最新六年级下册数学思维培优训练及答案含答案
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2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 -5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
（1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2）求第 5 个台阶上的数 是多少？ （3）应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和． 发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【答案】（1）解：由题意得前 4 个台阶上数的和是-5-2+1+9=3
【答案】 解：总工作量：
，
三队合做完成总工作量的时间：
（天），
乙完成的工作量：
，
B 工程中丙完成的时间：
（天）。
答：丙队与乙队合作了 15 天。 【解析】【分析】三队是同时开工，同时完成工程，实际就是三队合做完成了两项工程。
设 A 项工程的工程总量为“1”，那么 B 工程的工作量为（1+ ）。用两项工程的工作总量除 以三队的工作效率和即可求出三队合作完成的时间。用乙队的工作效率乘合作完成的时间 即可求出 B 工程中乙队做的工作量，剩下的工作量就是由丙来做的，这样用剩下的工作量
（2）解：由题意得-2+1+9+x=3， 解得：x=-5， 则第 5 个台阶上的数 x 是-5
（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环， ∵ 31÷4=7…3， ∴ 7×3+1-2-5=15， 即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15； 发现：数“1”所在的台阶数为 4k-1 【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的 值，求出第 5 个台阶上的数 x 的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每 4 个一循环，得到 从下到上前 31 个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为 4k-1.
【解析】【分析】由于乙溶液中不含盐，所以只需要计算出甲溶液中酒精比盐少多少千 克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精浓度即可求出需要加入乙溶液的质量。
7．一件工程，甲单独做要 小时，乙单独做要 小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺
序交替工作，每次 小时，那么需要多长时间完成？
【答案】 解：交替干活 2 小时完成：
以
倍第三种混合物含 为 ，
倍第二种混合物含 为 ，
即第二种、第三种混合物的重量比为 ；于是此时含有 ，
，
即
， 而最终混合物中
混合物的质量与后两种混合质量和之比为
物的重量比为
。
答：三种混合物的比为 20：6：3。
， 所以第一种 ， 所以三种混合
【解析】【分析】 第一种混合物中 、 重量比与最终混合物的 、 重量比相同，均
除以丙的工作效率即可求出丙在 B 工程工作的时间，也就是丙和乙合作的时间。
9．甲、乙、丙三队要完成 ， 两项工程， 工程的工作量是 工程工作量再增加 ，如 果让甲、乙、丙三队单独做，完成 工程所需要的时间分别是 天， 天， 天．现在 让甲队做 工程，乙队做 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做 工程若 干天，然后再与甲队合做 工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？
8．甲、乙、丙 3 队要完成 A，B 两项工程．B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 ．甲、 乙、丙 3 队单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天.为了同时完成这两项工 程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完 成 A 工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?
为 .所以，先将第二种、第三种混合物的 、 重量比调整到
， 再将第二种、第
三种混合物中 、 与第一种混合物中 、 视为单一物质 ， 然后求出新配成的物质中
D：C 的比。最终确定三种混合物的重量比。
6．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 ，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ， 盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得 的溶液的酒精浓度和盐浓度相等? 【答案】 解：甲溶液中酒精：1×10%=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2 （千克）； 0.2÷40%=0.5（千克） 答：需要加入 0.5 千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相 等。
过程中能否相遇。 若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.
【答案】（1）解：设男生有 x 人,女生有(x+70)人，
由题意得：x+x+70=490，
解得：x=210，
则女生 x+70=210+70=280(人).
