可得出,根据,代入可得出一次函数的解析式,最后根据自变量的大小求出对应的函数值.【详解】解:过点E作于点H,如下图:∵,,,∴,∵是边上的高.∴,∴,∵,,∴,∴,解得:,∴,∵,,∴,,∴,∴,∴,∴∵,∴当时,,当时,.故选:A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件,分母不能等于,列不等式求解即可.【详解】解:分式有意义的条件是分母不能等于,.故答案为:.【点拨】本题主要考查分式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件.12. 【答案】>【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较,先比较两个正数的平方,从而可得答案.【详解】解:∵,,而,∴,∴;故答案为:13. 【答案】【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率,画出树状图即可求解,掌握树状图或列表法是解题的关键.详解】解:画树状图如下:由树状图可得,共有种等结果,其中恰为个红球的结果有种,∴恰为个红球的概率为,故答案为:.14. 【答案】①. ##②.【解析】【分析】①连接,根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质,再结合平行线的性质即可求解;②记与交于点K,可证:,则,,由勾股定理可求,由折叠的性质得到:,,,,,则,,由,得,继而可证明,由等腰三角形的性质得到,故.【详解】解:①连接,由题意得,,∵,∴,∴,∵四边形是正方形,∴,∴,,∴,,∴∴,故答案为:;②记与交于点K,如图:∵四边形是正方形,四边形是正方形,∴,,,∴,∴,∴,同理可证:,∴,,在中,由勾股定理得,由题意得:,,,,,∴,∴,∴,∴,∴,即,∵,∴,∴,∴,∴,由题意得,而,∴,∴,故答案为:.【点拨】本题考查了正方形的性质,折叠的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握知识点,正确添加辅助线是解决本题的关键.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 【答案】,【解析】【分析】先移项,然后利用因式分解法解一元二次方程,即可求出答案.【详解】解:∵,∴,∴,∴,.【点拨】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题.16. 【答案】(1)见详解(2)40(3)(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了画旋转图形,平行四边形的判定以及性质,等腰三角形的判定以及性质等知识,结合网格解题是解题的关键.(1)将点A,B,C分别绕点D旋转得到对应点,即可得出.(2)连接,,证明四边形是平行四边形,利用平行四边形性质以及网格求出面积即可.(3)根据网格信息可得出,,即可得出是等腰三角形,根据三线合一的性质即可求出点E的坐标.【小问1详解】解:如下图所示:【小问2详解】连接,,∵点B与,点C与分别关于点D成中心对称,∴,,∴四边形是平行四边形,∴.【小问3详解】∵根据网格信息可得出,,∴是等腰三角形,∴也是线段的垂直平分线,∵B,C的坐标分别为,,∴点,即.(答案不唯一)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 【答案】农作物的种植面积为公顷,农作物的种植面积为公顷.【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,设农作物的种植面积为公顷,农作物的种植面积为公顷,根据题意列出二元一次方程组即可求解,根据题意,找到等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.【详解】解:设农作物的种植面积为公顷,农作物的种植面积为公顷,由题意可得,,解得,答:设农作物的种植面积为公顷,农作物的种植面积为公顷.18. 【答案】(1)(),;();(2)【解析】【分析】()()根据规律即可求解;()根据规律即可求解;()利用完全平方公式展开,再合并同类项,最后提取公因式即可;本题考查了平方差公式,完全平方公式,掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键.【小问1详解】()由规律可得,,故答案为:,;()由规律可得,,故答案为:;【小问2详解】解:假设,其中均为自然数.分下列三种情形分析:若均为偶数,设,,其中均为自然数,则为的倍数.而不是的倍数,矛盾.故不可能均为偶数.若均为奇数,设,,其中均为自然数,则为的倍数.而不是的倍数,矛盾.故不可能均为奇数.若一个是奇数一个是偶数,则为奇数.而是偶数,矛盾.故不可能一个是奇数一个是偶数.由可知,猜测正确.故答案为:.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形,勾股定理,三角函数,过点于,则,,由题意可得,,,,解求出、,可求出,再由勾股定理可得,进而得到,即可求解,正确作出辅助线是解题的关键.【详解】解:过点于,则,,由题意可得,,,,在中,,,∴,,∴,∴在,,∴,∴.20. 【答案】(1)见详解(2).【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质,圆周角定理,勾股定理等知识,掌握这些性质以及定理是解题的关键.(1)由等边对等角得出,由同弧所对的圆周角相等得出,由对顶角相等得出,等量代换得出,由角平分线的定义可得出,由直径所对的圆周角等于可得出,即可得出,即.(2)由(1)知,,根据等边对等角得出,根据等腰三角形三线合一的性质可得出,的值,进一步求出,,再利用勾股定理即可求出.【小问1详解】证明:∵,∴,又与都是所对的圆周角,∴,∵,∴,∵平分,∴,∵直径,∴,∴,故,即.【小问2详解】由(1)知,,∴,又,,∴,,∴圆的半径,∴,在中.,∴即的长为.六、(本题满分12分)21. 【答案】任务1:40;任务2:6;任务3:①;任务4:乙园的柑橘品质更优,理由见解析【解析】【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图,平均数、中位数及众数的求法,根据图标获取相关信息是解题关键.任务1:直接根据总数减去各部分的数据即可;任务2:根据加权平均数的计算方法求解即可;任务3:根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可;任务4:分别计算甲和乙的一级率,比较即可.【详解】解:任务1:;任务2:,乙园样本数据的平均数为6;任务3:①∵,∴甲园样本数据的中位数在C组,∵,∴乙园样本数据的中位数在C组,故①正确;②由样本数据频数直方图得,甲园样本数据的众数均在B组,乙园样本数据的众数均在C组,故②错误;③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等,故③错误;故答案为:①;任务4:甲园样本数据的一级率为:,乙园样本数据的一级率为:,∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率,∴乙园的柑橘品质更优.七、(本题满分12分)22. 【答案】(1)见详解(2)(ⅰ)见详解,(ⅱ)【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质得出,再证明是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得出,再利用证明,利用全等三角形的性质可得出.(2)(ⅰ)由平行线截线段成比例可得出,结合已知条件等量代换,进一步证明,由相似三角形的性质可得出,即可得出.(ⅱ)由菱形的性质得出,进一步得出,,进一步可得出,进一步得出,同理可求出,再根据即可得出答案.【小问1详解】证明:∵四边形是平行四边形,∴,,∴,又∵,∴四边形是平行四边形,∴,∴.在与中,∴.∴.【小问2详解】(ⅰ)∵∴,又.,∴,∵,∴,∴,∴(ⅱ)∵是菱形,∴,又,,∴,∴,∵.,∴,∴,即,∴,∴,∵,,,∴,∴,即,∴∴,故.【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质,全等三角形判定以及性质,相似三角形的判定以及性质,平行线截线段成比例以及菱形的性质,掌握这些判定方法以及性质是解题的关键.八、(本题满分14分)23. 【答案】(1)(2)(ⅰ)3;(ⅱ)【解析】【分析】题目主要考查二次函数的性质及化为顶点式,解一元二次方程,理解题意,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.(1)根据题意求出的顶点为,确定抛物线(b为常数)的顶点横坐标为2,即可求解;(2)根据题意得出,,然后整理化简;(ⅰ)将代入求解即可;(ⅱ)将代入整理为顶点式,即可得出结果.【小问1详解】解:,∴的顶点为,∵抛物线(b为常数)的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1,∴抛物线(b为常数)的顶点横坐标为2,∴,∴;【小问2详解】由(1)得∵点在抛物线上,点在抛物线上.∴,,整理得:(ⅰ)∵,∴,整理得:,∵,,∴,∴;(ⅱ)将代入,整理得,∵,∴当,即时,h取得最大值为.。

