最新高考理科数学知识双向细目表
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
公理1
√
A
0.95
公理2
√
A
0.9
公理3
√
A
0.85
公理4
√
A
0.85
等角定理
√
A
0.8
线面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
3
面面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
线面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
面面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
1
线面垂直的判定定理
秦九韶算法
√
B
0.8
进位制
√
B
0.65
统
计
简单随机抽样
√
A
0.95
抽签法
√
A
0.95
随机数法
√
A
0.9
系统抽样
√
AC
0.7
1
分层抽样
√
B
0.88
频率分布
√
BC
0.7
总体密度曲线
√
A
0.95
茎叶图
√
BC
0.8
1
众数、中位数、平均数
√
B
0.8
标准差与方差
√
AC
0.75
1
频率分布直方图的应用
√
A
0.8
1
两个变量的线性相关
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
一部高三(理科)数学双向细目表
√
三个二次之间的联系
√
一元二次不 一元二次不等式的解
等式
法
一元二次不等式的应
用
二元一次不等式组表 简单线性规 示的平面区域．
选√ 择
划问题 简单的二元线性规划
题
问题
、
基本不等式
基本不等式的证明 应用基本不等式求最
选 学生会利用不等式得性质解 择
√
11
a
x
b
c
;
a
x
b
c
;
x
a
x
b
c
.
不
复数
复数有关概念及运算
复数的代数表达法和几何意
选 择
√
义，会复数代数形式的四则
题
运算，了解代数形式加减的
几何意义
选
了解算法的含义，了解算法 择
算 框图
法
的思想；理解程序框图的三 题
基本逻辑结构
种基本逻辑结构：顺序结构 、
√
、条件分支结构、循环结 填
构；
空
题
线性运算及其几何意
选
平 面
向量的运算
义 坐标运算、数量积的
不等式证明
比较法、综合法、分 析法、放缩法
决一些简单的不等式运算与 解 证明，理解并掌握绝对值不 答 等式得几何意义及其应用； 题
√
会解一元二次不等式，会解 选
等
含有参数的一元二次不等 择
式；会从实际情景中抽象出 题
二元一次不等式组，会解简 、
式
单的二元不等式组的优化问 填
恒成立 恒成立与能成立问题 题；会利用基本不等式求最 空
高中数学必修一、二双向细目表
理解函数的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；会用恰当方法表示函数。
5、函数的性质
理解函数的单调性，最大（小）值，及其几何意义，了解函数奇偶性的含义，能运用函数图象理解和研究函数的性质。
第二章基本初等函数
1、指数函数
了解指数函数模型的实际背景，理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算，理解指数函数的概念和意义及性质。
3、几种不同增长的函数模型
利用计算工具，比较指数函数，对数函数，幂函数间的增长差异，并体会不同函数模型增长的含义。
4、函数模型的应用实例
通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例，了解函数模型的广泛应用。
高一数学备课组Leabharlann 数学必修一双向细目表第一章集合与函数的概念
1、集合的含义与表示
了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能运用集合语言描述不同的具体问题。感受集合语言的意义及作用。
2、集合间的基本关系
理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
3、集合的基本运算
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
2、对数函数
理解对数的概念及其运算性质，掌握对数函数图象和性质
3、幂函数
了解幂函数的概念，掌握五种幂函数的图象及其性质
第三章函数的应用
1、方程的根与函数零点的关系
结合二次函数的图象，判断意愿二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系。
2、用二分法求近似解
根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。
高考数学双向细目表模板
等差数列的性质解题
等比数列
掌握
等比数列的通项公式，前n项和公式
熟练应用
等比数列的性质解题
21
19
数列的综合应用
掌握
有关概念及解决实际问题
21
22
22
5
三角函数概念公式
掌握
任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式
和差倍公式
10