故女生得满分人数：
(人)
（2）解：不能； 假设经过 x 分钟后，1 号与 10 号在 1000 米跑中能首次相遇，根据题意得：
【答案】 解： 三队合作完成两项工程所用的天数为：
（wk.baidu.com），
18 天里，乙队一直在完成 工作，因此乙的工作量为：
，
剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在 工程上用了：
（天）。
答：丙队与乙队合做了 15 天。 【解析】【分析】 这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决， 数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，
甲
乙
浓度
溶液 浓度
溶液
开始
第一次
第二次
开始 第一次
丙 浓度
溶液
第二次
答：这时甲容器盐水浓度是 27.5%，乙容器中浓度为 15%，丙容器中浓度为 17.5%。
【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤 其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质 量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。
解得
又∵ ∴ 考生 1 号与 10 号不能相遇。 【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根 据题意表达出 1 号跟 10 号的速度，两位若相遇，相减的路程为 400 米，得出的时间为 4.8, 但是 4.8 分钟大于 3 分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
4．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为 的盐水 毫升；乙容器中 有清水 毫升；丙容器中有浓度为 的盐水 毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各 一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水 毫升倒入甲容器， 毫升倒入丙容 器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【答案】 解：列表如下：
，
甲、乙各干 3 小时完成：
，
还剩下：
，
甲先干 1 小时还剩：
，
乙再干：
（小时）=20（分钟），
3×2+1=7（小时） 答：需要 7 小时 20 分钟完成整个工程。
【解析】【分析】 甲 1 小时完成整个工程的 ， 乙 1 小时完成整个工程的 ， 把两队 的工作效率相加就是两队交替干活时两个小时完成的工作量。根据实际情况甲、乙先各干 3 小时，计算出 3 小时完成的工作量和还剩下的工作量，剩下的工作量甲先干 1 小时，还 有剩余的工作量，这个剩余的工作量由乙来做，求出乙再做的时间即可求出完成这项工程 一共需要的时间。
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一、培优题易错题
1．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装 18 个，如果装梨可以装 16 个，现共有橙子、梨 400 个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的 2 倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？ （2）一群小孩分一堆苹果，每人 3 个多 7 个，每人 4 个少 3 个，求有几个小孩？几个苹 果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时．顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞 行需要 3 小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子 x 个，则装梨的箱子 2x 个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得 x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子 8 个，则装梨的箱子 16 个
10．一项工程，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事 请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 天．乙请假多少天？
【答案】 解：
=
=6（天） 16-6=10（天） 答：乙请假 10 天。 【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了 16 天，用甲的工作效率乘 16 求出甲的工作量，用 1 减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工 作效率求出乙工作的时间，用 16 减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。
我们不妨设 工程的工作总量为单位“1”，那么 工程的工作量就是“ ”。用两项工程总工作 量除以三队的工作效率和即可求出共同完成的时间。用乙的工作效率乘共同完成的时间即 可求出乙完成的工作量，那么 B 工程剩下的工作量就由丙来做，这样用丙帮助乙完成的工 作量除以丙的工作效率即可求出丙队帮助乙的时间，也就是丙与乙合做的天数。
（2）解：设有 x 个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得 x=10， 则 3x+7=37． 答：有 10 个小孩，37 个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为 x 千米/小时． 根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得 x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为 840 千米/小时，两城之间的航程 2448 千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨 和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。
3．下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800 米的成绩.
（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人， 男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的
5．已知三种混合物由三种成分 、 、 组成，第一种仅含成分 和 ，重量比为 ；
第二种只含成分 和 ，重量比为 ；第三种只含成分 和 ，重量之比为 .以什么
比例取这些混合物，才能使所得的混合物中 、 和 ，这三种成分的重量比为
？
【答案】 解：D：C=（3+5）：2=4：1；
第二种混合物不含 ， 的含量为 ， 第三种混合物不含 ， 的含量为 ， 所
（1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2）求第 5 个台阶上的数 是多少？ （3）应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和． 发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【答案】（1）解：由题意得前 4 个台阶上数的和是-5-2+1+9=3
【答案】 解：总工作量：
，
三队合做完成总工作量的时间：
（天），
乙完成的工作量：
，
B 工程中丙完成的时间：
（天）。
答：丙队与乙队合作了 15 天。 【解析】【分析】三队是同时开工，同时完成工程，实际就是三队合做完成了两项工程。
设 A 项工程的工程总量为“1”，那么 B 工程的工作量为（1+ ）。用两项工程的工作总量除 以三队的工作效率和即可求出三队合作完成的时间。用乙队的工作效率乘合作完成的时间 即可求出 B 工程中乙队做的工作量，剩下的工作量就是由丙来做的，这样用剩下的工作量
（2）解：由题意得-2+1+9+x=3， 解得：x=-5， 则第 5 个台阶上的数 x 是-5
（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环， ∵ 31÷4=7…3， ∴ 7×3+1-2-5=15， 即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15； 发现：数“1”所在的台阶数为 4k-1 【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的 值，求出第 5 个台阶上的数 x 的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每 4 个一循环，得到 从下到上前 31 个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为 4k-1.
【解析】【分析】由于乙溶液中不含盐，所以只需要计算出甲溶液中酒精比盐少多少千 克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精浓度即可求出需要加入乙溶液的质量。
7．一件工程，甲单独做要 小时，乙单独做要 小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺
序交替工作，每次 小时，那么需要多长时间完成？
【答案】 解：交替干活 2 小时完成：
以
倍第三种混合物含 为 ，
倍第二种混合物含 为 ，
即第二种、第三种混合物的重量比为 ；于是此时含有 ，
，
即
， 而最终混合物中
混合物的质量与后两种混合质量和之比为
物的重量比为
。
答：三种混合物的比为 20：6：3。
， 所以第一种 ， 所以三种混合
【解析】【分析】 第一种混合物中 、 重量比与最终混合物的 、 重量比相同，均
除以丙的工作效率即可求出丙在 B 工程工作的时间，也就是丙和乙合作的时间。
9．甲、乙、丙三队要完成 ， 两项工程， 工程的工作量是 工程工作量再增加 ，如 果让甲、乙、丙三队单独做，完成 工程所需要的时间分别是 天， 天， 天．现在 让甲队做 工程，乙队做 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做 工程若 干天，然后再与甲队合做 工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？
8．甲、乙、丙 3 队要完成 A，B 两项工程．B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 ．甲、 乙、丙 3 队单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天.为了同时完成这两项工 程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完 成 A 工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?