2023年安徽省中考数学真题+答案解析

2023年安徽省中考数学真题+答案解析

2023年安徽省中考数学真题+答案解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.(4分)﹣5的相反数是()A.﹣5 B.C.D.52.(4分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为()A.B.C.D.3.(4分)下列计算正确的是()A.a4+a4=a8B.a4•a4=a16C.(a4)4=a16D.a8÷a4=a24.(4分)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是()A.B.C.D.5.(4分)下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是()A.y=x2+1 B.y=﹣x2+1 C.y=2x+1 D.y=﹣2x+16.(4分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE﹣∠COD=()A.60°B.54°C.48°D.36°7.(4分)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为()A.B.C.D.8.(4分)如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,EF⊥AB于点F,连接DE并延长,交边BC 于点M,交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG=()A.2B.C.+1 D.9.(4分)已知反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=﹣x+b的图象如图所示,则函数y=x2﹣bx+k﹣1的图象可能为()A.B.C.D.10.(4分)如图,E是线段AB上一点,△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形,点P,F分别是CD,AB的中点.若AB=4,则下列结论错误的是()A.P A+PB的最小值为3B.PE+PF的最小值为2C.△CDE周长的最小值为6D.四边形ABCD面积的最小值为3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)计算:+1=.12.(5分)据统计,2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元,其中74.5亿用科学记数法表示为.13.(5分)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,AD是锐角△ABC的高,则BD=(BC+).当AB=7,BC=6,AC=5时,CD=.14.(5分)如图,O是坐标原点,Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,AB=2,∠AOB=30°,反比例函数y=(k>0)的图象经过斜边OB的中点C.(1)k=;(2)D为该反比例函数图象上的一点,若DB∥AC,则OB2﹣BD2的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)先化简,再求值:,其中x=.16.(8分)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1;(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段A2B2,画出线段A2B2;(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.18.(8分)【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空:(1)第n个图案中“◎”的个数为;(2)第1个图案中“★”的个数可表示为,第2个图案中“★”的个数可表示为,第3个图案中“★”的个数可表示为,第4个图案中“★”的个数可表示为,……,第n个图案中“★”的个数可表示为.【规律应用】(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+……+n 等于第n个图案中“◎”的个数的2倍.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,O,R是同一水平线上的两点,无人机从O点竖直上升到A点时,测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为24.2°,无人机继续竖直上升到B点,测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的上升高度AB(精确到0.1m).参考数据:sin24.2°≈0.41,cos24.2°≈0.91,tan24.2°≈0.45,sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75.20.(10分)已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD是⊙O的直径.(1)如图1,连接OA,CA,若OA⊥BD,求证:CA平分∠BCD;(2)如图2,E为⊙O内一点,满足AE⊥BC,CE⊥AB.若BD=3,AE=3,求弦BC的长.六、(本题满分12分)21.(12分)端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分 6 7 8 9 10人数 1 2 a b 2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息,完成下列问题:(1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是,七年级活动成绩的众数为分;(2)a=,b=;(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.七、(本题满分12分)22.(12分)在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,将线段MA绕点M旋转至MD位置,点D在直线AB外,连接AD,BD.(1)如图1,求∠ADB的大小;(2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD,DE∥AB.(i)如图2,连接CD,求证:BD=CD;(ii)如图3,连接BE,若AC=8,BC=6,求tan∠ABE的值.八、(本题满分14分)23.(14分)在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(3,3),对称轴为直线x=2.(1)求a,b的值;(2)已知点B,C在抛物线上,点B的横坐标为t,点C的横坐标为t+1.过点B作x轴的垂线交直线OA于点D,过点C作x轴的垂线交直线OA于点E.(i)当0<t<2时,求△OBD与△ACE的面积之和;(ii)在抛物线对称轴右侧,是否存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为?若存在,请求出点B的横坐标t的值;若不存在,请说明理由.2023年安徽省中考数学真题答案解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.(4分)﹣5的相反数是()A.﹣5 B.C.D.5【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,即可得出答案.【解答】解:﹣5的相反数是5.故选:D.【点评】此题主要考查了相反数,正确掌握相反数的定义是解题关键.2.(4分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为()A.B.C.D.【分析】根据几何体的三视图分析解答即可.【解答】解:由几何体的三视图可得该几何体是B选项,故选:B.3.(4分)下列计算正确的是()A.a4+a4=a8B.a4•a4=a16C.(a4)4=a16D.a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简,进而判断即可.【解答】解:A.a4+a4=2a4,故此选项不合题意;B.a4•a4=a8,故此选项不合题意;C.(a4)4=a16,故此选项符合题意;D.a8÷a4=a4,故此选项不合题意.故选:C.4.(4分)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是()A.B.C.D.【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【解答】解:<0,x﹣1<0,x<1,在数轴上表示为,故选:A.5.(4分)下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是()A.y=x2+1 B.y=﹣x2+1 C.y=2x+1 D.y=﹣2x+1【分析】根据各函数解析式可得y随x的增大而减小时x的取值范围.【解答】解:选项A中,函数y=x2+1,x<0时,y随x的增大而减小;故A不符合题意;选项B中,函数y=﹣x2+1,x>0时,y随x的增大而减小;故B不符合题意;选项C中,函数y=2x+1,y随x的增大而增大;故C不符合题意;选项D中,函数y=﹣2x+1,y随x的增大而减小.故D符合题意;故选:D.6.(4分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE﹣∠COD=()A.60°B.54°C.48°D.36°【分析】根据多边形的内角和可以求得∠BAE的度数,根据周角等于360°,可以求得∠COD的度数,然后即可计算出∠BAE﹣∠COD的度数.【解答】解:∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠BAE==108°,∠COD==72°,∴∠BAE﹣∠COD=108°﹣72°=36°,故选:D.7.(4分)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为()A.B.C.D.【分析】先罗列出所有等可能结果,从中找到“平稳数”的结果,再根据概率公式求解即可.【解答】解:用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有:123、132、213、231、312、321,其中恰好是“平稳数”的有123、321,所以恰好是“平稳数”的概率为=,故选:C.8.(4分)如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,EF⊥AB于点F,连接DE并延长,交边BC 于点M,交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG=()A.2B.C.+1 D.【分析】根据相似三角形的判定结合正方形的性质证得△AEF∽△ACB,求得AC=3,根据相似三角形的性质求得AE=2,CE=,证得△ADE∽△CFE,根据相似三角形的性质得到CM ==BM,证得△CDM≌△BGM,求出BG,根据勾股定理即可求出MG.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,AF=2,FB=1,∴CD=AD=AB=BC=3,∠ADC=∠DAB=∠ABC=90°,DC∥AB,AD∥BC,∴AC==3,∵EF⊥AB,∴EF∥BC,∴△AEF∽△ACB,∴=,∴=,∴EF=2,∴AE==2,∴CE=AC﹣AE=,∵AD∥CM,∴△ADE∽△CFE,∴=,∴==2,∴CM==BM,在△CDM和△BGM中,,∴△CDM≌△BGM(SAS),∴CD=BG=3,∴MG===.故选:B.9.(4分)已知反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=﹣x+b的图象如图所示,则函数y=x2﹣bx+k﹣1的图象可能为()A.B.C.D.【分析】根据反比例函数y=与一次函数y=﹣x+b的图象,可知k>0,b>0,所以函数y=x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上,对称轴为直线x=>0,根据两个交点为(1,k)和(k,1),可得k ﹣b=﹣1,b=k+1,可得函数y=x2﹣bx+k﹣1的图象过点(1,﹣1),不过原点,即可判断函数y =x2﹣bx+k﹣1的大致图象.【解答】解:∵一次函数函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限,且与y轴交于正半轴,则b>0,反比例函数y=的图象经过第一、三象限,则k>0,∴函数y=x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上,对称轴为直线x=>0,由图象可知,反比例函数y=与一次函数y=﹣x+b的图象有两个交点(1,k)和(k,1),∴﹣1+b=k,∴k﹣b=﹣1,∴b=k+1,∴对于函数y=x2﹣bx+k﹣1,当x=1时,y=1﹣b+k﹣1=﹣1,∴函数y=x2﹣bx+k﹣1的图象过点(1,﹣1),∵反比例函数y=与一次函数y=﹣x+b的图象有两个交点,∴方程=﹣x+b有两个不相等的实数根,∴Δ=b2﹣4k=(k+1)2﹣4k=(k﹣1)2>0,∴k﹣1≠0,∴当x=0时,y=k﹣1≠0,∴函数y=x2﹣bx+k﹣1的图象不过原点,∴符合以上条件的只有A选项.故选:A.10.(4分)如图,E是线段AB上一点,△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形,点P,F分别是CD,AB的中点.若AB=4,则下列结论错误的是()A.P A+PB的最小值为3B.PE+PF的最小值为2C.△CDE周长的最小值为6D.四边形ABCD面积的最小值为3【分析】延长AD,BC交于M,过P作直线l∥AB,由△ADE和△BCE是等边三角形,可得四边形DECM是平行四边形,而P为CD中点,知P为EM中点,故P在直线l上运动,作A关于直线l的对称点A',连接A'B,当P运动到A'B与直线l的交点,即A',P,B共线时,P A+PB=P A'+PB 最小,即可得P A+PB最小值A'B==2,判断选项A错误;由PM=PE,即可得当M,P,F共线时,PE+PF最小,最小值为MF的长度,此时PE+PF的最小值为2,判断选项B 正确;过D作DK⊥AB于K,过C作CT⊥AB于T,由△ADE和△BCE是等边三角形,得KT=KE+TE=AB=2,有CD≥2,故△CDE周长的最小值为6,判断选项C正确;设AE=2m,可得S=(m﹣1)2+3,即知四边形ABCD面积的最小值为3,判断选项D正确.四边形ABCD【解答】解:延长AD,BC交于M,过P作直线l∥AB,如图:∵△ADE和△BCE是等边三角形,∴∠DEA=∠MBA=60°,∠CEB=∠MAB=60°,∴DE∥BM,CE∥AM,∴四边形DECM是平行四边形,∵P为CD中点,∴P为EM中点,∵E在线段AB上运动,∴P在直线l上运动,由AB=4知等边三角形ABM的高为2,∴M到直线l的距离,P到直线AB的距离都为,作A关于直线l的对称点A',连接A'B,当P运动到A'B与直线l的交点,即A',P,B共线时,P A+PB =P A'+PB最小,此时P A+PB最小值A'B===2,故选项A错误,符合题意;∵PM=PE,∴PE+PF=PM+PF,∴当M,P,F共线时,PE+PF最小,最小值为MF的长度,∵F为AB的中点,∴MF⊥AB,∴MF为等边三角形ABM的高,∴PE+PF的最小值为2,故选项B正确,不符合题意;过D作DK⊥AB于K,过C作CT⊥AB于T,如图,∵△ADE和△BCE是等边三角形,∴KE=AE,TE=BE,∴KT=KE+TE=AB=2,∴CD≥2,∴DE+CE+CD≥AE+BE+2,即DE+CE+CD≥AB+2,∴DE+CE+CD≥6,∴△CDE周长的最小值为6,故选项C正确,不符合题意;设AE=2m,则BE=4﹣2m,∴AK=KE=m,BT=ET=2﹣m,DK=AK=m,CT=BT=2﹣m,∴S△ADK =m•m=m2,S△BCT=(2﹣m)(2﹣m)=m2﹣2m+2,S梯形DKTC=(m+2﹣m)•2=2,∴S四边形ABCD=m2+m2﹣2m+2+2=m2﹣2m+4=(m﹣1)2+3,∴当m=1时,四边形ABCD面积的最小值为3,故选项D正确,不符合题意;故选:A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)计算:+1=3.【分析】直接利用立方根的性质化简,进而得出答案.【解答】解:原式=2+1=3.故答案为:3.12.(5分)据统计,2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元,其中74.5亿用科学记数法表示为7.45×109.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:74.5亿=7450000000=7.45×109.故答案为:7.45×109.13.(5分)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,AD是锐角△ABC的高,则BD=(BC+).当AB=7,BC=6,AC=5时,CD=1.【分析】根据BD=(BC+)和AB=7,BC=6,AC=5,可以计算出BD的长,再根据BC的长,即可计算出CD的长.【解答】解:∵BD=(BC+),AB=7,BC=6,AC=5,∴BD=(6+)=5,∴CD=BC﹣BD=6﹣5=1,故答案为:1.14.(5分)如图,O是坐标原点,Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,AB=2,∠AOB=30°,反比例函数y=(k>0)的图象经过斜边OB的中点C.(1)k=;(2)D为该反比例函数图象上的一点,若DB∥AC,则OB2﹣BD2的值为4.【分析】(1)根据直角三角形的性质,求出A、B两点坐标,作出辅助线,证得△OPC≌△APC(HL),利用勾股定理及待定系数法求函数解析式即可解答.(2)求出AC、BD的解析式,再联立方程组,求得点D的坐标,分两种情况讨论即可求解.【解答】解:(1)在Rt△OAB中,AB=2,∠AOB=30°,∴,∴,∵C是OB的中点,∴OC=BC=AC=2,如图,过点C作CP⊥OA于P,∴△OPC≌△APC(HL),∴,在Rt△OPC中,PC=,∴C(,1).∵反比例函数y=(k>0)的图象经过斜边OB的中点C,∴,解得k=.故答案为:.(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),则,解得,∴AC的解析式为y=﹣x+2,∵AC∥BD,∴直线BD的解析式为y=﹣x+4,∵点D既在反比例函数图象上,又在直线BD上,∴联立得,解得,当D的坐标为(2+2,)时,BD2=(2+=9+3=12,∴OB2﹣BD2=16﹣12=4;当D的坐标为(2﹣2,)时,BD2=(2+=9+3=12,∴OB2﹣BD2=16﹣12=4;综上,OB2﹣BD2=4.故答案为:4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)先化简,再求值:,其中x=.【分析】直接将分式的分子分解因式,进而化简,把已知数据代入得出答案.【解答】解:原式==x+1,当x=﹣1时,原式=﹣1+1=.16.(8分)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.【分析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元,根据销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,列出二元一次方程组,解方程组即可.【解答】解:设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元,由题意得:,解得:,答:调整前甲地该商品的销售单价40元,乙地该商品的销售单价为50元.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1;(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段A2B2,画出线段A2B2;(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.【分析】(1)根据轴对称的性质画出图形即可;(2)根据平移的性质画出图形即可;(3)根据线段垂直平分线的作法画出图形即可.【解答】解:(1)线段A1B1如图所示;(2)线段A2B2如图所示;(3)直线MN即为所求.18.(8分)【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空:(1)第n个图案中“◎”的个数为3n;(2)第1个图案中“★”的个数可表示为,第2个图案中“★”的个数可表示为,第3个图案中“★”的个数可表示为,第4个图案中“★”的个数可表示为,……,第n个图案中“★”的个数可表示为.【规律应用】(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+……+n 等于第n个图案中“◎”的个数的2倍.【分析】(1)不难看出,第1个图案中“◎”的个数为:3=1+2,第2个图案中“◎”的个数为:6=1+2+2+1,第2个图案中“◎”的个数为:6=1+2+2+3+1,…,从而可求第n个图案中“◎”的个数;(2)根据所给的规律进行总结即可;(3)结合(1)(2)列出相应的式子求解即可.【解答】解:(1)∵第1个图案中“◎”的个数为:3=1+2,第2个图案中“◎”的个数为:6=1+2+2+1,第2个图案中“◎”的个数为:6=1+2+2+3+1,…,∴第n个图案中“◎”的个数:1+2(n﹣1)+n+1=3n,故答案为:3n;(2)由题意得:第n个图案中“★”的个数可表示为:;故答案为:;(3)由题意得:=2×3n,解得:n=11或n=0(不符合题意).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,O,R是同一水平线上的两点,无人机从O点竖直上升到A点时,测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为24.2°,无人机继续竖直上升到B点,测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的上升高度AB(精确到0.1m).参考数据:sin24.2°≈0.41,cos24.2°≈0.91,tan24.2°≈0.45,sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75.【分析】在不同的直角三角形中,利用直角三角形的边角关系进行计算即可.【解答】解:如图,由题意可知,∠ORB=36.9°,∠ORA=24.2°,在Rt△AOR中,AR=40m,∠ORA=24.2°,∴OA=sin∠ORA×AR=sin24.2°×40≈16.4(m),OR=cos24.2°×40≈36.4(m),在Rt△BOR中,OB=tan36.9°×36.4≈27.3(m),∴AB=OB﹣OA=27.3﹣16.4=10.9(m),答:无人机上升高度AB约为10.9m.20.(10分)已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD是⊙O的直径.(1)如图1,连接OA,CA,若OA⊥BD,求证:CA平分∠BCD;(2)如图2,E为⊙O内一点,满足AE⊥BC,CE⊥AB.若BD=3,AE=3,求弦BC的长.【分析】(1)由垂径定理证出∠ACB=∠ACD,则可得出结论;(2)延长AE交BC于M,延长CE交AB于N,证明四边形AECD是平行四边形,则AE=CD=3,根据勾股定理即可得出答案.【解答】(1)证明:∵OA⊥BD,∴=,∴∠ACB=∠ACD,即CA平分∠BCD;(2)延长AE交BC于M,延长CE交AB于N,∵AE⊥BC,CE⊥AB,∴∠AMB=∠CNB=90°,∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°,∴∠BAD=∠CNB,∠BCD=∠AMB,∴AD∥NC,CD∥AM,∴四边形AECD是平行四边形,∴AE=CD=3,∴BC===3.六、(本题满分12分)21.(12分)端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分 6 7 8 9 10人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息,完成下列问题:(1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是1,七年级活动成绩的众数为8分;(2)a=2,b=3;(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.【分析】(1)分别求得成绩为8分,9分,10分的人数,再结合总人数为10人列式计算即可求得成绩为7分的学生数,然后根据众数定义即可求得众数;(2)根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列,那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数,结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8,9,再根据表格中数据即可求得答案;(3)结合(1)(2)中所求,分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可.【解答】解:(1)由扇形统计图可得,成绩为8分的人数为10×50%=5(人),成绩为9分的人数为10×20%=2(人),成绩为10分的人数为10×20%=2(人),则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2=1(人),∵出现次数最多的为8分,∴七年级活动成绩的众数为8分,故答案为:1;8;(2)由题意,将八年级的活动成绩从小到大排列后,它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数,∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分,∴第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9,∴第5个和第6个数据分别为8分,9分,∵成绩为6分和7分的人数为1+2=3(人),∴成绩为8分的人数为5﹣3=2(人),成绩为9分的人数为10﹣5﹣2=3(人),即a=2,b=3,故答案为:2;3;(3)不是,理由如下:结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为×100%=40%,八年级的优秀率为×100%=50%,七年级的平均成绩为=8.5(分),八年级的平均成绩为=8.3(分),∵40%<50%,8.5>8.3,∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高.七、(本题满分12分)22.(12分)在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,将线段MA绕点M旋转至MD位置,点D在直线AB外,连接AD,BD.(1)如图1,求∠ADB的大小;(2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD,DE∥AB.(i)如图2,连接CD,求证:BD=CD;(ii)如图3,连接BE,若AC=8,BC=6,求tan∠ABE的值.【分析】(1)证MA=MD=MB,得∠MAD=∠MDA,∠MDB=∠MBD,再由三角形内角和定理得∠ADB=∠MDA+∠MDB=90°即可;(2)(i)证四边形EMBD是平行四边形,得DE=BM=AM,再证四边形EAMD是平行四边形,进而得平行四边形EAMD是菱形,则∠BAD=∠CAD,然后证A、C、D、B四点共圆,由圆周角定理得=,即可得出结论;(ii)过点E作EH⊥AB于点H,由勾股定理得AB=10,再由菱形的性质得AE=AM=5,进而由锐角三角函数定义得EH=3,则AH=4,BH=6,然后由锐角三角函数定义即可得出结论.【解答】(1)解:∵M是AB的中点,∴MA=MB,由旋转的性质得:MA=MD=MB,∴∠MAD=∠MDA,∠MDB=∠MBD,∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD=180°,∴∠ADB=∠MDA+∠MDB=90°,即∠ADB的大小为90°;(2)(i)证明:∵∠ADB=90°,∴AD⊥BD,∵ME⊥AD,∴ME∥BD,∵ED∥BM,∴四边形EMBD是平行四边形,∴DE=BM=AM,∴DE∥AM,∴四边形EAMD是平行四边形,∵EM⊥AD,∴平行四边形EAMD是菱形,∴∠BAD=∠CAD,又∵∠ACB=∠ADB=90°,∴A、C、D、B四点共圆,∵∠BCD=∠CAD,∴=,∴BD=CD;(ii)解:如图3,过点E作EH⊥AB于点H,则∠EHA=∠EHB=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===10,∵四边形EAMD是菱形,∴AE=AM=AB=5,∴sin∠CAB===,∴EH =AE •sin ∠CAB =5×=3,∴AH ===4,∴BH =AB ﹣AH =10﹣4=6,∴tan ∠ABE ===,即tan ∠ABE 的值为.八、(本题满分14分)23.(14分)在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,抛物线y =ax 2+bx (a ≠0)经过点A (3,3),对称轴为直线x =2.(1)求a ,b 的值;(2)已知点B ,C 在抛物线上,点B 的横坐标为t ,点C 的横坐标为t +1.过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ,过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E .(i )当0<t <2时,求△OBD 与△ACE 的面积之和;(ii )在抛物线对称轴右侧,是否存在点B ,使得以B ,C ,D ,E 为顶点的四边形的面积为?若存在,请求出点B 的横坐标t 的值;若不存在,请说明理由.【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案;(2)由题意得B (t ,﹣t 2+4t ),C (t +1,﹣t 2+2t +3),利用待定系数法可得OA 的解析式为y =x ,则D (t ,t ),E (t +1,t +1),(i )设BD 与x 轴交于点M ,过点A 作AN ⊥CE ,则M (t ,0),N (t +1,3),利用S △OBD +S △ACE =BD •OM +AN •CE 即可求得答案;(ii )分两种情况:①当2<t <3时,②当t >3时,分别画出图象,利用S 四边形DCEB =(BD +CE )•DH ,建立方程求解即可得出答案.【解答】解:(1)∵抛物线y =ax 2+bx (a ≠0)经过点A (3,3),对称轴为直线x =2, ∴, 解得:;(2)由(1)得:y =﹣x 2+4x ,∴当x =t 时,y =﹣t 2+4t ,当x =t +1时,y =﹣(t +1)2+4(t +1),即y =﹣t 2+2t +3,∴B (t ,﹣t 2+4t ),C (t +1,﹣t 2+2t +3),设OA 的解析式为y =kx ,将A (3,3)代入,得:3=3k ,∴k =1,∴OA 的解析式为y =x ,∴D (t ,t ),E (t +1,t +1),(i )设BD 与x 轴交于点M ,过点A 作AN ⊥CE ,如图,则M (t ,0),N (t +1,3),∴S △OBD +S △ACE =BD •OM +AN •CE =(﹣t 2+4t ﹣t )•t +(﹣t 2+2t +3﹣t ﹣1)=(﹣t 3+3t 2)+(t 3﹣3t 2+4)=﹣t 3+t 2+t 3﹣t 2+2=2;(ii )①当2<t <3时,过点D 作DH ⊥CE 于H ,如图,则H (t +1,t ),BD =﹣t 2+4t ﹣t =﹣t 2+3t ,CE =t +1﹣(﹣t 2+2t +3)=t 2﹣t ﹣2,DH =t +1﹣t =1, ∴S 四边形DCEB =(BD +CE )•DH , 即=(﹣t 2+3t +t 2﹣t ﹣2)×1,解得:t=;②当t>3时,如图,过点D作DH⊥CE于H,则BD=t﹣(﹣t2+4t)=t2﹣3t,CE=t2﹣t﹣2,=(BD+CE)•DH,∴S四边形DBCE即=(t2﹣3t+t2﹣t﹣2)×1,解得:t1=+1(舍去),t2=﹣+1(舍去);综上所述,t的值为.。