随机变量
了解
离散型随机变量的意义及其期望值和方差的意义
掌握
会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差
19
18
19
18
统计
了解
正态分布的意义及主要性质；线性回归的方法和简单应用
掌握
会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；会用样本频率分布去估计总体分布
线性规化
了解
简单的线性规划问题,线性规划的意义
掌握
二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题
圆的方程
了解
参数方程的概念
理解
圆的参数方程
掌握
圆的标准方程和一般方程
16
直线与圆
掌握
相关概念
3
16
椭圆
掌握
椭圆的标准方程及其几何性质
16
21
9
了解
椭圆的参数方程
双曲线
掌握
双曲线的标准方程及其几何性质
9
21
21
充要条件的意义
映射与函数
理解
有关概念
函数的定义域·解析式·值域
掌握
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)最新的高中数学基础知识双向细目表包括集合的含义、表示和基本关系、空集的概念、并集、交集、补集、函数的概念、定义域、表示法、解析式、分段函数、映射、单调性、值域、奇偶性、图象、抽象函数、根式、指数幂的运算等知识点。
要求掌握这些知识点的应用、综合和理解，包括识记、填空和解答题型。
五年的高考考试频数为0.7至1，难度在0.6至0.95之间。
基本初等函数包括指数函数、对数函数和幂函数，要掌握它们的概念、性质、图象以及特殊点等内容。
此外，还要了解函数的零点与方程根的联系、一元二次方程根的存在性及根的个数，以及根据具体函数的突象判断相应方程解的情况。
对于几何学，要了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征。
空间几何体的投影研究空间几何体的投影，包括中心投影和平行投影。
掌握三视图的画法，能够根据给定的图形画出其三视图。
理解主观图的画法，能够根据给定的图形画出其主观图。
了解平面图与直观图面积的关系，能够根据给定的图形计算其面积。
掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算方法，能够根据给定的图形计算其表面积和体积。
理解球的表面积和体积的计算方法，能够根据给定的半径计算其表面积和体积。
了解几何体内切球和外接球的问题，能够根据给定的图形计算其内切球和外接球的半径。
空间几何体的投影是几何学中的重要内容，包括中心投影和平行投影。
掌握三视图的画法，可以根据给定的图形画出其三视图。
此外，理解主观图的画法，能够根据给定的图形画出其主观图。
在计算面积方面，需要了解平面图与直观图面积的关系，并能够根据给定的图形计算其面积。
在计算体积和表面积方面，需要掌握棱柱、棱锥、棱台的计算方法，以及球的表面积和体积的计算方法。
此外，需要了解几何体内切球和外接球的问题，能够根据给定的图形计算其内切球和外接球的半径。
本文介绍了数学必修三中的两个知识点：圆的方程和算法概念，以及一个统计学知识点。
考试知识点双向细目表(数学)
√
√
分式
分式方程
0.6
√
√
数据的收集、整理与描述
统计调查、直方图
0.6
√
√
一次函数
函数与变量
0.7 √
√
锐角三角函数
解直角三角形及其应用
0.7
√
√
圆 二次函数
直线和圆的关系
0.6
一次函数、二次函数的图像和 性质
0.5
√ √
√ √
第 2 页，共 2 页
0.8 √
√
整式的乘法与因式分解
因式分解
0.7
√
√
相似
相似三角形的性质
0.8 √
√
反比例函数
反比例函数的图像和性质
0.7
√
√
圆
垂径定理
0.5
√
√
0.5
√
√
0.7
√
√
第 1 页，共 2 页
科目：数学 满分：120分
一级 题号
二级 题号
三级 题号
三级 题目 分值
三 20
5
三 21
6
三 22
6
三 23
10
科目：数学 满分：120分
一级 题号
二级 题号
三级 题号
三级 题目 分值
一1
3
一2
3
一3
3
一4
3
一5
3
一6
3
一7
3
一8
3
一9
3
一 10
3
一 11
3
一 12
3
二 13
3
二 14
3
二 15
新课标双向细目表
★
根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴，解决问题
★
图形与
几何
相交线与
平行线
直线、射线、线段，角、比较角的大小
★
角平分线及性质――尺规作图
★
补（余）角及性质、对顶角及性质，垂线，垂线段及性质
★
★
线段垂直平分线及性质――尺规作图
★
平行线的判定和性质
★
★
三角形
三边关系，重心、稳定性―――角平分线、中线、高
数学课程标准双向细目表
模块专项教材内容
了解
理解
掌握
数与
代数
有理数
有理数的意义、比较有理数大小，相反数和绝对值的意义
★
有理数的混合运算，近似数
★
实数
平（立）方根、算术平方根―――无理数、实数
★
二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则――取值范围
