最新六年级下册数学思维提升—易错难点训练及答案
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最新六年级下册数学思维提升—易错难点训练及答案
一、培优题易错题
1.某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个,平均每天生产300个,但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况 (超产记为正,减产记为负):
(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量.:
(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?
(3)请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量.
(4)已知该厂实行每周计件工资制,每生产一个工艺品可得60元,若超额完成任务,则超过部分每个可得50元,少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.
【答案】(1)解:由表格可得周一生产的工艺品的数量是:300+5=305(个),
答:该厂星期一生产工艺品的数量是305个.
(2)解:本周产量最多的一天是星期六,最少的一天是星期五,
∴(16+300)-【(-10)+300】=26(个),
答:本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品.
(3)解:2100+【5+(-2)+(-5)+15+(-10)+16+(-9)】
=2100+10
=2110(个).
答:该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个.
(4)解:(+5)+(-2)+(-5)+(15)+(-10)+(+16)+(-9)=10(个).
根据题意得该厂工人一周的工资总额为:2100×60+50×10=126500(元).
答:该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元.
【解析】【分析】(1)根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.
(2)由表格中的数字可知星期六产量最高,星期五产量最低,用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量;同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量,两者相减即可求出所求的个数.
(3)由表格中的增减情况,把每天对应的数字相加,利用互为相反数的两数和为0,且根据同号及异号两数相加的法则计算后,再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.
(4)用计划的2100乘以单价60元,加超额的个数乘以50元,即为一周工人工资的总额.
2.下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.
(1)按规定,女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人,男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩,估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? (2)假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试,请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能,求出发多长时间才能相遇;若不能,说明理由.
【答案】(1)解:设男生有x人,女生有(x+70)人,
由题意得:x+x+70=490,
解得:x=210,
则女生x+70=210+70=280(人).
故女生得满分人数: (人)
(2)解:不能;
假设经过x分钟后,1号与10号在1000米跑中能首次相遇,根据题意得:
解得
又∵
∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】(1)通过男生、女生的人数关系列出方程,得出女生的人数;(2)根据题意表达出1号跟10号的速度,两位若相遇,相减的路程为400米,得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟,所以两位在测试过程中不会相遇。
3.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,27)=________,(5,1)=________,(2,)=________.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4)小明给出了如下的证明:
设(3n, 4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,
所以3x=4,即(3,4)=x,
所以(3n, 4n)=(3,4).
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20)
【答案】(1)3;0;-2
(2)解:设(3,4)=x,(3,5)=y,则, =5,∴,∴
(3,20)=x+y ,
∴(3,4)+(3,5)=(3,20)
【解析】(1)∵33=27,50=1,2-2= ,∴(3,27)=3,(5,1)=0,(2,)=-2.
故答案依次为:3,0,-2
【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律,由幂的运算规律得到相等的等式.
4.甲容器中有浓度为的盐水克,乙容器有浓度为的盐水克.分别从甲和乙中取出相同重量的盐水,把从甲中取出的倒入乙中,把从乙中取出的倒入甲中.现在甲、乙容器中盐水浓度相同.问:从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中?【答案】解:互换后盐水的浓度:
(400×20%+600×10%)÷(400+600)
=140÷1000
=14%
互换的质量:
400×(20%-14%)÷(20%-10%)
=400×0.06÷0.1
=240(千克)
答:从两个容器中各取出240千克盐水倒入另一个容器中。
【解析】【分析】由于两种盐水互换后浓度相等,而在互换的过程中盐的总质量是不变,先计算出互换后盐水的浓度,然后求出互换的重量即可。
5.十字交叉法的证明过程:设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和,浓度分别为和(),将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为,求证:.【答案】证明:甲溶液中溶质的质量为,乙溶液中的溶质质量为,则混和溶
液中的溶质质量为,所以混合溶液的浓度为,所以,即,,可见。
【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量,溶质的质量=溶液质量×浓度。根据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度,得到等式后用十字交叉法证明这个等式即可。
6.有两种溶液,甲溶液的酒精浓度为,盐浓度为,乙溶液中的酒精浓度为,