2023年安徽省中考数学真题(答案解析)

2023年安徽省中考数学真题(答案解析)

2023年安徽省初中学业水平考试数学(试题卷)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.【答案】A【解析】解:5-的相反数是5,故选:A .2.【答案】B【解析】解:∵主视图是直角三角形,故A ,C ,D 选项不合题意,故选:B .3.【答案】C【解析】解:A 选项,4442a a a +=,故该选项不正确,不符合题意;B 选项,448a a a ⋅=,故该选项不正确,不符合题意;C 选项,()1446a a =,故该选项正确,符合题意;D 选项,844a a a ÷=,故该选项不正确,不符合题意;故选:C .4.【答案】A 【解析】解:102x -<解得:1x <,数轴上表示不等式的解集故选:A .5.【答案】D【解析】解:A 选项,21y x =+,0a >,对称轴为直线0x =,当0x <时,y 的值随x 值的增大而减小,当0x >时,y 的值随x 值的增大而增大,故该选项不正确,不符合题意;B 选项,21y x =-+,a<0,对称轴为直线0x =,当0x <时,y 的值随x 值的增大而增大,当0x >时,y 的值随x 值的增大而减小,故该选项不正确,不符合题意;C 选项,21y x =+,0k >,y 的值随x 值的增大而增大,故该选项不正确,不符合题意;D 选项,21y x =-+,0k <,y 的值随x 值的增大而减小,故该选项正确,符合题意;故选:D .6.【答案】D 【解析】∵360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=,∴3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒,故选D .7.【答案】C【解析】解:依题意,用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,可能结果有,123,132,213,231,312,321共六种可能,只有123321,是“平稳数”∴恰好是“平稳数”的概率为21=63故选:C .8.【答案】B【解析】解:∵四边形ABCD 是正方形,2AF =,1FB =,∴213AD BC AB AF FG ===+=+=,AD CB ∥,,AD AB CB AB ⊥⊥,∵EF AB ⊥,∴AD EF BC ∥∥∴2DE AF EM FB ==,ADE CME ∽△△,∴2AD DE CM EM ==,则1322CM AD ==,∴332MB CM =-=,∵BC AD ∥,∴GMB GDA ∽,∴31232BG MB AG DA ===∴3BG AB ==,在Rt BGM △中,352MG ==,故选:B .9.【答案】A 【解析】解:如图所示,设()1,A k ,则(),1B k ,根据图象可得1k >,将点(),1B k 代入y x b =-+,∴1k b =-+,∴1k b =-,∵1k >,∴2b >,∴21y x bx k =-+-()2222112=224b b x bx b x bx b x b ⎛⎫=-+--=-+--++- ⎪⎝⎭,对称轴为直线12b x =>,当1x =时,121b b -+-=-,∴抛物线经过点()1,1-,∴抛物线对称轴在1x =的右侧,且过定点()1,1-,当0x =时,120y k b =-=->,故选:A .10.【答案】A 【解析】解:如图所示,延长,AD BC ,依题意60QAD QBA ∠=∠=︒∴ABQ 是等边三角形,∵P 是CD 的中点,∴PD PC =,∵DEA CBA ∠=∠,∴ED CQ∥∴,PQC PED PCQ PDE ∠=∠∠=∠,∴PDE PCQ≌∴PQ PE =,∴四边形DECQ 是平行四边形,则P 为EQ 的中点如图所示,设,AQ BQ 的中点分别为,G H ,则11,22GP AE PH EB ==∴当E 点在AB 上运动时,P 在GH 上运动,当E 点与F 重合时,即AE EB =,则,,Q P F 三点共线,PF 取得最小值,此时()122AE EB AE EB ==+=,则ADE ECB △≌△,∴,C D 到AB 的距离相等,则CD AB ∥,此时332PF AD ==此时ADE V 和BCE 的边长都为2,则,AP PB 最小,∴3232PF =⨯=,∴()22237PA PB ==+=∴PA PB +=27,或者如图所示,作点B 关于GH 对称点B ',则PB PB '=,则当,,A P B '三点共线时,AP PB AB '+=此时()2224237AB AB BB ''=+=+故A 选项错误,根据题意可得,,P Q F 三点共线时,PF 最小,此时PE PF =3=23PE PF +=B 选项正确;CDE 周长等于4CD DE CE CD AE EB CD AB CD ++=++=+=+,即当CD 最小时,CDE 周长最小,如图所示,作平行四边形GDMH ,连接CM ,∵60,60GHQ GHM GDM ∠=︒∠=∠=︒,则120CHM ∠=︒如图,延长DE ,HG ,交于点N ,则60NGD QGH ∠=∠=︒,60NDG ADE ∠=∠=︒∴NGD △是等边三角形,∴ND GD HM ==,在NPD 与HPC △中,60NPD HPC N CHP PD PC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴NPD HPC≌∴ND CH=∴CH MH=∴30HCM HMC ∠=∠=︒∴CM QF ∥,则CM DM ⊥,∴DMC是直角三角形,在DCM △中,DC DM>∴当DC DM =时,DC 最短,122DC GH AB ===∵2CD PC PC=+∴CDE 周长的最小值为2226++=,故C 选项正确;∵NPD HPC≌∴四边形ABCD 面积等于ADE EBC DEC ADE NEBHS S S S S ++=+ 平行四边∴当BGD △的面积为0时,取得最小值,此时,,D G 重合,C H ,重合∴四边形ABCD 面积的最小值为2332=4⨯33D 选项正确,故选:A .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.【答案】3381+=213+=,故答案为:3.12.【答案】97.4510⨯【解析】解:74.5亿89=74.5107.4510⨯=⨯.故答案为:97.4510⨯.13.【答案】1【解析】解:∵7,6AB BC ==,5AC =,∴2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴651CD BC BD =-=-=,故答案为:1.14.【答案】①.3②.4【解析】解:(1)∵2,30AB AOB =∠=︒,90OAB ∠=︒,∴3,24OA OB AB ===∴()(),2A B ,∵C 是OB 的中点,∴)C ,∵反比例函数(0)k y k x =>的图象经过斜边OB 的中点C .∴k =∴反比例数解析式为3y x =(2)∵()A,)C 设直线AC 的解析式为y kx b=+∴01b b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩解得:332k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为323y x =-+,∵∥DB AC ,设直线BD 的解析式为33y x b =-+,将点()2B 代入并解得4b =,∴直线BD 的解析式为343y x =-+,∵反比例数解析式为y x=联立3433y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得:32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或32x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩当32x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时,((2223229312BD =-+-+=+=当32x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩时,()()2223229312BD =++=+=(222216OB =+=∴22OB BD -4=,故答案为:4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.【答案】1x +【解析】解:2211x x x +++()211x x +=+1x =+,当1x =时,∴原式=11-+=.16.【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【解析】解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元,根据题意得,()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩解得:4050x y =⎧⎨=⎩答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元四、(本大题共2小题、每小题8分、满分16分)17.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】(1)解:如图所示,线段11A B 即为所求;A B即为所求;(2)解:如图所示,线段22M N即为所求(3)解:如图所示,点,如图所示,∵221310AM BM ==+221310MN =+=∴AM MN =,又1,3NP MQ MP AQ ====,∴NPM MQA ≌,∴NMP MAQ ∠=∠,又90MAQ AMQ ∠+∠=︒,∴90NMP AMQ ∠+∠=︒∴AM MN ⊥,∴MN 垂直平分AB .18.【答案】(1)3n (2)()12n n ⨯+(3)11n =【解析】(1)解:第1个图案中有3个,第2个图案中有336+=个,第3个图案中有3239+⨯=个,第4个图案中有33312+⨯=个,……∴第n 个图案中有3n 个,故答案为:3n .(2)第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯,第2个图案中“★”的个数可表示为232´,第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯,第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯,……,第n 个图案中“★”的个数可表示为()12n n ⨯+,(3)解:依题意,()11232n n n ⨯+++++=……,第n 个图案中有3n 个,∴()1322n n n +=⨯,解得:0n =(舍去)或11n =.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.【答案】无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米【解析】解:依题意,24.2ARO ∠=︒,36.9BRO ∠=︒,40AR =,在Rt AOR 中,24.2ARO ∠=︒,∴sin 40sin 24.2AO AR ARO =⨯∠=⨯︒,cos 40cos 24.2RO AR ARO =⨯∠=⨯︒,在Rt BOR 中,tan 40cos 24.2tan 36.9OB OR BRO =⨯∠=⨯︒⨯︒,∴AB BO AO=-40cos 24.2tan 36.940sin 24.2=⨯︒⨯︒-⨯︒400.910.75400.41≈⨯⨯-⨯10.9≈(米)答:无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米.20.【答案】(1)见解析(2)BC =【解析】(1)∵对角线BD 是O 的直径,OA BD⊥∴ AB AD =,∴BCA DCA ∠=∠,∴CA 平分BCD ∠.(2)∵对角线BD 是O 的直径,∴90BAD BCD ∠=∠=︒,∴,DC BC DA AB⊥⊥∵,AE BC CE AB ⊥⊥,∴,DC AE DA CE ,∴四边形AECD 平行四边形,∴3DC AE ==,又∵BD =,∴BC ==.六、(本题满分12分)21.【答案】(1)1,8(2)23,(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由见解析【解析】(1)解:根据扇形统计图,七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%---∴样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1´,根据扇形统计图,七年级活动成绩的众数为8分,故答案为:1,8.(2)∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分,∴第5名学生为8分,第6名学生为9分,∴5122a =--=,1012223b =----=,故答案为:23,.(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由如下,七年级优秀率为20%20%=40%+,平均成绩为:710%850%920%1020%=8.5⨯+⨯+⨯+⨯,八年级优秀率为32100%50%10+⨯=40%>,平均成绩为:()167228392108.310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8.5<,∴优秀率高的年级为八年级,但平均成绩七年级更高,∴优秀率高的年级不是平均成绩也高七、(本题满分12分)22.【答案】(1)90ADB ∠=︒(2)(ⅰ)见解析;(ⅱ)12【解析】(1)解:∵MA MD MB==∴,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠,在ABD △中,=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠︒∴180902ADB ADM BDM ︒∠=∠+∠==︒(2)证明:(ⅰ)证法一:如图,延长BD AC 、,交于点F ,则90BCF ∠=︒,∵ME AD ⊥,90ADB ∠=︒∴EM BD ∥.又∵DE AB ∥,∴四边形BDEM 是平行四边形.∴DE BM =.∵M 是AB 的中点,,∴AM BM =.∴DE AM =.∴四边形AMDE 是平行四边形.∵ME AD ⊥,∴AMDE 是菱形.∴AE AM =.∵EM BD ∥,∴AE AM AF AB=.∴AB AF =.∵90ADB ∠=︒,即AD BF ⊥,∴BD DF =,即点D 是Rt BCF 斜边的中点.∴BD CD =.证法二:∵90ACB ADB ∠=∠=︒,M 是斜边AB 的中点,∴点A C D B 、、、在以M 为圆心,AB 为直径的M 上.∵ME AD ⊥,∴ME 垂直平分AD .∴EA ED =.∴EAD EDA ∠=∠.∵DE AB ∥,∴BAD EDA ∠=∠.∴EAD BAD ∠=∠.∴BD CD =.证法三:∵ME AD ⊥,90ADB ∠=︒∴EM BD ∥.又∵DE AB ∥,∴四边形BDEM 是平行四边形.∴DE BM =.∵M 是AB 的中点,,∴AM BM =.∴DE AM =.∴四边形AMDE 是平行四边形.∵ME AD ⊥,∴AMDE 是菱形.∴EAD MAD ∠=∠.∵90ACB ADB ∠=∠=︒,M 是斜边AB 的中点,∴点A C D B 、、、在以M 为圆心,AB 为直径的M 上.∴BD CD =.(ⅱ)如图所示,过点E 作EH AB ⊥于点H,∵8,6AC BC ==,∴10AB ==,则152AE AM AB ===,∵,90EAH BAC ACB AHE ∠=∠∠=∠=︒,∴AHE ACB ∽,∴510EH AH AE BC AC AB ===,∴3,4EH AH ==,∴1046BH AB AH =-=-=,∴31tan 62EH ABE BH ===八、(本题满分14分)23.【答案】(1)1,4a b =-=(2)(ⅰ)2;(2)52t =【解析】(1)解:依题意,93322a b b a+=⎧⎪⎨-=⎪⎩,解得:14a b =-⎧⎨=⎩,∴24y x x =-+;(2)(ⅰ)设直线OA 的解析式为y kx =,∵()3,3A ,∴33k=解得:1k =,∴直线y x =,如图所示,依题意,()()()()22,4,1,141B t t t C t t t -++-+++,(),D t t ,()1,1E t t ++,∴()()2223033=33t t t BD t t t t t ⎧-+<≤⎪=-+⎨->⎪⎩,()()()()22220213122t t t CE t t t t t ⎧-++<<⎪=-+++=⎨--≥⎪⎩,∴当02t <<时,OBD 与ACE △的面积之和为()1131=222BD t CE t ⨯+--,(ⅱ)当点B 在对称右侧时,则2t >,∴22CE t t =--,当23t <<时,23BD t t =-+,∴()221321=12BDEC S t t t t t =-++--⨯-梯形,∴312t -=,解得:52t =,当3t >时,23BD t t =-,∴()2221321=212BDCE S t t t t t t =-+--⨯--梯形,∴2321=2t t --,解得:2142t +=(舍去)或2142t =(舍去)综上所述,52t =.。