★
★
代数式
代数式的意义及表示，求代数式的值
★
整数指数幂及基本性质
★
图形与
坐标
认识并能画平面直角坐标系
★
图形变换后点的坐标的变化
★
方位角的识别和应用
★
互逆命题、定理
★
统计与概率
统计
收集、整理、描述和分析数据
★
★
总体、个体、样本、中位数、众数、频数、频率
★
利用扇形统计图表示数据――制作直方图
★
计算加权平均数、计算方差
★Байду номын сангаас
★
概率
概率的概念
★
运用列举法计算简单事件发生的概率
★
★
点与圆、直线与圆位置关系――垂径定理
高三理科数学双向细目表
分值
难度
考试说明分布
考试内容
能力要求
1
5
0.9
集合、集合的交集
A
2
5
0.9
复数运算、纯虚数概念
A
3பைடு நூலகம்
5
0.8
二项式定理展开式的通项公式
A
4
5
0.7
充要条件、不等式
B
5
5
0.7
线面的位置关系
B
6
5
0.7
函数及图形性质
B
7
5
0.7
数列、等差数列
B
8
5
o.6
平面向量
B
9
5
0.5
圆锥曲线的离心率及性质
C
10
5
0.5
函数数列
C
11
4
0.8
函数定义域
A
12
4
0.8
算法程序框图
A
13
4
0.8
三视图及多面体体积
B
14
4
0.7
排列组合
B
15
4
0.6
正余弦定理应用
B
16
4
0.6
数列及数列求和
B
17
4
0.3
函数、函数图像及性质、线性规划、不等式
C
18
14
0.8
三角变换、三角函数性质
A
19
14
0.7
数列应用、概率、分布列
B
20
15
0.7
立体几何、线线垂直、二面角
B
21
15
0.5
椭圆定义及性质、直线和椭圆的位置关系
2023高考数学细目表
2023高考数学细目表一、代数与函数1. 一元一次方程与不等式在代数与函数的学习中，我们将首先学习一元一次方程与不等式。
通过解方程和不等式，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。
2. 一元二次方程与不等式接下来，我们将学习一元二次方程与不等式。
这是一种更加复杂的方程与不等式，解决实际问题时会经常遇到。
我们将学习如何求解二次方程与不等式，并掌握其应用。
3. 多项式与因式分解多项式是由常数与变量的乘积相加而成的代数式。
我们将学习多项式的运算法则，以及如何进行因式分解，从而简化计算。
4. 分式与分式方程分式是由两个多项式相除而成的代数式。
我们将学习分式的运算法则，以及如何解决分式方程。
5. 幂与指数函数幂与指数函数是数学中常见的函数形式。
我们将学习幂与指数的运算规则，以及探究其在实际问题中的应用。
6. 对数函数对数函数是幂函数的逆运算。
我们将学习对数的定义和性质，以及如何解决对数方程和不等式。
7. 三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数。
我们将学习正弦、余弦和正切等三角函数的定义和性质，以及如何应用它们解决实际问题。
二、几何与图形1. 直线与平面直线和平面是几何中最基本的概念。
我们将学习直线的性质、直线的方程以及平面的性质与方程。
2. 三角形与四边形三角形和四边形是常见的几何图形。
我们将学习它们的性质，如三角形的内角和等于180度，四边形的性质与分类。
3. 圆与圆的应用圆是几何中重要的图形之一。
我们将学习圆的性质，如圆的周长和面积的计算，以及如何应用圆解决实际问题。
4. 空间几何与立体图形空间几何是研究三维图形的学科。
我们将学习空间几何的基本概念，如点、直线、平面的位置关系，以及立体图形的性质与分类。
5. 相似与全等相似与全等是几何中常用的推理方法。
我们将学习相似与全等的定义和性质，以及如何利用它们解决问题。
6. 三角形的性质与判定三角形是几何中重要的图形之一。
我们将学习三角形的性质，如三边关系、三角形的中线、高线等，以及如何判定三角形的形状与大小。
2023新课标全国2卷数学双向细目表
2023新课标全国2卷数学双向细目表一、概述随着时代的发展和教育体制的不断改革，教育教学内容也在不断更新。
在教育领域，新课标的推出是一个重要的事件，它对学生的学习内容和学习方法，以及教师的教学内容和教学方法都有着重要的指导作用。
本文根据2023年新课标全国2卷数学的双向细目表，进行了详细解读和分析，旨在帮助教师和学生更好地了解新课标的要求，有效指导教学实践。
二、2023新课标全国2卷数学双向细目表解读1. 教材选择根据新课标的要求，教材的选择应当注重贴近学生的生活和实际应用，提倡多角度、立体化的教学。
2. 学习目标新课标强调培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，要求学生在学习数学的过程中，不仅要掌握数学的基本知识，更要具备数学的思维方式和解决问题的能力。
3. 教学内容在教学内容方面，新课标重视数学知识的系统性和整合性，提倡数学知识的跨学科性和综合性。
教学内容涵盖了数学的基本概念、基本原理和基本方法，同时还包括了一些前沿的数学知识和数学应用。
4. 学习方法新课标要求教师在教学中注重培养学生的自主学习能力，引导学生学会提出问题、探究问题和解决问题的方法，注重培养学生的团队合作精神和交流能力。
