图像的傅里叶变换

图像的傅里叶变换

成绩

实验论文

题目：图像的傅里叶变换

学生姓名：代朋车

学生学号：1114020207

系别：电气信息工程学院

专业：电子信息工程

年级：2011级

任课教师：沈晓波

电气信息工程学院制

2013年12月

图像的傅里叶变换

学生：代朋车

任课教师：沈晓波

电气信息工程学院 电子信息工程

1实验题目

图像的傅里叶变换

2实验对象

声音信号（自己的声音）/图像信号（自选）/自定义时域信号

3 实验任务

（1） 自行录制一段自己的语音或下载一段音乐，完成FFT 运算，具体参数自行规

定

基本要求：显示原语音信号图像、FFT 频谱，要求以上图像显示在同一个fig ，最终还原语音信号。

（2） 自行下载一幅图，格式不限，完成FFT 运算，具体参数可自行设定。

基本要求：显示原点在中心位置，画出幅度谱、相位谱能量或功率谱、虚部、实部，最终还原图像信号，要求以上图像显示在同一个fig 。

4 实验原理

4.1理论基础

连续傅里叶变换的定义：函数f(x)的一维连续傅里叶变换由下式定义： 2()()j ux F u f x e dx π∞

--∞=⎰

式中, 21J =-。 F(u)的傅里叶反变换定义为：

2()()j ux f x F u e du π∞

-∞==⎰ 这里f(x)是实函数，它的傅里叶变换F(u)通常是复函数。F(u)的实部、虚部、振幅、

能量和相位分别表示如下：

所示。F(u)傅里叶频谱、相位谱和能量谱分别表示如下；

F(u)=R(u)+jI(u)

傅里叶频谱 )()(R |F |22u I u u +=）（

相位谱 )(/)(arctan u R u I u =）（φ

能量谱 )()(|)(|222u I u R u F u +==E ）

（ 同连续函数的傅里叶变换一样，离散函数的傅里叶变换也可推广到二维的情形，其二维离散傅里叶变换定义为： F(u,v)=∑∑==+1-N 0x 1-N 0y vy )/N (ux j2y)e

F(x ,1πN

式中，u=0,1,2,…,N-1, v=0,1,2,…,N-1。二维离散傅里叶反变换定义为： F(x,y)=∑∑-=-=+101

0/)(2),(1N u N v N vy ux j e v u F N π 式中，x=0,1,2,…,N-1, y=0,1,2,…,N-1,u,v 是频率变量。与一维情况一样，二维函数的离散傅里叶频谱、相位谱和能量谱为：

傅里叶频谱 F(u,v)=),(),(22v u I v u R +

相位谱 ),(/),(arctan ,v u R v u I v u =）（φ

能量谱 ),(),(|),(|,222v u I v u R v u F v u +==E ）

（ 4.2设计方案

4.2.1对音频进行FFT 运算

clear all;

fs=8000;

x1=wavread('安妮的仙境.wav');

t=(0:length(x1)-1)/8000;

subplot(1,2,1);

plot(t,x1)

grid on;axis tight;

title('原始语音信号');

xlabel('time(s)');

ylabel('幅度');

y1=fft(x1,2048);

f=fs*(0:1023)/2048; %对信号做2048点FFT 变换

subplot(1,2,2);

plot(f,abs(y1(1:1024))) %做原始语音信号的FFT频谱图grid on;axis tight;

title('原始语音信号FFT频谱')

xlabel('Hz');

ylabel('幅度');

fa=41400;

wavplay(x1,fa);

4.2.2对图像进行FFT运算

clear;

J=imread('autumn.tif');

I=rgb2gray(J);

subplot(3,3,1);

imshow(real(I));

%I=(:,:,2);

title('（1）原图');

fftI=fft2(I);

sfftI=fftshift(fftI);

RRFdp1=real(sfftI);

IIFdp1=imag(sfftI);

a=sqrt(RRFdp1.^2+IIFdp1.^2);

a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;

subplot(3,3,2);

imshow(real(a));

title('（2）幅值谱');

b=angle(fftI);

subplot(3,3,3);

imshow(real(b));

title('（3）相位谱');

theta=30;

RR1=a*cos(theta);

II1=a*sin(theta);

fftI1=RR1+i.*II1;

C=ifft2(fftI1)*255;

subplot(3,3,4);

imshow(real(C));

title('（4）幅值谱重构图像');

MM=150;

RR2=MM*cos(angle(fftI));

II2=MM*sin(angle(fftI));

fftI2=RR2+i.*II2;

D=ifft2(fftI2);

subplot(3,3,5);