安徽省中考中考数学(十年中考真题资料)

安徽省中考中考数学(十年中考真题资料)

中考中考热点一:数与式(一)实数内容解读1.平方根、算术平方根、立方根的概念及性质2.数轴、相反数、绝对值、倒数、科学计数法{绝对值│a │= a(a ≥0) │a │=-a(a<0)}3.近似数和有效数字 {科学计数法n a 10⨯(1≤a <10,n 是整数)}4.实数的概念及分类5.实数的混合运算6.实数的大小的比较7.二次根式的性质①())0(2≥=a a a• ②||)(2a a = ③b a b a b a ⋅=⋅≥≥,0,0 ④ba ba b a =>≥,0,0 (二)代数式内容解读1.在现实情境中用字母表示数的意义2.用代数式表示简单问题的数量关系3.赋予字母具体的值,求出代数式的值(三)整式内容解读1. 整数指数幂的意义与基本性质指数 零指数:10=a (a ≠0) ②负整指数:nna a ⎪⎭⎫⎝⎛=-1(a ≠0,n 是正整数) 运算性质 ①ma ·na =nm a+ ②m a ÷n a =nm a- ③nm a )(=mna④nab )(=na nb ⑤n nn ba b a =)(2.整式的有关概念,(单项式,多项式,同类项等,简单的整式加、减、乘、除3.乘法的公式:,b )b)(a (22——a b a =+ ,b 2b)(222+±=±ab a a 的几何背景和应用4.因式分解的两种方法:提公因式法,公式法,十字相乘法。

(四)分式内容解读1.在现实情境中用字母表示数的意义2.用代数式表示简单问题的数量关系3.比的性质(基本性质,合比性质,等比性质)ban d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质数与代数(安徽历年中考试题汇编)一、选择题1、0.81的平方根是( )(A )0.9. (B )±0.9。

(C )0.09。

(D )±0.09。

安徽省2010年中考数学真题及答案解析

安徽省2010年中考数学真题及答案解析

2010年安徽省中考试题数 学一.选择题(本大题10小题,每小题4分,满分40分)每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号.每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.(2010安徽,1,4分)在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是………………( )A .1-B .0C .1D .2【分析】大于0的数是正数,小于0的数是负数. 【答案】B【涉及知识点】正、负数的概念【点评】本题考查有理数的概念,考查知识点单一,属于基础题. 【推荐指数】★ 2.(2010安徽,2,4分)计算x x ÷3)2(的结果正确的是…………………………( ) A .28x B .26x C .38x D .36x【分析】先将系数相除得2,再将字母及其指数相除得2x 【答案】A【涉及知识点】单项式除法【点评】熟悉单项式除法法则即可解决,属于简单题. 【推荐指数】★3.(2010安徽,3,4分)如图,直线1l ∥2l ,∠1=550,∠2=650,则∠3为…………………………( )A .500.B .550C .600D .650【分析】可将∠3看成三角形的一个内角,利用两直线平行,同位角相等和对顶角相等可求出三角形的其他两个内角,再用三角形内角和即可求出∠3.【答案】C【涉及知识点】平行线的性质,三角形的内角和【点评】本题考查综合运用平行线的性质和三角形的内角和两个知识点,属于简单题. 【推荐指数】★★4.(2010安徽,4,4分)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是…………………………()A.2.89×107. B.2.89×106 .C.2.89×105. D.2.89×104.【分析】289万=2890000【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题,把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n为整数,这种计数法称为科学记数法),其方法是(1)确定a,a是只有一位整数的数;(2)确定n;当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).【推荐指数】★5.(2010安徽,5,4分)如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是【分析】正方体的三视图都是正方形;球的三视图都是圆;直三棱柱的主视图是矩形,两边长分别是棱长、底面上的高,俯视图是矩形,两边长分别是棱长、底面的边长,左视图是正三角形;圆柱的主视图、俯视图都是矩形且这两个矩形全等;左视图是圆,符合题意.【答案】D【涉及知识点】视图与投影【点评】本题主要考查已知物体画三视图的能力,属于简单题.【推荐指数】★★★★6.(2010安徽,6,4分)某企业1~5月份利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是………………()A.1~2月份利润的增长快于2~3月分利润的增长B.1~4月份利润的极差于1~5月分利润的极差不同C.1~5月份利润的的众数是130万元D.1~5月份利润的的中位数为120万元【分析】1~2月份利润增长10万元,2~3月份利润增长20万元;1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差都是30万元;1~5月份利润的的中位数为115万元【答案】C【涉及知识点】折线统计图、极差、众数、中位数【点评】折线统计图是统计图之一,极差、众数、中位数等都是统计学中的重要概念,准确理解概念的内涵是解决此类问题的“法宝”,属于中档题.【推荐指数】★★★★7.(2010安徽,7,4分)若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………( )A .0,5B .0,1C .—4,5D .—4,1【分析】可将配方后的式子展开,比较两个解析式的系数,二次项系数都是1,一次项系数相等,常数项相等【答案】D【涉及知识点】配方法、待定系数法【点评】配方法是数学中一种重要思想方法,在二次项系数是1的情况下,一般是配上一次项系数一半的平方,本题将顶点式化简成一般式,再由待定系数法即可写出b 、k 的值,属于中档题.【推荐指数】★★★ 8.(2010安徽,8,4分)如图,⊙O 过点B 、C .圆心O 在等腰直角△ABC 的内部,∠BAC =90°,OA =1,BC =6,则⊙O 的半径为………………( ) A .10 B .32 C .13 D .23【分析】因为等腰直角三角形和圆都是轴对称图形,延长AO 交BC 于D ,连接OB ,则AD=BD=DC=21BC=3,所以OD=A D -OA=2,由勾股定理,得:OB=13 【答案】C【涉及知识点】垂径定理,勾股定理【点评】求圆的半径是圆中常见的计算题,基本方法是构造以半径为斜边,半弦长、弦心距为直角边的直角三角形,利用勾股定理求出,属于中档题.【推荐指数】★★★【典型错误】选D ,将AB 当成圆的半径;选B ,仍将AB 当成圆的半径,但以为:AB=33BC ;选A 的同学还是将AB 当成圆的半径了,用:101322=+。

(完整版)安徽中考数学试题及答案

(完整版)安徽中考数学试题及答案

2013年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟得分评卷人一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)--------------- 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确--------------- 选项的代号写在题后的括号内。

每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。

1.-2的倒数是.................................................... 【】11A. - 2B.2C. 2D. -22.用科学记数法的是表示537万正确的是 ................................ 【】A. 537x 104B. 5.37x 105C. 5.37x 106D. 0.537x 1073.图中所示的几何体为圆台,其主(正)视图正确的是..................... 【】第3题图 A B C D第3题图 A B C D4.下面运算正确的是........................................ 【】A. 2x+3y=5xyB. 5m2 • m3=5m5C. (a-b)2=a2-b2D. m2 • m3=m6;x-3> 05.已知不等式组+ 1与°其解集在数轴上表示正确的是................ 【】6 .如图,AB 〃CD , NA+NE=75°,则NC 为 A .60°B .65°C .75°D .80°7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了 438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ,则下面列... 出的方程中正确的是 ............................................... 【】A .438(1+x )2=389B . 389(1+x )2=438C .389(1+2x )=438D .438(1+2x )=3898.如图,随机闭合开关K 1K 2K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率是……【 】A 」B 」6 3C . -D .29.图1所示矩形ABCD 中,BC=x , CD=y , y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点,M 为EF 的中点,则下列结论正确的是 .......... 【 】-2 -1 O 12 3 x-2 -1 O 12 3-2 -1 O 1 2 3 x-2 -1 O 1 2 3第8题图得分评卷人三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)A.当 x=3 时,EC<EMB.当 y=9 时,EC>EMC.当x 增大时,EC • CF 的值增大D.当y 增大时,BE-DF 的值不变10 .如图,点P 是等边三角形ABC 外接圆。

安徽省年中考数学试题含答案解析(Word版)

安徽省年中考数学试题含答案解析(Word版)

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 的绝对值是( )A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8,所以-8的绝对值是8,故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念,熟记绝对值的概念是解题的关键.2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示()A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】635.2亿=63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352, 所以635.2亿用科学记数法表示为:6.352×108,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ,故A选项错误;B.,故B选项错误;C. ,故C选项错误;D. ,正确,故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算,熟练掌握幂的乘方,同底数幂的乘法、除法,积的乘方的运算法则是解题的关键.4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A. (A)B. (B) C.(C) D. (D)【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.【详解】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意,故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图,明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5.下列分解因式正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底. 【详解】A. ,故A选项错误;B.,故B选项错误;C.,故C选项正确;D. =(x-2)2,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.6. 据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a,由此即可得.【详解】由题意得:2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a万件,即b=(1+22.1%)2a万件, 故选B.【点睛】本题考查了增长率问题,弄清题意,找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a的方程,解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,解得:a1=a2=-1,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.8. 为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:甲 2 6 77 8乙 2 3 48 8类于以上数据,说法正确的是()A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲:数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,排序后最中间的数是7,所以中位数是7,,=4,乙:数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,排序后最中间的数是4,所以中位数是4,,=6.4,所以只有D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A. BE=DFB. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;B、如图所示,AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形,故符合题意;C、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∴AFCE,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;D、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE//CF,∴AECF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( )A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2,∠ACD=45°,分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式,由此即可判断.【详解】由正方形的性质,已知正方形ABCD的边长为,易得正方形的对角线AC=2,∠ACD=45°,如图,当0≤x≤1时,y=2,如图,当1<x≤2时,y=2m+2n=2(m+n)= 2,如图,当2<x≤3时,y=2,综上,只有选项A符合,故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,涉及到正方形的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等,结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)11.不等式的解集是___________.【答案】x>10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母,得x-8>2,移项,得x>2+8,合并同类项,得x>10,故答案为:x>10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,若点D是AB的中点,则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°,根据已知条件可得到BD=OB,在Rt△OBD中,求得∠B=60°,继而可得∠A=120°,再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.【详解】∵AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°,∵四边形ABOC是菱形,∴AB=BO,∠A+∠B=180°,∵BD=AB,∴BD=OB,在Rt△OBD中,∠ODB=90°,BD=OB,∴cos∠B=,∴∠B=60°,∴∠A=120°,∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°,故答案为:60°.【点睛】本题考查了切线的性质,菱形的性质,解直角三角形的应用等,熟练掌握相关的性质是解题的关键.13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时,y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx过点A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直线y=x平移后经过点B,∴设平移后的解析式为y=x+b,则有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式为:y=x-3,故答案为:y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出k的值是解题的关键.14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC,可得∠PBE=∠DBC,继而可确定点P在BD上,然后再根据△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,CD=AB=6,∴BD=10,∵△PBE∽△DBC,∴∠PBE=∠DBC,∴点P在BD上,如图1,当DP=DA=8时,BP=2,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=2:10,∴PE:6=2:10,∴PE=1.2;如图2,当AP=DP时,此时P为BD中点,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=1:2,∴PE:6=1:2,∴PE=3;综上,PE的长为1.2或3,故答案为:1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,等腰三角形的性质,矩形的性质等,确定出点P在线段BD 上是解题的关键.三、解答题15. 计算:【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16. 《孙子算经》中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家,根据今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,可得方程x+x=100,解方程即可得.【详解】设城中有x户人家,由题意得x+x=100,解得x=75,答:城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段(点A,B的对应点分别为).画出线段;(2)将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;(3)以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)20【解析】【分析】(1)结合网格特点,连接OA并延长至A1,使OA1=2OA,同样的方法得到B1,连接A1B1即可得;(2)结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点,连接A2B1即可得;(3)根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形,求出边长即可求得面积.【详解】(1)如图所示;(2)如图所示;(3)结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形,AA1=,所以四边形AA1 B1 A2的在面积为:=20,故答案为:20.【点睛】本题考查了作图-位似变换,旋转变换,能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:,第5个等式:,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.【答案】(1);(2),证明见解析.【解析】【分析】(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可;(2)根据观察到的规律写出第n个等式,然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】(1)观察可知第6个等式为:,故答案为:;(2)猜想:,证明:左边====1,右边=1,∴左边=右边,∴原等式成立,∴第n个等式为:,故答案为:.【点睛】本题考查了规律题,通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE,从而得,在Rt△FEA中,由tan∠AFE=,通过运算求得AB的值即可.【详解】如图,∵FM//BD,∴∠FED=∠MFE=45°,∵∠DEF=∠BEA,∴∠AEB=45°,∴∠FEA=90°,∵∠FDE=∠ABE=90°,∴△FDE∽△ABE,∴,在Rt△FEA中,∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°,tan84.3°=,∴,∴AB=1.8×10.02≈18,答:旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,相似三角形的判定与性质,得到是解题的关键.20. 如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.【答案】(1)画图见解析;(2)CE=【解析】【分析】(1)以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别与AB、AC有交点,再分别以这两个交点为圆心,以大于这两点距离的一半为半径画弧,两弧交于一点,过点A与这点作射线,与圆交于点E ,据此作图即可;(2)连接OE交BC于点F,连接OC、CE,由AE平分∠BAC,可推导得出OE⊥BC,然后在Rt△OFC中,由勾股定理可求得FC的长,在Rt△EFC中,由勾股定理即可求得CE的长.【详解】(1)如图所示,射线AE就是所求作的角平分线;(2)连接OE交BC于点F,连接OC、CE,∵AE平分∠BAC,∴,∴OE⊥BC,EF=3,∴OF=5-3=2,在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC==,在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线,垂径定理等,熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为;(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.【答案】(1)50,30%;(2)不能,理由见解析;(3)P=【解析】【分析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人,由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数,然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比,用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比;(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖;(3)画树状图得到所有可能的情况,再找出符合条件的情况后,用概率公式进行求解即可.【详解】(1)本次比赛选手共有(2+3)÷10%=50(人),“89.5~99.5”这一组人数占百分比为:(8+4)÷50×100%=24%,所以“69.5~79.5”这一组人数占总人数的百分比为:1-10%-24%-36%=30%,故答案为:50,30%;(2)不能;由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖;(3)由题意得树状图如下由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的8结果共有种,故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率,结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?【答案】(1)W1=-2x²+60x+8000,W2=-19x+950;(2)当x=10时,W总最大为9160元.【解析】【分析】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期培植盆景(50+x)盆,花卉(50-x)盆,根据盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元,②花卉的平均每盆利润始终不变,即可得到利润W1,W2与x的关系式;(2)由W总=W1+W2可得关于x的二次函数,利用二次函数的性质即可得.【详解】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期培植盆景(50+x)盆,花卉[100-(50+x)]=(50-x)盆,由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000,W2=19(50-x)=-19x+950;(2)W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+(-19x+950)=-2x²+41x+8950,∵-2<0,=10.25,故当x=10时,W总最大,W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用,弄清题意,找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM 的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.【答案】(1)证明见解析;(2)∠EMF=100°;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)在Rt△DCB和Rt△DEB中,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得;(2)根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°,根据CM=MB,可得∠MCB=∠CBM,从而可得∠CMD=2∠CBM,继而可得∠CME=2∠CBA=80°,根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数;【详解】(1)∵M为BD中点,Rt△DCB中,MC=BD,Rt△DEB中,EM=BD,∴MC=ME;(2)∵∠BAC=50°,∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-50°=40°,∵CM=MB,∴∠MCB=∠CBM,∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM,同理,∠DME=2∠EBM,∴∠CME=2∠CBA=80°,∴∠EMF=180°-80°=100°;(3)∵△DAE≌△CEM,CM=EM,∴AE=EM,DE=CM,∠CME=∠DEA=90°,∠ECM=∠ADE, ∵CM=EM,∴AE=ED,∴∠DAE=∠ADE=45°,∴∠ABC=45°,∠ECM=45°,又∵CM=ME=BD=DM,∴DE=EM=DM,∴△DEM是等边三角形,∴∠EDM=60°,∴∠MBE=30°,∵CM=BM,∴∠BCM=∠CBM,∵∠MCB+∠ACE=45°,∠CBM+∠MBE=45°,∴∠ACE=∠MBE=30°,∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°,连接AM,∵AE=EM=MB,∴∠MEB=∠EBM=30°,∠AME=∠MEB=15°,∵∠CME=90°,∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM,∴AC=AM,∵N为CM中点,∴AN⊥CM,∵CM⊥EM,∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等,综合性较强,正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。