5. 教学评价新课标提倡多样化的教学评价方式，不再仅仅依靠考试成绩来评价学生的学习水平，而是要注重以课堂表现、作业与项目、综合评价等多种方式来全面评价学生的学习情况。
三、教学实践与有效策略1. 加强课堂教学的互动性在教学实践中，教师应该注重通过提问、讨论、案例分析等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的自主学习能力。
2. 组织丰富多样的教学活动除了传统的讲授和练习，教师还应该开展更多的实验、探究、研究性学习等活动，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
3. 引导学生进行综合性实践活动教师应该引导学生参与数学建模、数学应用等综合性实践活动，让学生将所学知识应用到实际中去，提高数学知识的实际运用能力。
-高考数学双向细目表(精)
2020届理科数学双向细目表模块知识点考查内容知识要求2015 分值2016 分值2017 分值备注了解理解掌握集合集合的含义与表示集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√集合间的基本关系包含与相等的含义√识别给定集合子集√全集与空集√集合的基本运算并集与交集含义与运算√补集含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√函数概念与基本初等函数I 函数简单定义域值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质√指数函数指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算√指数函数概念、单调性√指数函数图像过定点√对数函数对数的概念及其运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数图像过定点√指数函数与对数函数互为反函数√幂函数幂函数概念√幂函数图像√函数与方程二次函数、零点与方程根√一元二次方程根的存在性及根的个数√结合图像，用二分法求近似解√函数模型及应用指、对、幂的增长特征√函数模型的应用√立体几何初步空间几何体柱锥台的结构特征√三视图√斜二测画出直观图√平行、中心投影√会画视图和直观图√球柱锥台的表面积和体积公式√点线面位置关系线面位置关系定义√线面平行判定√面面平行判定√线面垂直判定√面面垂直判定√线面平行性质√面面平行性质√线面垂直性质√面面垂直性质√用已获结论证明空间图形的位置关系√平面解析几何初步直线与方程结合图形，确定直线位置的几何要素√直线倾斜角和斜率√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间距离公式√点到直线距离公式√两条平行直线间距离√圆与方程圆的几何要素，标准方程和一般方程√判断直线与圆的位置关系√判断两圆的位置关系√应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标系空间直角坐标表示点的位置√空间两点间距离公式√算法初步算法的含义、程序框图算法的含义和思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√统计随机抽样会用简单随机抽样从总体中抽取样本√分层抽样和系统抽样√用样本估计总体频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√数据标准差意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体思想√变量的相关性会画散点图，并认识变量间的相关关系√最小二乘法，线性回归方程√概率事件与概率频率与概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生概率√几何概型随机数的意义，运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√基本初等函数II 任意角的概念、弧度制任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√三角函数理解正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√会画三角函数图像√三角函数周期性√正余弦单调性、最值与X轴交点等性质√正切函数性质√同角三角函数的基本关系式√正弦型函数参数对图像变化的影响√平面向量平面向量的实际背景及基本概念向量的实际背景√平面向量的概念√两个向量相等√向量的几何表示√向量的线性运算加法、减法、几何意义√数乘的运算、几何意义√两个向量共线的含义√线性运算的性质和几何意义√平面向量基本定理和坐标表示平面向量基本定理及意义√正交分解及坐标表示√加法、减法、数乘坐标运算√用坐标表示平面向量共线的条件√平面向量的数量积平面向量的数量积含义与物理意义√平面向量的数量积与向量投影关系√数量积坐标表达式与运算√用数量积表示夹角√用数量积判断两个向量的垂直关系√向量的应用解决平面几何问题√解决实际问题√三角恒等变换和与差的三角函数公式两角和与差的余弦、正弦、正切公式√二倍角公式√三角恒等变换积化和差、和差化