弹性力学作业要求

固体材料弹性变形具有以下特点:
(1)弹性变形是可逆的。

物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复。

(2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系。

(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。

因此，应力与应变是一一对应的关系。

固体材料的塑性变形具有以下特点
(l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。

塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)。

(2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。

因此，不能应用叠加原理。

又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)。

(3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。

并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。

弹塑性力学中常用的简化力学模型
不同的固体材料，力学性质各不相同。

即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。

尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。

对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。

在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应力状态。

另一方面要注意所选取的力学模型的数学表达式应足够简单，以便在求解具体问题时，不出现过大的数学上的困难。

关于弹塑性力学中常用的简化力学模型分析如下：
(1)理想弹塑性力学模型当材料进行塑性状态后，具有明显的屈服流动阶段，而强化程度较小。

若不考虑材料的强化性质，则可得到如图4-3所示理想弹塑性模型，又称为弹性完全塑性模型。

在图4-3中，线段OA表示材料处于弹性阶段，线段AB表示材料处于塑性阶段，应力可用如下公式求出:
由于公式(4-2)只包括了材料常数E和εs，故不能描述应力应变曲线的全部特征，又由于在ε=εs处解析式有变化，故给具体计算带来一定困难。

这一力学模型抓住了韧性材料的主要特征，因而与实际情况符合得较好。

2)理想线性强化弹塑性力学模型当材料有显著强化率，而屈服流动不明显时，可不考虑材料的塑性流动，而采用如图4-4所示线性强化弹塑性力学模型。

图中有两条直线，其解析表达式为式中E及E1分别表示线段OA及AB的斜率。

具有这种应力应变关系的材料，称为弹塑性线性强化材料。

由于OA和AB是两条直线，故有时也称之为双线性强化模型。

显然，这种模型和理想弹塑性力学模型虽然相差不大，但具体计算却要复杂得多。

在许多实际工程问题中，弹性应变比塑性应变小得多，因而可以忽略弹性应变。

于是上述两种力学模型又可简化为理想刚塑性力学模型。

(3)理想刚塑性力学模型如图4-5所示，应力应变关系的数学表达式为:
上式表明在应力到达屈服极限之前，应变为零，这种模型又称为刚性完全塑性力学模型，它特别适宜于塑性极限载荷的分析。

(4)理想线性强化刚塑性力学模型如图4-6所示，其应力应变关系的数学表达式为:
(5)幂强化力学模型为了避免在ε=εs处的变化，有时可以采用幂强化力学模型，即取：
式中n为幕强化系数，介于0与1之间。

式(4-6)所代表的曲线(如图4-7所示)在ε=0处与ζ轴相切，而且有：
式（4-7)的第一式代表理想弹性模型，若将式中的A用弹性模量E代替，则为虎克定律式(4-1); 第二式若将A用ζs代替，则为理想塑性(或称理想刚塑性)力学模型。

通过求解式(4-7)则可得ε=1，即两条直线在ε=1处相交。

由于幂强化模型也只有两个参数A和n，因而也不可能准确地表示材料的所有特征。

但由于它的解析式比较简单，而且n可以在较大范围内变化，所以也经常被采用。