2024年安徽省中考真题数学试卷含答案解析

2024年安徽省中考真题数学试卷含答案解析

安徽省2024年中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.﹣5的绝对值是()A .5B .﹣5C .15-D .15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.【详解】解:|﹣5|=5.故选A .2.据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中944万用科学记数法表示为()A .70.94410⨯B .69.4410⨯C .79.4410⨯D .694.410⨯【答案】B【分析】本题考查了科学记数法,先把944万转化为9440000,再根据科学记数法:10n a ⨯(110a ≤<,n 为整数),先确定a 的值,然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可,根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键.【详解】解:944万694400009.4410==⨯,故选:B .3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为()A .B .C .D .【答案】D【分析】本题主要考查由三视图判断几何体,关键是熟悉三视图的定义.【详解】解:根据三视图的形状,结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项.故选:D .4.下列计算正确的是()A .356a a a +=B .632a a a ÷=C .()22a a -=Da=5.若扇形AOB 的半径为6,120AOB ∠=︒,则 AB 的长为()A .2πB .3πC .4πD .6π6.已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3,则k 的值为()A .3-B .1-C .1D .3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题,根据题意得出231y =-=-,代入反比例函数求解即可7.如图,在Rt ABC △中,2AC BC ==,点D 在AB 的延长线上,且CD AB =,则BD 的长是()A B C .2D .8.已知实数a ,b 满足10a b -+=,011a b <++<,则下列判断正确的是()A .12a -<<B .112b <<C .2241a b -<+<D .1420a b -<+<【答案】C∴442a -<<-,021b <<,∴4421a b -<+<-,选项D 错误,不符合题意;故选:C9.在凸五边形ABCDE 中,AB AE =,BC DE =,F 是CD 的中点.下列条件中,不能推出AF 与CD 一定垂直的是()A .ABC AED ∠=∠B .BAF EAF ∠=∠C .BCF EDF ∠=∠D .ABD AEC∠=∠【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形“三线合一”性质的应用,熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键.利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定,然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论.【详解】解:A 、连结AC AD 、,∵ABC AED ∠=∠,AB AE =,BC DE =,∴()SAS ACB ADE ≌,∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥,故不符合题意;B 、连结BF EF 、,∵AB AE =,BAF EAF ∠=∠,AF AF =,∴()SAS ABF AEF ≌,∴BF EF =,AFB AFE ∠=∠又∵点F 为CD 的中点,∴CF DF =,∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌,∴CFB DFE ∠=∠,∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒,∴AF CD ⊥,故不符合题意;C 、连结BF EF 、,∵点F 为CD 的中点,∴CF DF =,∵BCF EDF ∠=∠,BC DE =,∴()SAS CBF DEF ≌,∴BF EF =,CFB DFE ∠=∠,∵AB AE =,AF AF =,∴()SAS ABF AEF ≌,∴AFB AFE ∠=∠,∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒,∴AF CD ⊥,故不符合题意;D 、ABD AEC ∠=∠,无法得出相应结论,符合题意;故选:D.10.如图,在RtABC △中,90ABC ∠=︒,4AB =,2BC =,BD 是边AC 上的高.点E ,F 分别在边AB ,BC 上(不与端点重合),且DE DF ⊥.设AE x =,四边形DEBF 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象为()A .B .C .D .∵90ABC ∠=︒,AB =∴22AC AB BC =+=∵BD 是边AC 上的高.二、填空题11.若代数式14-x 有意义,则实数x 的取值范围是.【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件,分母不能等于0,列不等式求解即可.【详解】解: 分式有意义的条件是分母不能等于0,∴40x -≠∴4x ≠.故答案为:4x ≠.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件.12.,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227(填“>”或“<”).13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球,恰为2个红球的概率是.由树状图可得,共有12种等结果,其中恰为∴恰为2个红球的概率为21126=,故答案为:1.14.如图,现有正方形纸片ABCD ,点E ,F 分别在边,AB BC 上,沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ,点B ,C 分别落在正方形所在平面内的点B ',C '处,然后还原.(1)若点N 在边CD 上,且BEF α∠=,则C NM '∠=(用含α的式子表示);(2)再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ,点G ,H 分别在边,CD AD 上,点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处,然后还原.若点D ¢在线段B C ''上,且四边形EFGH 是正方形,4AE =,8EB =,MN 与GH 的交点为P ,则PH 的长为.∵MN EF ⊥,∴CC FE '∥,∴12∠=∠,∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD ∠=∠=︒,∴343290∠+∠=∠+∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,四边形∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=∴567690∠+∠=∠+∠=︒,∴57∠=∠,三、解答题15.解方程:223x x -=【答案】13x =,21x =-【分析】先移项,然后利用因式分解法解一元二次方程,即可求出答案.【详解】解:∵223x x -=,∴223=0x x --,∴(3)(1)0x x -+=,∴13x =,21x =-.【点睛】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题.16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ,格点(网格线的交点)A 、B ,C 、D 的坐标分别为()7,8,()2,8,()10,4,()5,4.(1)以点D 为旋转中心,将ABC 旋转180︒得到111A B C △,画出111A B C △;(2)直接写出以B ,1C ,1B ,C 为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E ,使得射线AE 平分BAC ∠,写出点E 的坐标.(2)连接1BB ,1CC ,∵点B 与1B ,点C 与1C 分别关于点∴1DB DB =,1DC DC =,∴四边形11BC B C 是平行四边形,∴122104S CC B ==⨯⨯⨯= (3)∵根据网格信息可得出5AB =∴ABC 是等腰三角形,∴AE 也是线段BC 的垂直平分线,∵B ,C 的坐标分别为,()2,8,(10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭,即()6,6E .(答案不唯一)17.乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A B ,两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表:农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金(万元)A48B 39已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元.问A B ,这两种农作物的种植面积各多少公顷?【答案】A 农作物的种植面积为3公顷,B 农作物的种植面积为4公顷.【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,设A 农作物的种植面积为x 公顷,B 农作物的种植面积为y 公顷,根据题意列出二元一次方程组即可求解,根据题意,找到等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.【详解】解:设A 农作物的种植面积为x 公顷,B 农作物的种植面积为y 公顷,由题意可得,43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得34x y =⎧⎨=⎩,答:设A 农作物的种植面积为3公顷,B 农作物的种植面积为4公顷.18.数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N 能否表示为22x y -(x y ,均为自然数)”的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n 为正整数):N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律,完成下列问题:(ⅰ)24=()2-()2;(ⅱ)4n =______;(2)兴趣小组还猜测:像261014 ,,,,这些形如42n -(n 为正整数)的正整数N 不能表示为22x y -(x y ,均为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:假设2242n x y -=-,其中x y ,均为自然数.分下列三种情形分析:①若x y ,均为偶数,设2x k =,2y m =,其中k m ,均为自然数,则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为偶数.②若x y ,均为奇数,设21x k =+,21=+y m ,其中k m ,均为自然数,则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为奇数.③若x y ,一个是奇数一个是偶数,则22x y -为奇数.而42n -是偶数,矛盾.故x y ,不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知,猜测正确.阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容.【答案】(1)(ⅰ)7,5;(ⅱ)()()2211n n +--;(2)()224k m k m -+-【分析】(1)(ⅰ)根据规律即可求解;(ⅱ)根据规律即可求解;(2)利用完全平方公式展开,再合并同类项,最后提取公因式即可;本题考查了平方差公式,完全平方公式,掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键.【详解】(1)(ⅰ)由规律可得,222475=-,故答案为:7,5;(ⅱ)由规律可得,()()22411n n n =+--,故答案为:()()2211n n +--;(2)解:假设2242n x y -=-,其中x y ,均为自然数.分下列三种情形分析:①若x y ,均为偶数,设2x k =,2y m =,其中k m ,均为自然数,则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为偶数.②若x y ,均为奇数,设21x k =+,21=+y m ,其中k m ,均为自然数,则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为奇数.③若x y ,一个是奇数一个是偶数,则22x y -为奇数.而42n -是偶数,矛盾.故x y ,不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知,猜测正确.故答案为:()224k m k m -+-.19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验,如图,光线自点B 处发出,经水面点E 折射到池底点A 处.已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒,点B 到水面的距离 1.20BC =m ,点A 处水深为1.20m ,到池壁的水平距离 2.50m AD =,点B C D ,,在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β,折射角为γ,求sin sin βγ的值(精确到0.1,参考数据:sin 36.90.60︒≈,cos36.90.80︒≈,tan 36.90.75︒≈).20.如图,O 是ABC 的外接圆,D 是直径AB 上一点,ACD ∠的平分线交AB 于点E ,交O 于另一点F ,FA FE =.(1)求证:CD AB ⊥;(2)设FM AB ⊥,垂足为M ,若1OM OE ==,求AC 的长.【答案】(1)见详解21.综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用x (单位:cm )表示.将所收集的样本数据进行如下分组:组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下:任务1求图1中a 的值.【数据分析与运用】任务2A ,B ,C ,D ,E 五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.任务3下列结论一定正确的是______(填正确结论的序号).①两园样本数据的中位数均在C 组;②两园样本数据的众数均在C 组;③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.任务4结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其它组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.根据所给信息,请完成以上所有任务.Y的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上,且22.如图1,ABCDAM CN =.点E ,F 分别是BD 与AN ,CM 的交点.(1)求证:OE OF =;(2)连接BM 交AC 于点H ,连接HE ,HF .(ⅰ)如图2,若HE AB ∥,求证:HF AD ∥;(ⅱ)如图3,若ABCD Y 为菱形,且2MD AM =,60EHF ∠=︒,求AC BD的值.23.已知抛物线2y x bx =-+(b 为常数)的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1.(1)求b 的值;(2)点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上,点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上.(ⅰ)若3h t =,且10x ≥,0t >,求h 的值;(ⅱ)若11x t =-,求h 的最大值.。