积√半角公式√解三角形正弦定理余弦定理正弦定理√余弦定理√应用三角形度量问题√数列数列的概念与简单表示法数列的概念√列表、图像、通项公式表示方法√数列是自变量为正整数的函数√等差数列、等比数列等差数列概念√等差数列通项公式和求和公式√等比数列概念√等比数列通项公式和求和公式√等差数列与一次函数√等比数列与指数函数√不等式不等关系实际背景√一元二次不等式实际情景中抽象√与二次函数、一元二次方程联系√会解一元二次不等式，设计程序框图√二元一次不等式组与简单的线性规划问题实际情景抽象出二元一次不等式组√二元一次不等式组表示平面区域√二元线性规划问题√基本不等式了解证明过程√解决最值问题√常用基本逻辑用语命题及其关系命题的概念√四种命题及其关系√充分、必要、充要条件√简单的逻辑联结词或、且、非√全称量词与存在量词全称量词√存在量词√含有量词命题的否定√圆锥曲线与方程圆锥曲线实际背景√椭圆定义几何图形标准方程、简单性质√抛物线定义几何图形标准方程简单性质√双曲线定义几何图形标准方程简单性质√简单应用、数形结合思想√曲线与方程方程的曲线与曲线的方程√空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量概念、基本定理、坐标√空间向量线性运算√空间向量数量积√用空间向量数量积表示共线与垂直√空间向量的应用直线方向向量与平面的法向量√线线、线面、面面平行关系√线线、线面、面面垂直关系√三垂线定理√线线、线面、面面夹角计算√导数及其应用导数概念及几何意义导数概念实际背景√导数的几何意义√导数的运算求导运算法则√基本初等函数导数公式√在研究函数中应用单调性与导数关系√函数取极值的必要条件和充分条件√会求函数的极值√会求闭区间上的最值√生活中的优化问题实际问题√定积分与微积分定积分概念、实际背景、思想√微积分基本定理√推理与证明合情推理与演绎推理归纳和类比推理√演绎推理的基本模式√联系和差异√直接证明与间接证明分析法与综合法√反证法√数学归纳法数学归纳法√数系的扩充与复数的引入复数的概念复数的概念√复数相等的充要条件√复数代数表示法与几何意义√复数的四则运算四则运算√加减法运算的几何意义√计数原理分类加法、分步乘法分类加法√分步乘法√排列与组合排列概念与公式√组合概念与公式√二项式定理证明二项式定理√展开式有关问题√概率与统计概率离散型随机变量与分布列√超几何分布√条件概率√两个事件相互独立√N次独立重复试验与二项分布√均值、方差√正态分布曲线特点及意义√统计案例独立性检验√回归分析√坐标系与参数方程坐标系用极坐标表示点的位置√极坐标与直角坐标互化√简单图形的方程√柱坐标系、球坐标系表示空间中点位置√参数方程参数方程和参数的意义√直线、圆、圆锥曲线的参数方程√平摆线与渐开线√不等式选讲含绝对值不等式几何意义√绝对值三角不等式√柯西不等式不同形式√几何意义√柯西不等式一般情参数配方法√排序不等式向量递归法√伯努利不等式数学归纳法√均值不等式求极值√证明不等式方法比较、综合、分析、反证、放缩√。
2023年数学学科高考双向细目表
2023年数学学科高考双向细目表第一部分：知识与技能
1.1 数与代数
- 数的性质和运算
- 同类项与合并
- 一元一次方程与不等式
- 二元一次方程组与不等式组
- 函数与图像
- 幂指对数
- 平面向量
1.2 几何与形状
- 二维平面几何
- 三维空间几何
- 点、直线与面的位置关系
- 图形的性质与计算
- 圆的性质与计算
- 空间中的平面与直线
1.3 数据、统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的分析与解释
- 概率的基本概念
- 概率计算与应用
- 统计与统计图表
第二部分：解决问题与实践应用
2.1 数学问题解决
- 解决实际问题的数学建模
- 利用数学工具解决问题
- 数学推理与论证方法
2.2 数学实践应用
- 应用数学知识解决实际问题
- 利用数学工具进行实际操作
- 数学思维与计算能力的培养
第三部分：学科素养与拓展
- 数学史和数学文化
- 数学与其他学科的关系
- 数学研究方法和论文写作
以上为2023年数学学科高考双向细目表，包含了数学学科的知识与技能、解决问题与实践应用以及学科素养与拓展三个部分。
详细列出了各个部分的具体内容，旨在指导学生备考高考并培养数学思维与计算能力。
一部高三(理科)数学双向细目表
推 理 证 明
任意角三角函数 同角三角函数的基本 关系式、诱导公式 三角函数的周期性 三角函数的图像 三角函数的单调性、 最值、对称性 图像变换 三角函数模型 两角和与差的三角函 数 二倍角公式 三角恒等变换 正弦定理、余弦定理 面积公式 等差数列、等比数列 的概念． 通项公式与前n项和公 式 综合应用 错位相减 裂项相消 并项求和 分组求和 数学归纳法 归纳和类比 新定义 反证法等证明方法
算 法
框图
基本逻辑结构
了解算法的含义，了解算法 的思想；理解程序框图的三 种基本逻辑结构：顺序结构 、条件分支结构、循环结 构；
平 面 向 量
