方差分析与相关性分析

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方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
方差分析
➢单因素方差分析 ➢双因素方差分析（重复试验和非重复试验） ➢多因素方差分析 ➢协方差分析
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方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
单因素方差分析
单因素方差分析也叫一维方差分析，用以对单因素多 个独立样本均数进行比较，给出方差分析表，并可以 进行两两之间均数的比较（多重比较），本节将介绍 如何利用单因子方差分析命令对数据进行统计处理。
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1 在三个不同密度的燕麦地里测产，每个密度取样测了6 块地，数据如下表，试问不同密度小麦地产量有无差异， 差异来自那两个密度之间。(密度1>密度2>密度3)
123456 密度 231 226 235 221 256 241 1 密度 221 215 221 213 249 239 2 密度 203 201 215 201 238 221 3
函数关系
有精确的数学表达式
（确定性的关系）
直线回归分析
一元回归分析
变量间的关系
因果关系
曲线回归分析
(回归分析）
多元线性回归分析
多元回归分析
相关关系
多元非线性回归分析
Baidu Nhomakorabea
（非确定性的关系）
简单相关分析—— 直线相关分析
平行关系
复相关分析
（相关分析） 多元相关分析
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偏相关分析
回归分析内容
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相关分析
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3
方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
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方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
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方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
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方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
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从表中可知，p=0.047<0.05,说明三个不同密度的燕麦产量差异显著。进而 可以进行多重比较。
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多重比较结果，从表中可知密度1和密度3两两之间差异显著；密度1和2，2
和3之间差异不显著。
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回归分析与相关分 析
回归和相关的概念
2
-1.3167 .7948
*.在 .05 水平上均值差显著。
显著性 .191 .010 .191 .120 .010 .120
95% 置信区间
下限
上限
-.641 2.934
.676 4.251
-2.934
.641
-.388 3.021
-4.251 -.676
-3.021
.388
多重比较结果，从表中可知密度1和密度3两两之间差异显著；密度1和2，2 和3之间差异不显著。
方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
方差分析是对多个样本平均数差异显 著性检验的一种方法，也就是推断对 多个样本均数是否相等的方法。
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方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
方差分析的适用条件 ➢ 各处理组样本来自正态总体 ➢ 各样本是相互独立的随机样本 ➢ 各处理组的总体方差相等，即方差齐性
海拔高度
364 442 422 284 320 314 336 465 268 397 208 226
纬度
32.2 33.8 35 36.3 37.1 38.4 38.9 35.3 36.8 33.8 35.9 36.6
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方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
方差 齐性 检验
温度
Levene 统 计量 .357
df1 2
df2 显著性
14
.706
单因素方差分析齐次性检验结果：t=0.357，p=0.706>0.05,通过方差齐次 性检验。即本例属于方差相等时的方差分析问题，这为下面的分析作准备。
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方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
温度 平方和
组间16. 700 组内26. 530 总数43. 229
A NO V A
df 2
14 16
均方 8.3 50
1.8 95
F
显著性
4.406 .033
单因素方差分析结果，包括组间离差平方和、组内离差平方和总离差平方 和。从表中可知，p=0.033<0.05,说明三个不同密度的小麦群体中2/3高度 的温度差异显著。进而可以进行多重比较。
2 下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据， 试分析一月平均气温与海拔高度，一月平均气温与纬 度是否存在线性关系（计算一月气温分别与海拔高度 和纬度的简单相关系数）。
测站 昂欠 清水河 玛多 共和 铁卜加 茫崖 托勒 伍道梁 察尔汗 吉迈 尖扎 西宁
一月气温
-6.9 -17 -16.9 -11.3 -14.2 -12.3 -18.2 -17.3 -10.4 -13.3 -6.4 实用文档 -8.6
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方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
因变量: 温度
多重比较
(I) 密度(J) 密均度值差 (I-J)标准误
LSD 1
2
1.1467 .8336
3
2.4633* .8336
2
1
-1.1467 .8336
3
1.3167 .7948
3
1
-2.4633* .8336
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方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
1 在三个不同密度的小麦地里测量其株高2/3处的日平均温度， 一共测量6天，所得数据如下表，分析不同密度的小麦地其株高 2/3处的日平均温度有无显著差异。(密度1>密度2>密度3)
123456 密度 23.1 22.6 23.5 22.1 25.6 24.1 1 密度 22.1 21.5 22.1 21.3 24.9 23.9 2 密度 20.3 20.1 21.5 20.1 23.8 22.1
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方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
单变量单因子方差分析
单变量方差分析属于广义线性模型（General Linear Model）中 的一部分， 本分析包括的范围非常广泛，既可以分析单因子，也 可以分析多因子，还可以进行协方差，最后给出方差分析表，并 可以进行多重比较。和单因子方差分析（One way ANOVA）相比， 单因子方差分析中的都可以在本分析中实现。