2023年安徽省中考数学真题试卷及答案

2023年安徽省中考数学真题试卷及答案

2023年安徽省中考数学真题试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1. 5-的相反数是( )A. 5B. 5-C. 15D. 15- 2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )A. B.B. D.3. 下列计算正确的是( )A. 448a a a +=B. 4416a a a ⋅=C. ()1446a a = D. 842a a a ÷= 4. 在数轴上表示不等式102x -<的解集,正确的是( ) A.B. C. D. 5. 下列函数中,y 的值随x 值的增大而减小的是( )A. 21y x =+B. 12+-=x yC. 21y x =+D. 21y x =-+6. 如图,正五边形ABCDE 内接于O ,连接,OC OD ,则BAE COD ∠-∠=( )A.60︒B. 54︒C. 48︒D. 36︒ 7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为"平稳数".用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是"平稳数"的概率为( ) A. 59 B. 21 C. 13 D. 29 8. 如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,EF AB ⊥于点F ,连接DE 并延长,交边BC 于点M ,交边AB 的延长线于点G .若2AF =,1FB =,则MG =( )A. B. 2 C. 1 D. 9. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示,则函数21y x bx k =-+-的图象可能为( )A. B.C. D. 10. 如图,E 是线段AB 上一点,ADE ∆和BCE ∆是位于直线AB 同侧的两个等边三角形,点,P F 分别是,CD AB 的中点.若4AB =,则下列结论错误..的是( )A.PA PB +的最小值为B. PE PF +的最小值为B.CDE ∆周长的最小值为6 D. 四边形ABCD 面积的最小值为二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 1=_____________.12. 据统计,2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元,其中74.5亿用科学记数法表示为_____.13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的"三斜求积术"给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,AD 是锐角ABC ∆的高,则2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭.当7,6AB BC ==,5AC =时,CD =____.14. 如图,O 是坐标原点,OAB Rt ∆的直角顶点A 在x 轴的正半轴上,2,30AB AOB =∠=︒,反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C .(1)k =__________;(2)D 为该反比例函数图象上的一点,若∥DB AC ,则22OB BD -的值为____________.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:2211x x x +++,其中1x =. 16. 根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元,已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.四、(本大题共2小题、每小题8分、满分16分)17. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点,,,A B C D 均为格点(网格线的交点).(1)画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ;(2)将线段AB 向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段22A B ,画出线段22A B ;(3)描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ,使得直线MN 垂直平分AB . 18. 【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空:(1)第n 个图案中""的个数为 ;(2)第1个图案中"★"的个数可表示为122⨯,第2个图案中"★"的个数可表示为232⨯,第3个图案中"★"的个数可表示为342⨯,第4个图案中"★"的个数可表示为452⨯,……,第n 个图案中"★"的个数可表示为______________. 【规律应用】(3)结合图案中"★"的排列方式及上述规律,求正整数n ,使得连续的正整数之和123n ++++等于第n 个图案中""的个数的2倍.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 如图,,O R 是同一水平线上的两点,无人机从O 点竖直上升到A 点时,测得A 到R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2︒,无人机继续竖直上升到B 点,测得R 点的俯角为36.9︒.求无人机从A 点到B 点的上升高度AB (精确到0.1m ).参考数据:sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45≈≈≈︒︒︒,sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75≈≈≈︒︒︒.20. 已知四边形ABCD 内接于O ,对角线BD 是O 的直径.(1)如图1,连接,OA CA ,若OA BD ⊥,求证;CA 平分BCD ∠;(2)如图2,E 为O 内一点,满足,AE BC CE AB ⊥⊥,若BD =3AE =,求弦BC 的长.六、(本题满分12分)21. 端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗,在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次"包粽子"实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理,并绘制统计图表,部分信息如下:八年级10名学生活动成绩统计表已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息,完成下列问题:(1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是______________,七年级活动成绩的众数为______________分;(2)=a ______________,b =______________;(3)若认定活动成绩不低于9分为"优秀",根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.七、(本题满分12分)22. 在Rt ABC △中,M 是斜边AB 的中点,将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置,点D 在直线AB 外,连接,AD BD .(1)如图1,求ADB ∠的大小;(2)已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥.(ⅰ)如图2,连接CD ,求证:BD CD =;(ⅱ)如图3,连接BE ,若8,6AC BC ==,求tan ABE ∠的值.八、(本题满分14分)23. 在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A ,对称轴为直线2x =.(1)求,a b 的值;(2)已知点,B C 在抛物线上,点B 的横坐标为t ,点C 的横坐标为1t +.过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ,过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E . (ⅰ)当02t <<时,求OBD ∆与ACE △的面积之和;(ⅱ)在抛物线对称轴右侧,是否存在点B ,使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32若存在,请求出点B 的横坐标t 的值;若不存在,请说明理由.2023年安徽省中考数学真题试卷答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.A2. B3. C4. A5. D6. D7. C8. B解:∵四边形ABCD 是正方形2AF =,1FB =∴213AD BC AB AF FG ===+=+=,AD CB ∥,,AD AB CB AB ⊥⊥ ∴EF AB ⊥∴AD EF BC ∥∥ ∴2DE AF EM FB==,ADE CME ∽△△ ∴2CM DE AD EM ==,则1322CM AD ==∴23MB = ∵BC AD ∥∴GMB GDA ∽ ∴31232BG MB AB DA === ∴1322BG AB == 在Rt BGM △中2MG === 故选:B .9. A解:如图所示设()1,A k ,则(),1B k ,根据图象可得1k >将点(),1B k 代入y x b =-+ ∴1k b =-+∴1k b =-∵1k >∴2b >∴21y x bx k =-+-()2222112=224b b x bx b x bx b x b ⎛⎫=-+--=-+--++- ⎪⎝⎭ 对称轴为直线12b x => 当1x =时,121b b -+-=-∴抛物线经过点1,1∴抛物线对称轴在1x =的右侧,且过定点1,1 当0x =时,120y k b =-=-> 故选:A .10. A解:如图所示延长,AD BC依题意60QAD QBA ∠=∠=︒ ∴ABQ 是等边三角形∵P 是CD 的中点∴PD PC =∵DEA CBA ∠=∠∴ED CQ ∥∴,PQC PED PCQ PDE ∠=∠∠=∠ ∴PDE PCQ ≌∴PQ PE =∴四边形DECQ 是平行四边形则P 为EQ 的中点 如图所示设,AQ BQ 的中点分别为,G H 则11,22GP AE PH EB == ∴当E 点在AB 上运动时,P 在GH 上运动当E 点与F 重合时,即AE EB = 则,,Q P F 三点共线,PF 取得最小值 此时()122AE EB AE EB ==+= 则ADE ECB △≌△∴,C D 到AB 的距离相等则CD AB ∥此时PF AD ==此时ADE ∆和BCE ∆的边长都为2,则,AP PB 最小∴2PF ==∴PA PB ===∴PA PB +=或者如图所示,作点B 关于GH 对称点B ',则PB PB '=,则当,,A P B '三点共线时AP PB AB '+=.此时AB '===故A 选项错误; 根据题意可得,,P Q F 三点共线时,PF 最小,此时PEPF ==则PE PF +=,故B 选项正确;CDE ∆周长等于4CD DE CE CD AE EB CD AB CD ++=++=+=+即当CD 最小时,CDE ∆周长最小如图所示,作平行四边形GDMH ,连接CM∵60,60GHQ GHM GDM ∠=︒∠=∠=︒,则120CHM ∠=︒如图,延长DE ,HG ,交于点N 则60NGD QGH ∠=∠=︒,60NDG ADE ∠=∠=︒ ∴NGD △是等边三角形∴ND GD HM ==在NPD 与HPC △中60NPD HPC N CHP PD PC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴NPD HPC ≌∴ND CH =∴CH MH =∴30HCM HMC ∠=∠=︒∴CM QF ∥,则CM DM ⊥∴DMC 是直角三角形在DCM △中,DC DM >∴当DC DM =时,DC 最短,122DC GH AB === ∵2CD PC PC =+∴CDE 周长的最小值为2226++=,故C 选项正确;∵NPD HPC ≌∴四边形ABCD 面积等于ADE EBC DEC ADE NEBC S S S S S ++=+平行四边∴当BGD △的面积为0时,取得最小值,此时,,D G 重合,C H ,重合,∴四边形ABCD 面积的最小值为232=故D 选项正确 故选:A . 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 312. 97.4510⨯13. 1解:∵7,6AB BC ==,5AC =∴2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ∴651CD BC BD =-=-=故答案为:1.14. ①.②. 4解:(1)∵2,30AB AOB =∠=︒∴24OA OB AB ===∴()(),A B∵C 是OB 的中点∴)C ∵反比例函数(0)k y k x =>的图象经过斜边OB 的中点C .∴k =∴反比例数解析式为y x =(2)∵()A ,)C 设直线AC 的解析式为y kx b =+∴01b b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩解得:2k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为2y x =+ ∵∥DB AC设直线BD 的解析式为33y x b ,将点()2B 代入并解得4b = ∴直线BD 的解析式为43y x =-+∵反比例数解析式为y x=联立4y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得:32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或32x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩当32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩时,((2223229312BD =-+-+=+=当32x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩时,()()2223229312BD =++=+=(222216OB =+=∴22OB BD -4=故答案为:4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 1x+调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元.解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元,根据题意得:()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩解得:4050x y =⎧⎨=⎩. 答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元.四、(本大题共2小题、每小题8分、满分16分)17. 【小问1详解】解:如图所示,线段11A B 即为所求;【小问2详解】解:如图所示,线段22A B 即为所求【小问3详解】解:如图所示,点,M N 即为所求如图所示,∵AM BM ==MN ==∴AM MN =又1,3NP MQ MP AQ ====∴NPM MQA ≌∴NMP MAQ ∠=∠又90MAQ AMQ ∠+∠=︒∴90NMP AMQ ∠+∠=︒∴AM MN ⊥∴MN 垂直平分AB .18. (1)3n(2)()12n n ⨯+(3)11n =【小问1详解】解:第1个图案中有3个第2个图案中有336+=个第3个图案中有3239+⨯=个第4个图案中有33312+⨯=个……∴第n 个图案中有3n 个故答案为:3n . 【小问2详解】第1个图案中"★"的个数可表示为122⨯第2个图案中"★"的个数可表示为232⨯第3个图案中"★"的个数可表示为342⨯第4个图案中"★"的个数可表示为452⨯,……第n 个图案中"★"的个数可表示为()12n n ⨯+ 【小问3详解】解:依题意,()11232n n n ⨯+++++=……第n 个图案中有3n 个∴()1322n n n +=⨯解得:0n =(舍去)或11n =. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米解:依题意,24.2ARO ∠=︒,36.9BRO ∠=︒,40AR =在Rt AOR 中,24.2ARO ∠=︒∴sin 40sin 24.2AO AR ARO =⨯∠=⨯︒cos 40cos24.2RO AR ARO =⨯∠=⨯︒在Rt BOR 中,tan 40cos24.2tan36.9OB OR BRO =⨯∠=⨯︒⨯︒∴AB BO AO =-40cos24.2tan36.940sin 24.2=⨯︒⨯︒-⨯︒400.910.75400.41≈⨯⨯-⨯10.9≈(米)答:无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米.20. (1)见解析 (2)BC =【小问1详解】∵对角线BD 是O 的直径,OA BD ⊥∴AB AD =∴BCA DCA ∠=∠∴CA 平分BCD ∠.【小问2详解】∵对角线BD 是O 的直径∴90BAD BCD ∠=∠=︒∴,DC BC DA AB ⊥⊥∵,AE BC CE AB ⊥⊥∴,DC AE DA CE∴四边形AECD 平行四边形∴DC AE =∵BD =3AE =∴BD =3DC =∴BC ==六、(本题满分12分)21. (1)1,8(2)23,(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由见解析【小问1详解】解:根据扇形统计图,七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%---∴样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1根据扇形统计图,七年级活动成绩的众数为8分故答案为:1,8.【小问2详解】∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分∴第5名学生为8分,第6名学生为9分∴5122a =--=,1012223b =----=故答案为:23,. 【小问3详解】优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由如下七年级优秀率为20%20%=40%+,平均成绩为:710%850%920%1020%=8.5⨯+⨯+⨯+⨯ 八年级优秀率为32100%50%10+⨯=40%>,平均成绩为:()167228392108.310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8.5< ∴优秀率高的年级为八年级,但平均成绩七年级更高∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.七、(本题满分12分)22. (1)90ADB ∠=︒ (2)(ⅰ)见解析;(ⅱ)21 【小问1详解】解:∵MA MD MB ==∴,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠在ABD △中,=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠︒ ∴180902ADB ADM BDM ︒∠=∠+∠==︒ 【小问2详解】证明:(ⅰ)如图,延长BD AC 、,交于点F ,则90BCF ∠=︒∵ME AD ⊥,90ADB ∠=︒∴EM BD ∥.又∵DE AB ∥∴四边形BDEM 是平行四边形.∴DE BM =.∵M 是AB 的中点,∴AM BM =.∴DE AM =.∴四边形AMDE 是平行四边形.∵ME AD ⊥∴AMDE 是菱形.∴AE AM =.∵EM BD ∥ ∴AE AM AF AB=. ∴AB AF =.∵90ADB ∠=︒,即AD BF ⊥∴BD DF =,即点D 是Rt BCF 斜边的中点. ∴BD CD =.(2)如图所示,过点E 作EH AB ⊥于点H∵8,6AC BC ==∴10AB = 则152AE AM AB === ∵,90EAH BAC ACB AHE ∠=∠∠=∠=︒ ∴AHE ACB ∽ ∴510EH AH AE BC AC AB === ∴3,4EH AH ==∴1046BH AB AH =-=-= ∴31tan 62EH ABE BH ===. 八、(本题满分14分)23. (1)1,4a b =-=(2)(ⅰ)2;(ⅱ)52t =【小问1详解】解:依题意,93322a b b a +=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得:14a b =-⎧⎨=⎩∴24y x x =-+; 【小问2详解】(ⅰ)设直线OA 的解析式为y kx =∵()3,3A ∴33k =解得:1k =∴直线y x =如图所示,依题意,()()()()22,4,1,141B t t t C t t t -++-+++,(),D t t ,()1,1E t t ++ ∴()()2223033=33t t t BD t t t t ⎧-+<≤⎪=-+⎨->⎪⎩()()()()22220213122t t t CE t t t t t ⎧-++<<⎪=-+++=⎨--≥⎪⎩ ∴当02t <<时,OBD 与ACE △的面积之和为()1131=222BD t CE t ⨯+-- (ⅱ)当点B 在对称右侧时,则2t > ∴22CE t t =--当23t <<时,23BD t t =-+ ∴()221321=12BDEC S t t t t t =-++--⨯-梯形 ∴312t -=解得:52t =当3t >时,23BD t t =-∴()2221321=212BDCE S t t t t t t =-+--⨯--梯形∴2321=2t t --解得:22t +=(舍去)或22t =(舍去)综上所述,52t =.。

2021年安徽省中考数学真题试卷(学生版+解析版)

2021年安徽省中考数学真题试卷(学生版+解析版)

2021年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A ,B ,C ,D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。

1.(4分)﹣9的绝对值是( ) A .9B .﹣9C .19D .−192.(4分)《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为( ) A .89.9×106B .8.99×107C .8.99×108D .0.899×1093.(4分)计算x 2•(﹣x )3的结果是( ) A .x 6B .﹣x 6C .x 5D .﹣x 54.(4分)几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A .B .C .D .5.(4分)两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC =∠EDF =90°,∠E =45°,∠C =30°,AB 与DF 交于点M .若BC ∥EF ,则∠BMD 的大小为( )A .60°B .67.5°C .75°D .82.5°6.(4分)某品牌鞋子的长度ycm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm ,44码鞋子的长度为27cm ,则38码鞋子的长度为( )A .23cmB .24cmC .25cmD .26cm7.(4分)设a ,b ,c 为互不相等的实数,且b =45a +15c ,则下列结论正确的是( ) A .a >b >cB .c >b >aC .a ﹣b =4(b ﹣c )D .a ﹣c =5(a ﹣b )8.(4分)如图,在菱形ABCD 中,AB =2,∠A =120°,过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB ,BC 的垂线,交各边于点E ,F ,G ,H ,则四边形EFGH 的周长为( )A .3+√3B .2+2√3C .2+√3D .1+2√39.(4分)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A 的概率是( )A .14B .13C .38D .4910.(4分)在△ABC 中,∠ACB =90°,分别过点B ,C 作∠BAC 平分线的垂线,垂足分别为点D ,E ,BC 的中点是M ,连接CD ,MD ,ME .则下列结论错误的是( ) A .CD =2MEB .ME ∥ABC .BD =CDD .ME =MD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.(5分)计算:√4+(﹣1)0= .12.(5分)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1,它介于整数n 和n +1之间,则n 的值是 .13.(5分)如图,圆O 的半径为1,△ABC 内接于圆O .若∠A =60°,∠B =75°,则AB = .14.(5分)设抛物线y =x 2+(a +1)x +a ,其中a 为实数. (1)若抛物线经过点(﹣1,m ),则m = ;(2)将抛物线y =x 2+(a +1)x +a 向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(8分)解不等式:x−13−1>0.16.(8分)如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,△ABC 的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC 向右平移5个单位得到△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1;(2)将(1)中的△A 1B 1C 1绕点C 1逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 1,画出△A 2B 2C 1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)学生到工厂劳动实践,学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示,已知四边形AEFD 为矩形,点B 、C 分别在EF 、DF 上,∠ABC =90°,∠BAD =53°,AB =10cm ,BC =6cm .求零件的截面面积.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60.18.(8分)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.[观察思考]当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推.[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加块;(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n的代数式表示).[问题解决](3)现有2021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块?五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图象都经过点A(m,2).(1)求k,m的值;(2)在图中画出正比例函数y=kx的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.20.(10分)如图,圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.(1)M是CD的中点,OM=3,CD=12,求圆O的半径长;(2)点F在CD上,且CE=EF,求证:AF⊥BD.六、(本题满分12分)21.(12分)为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW•h)调查,按月用电量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350进行分组,绘制频数分布直方图如图.(1)求频数分布直方图中x的值;(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果); (3)设各组居民用户月平均用电量如表:组别 50~100 100~150 150~200 200~250 250~300 300~350 月平均用电量(单位:kW •h )75125175225275325根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数. 七、(本题满分12分)22.(12分)已知抛物线y =ax 2﹣2x +1(a ≠0)的对称轴为直线x =1. (1)求a 的值;(2)若点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)都在此抛物线上,且﹣1<x 1<0,1<x 2<2.比较y 1与y 2的大小,并说明理由;(3)设直线y =m (m >0)与抛物线y =ax 2﹣2x +1交于点A 、B ,与抛物线y =3(x ﹣1)2交于点C ,D ,求线段AB 与线段CD 的长度之比.八、(本题满分14分)23.(14分)如图1,在四边形ABCD 中,∠ABC =∠BCD ,点E 在边BC 上,且AE ∥CD ,DE ∥AB ,作CF ∥AD 交线段AE 于点F ,连接BF . (1)求证:△ABF ≌△EAD ;(2)如图2.若AB =9,CD =5,∠ECF =∠AED ,求BE 的长; (3)如图3,若BF 的延长线经过AD 的中点M ,求BE EC的值.2021年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A ,B ,C ,D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。