线性运算及其几何意 义 向量的运算 坐标运算、数量积的 坐标运算 基底运算 解决某些简单的平面 向量的应用 几何问题 三视图、直观图 面积与体积 表面积和体积 空间直线、平面位置 关系 直线、平面 的位置关系 线面平行的有关性质 与判定定理 线面垂直的有关性质 与判定定理 异面直线所成角 空间角 线面角 二面角 距离公式、点到直线 直线与方程 的距离、斜率与倾斜 角 圆的标准方程与一般 方程 圆与方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系． 圆锥曲线的实际背景 及作用 椭圆的定义及简单性 质 抛物线的定义及简单 圆锥曲线 性质 双曲线的定义和标准 方程 双曲线的简单几何性 质．
√ √ √
）数学高考双向细目表
能力层次 掌握 全国卷 全国 全国卷 全国卷 全国卷 （I） 2014(I 2015 （I） （I） 2013 ) （I） 2016 2017
题号
全国 全国 全国 全国2015 2013(Ⅱ 2014(Ⅱ 2016(Ⅱ （Ⅱ） ） ） ） 题号 题号 题号 题号
题号
题号
√
2
2
高中数学基础知识双向细目表(定稿)
√
ABC
0.65
会求平行线间的距离
√
ABC
0.8
圆的方程
圆的方程
圆的标准方程与一般方程
√
AC
0.85
直线与圆的位置关系
能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系
√
ABC
0.6
直线与圆的方程应用
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题
√
BC
0.7
2
空间直角坐标系
高中数学必修基础知识双向细目表
考试
内容
知识点
要求
题型
预设
难度
五年
高考频数
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
棱柱的结构特征
√
B
0.95
1
棱锥的结构特征
√
A
0.9
1
棱台的结构特征
√
A
0.8
圆柱的结构特征
√
A
0.7
1
圆锥的结构特征
√
A、B
0.8
圆台的结构特征
√
A、C
0.8
球的结构特征
√
A
0.8
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
三
角
函
数
任意角
√
A
0.95
象限角的表示
√
AB
0.8
扇形的弧长与扇形面积
√
AB
0.85
三角函数的定义
√
最新高三数学(理)命题双向细目表
57 三角形的面积问题
正余弦 定理的 应用举
58
测量距离、高度、 角度问题
平面向 量的概
59
平面向量的有关概 念
平面
念及线 性运算
60
平面向量的线性运 算
向量 平面向
、数 量基本
系的 定理及
扩充 坐平标面表向 与复 量的数 数引 量积及 入 数应系用的
扩充与
61
平面向量基本定理 的应用
62 向量的坐标运算
6
充分条件与必要条 件的应用
语
简单的 逻辑联
7
判断含有逻辑联结 词的命题的真假
结词、
全称量
词与存
在量词
难度
基 础 题
稍 难 题
难 题
语 简单的
逻辑联
结词、 全称量 词与存 在量词
8
全（特）称命题的 否定
9
利用命题的真假求 参数的取值
函数及
10 求函数的定义域 11 求函数的解析式
其表示 12 分段函数求值
最新高三数学（理）命题双向细目表
题型
分值
知识 章节
知识点
编 号
知识内容
选 填解 择 空 答 5# #
题 题题
集合的 1 集合的基本概念
概念与 2 集合间的基本关系
运算 3 集合的基本运算
命题及 其关系
4
命题的关系及命题 真假判断
集合 与常 用逻 辑用
、充分 条件与 必要条
件
5
充分条件与必要条 件的判断
直线的 倾斜角 与斜率 、直线 方程
圆的方 程
直线与 圆、圆 与圆的 位置关 系
解析 几何 椭圆
两条直线的位置关 ## 系、点到直线的距
全国新课标(理科)数学高考双向细目表
题
题 、 填√ 空 题 、 解 答 题
选 择 题 、
√ √
填
角 形
正弦定理、余弦定理 选 解决三角形的边角问 择
恒等变换
题
题
、
三角恒等变换
解三角形
正弦定理、余弦 面积公式
填选 择
等差数列、等比 学生了解数列的概 选 等差数列 数列的概念． 念，会求数列的通项 择
√
、等比数 列
数 列
通项公式与前n 项和公式 综合应用 错位相减
公式，以及求数列的 前n项和；理解并应用
通项与前n项和的关 系；掌握等差、等比 数列的通项及求和公
题 、 填 空 题
数列求和
裂项相消 并项求和
式；会结合函数不等 、 式处理数列的综合问 解
分组求和
题。
答
数学归纳 法
数学归纳法
了解合情推理的含 义，能利用归纳和类 选√
空
题
任意角三角函数
√
同角三角函数的
选
基本关系式、诱
择√
导公式
学生理解并应用同角
三 角 函
三角函数 的图像与
性质
三角函数的周期 性
三角函数的图像
数
三角函数的单调
与
性、最值、对称
解
性
三
图像变换
角
三角函数模型
形
两角和与差的三
恒等变换
角函数 二倍角公式
三角函数的基本关 系；理解并应用函数 图象基本性质，图象 的伸缩、翻折、平移
√ √
2024地区2诊数学双向细目表
!"##
圆与双曲线性质
!"#
幂指对大小比较
!")
集合运算
!"$
函数与导数简单运用
!"%
数列性质与求值
!"+
立体几何圆锥与球问题
!")
概率统计
!"%
立体几何线面位置关系与求二面角
!"+
三角变换与解三角形
!"#
直线与抛物线问题
!")