为 .所以，先将第二种、第三种混合物的 、 重量比调整到
， 再将第二种、第
三种混合物中 、 与第一种混合物中 、 视为单一物质 ， 然后求出新配成的物质中
D：C 的比。最终确定三种混合物的重量比。
6．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 ，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ， 盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得 的溶液的酒精浓度和盐浓度相等? 【答案】 解：甲溶液中酒精：1×10%=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2 （千克）； 0.2÷40%=0.5（千克） 答：需要加入 0.5 千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相 等。
过程中能否相遇。 若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.
【答案】（1）解：设男生有 x 人,女生有(x+70)人，
由题意得：x+x+70=490，
解得：x=210，
则女生 x+70=210+70=280(人).
故女生得满分人数：
(人)
（2）解：不能； 假设经过 x 分钟后，1 号与 10 号在 1000 米跑中能首次相遇，根据题意得：
【答案】 解： 三队合作完成两项工程所用的天数为：
（wk.baidu.com），
18 天里，乙队一直在完成 工作，因此乙的工作量为：
，
剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在 工程上用了：
（天）。
答：丙队与乙队合做了 15 天。 【解析】【分析】 这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决， 数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，
甲
乙
浓度
溶液 浓度
溶液
开始
第一次
第二次
开始 第一次
丙 浓度
溶液
第二次
答：这时甲容器盐水浓度是 27.5%，乙容器中浓度为 15%，丙容器中浓度为 17.5%。
【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤 其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质 量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。
解得
又∵ ∴ 考生 1 号与 10 号不能相遇。 【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根 据题意表达出 1 号跟 10 号的速度，两位若相遇，相减的路程为 400 米，得出的时间为 4.8, 但是 4.8 分钟大于 3 分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
4．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为 的盐水 毫升；乙容器中 有清水 毫升；丙容器中有浓度为 的盐水 毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各 一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水 毫升倒入甲容器， 毫升倒入丙容 器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【答案】 解：列表如下：
，
甲、乙各干 3 小时完成：
，
还剩下：
，
甲先干 1 小时还剩：
，
乙再干：
（小时）=20（分钟），
3×2+1=7（小时） 答：需要 7 小时 20 分钟完成整个工程。
【解析】【分析】 甲 1 小时完成整个工程的 ， 乙 1 小时完成整个工程的 ， 把两队 的工作效率相加就是两队交替干活时两个小时完成的工作量。根据实际情况甲、乙先各干 3 小时，计算出 3 小时完成的工作量和还剩下的工作量，剩下的工作量甲先干 1 小时，还 有剩余的工作量，这个剩余的工作量由乙来做，求出乙再做的时间即可求出完成这项工程 一共需要的时间。
最新六年级下册数学思维培优训练及答案含答案
一、培优题易错题
1．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装 18 个，如果装梨可以装 16 个，现共有橙子、梨 400 个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的 2 倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？ （2）一群小孩分一堆苹果，每人 3 个多 7 个，每人 4 个少 3 个，求有几个小孩？几个苹 果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时．顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞 行需要 3 小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子 x 个，则装梨的箱子 2x 个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得 x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子 8 个，则装梨的箱子 16 个
10．一项工程，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事 请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 天．乙请假多少天？
【答案】 解：
=
=6（天） 16-6=10（天） 答：乙请假 10 天。 【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了 16 天，用甲的工作效率乘 16 求出甲的工作量，用 1 减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工 作效率求出乙工作的时间，用 16 减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。
我们不妨设 工程的工作总量为单位“1”，那么 工程的工作量就是“ ”。用两项工程总工作 量除以三队的工作效率和即可求出共同完成的时间。用乙的工作效率乘共同完成的时间即 可求出乙完成的工作量，那么 B 工程剩下的工作量就由丙来做，这样用丙帮助乙完成的工 作量除以丙的工作效率即可求出丙队帮助乙的时间，也就是丙与乙合做的天数。
（2）解：设有 x 个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得 x=10， 则 3x+7=37． 答：有 10 个小孩，37 个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为 x 千米/小时． 根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得 x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为 840 千米/小时，两城之间的航程 2448 千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨 和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。
3．下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800 米的成绩.
（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人， 男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的
5．已知三种混合物由三种成分 、 、 组成，第一种仅含成分 和 ，重量比为 ；
第二种只含成分 和 ，重量比为 ；第三种只含成分 和 ，重量之比为 .以什么
比例取这些混合物，才能使所得的混合物中 、 和 ，这三种成分的重量比为
？
【答案】 解：D：C=（3+5）：2=4：1；
第二种混合物不含 ， 的含量为 ， 第三种混合物不含 ， 的含量为 ， 所