历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)

历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)

班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1.下列运算正确的是( ) A.()11a a --=-- B.()23624aa -=C.()222a b a b -=-D.3252a a a +=2.如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( )3.下列事件中确定事件是( ) A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖C.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球D.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上 4.如图,AB CD ∥,下列结论中正确的是( ) A.123180++=∠∠∠ B.123360++=∠∠∠C.1322+=∠∠∠D.132+=∠∠∠5.已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩,且10x y -<-<,则k 的取值范围为( )A.112k -<<-B.102k <<C.01k <<D.112k << 6.顺次连接矩形各边中点所得的四边形( ) A.是轴对称图形而不是中心对称图形 B.是中心对称图形而不是轴对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.没有对称性 7.已知点()3A a -,,()1B b -,,()3C c ,都在反比例函数4y x=的图象上,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a b c >> B.c b a >>C.b c a >> D.c a b >>8.某款手机连续两次降价,售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x ,则下面列出的方程中正确的是( ) A.21185580x = B.()211851580x -= C.()211851580x-=D.()258011185x +=9.如图,P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点(A ,B 两点除外),过P 点作一直线,使截得的三角形与Rt ABC △相似,这样的直线可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4A. B. C. D.A B DC32 1 第4题图10.某校为了了解学生课外阅读情况,随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间,并绘制成条形图(如图),据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为( ) A.1小时 B.0.9小时 C.0.5小时 D.1.5小时11.如图,I 是ABC △的内切圆,D ,E ,F 为三个切点,若52DEF =∠,则A ∠的度数为( ) A.76B.68C.52D.38当输入数据是时,输出的数是( ) A.861B.865C.867D.869二、细心填一填 13.化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________. 14.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________.第10题图第11题图 ab15.把一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新一组数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________.16.在平面直角坐标系中,已知()24A ,,()22B -,,()62C -,,则过A ,B ,C 三点的圆的圆心坐标为_______________.17.实验中学要修建一座图书楼,为改善安全性能,把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36.已知原来设计的楼梯长为4.5m ,在楼梯高度不变的情况下,调整后的楼梯多占地面_____________m .(精确到0.01m )三、用心用一用18.用配方法解方程:2210x x --=.答案:二、填空题 13.1m + 14.()()22a b a b a b -=+-15.81.2,4.416.()41,17.0.80三、解答题18.解:两边都除以2,得211022x x --=. 移项,得21122x x -=. 配方,得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 1344x ∴-=或1344x -=-. 11x ∴=,212x =-数学试题库2注意事项:1.试卷分为第I 卷和第II 卷两部分,共6页,全卷 150分,考试时间120分钟. 2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需要改动,先用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在本试卷上无效.3.答第II 卷时,用0.5毫米黑色墨水签字笔,将答案写在答题卡上指定的位置.答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效. 4.作图要用2B 铅笔,加黑加粗,描写清楚. 5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.﹣3的相反数是A .﹣3B .13- C .13D .3 2.地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ,将150 000 000用科学记数法表示应为 A .15×107B .1.5×108C .1.5×109D .0.15×1093.若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5,则x 的值是 A .4 B .5 C .6 D .7 4.若点A(﹣2,3)在反比例函数ky x=的图像上,则k 的值是 A .﹣6 B .﹣2 C .2 D .65.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是 A .35° B .45° C .55° D .65°6.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,则这个菱形的周长是A .20B .24C .40D .487.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k +1=0有两个相等的实数根,则k 的值是 A .﹣1 B .0 C .1 D .2 8.如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上,若∠AOC =140°,则∠B 的度数是 A .70° B .80° C .110° D .140°第II 卷 (选择题 共126分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 9.计算:23()a = .10.一元二次方程x 2﹣x =0的根是 .11.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:该射手击中靶心的概率的估计值是 (明确到0.01).12.若关于x ,y 的二元一次方程3x ﹣ay =1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩,则a = .13.若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于 .14.将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式是 .15.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =5,分别以点A 、B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交点分别为点P 、Q ,过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ,则CD 的长是 .16.如图,在平面直角坐标系中,直线l 为正比例函数y =x 的图像,点A 1的坐标为(1,0),过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1,以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1;过点C 1作直线l 的垂线,垂足为A 2,交x 轴于点B 2,以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2;过点C 2作x 轴的垂线,垂足为A 3,交直线l 于点D 3,以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3;…;按此规律操作下去,所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 .三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡...指定区域....内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)(1)计算:02sin 45(1)1822π︒+--+-; (2)解不等式组:35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩.18.(本题满分8分)先化简,再求值:212(1)11aa a -÷+-,其中a =﹣3.19.(本题满分8分)已知:如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ,求证:AE =CF .20.(本题满分8分)某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题:(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生; (2)补全条形统计图;(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.21.(本题满分8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、﹣2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A 的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果; (2)求点A 落在第四象限的概率.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图像经过点A(﹣2,6),且与x 轴相交于点B ,与正比例函数y =3x 的图像交于点C ,点C 的横坐标为1.(1)求k 、b 的值;(2)若点D 在y 轴负半轴上,且满足S △COD =13S △BOC ,求点D 的坐标.23.(本题满分8分)为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离,某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处,测得凉亭P 在北偏东60°的方向上;从A 处向正东方向行走200米,到达公路l 上的点B 处,再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P 到公路l 的距离.(结果保留整数,参考数据:2 1.414≈,3 1.732≈)24.(本题满分10分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,切点为A ,BC 交⊙O 于点D ,点E 是AC 的中点.(1)试判断直线DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.25.(本题满分10分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为件;(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.26.(本题满分12分)+=90°,那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”.(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B=°;(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5,若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE 也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC 是“准互余三角形”.求对角线AC的长.27.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动.点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.(1)当t=13秒时,点Q的坐标是;(2)在运动过程中,设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式;(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.参考答案三、解答题17.(1)1;(2)13x ≤<. 18.化简结果为12a -,计算结果为﹣2. 19.先证△AOE ≌△COF ,即可证出AE =CF .20.(1)50;(2)在条形统计图画出,并标数据15;(3)450名.21.(1)六种:(1,﹣2)、(1,3)、(﹣2,1)、(﹣2,3)、(3,1)、(3,﹣2); (2)点A 落在第四象限的概率为13. 22.(1)k 的值为﹣1,b 的值为4; (2)点D 坐标为(0,﹣4).23.凉亭P 到公路l 的距离是273米.24.(1)先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ,从而得到∠ODE =∠OAE =90°,即可判断出直线DE 与⊙O 相切; (2)阴影部分面积为:241059π-. 25.(1)180;(2)2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+,∴当每件的销售价为55元时,每天获得利润最大为2250元.26.(1)15°;(2)存在,BE 的长为95(思路:利用△CAE ∽△CBA 即可); (3)20,思路:作AE ⊥CB 于点E ,CF ⊥AB 于点F ,先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF =16,最后运用勾股定理算出AC =20.27.(1)(4,0);(2)22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩;(3)OT +PT.。

安徽十年中考真题数学试卷

安徽十年中考真题数学试卷

安徽十年中考真题数学试卷在安徽省的教育体系中,中考是一项非常重要的考试。

数学试卷是中考的一部分,对学生的数学知识和解题能力进行考核。

本文将以安徽省近十年的中考数学试题为例,探讨其中的题型和考点,并分析学生在解题过程中可能遇到的困难。

一、选择题安徽省中考数学试卷的选择题一般包括单选题和多选题。

这类题目通常包含了数学概念、运算技巧和应用题等内容。

在解答选择题时,学生需要灵活运用数学知识,理解题目的意思,并选择正确的答案。

例如,一道典型的选择题如下:1. 某商品原价为120元,现在商家以原价的80%出售,请问现在的价格是多少?A. 90元B. 96元C. 100元D. 144元在这道题中,学生需要将原价的80%转化为实际价格,即120元 * 80%,然后选择与计算结果匹配的选项。

这样的题目考察了学生对百分数和计算比例的理解。

二、填空题填空题是安徽省中考数学试卷中的另一个常见题型。

这类题目要求学生根据已知条件,用适当的数值或符号填入空格,使等式成立或问题得到解决。

例如,一道典型的填空题如下:2. 在几何图形中,设有一个圆内接在一个正三角形里,且圆的半径为r,那么正三角形的边长是____。

在这道题中,题目告诉我们正三角形内接一个圆,并给出了圆的半径r。

我们需要找到正三角形边长与r的关系,并填入空格。

通过观察正三角形和圆的性质,可以得知正三角形边长为2r,因此填入的答案是2r。

三、解答题除了选择题和填空题,安徽省中考数学试卷还包含了一些解答题或计算题。

这类题目通常需要学生进行分析,运用所学的数学知识和解题技巧,得出最终的解答或计算结果。

例如,一道典型的解答题如下:3. 一张长方形纸片,宽占整个纸片的1/4,现在将纸片的宽度剪掉了1/3,那么纸片剩下的面积是原来的几倍?在这道题中,学生需要理解长方形面积的计算公式,然后根据题目给出的比例关系,计算剪掉一部分后剩余的面积与原面积的比值。

通过运算可以得出,剩余的面积是原面积的2/3倍。

2006——2015年安徽省10年中考数学试卷及解析答案(收藏版)

2006——2015年安徽省10年中考数学试卷及解析答案(收藏版)

安徽省近10年中考数学试题及答案2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意:本卷共八大题,计 23 小题,满分 150 分,时间 120 分钟. 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号.每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)均不得分. 1.计算 2 一9的结果是( ) A . 1 B -1 C .一 7 D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展,据 2005 年末统计的数据显示,仅普通初中在校生就约有334 万人,334 人用科学记数法表示为( )A . 3 . 34 ⨯ 106B . 33 .4 ⨯ 10 5C 、334 ⨯ 104D 、 0 . 334 ⨯107 3 .计算(-21a 2b )3的结果正确的是( ) A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃,会造成对土壤和水体的污染,危害人们的健康.如何处理过期药品,有关机构随机对若干家庭进行调查,调查结果如图.其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图,直线a //b ,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ,则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A .-3 B .0 C.2 D.37 .如图, △ ABC 中,∠B = 90 º ,∠C 二 30 º , AB = 1 ,将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ,点 C 落在 C ′处,则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58.如果反比例函数Y=XK的图象经过点(1,-2),那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9.如图, △ABC 内接于 ⊙O , ∠C = 45º, AB =4 ,则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图 l )和梅花图案(图 2 )(图中的折扇无重叠), 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.因式分解: ab 2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点(-l , 0 ) ,且函数值随着自变量的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数解析式:13 .如图,直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元/千克的单价新进了 10000千克柑橘,为了合理定出销售价格,水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中.销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况,结果如下表。

历年中考)安徽省中考数学试题 含答案

历年中考)安徽省中考数学试题 含答案

历年中考)安徽省中考数学试题含答案2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题卷注意事项:1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.求-2的绝对值。

A。

-2 B。

2 C。

±2 D。

22.计算a^5 ÷ a^2(a ≠ 0)的结果是A。

a^3 B。

a^5 C。

a D。

a^83.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元。

其中8362万用科学记数法表示。

A。

8.362×10^0 B。

83.62×10^0 C。

0.8362×10^1 D。

8.362×10^74.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是:图略)5.方程2x+1÷(x-1) = 3的解是A。

-8/5 B。

-4 C。

-1/2 D。

4/56.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长了9.5%。

若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是A。

b = a(1+8.9%+9.5%) B。

b = a(1+8.9%×9.5%) C。

b =a(1+8.9%)(1+9.5%) D。

b = a(1+8.9%)(1+9.5%)^27.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图。

已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有A。

18户 B。

20户 C。

22户 D。

24户图略)8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为图略)9.一段笔直的公路AC长为20千米,途中有一处休息点B,AB长为15千米。

近10年安徽中考数学一元二次方程

近10年安徽中考数学一元二次方程

近10年安徽中考数学一元二次方程下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!本店铺为大家提供各种类型的实用资料,如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等,想了解不同资料格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!引言:安徽省中考数学试卷一直以来都是备受关注的考试科目之一。

2021年安徽省中考数学真题试卷(学生版+解析版)

2021年安徽省中考数学真题试卷(学生版+解析版)

2021年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A ,B ,C ,D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。