函数导数不等式
必备知识
学科素养
预测
数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 难度
复数运算
!"$#
统计折线图
!"$#
二项式展开式
!"$
数列通项及性质
!"%#
平面向量及坐标运算
!"%
线性规划问题
!"%
概率
!"+#
三角函数图象及性质
!"+
空间线面位置关系
!"+
函数图象
分值
必备知识
# 集合运算 # 复数运算 # 统计折线图 # 平面向量坐标运算 # 数列性质与通项 # 线性规划 # 几何概型 # 三角函数图象及性质 # 空间线面位置关系判断 # 函数图象 # 圆与双曲线性质 # 幂指对大小比较 # 分段函数求值 # 函数导数的简单运用 # 数列性质与求和 # 立体几何圆锥与球问题 (' 统计概率 (' 立体几何证线面垂直和求体积 (' 三角变换与解三角形 (' 直线与抛物线问题 (' 函数导数不等式 (! 极坐标与参数方程 (! 不等式选讲
2024—2024学年数学双向细目表
推理实力
运算实力
√
4
15
分式化简求值
（3）
运算实力
√
6
16
三角形全等的判定、等腰三角形的性质
（1）
（3）
（3）
推理实力
√
6
17
分式方程的实际应用
（3）
（2）
运算实力解决实际问题实力
√
7
18
一次函数在实际问题中应用
（3）
（1）
运算实力解决实际问题实力
√
7
19
统计表、频数分布直方图、扇形统计图
（1）
（3）
（2）
（3）
数据处理实力、运算实力
√
8
20
概率（列表法、画树形图）
（1）
（3）
（1）
（3）
随机意识运算实力
√
8
21
特别角的三角函数值、运用三角函数解决简洁实际问题
（3）
（4）
（2）
解决问题实力运算实力
√
√
7
22
菱形的判定和性质、角平分线、等腰三角形的判定、勾股定理、解一元一次方程
（3）
（4）
（2）（3）
2024～2024学年学业水平模拟考试数学
双向细目表
项目
题号
学问内容
考试要求
实力考查
难易程度
分值
学问技能要求
过程性求
易
中
难
1
肯定值
（2）
合理推断
√
3
2
提公因式法和运用公式法分解因式
（3）
运算实力
√
3
3
二次根式有意义的条件
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有理、实数指数幂、幂的运算
√
指数函数概念、单调性
√
指数函数图像过定点
√
对数函数
对数的概念及其运算
√
换底公式、自然对数、常用对数
√
对数函数的概念、单调性
√
对数函数图像过定点
√
指数函数与对数函数互为反函数
√
幂函数
幂函数概念
√
幂函数图像
√
函数与方程
二次函数、零点与方程根
√
一元二次方程根的存在性及根的个数
√
会画三角函数图像
√
三角函数周期性
√
正余弦单调性、最值与X轴交点等性质
√
正切函数性质
√
同角三角函数的基本关系式
√
正弦型函数参数对图像变化的影响
√
平面向量
平面向量的实际背景及基本概念
向量的实际背景
√
平面向量的概念
√
两个向量相等
√
向量的几何表示
√
向量的线性运算
加法、减法、几何意义
√
数乘的运算、几何意义
√
√
复数的四则运算
四则运算
√
加减法运算的几何意义
包含与相等的含义
√
识别给定集合子集
√
全集与空集
√
集合的基本运算
并集与交集含义与运算
√
补集含义与运算
√
韦恩图表达集合的关系与运算
√
函数概念与基本初等函数
函数
简单定义域值域，了解映射
√
图像法、列表法、解析法表示函数
√
分段函数
√
函数单调性、最值及几何意义
√
函数奇偶性
√
函数图像研究函数性质
√
指数函数
指数函数模型背景
√
两条平行直线间距离
√
圆与方程
圆的几何要素，标准方程和一般方程
√
判断直线与圆的位置关系
√
判断两圆的位置关系
√
应用直线与圆的方程
√
代数方法处理几何问题的思想
√
空间直角坐标系
空间直角坐标表示点的位置
√
空间两点间距离公式
√
算法初步
算法的含义、程序框图
算法的含义和思想
√
顺序、条件分支、循环逻辑结构
√
基本算法语句
输入、输出、赋值、条件、循环语句
√
统计
随机抽样
会用简单随机抽样从总体中抽取样本
√
分层抽样和系统抽样
√
用样本估计总体
频率分布表、频率分布直方图、折线图
√
茎叶图
√
数据标准差意义和作用
√
平均数和标准差
√
用样本估计总体思想
√
变量的相关性
会画散点图，并认识变量间的相关关系
√
最小二乘法，线性回归方程
√
概率
事件与概率
√
线线、线面、面面平行关系
√
线线、线面、面面垂直关系
√
三垂线定理
√
线线、线面、面面夹角计算
√
导数及其应用
导数概念及几何意义
导数概念实际背景
√
导数的几何意义
√
导数的运算
求导运算法则
√
基本初等函数导数公式
√
在研究函数中应用
单调性与导数关系
√
函数取极值的必要条件和充分条件
√
会求函数的极值
√
会求闭区间上的最值
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最新高考理科数学知识双向细目表
模块
知识点
考查内容
知识要求
2017
分值
2018
分值
2019
分值
备注
了解
理解
掌握
集合
集合的含义与表示
集合的含义、元素与集合的属于关系
√
列举法、描述法
√
集合间的基本关系
√
等差数列、等比数列
等差数列概念
√
等差数列通项公式和求和公式
√
等比数列概念
√
等比数列通项公式和求和公式
√
等差数列与一次函数
√
等比数列与指数函数
√
不等式
不等关系
实际背景
√
一元二次不等式
实际情景中抽象
√
与二次函数、一元二次方程联系
√
会解一元二次不等式，设计程序框图
√
二元一次不等式组与简单的线性规划问题
实际情景抽象出二元一次不等式组
频率与概率的意义
√
互斥事件的概率加法公式
√
古典概型
古典概型计算公式
√
随机事件所含的基本事件数及发生概率
√
几何概型
随机数的意义，运用模拟方法估计概率
√
几何概型的意义
√
基本初等函数
任意角的概念、弧度制
任意角的概念
√
弧度制的概念、弧度与角度的互化
√
三角函数
理解正弦、余弦、正切的定义
√
单位圆的三角函数线
√
诱导公式
√
结合图像，用二分法求近似解
√
函数模型及应用
指、对、幂的增长特征
√
函数模型的应用
√
立体几何初步
空间几何体
柱锥台的结构特征
√
三视图
√
斜二测画出直观图
√
平行、中心投影
√
会画视图和直观图
√
球柱锥台的表面积和体积公式
√
点线面位置关系
线面位置关系定义
√
线面平行判定
√
面面平行判定
√
线面垂直判定
√
面面垂直判定
√
线面平行性质
√
生活中的优化问题
实际问题
√
定积分与微积分
定积分概念、实际背景、思想
√
微积分基本定理
√
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳和类比推理
√
演绎推理的基本模式
√
联系和差异
√
直接证明与间接证明
分析法与综合法
√
反证法
√
数学归纳法
数学归纳法
√
数系的扩充与复数的引入
复数的概念
复数的概念
√
复数相等的充要条件
√
复数代数表示法与几何意义
√
向量的应用
解决平面几何问题
√
解决实际问题
√
三角恒等变换
和与差的三角函数公式
两角和与差的余弦、正弦、正切公式
√
二倍角公式
√
三角恒等变换
积化和差、和差化积
√
半角公式
√
解三角形
正弦定理余弦定理
正弦定理
√
余弦定理
√
应用
三角形度量问题
√
数列
数列的概念与简单表示法
数列的概念
√
列表、图像、通项公式表示方法
√
数列是自变量为正整数的函数
两个向量共线的含义
√
线性运算的性质和几何意义
√
平面向量基本定理和坐标表示
平面向量基本定理及意义
√
正交分解及坐标表示
√
加法、减法、数乘坐标运算
√
用坐标表示平面向量共线的条件
√
平面向量的数量积
平面向量的数量积含义与物理意义
√
平面向量的数量积与向量投影关系
√
数量积坐标表达式与运算
√
用数量积表示夹角
√
用数量积判断两个向量的垂直关系
√
二元一次不等式组表示平面区域
√
二元线性规划问题
√
基本不等式
了解证明过程
√
解决最值问题
√
常用基本逻辑用语
命题及其关系
命题的概念
√
四种命题及其关系
√
充分、必要、充要条件
√
简单的逻辑联结词
或、且、非
√
全称量词பைடு நூலகம்存在量词
全称量词
√
存在量词
√
含有量词命题的否定
√
圆锥曲线与方程
圆锥曲线
实际背景
√
椭圆定义几何图形标准方程、简单性质
√
抛物线定义几何图形标准方程简单性质
√
双曲线定义几何图形标准方程简单性质
√
简单应用、数形结合思想
√
曲线与方程
方程的曲线与曲线的方程
√
空间向量与立体几何
空间向量及其运算
空间向量概念、基本定理、坐标
√
空间向量线性运算
√
空间向量数量积
√
用空间向量数量积表示共线与垂直
√
空间向量的应用
直线方向向量与平面的法向量
√
面面平行性质
√
线面垂直性质
√
面面垂直性质
√
用已获结论证明空间图形的位置关系
√
平面解析几何初步
直线与方程
结合图形，确定直线位置的几何要素
√
直线倾斜角和斜率
√
过两点的直线斜率计算公式
√
判定直线平行或垂直
√
点斜式、两点式、一般式
√
斜截式与一次函数的关系
√
两条相交直线的交点坐标
√
两点间距离公式
√
点到直线距离公式