1.(4分)﹣9的绝对值是( ) A .9B .﹣9C .19D .−192.(4分)《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为( ) A .89.9×106B .8.99×107C .8.99×108D .0.899×1093.(4分)计算x 2•(﹣x )3的结果是( ) A .x 6B .﹣x 6C .x 5D .﹣x 54.(4分)几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A .B .C .D .5.(4分)两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC =∠EDF =90°,∠E =45°,∠C =30°,AB 与DF 交于点M .若BC ∥EF ,则∠BMD 的大小为( )A .60°B .67.5°C .75°D .82.5°6.(4分)某品牌鞋子的长度ycm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm ,44码鞋子的长度为27cm ,则38码鞋子的长度为( )A .23cmB .24cmC .25cmD .26cm7.(4分)设a ,b ,c 为互不相等的实数,且b =45a +15c ,则下列结论正确的是( ) A .a >b >cB .c >b >aC .a ﹣b =4(b ﹣c )D .a ﹣c =5(a ﹣b )8.(4分)如图,在菱形ABCD 中,AB =2,∠A =120°,过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB ,BC 的垂线,交各边于点E ,F ,G ,H ,则四边形EFGH 的周长为( )A .3+√3B .2+2√3C .2+√3D .1+2√39.(4分)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A 的概率是( )A .14B .13C .38D .4910.(4分)在△ABC 中,∠ACB =90°,分别过点B ,C 作∠BAC 平分线的垂线,垂足分别为点D ,E ,BC 的中点是M ,连接CD ,MD ,ME .则下列结论错误的是( ) A .CD =2MEB .ME ∥ABC .BD =CDD .ME =MD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.(5分)计算:√4+(﹣1)0= .12.(5分)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1,它介于整数n 和n +1之间,则n 的值是 .13.(5分)如图,圆O 的半径为1,△ABC 内接于圆O .若∠A =60°,∠B =75°,则AB = .14.(5分)设抛物线y =x 2+(a +1)x +a ,其中a 为实数. (1)若抛物线经过点(﹣1,m ),则m = ;(2)将抛物线y =x 2+(a +1)x +a 向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(8分)解不等式:x−13−1>0.16.(8分)如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,△ABC 的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC 向右平移5个单位得到△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1;(2)将(1)中的△A 1B 1C 1绕点C 1逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 1,画出△A 2B 2C 1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)学生到工厂劳动实践,学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示,已知四边形AEFD 为矩形,点B 、C 分别在EF 、DF 上,∠ABC =90°,∠BAD =53°,AB =10cm ,BC =6cm .求零件的截面面积.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60.18.(8分)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.[观察思考]当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推.[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加块;(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n的代数式表示).[问题解决](3)现有2021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块?五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图象都经过点A(m,2).(1)求k,m的值;(2)在图中画出正比例函数y=kx的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.20.(10分)如图,圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.(1)M是CD的中点,OM=3,CD=12,求圆O的半径长;(2)点F在CD上,且CE=EF,求证:AF⊥BD.六、(本题满分12分)21.(12分)为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW•h)调查,按月用电量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350进行分组,绘制频数分布直方图如图.(1)求频数分布直方图中x的值;(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果); (3)设各组居民用户月平均用电量如表:组别 50~100 100~150 150~200 200~250 250~300 300~350 月平均用电量(单位:kW •h )75125175225275325根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数. 七、(本题满分12分)22.(12分)已知抛物线y =ax 2﹣2x +1(a ≠0)的对称轴为直线x =1. (1)求a 的值;(2)若点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)都在此抛物线上,且﹣1<x 1<0,1<x 2<2.比较y 1与y 2的大小,并说明理由;(3)设直线y =m (m >0)与抛物线y =ax 2﹣2x +1交于点A 、B ,与抛物线y =3(x ﹣1)2交于点C ,D ,求线段AB 与线段CD 的长度之比.八、(本题满分14分)23.(14分)如图1,在四边形ABCD 中,∠ABC =∠BCD ,点E 在边BC 上,且AE ∥CD ,DE ∥AB ,作CF ∥AD 交线段AE 于点F ,连接BF . (1)求证:△ABF ≌△EAD ;(2)如图2.若AB =9,CD =5,∠ECF =∠AED ,求BE 的长; (3)如图3,若BF 的延长线经过AD 的中点M ,求BE EC的值.2021年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A ,B ,C ,D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。

安徽省中考数学十年真题2008--2017

安徽省中考数学十年真题2008--2017

安徽省2008年初中毕业统一考试试题数学试题注意事项:本卷共八大题,计23小题,满分150分.考试时间120分钟. 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题;选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.3-的绝对值是( ) A .3B .3-C .13D .13-2.下列多项式中,能用公式法分解因式的是( ) A .2x xy -B .2x xy +C .22x y -D .22x y +3.2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书,减轻了农民的负担.135万用科学记数法可表示为( ) A .60.13510⨯ B .61.3510⨯C .70.13510⨯D .71.3510⨯4.如图,在O 中,50ABC ∠=,则AOC ∠等于( )A .50B .80C .90D .1005.分式方程112x x =+的解是( )A .1x =B .1x =-C .2x =D .2x =-6.如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正 确的是( )A .a c >B .b c >C .2224a b c +=D .222a b c +=7.函数ky x=的图象经过点(12)A -,,则k 的值为( )A .12B .12-C .2D .2-8.某火车站的显示屏,每间隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续1分钟,某人到达该车站时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( ) A .16B .15C .14D .139.如图是我国2003~2007年粮食产量及其增长速度的统计图,下列说法不正确...的是( ) A .这5年中,我国粮食产量先增后减 B .后4年中,我国粮食产量逐年增加C .这5年中,2004年我国粮食产量年增长率最大D .后4年中,2007年我国粮食产量年增长率最小第4题图ABOC第6题图主视图左视图 俯视图10.如图,在ABC △中,5AB AC ==,6BC =,点M 为BC 的中点,MN AC ⊥于点N ,则MN 等于( ) A .65B .95C .125D .165二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分) 11= .12.如图,已知a b ∥,170∠=,240∠=,则3∠= . 13.如图,在O 中,60AOB ∠=,3cm AB =,则劣弧AB 的长为 cm .14.如图为二次函数2y ax bx c=++ ①0ac <;②方程20ax bx c ++=的根为1x 2; ③0a b c ++>;④当1x >时,y 随着x 的增大而增大.正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩①②,并将解集在数轴上表示出来.[解]16.小明站在A 处放风筝,风筝飞到C 处时的线长为20米,这时测得60CBD ∠=,若牵引线底端B 离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度.(计算结果精确到0.1米 1.732)[解]四、(本题共2小题,每小题8分,共16分)17.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率. [解]18.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P 处开始依次关于点A B C ,,作循环对称跳动,即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处,接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处,第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…,如此下去. (1)在图中画出点M N ,,并写出点M N ,的坐标: ; 万吨 2003~2007年粮食产量及其增长速度第9题图20 25 -5第10题图ABCMN第12题图 AB C ab123 第13题图第15题图 第16题图CB A ED(2)求经过第2008次跳动之后,棋子落点与点P 的距离.[解]五、(本大题共2小题,每小题10分,满分2019.甲同学口袋中有三张卡片,分别写着数字1,2,2.两的概率.[解]20.如图,四边形ABCD 和四边形ACED BR 分别交AC CD ,于点P Q ,.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1[解](2)求::BP PQ QR .[解] 六、(本题满分12分)21.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处,其身体(看成一点)的路线是抛物线23315y x x=-++的一部分,如图. (1)求演员弹跳离地面的最大高度; [解](2)已知人梯高 3.4BC =米,在一次表演中,人梯到起跳点A 的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由. [解]七、(本题满分12分)22.已知:点O 到ABC △的两边AB AC ,所在直线的距离相等,且OB OC =. (1)如图1,若点O 在边BC 上,求证:AB AC =; [证](2)如图2,若点O 在ABC △的内部,求证:AB AC=; [证] (3)若点O 在ABC △的外部,AB AC =成立吗?请画图表示.[解] 八、(本题满分14分)23.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发赶往30千米外的A 镇;二分队因疲劳可在营地休息(03)a a ≤≤小时再赶往A 镇参加救灾.一分队出发后得知,唯一通往A 镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方处地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路.已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4)a +千米/时.(1)若二分队在营地不休息,问二分队几个小时能赶到A 镇? [解](2)若需要二分队和一分队同时赶到A 镇,二分队应在营地休息几个小时? [解](3)下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A 镇的距离y (千米)和时间x (小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理图象的代号,并说明它们的实际意义. [解]第18题图第20题图AB C DE P OR x (米) y (米)BC O 第21题图第22题图1 第22题图2A AB BC E FD O2009年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 题注意事项:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

中考中考热点一:数与式(一)实数内容解读1.平方根、算术平方根、立方根的概念及性质2.数轴、相反数、绝对值、倒数、科学计数法{绝对值│a │= a(a ≥0) │a │=-a(a<0)}3.近似数和有效数字 {科学计数法n a 10⨯(1≤a <10,n 是整数)}4.实数的概念及分类5.实数的混合运算6.实数的大小的比较7.二次根式的性质①())0(2≥=a a a• ②||)(2a a = ③b a b a b a ⋅=⋅≥≥,0,0 ④ba ba b a =>≥,0,0 (二)代数式内容解读1.在现实情境中用字母表示数的意义2.用代数式表示简单问题的数量关系3.赋予字母具体的值,求出代数式的值(三)整式内容解读1. 整数指数幂的意义与基本性质指数 零指数:10=a (a ≠0) ②负整指数:nna a ⎪⎭⎫⎝⎛=-1(a ≠0,n 是正整数) 运算性质 ①ma ·na =nm a+ ②m a ÷n a =nm a- ③nm a )(=mna④nab )(=na nb ⑤n nn ba b a =)(2.整式的有关概念,(单项式,多项式,同类项等,简单的整式加、减、乘、除3.乘法的公式:,b )b)(a (22——a b a =+ ,b 2b)(222+±=±ab a a 的几何背景和应用4.因式分解的两种方法:提公因式法,公式法,十字相乘法。

(四)分式内容解读1.在现实情境中用字母表示数的意义2.用代数式表示简单问题的数量关系3.比的性质(基本性质,合比性质,等比性质)ban d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质数与代数(安徽历年中考试题汇编)一、选择题1、0.81的平方根是( )(A )0.9. (B )±0.9。

(C )0.09。

(D )±0.09。

2、下列多项式中能用公式进行因式分解的是( )(A )42+x (B )422++x x (C )41x 2+—x (D )y x 42— 3、计算)—(—218的结果是( )(A )123— (B )123+ (C )12— (D )12+4、下列运算正确的( )(A )()22a a -= (B )()33a a -= (C )||22a a -=- (D )||33a a =5、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×l010元,也就是说增收了( )(A )30.7亿元 (B )307亿元 (C )3.07亿元 (D )3070万元 6、计算x 2y 3÷(xy )2的结果是( )(A )xy (B )x (C )y (D )xy 27、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃、1℃、-7℃,把它们从高到低排列正确的是 ( ) (A )-10℃、-7℃、1℃ (B )-7℃、-10℃、1℃(C )1℃ 、-7℃、-10℃(D )1℃ 、-10℃、-7℃ 8、下列运算正确的是 ( )(A )632a a a =• (B )33a a a =÷ (C )()532a a = (D )()42293a a =9、-2的相反数是( ) (A )21 (B )21— (C )2— (D )2 10、x -(2x -y)的运算结果是 ( )(A )-x +y (B )-x -y (C )x -y (D )3x -y11、“神舟”五号载人飞船,绕地球飞行了14圈,共飞行约590200km ,这个飞行距离用科学计数法表示为( ) (A )59.02×104km (B )0.5902×106km (C )5.902×105km (D )5.902×104km 12、下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是 ( )(A )x 2-y (B )X 2+2x (C )X 2+y 2 (D )x 2-xy +y 2二、填空题1、-2的绝对值是 。

2、= 。

3、据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示应是 吨。

4、–3+3= 。

5、–2的平方是 。

6、将1+--n m mn 分解因式的结果是 。

7、某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在租出的第n 天(n 是大于2的自然数)应收租金 。

8、4的平分根是9、有资料表明,被资称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应有 公顷.10、如图是2002年6月份的日历,现有一矩形在日历任意框出4个数dcb a ,请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系: .11、资料表明,到2000年底,我省省级自然保护区的面积为35.03万公顷,这个近似数有__ __个有效数字。

12、用“84”消毒液配制药液,对白色衣物进行消毒,要求按1:200的比例进行稀释。

现要配制此种药液4020克,则需“84”消毒液 克。

13.16的平方根是 。

14.2a 2.a 3÷a 4= 。

三、解答题1、计算:2)1(2)2)(32(----x x x 2、当a =2时,计算aaa +--112的值.4、已知:xy y x y x -+=-=22,2,1求的值。

5、计算:xxx -++111。

6、比较下面两列算式结果的大小:(在横线上选填“>”、“<”、“=”)……通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明。

中考热点二:方程(组)与不等式(组)(一)整式方程内容解读1.一元一次方程的概念及其解法2. 一元二次方程的概念及其解法,一元二次方程的根的判别式 ①定义及一般形式:)0(02≠=++a c bx ax②解法:1.直接开平方法.2.配方法3.公式法:⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡≥--±-=)04(24222,1ac b a ac b b x 4.因式分解法. ③根的判别式:ac b 42-=∆>0,有两个解。

042<-=∆ac b ,无解。

042=-=∆ac b ,有1个解。

④韦达定理:acx x a b x x =⋅-=+2121, ⑤常用等式:2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=-⑥应用题1.行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行:水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v2.增长率问题:a(1+X)2 =b3.工程问题:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看作单位“1”)。

4.几何问题 (二)分式方程(注意检验)内容解读1.分式方程的有关概念及解法(去分母,和换元法,验根)2.利用分式方程解决实际问题(三)方程组内容解读1.二元一次方程组、二元二次方程组及其解的定义2.二元一次方程组、二元二次方程组的解法3.用方程组解决实际问题(四)不等式(组)内容解读1.不等式的意义与基本性质①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → ac<bc(c<0) ④a>b,b>c → a>c ⑤a>b,c>d → a+c>b+d. 2.一元一次不等式(组)及其解集的概念3.一元一次不等式(组)的解法及其解集的数轴表示4.列一元一次不等式(组)解决实际问题方程(组)与不等式(组)(安徽历年中考试题汇编)一、选择题1、用换元法解方程,43331322=+++++x x x x 设132++=x x y ,则原方程可变形为( )(A )01432=++y y (B )01432=+y y — (C )0132=+—y y (D )0342=+y y —2、解方程526311322=+-+-+x x x x 时,设132-+=x x y ,则原方程可化为( )(A )026552=-+y y (B )02652=-+y y (C )02652=--y y (D )052652=+-y y 3、关于x 的一元二次方程01232=-+-k x x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) (A )34<k (B )34<k 且1≠k (C )34≤k (D )34>k 4、方程x 2-3x +1=0的根的情况是 ( )(A )有两个不相等的实数根 (B )有两个相等的实数根 (C )没有实数根 (D )只有一个实数根 5、购某种三年期国债x 元,到期后可得本息和y 元,已知y =kx ,则这种国债的年利率为( ) (A )k (B )k/3 (C )k -1 (D )(k -1)/36、党的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年(2001年~2020年),要实现这一目标,以十年为单位计算,设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ,那么x 满足的方程为( )A )(1+x)2=2 (B )(1+x)2=4 (C )1+2x=2 (D )(1+x)+2(1+x)=47、据报载,我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩,平均每年约减少0.04亩.若不采取措施,继续按此速度减下去,若干年后我省将无地可耕.无地可耕的情况最早会发生在( )(A )2022年 (B )2023年 (C )2024年 (D )2025年二、填空题1、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 或 ,试写出符合要求的方程组 。

2、方程组⎩⎨⎧--=+=3212x x y x y 的解是 。

3、在解方程(x 2-1)2-2x 2-1=0时,通过换元并整理得方程y 2-2y -3=0,则y = 4、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x ,则可列方程: .三、解答题1、解不等式3x -2(1-2x )≥1,并把解集在数轴上表示出来.2、解方程组⎩⎨⎧=+=+②.①,5322y x y x 3、解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<--<-②x ①x 32211214、某种商品因换季准备打折出售。

如果按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九折出售将赚20元。

问这种商品的定价是多少?5、目前,包括长江、黄河等七大流域在内,全国水上流失面积达到367万平方千米,其中长江与黄河流域的水上流失总面积占全国的32.4%,而长江流域的水上流失问题更为严重,它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米。

相关文档
最新文档