张齐华老师经典课例
张齐华《轴对称图形》课堂实录及赏析
张齐华《轴对称图形》课堂实录及赏析笔者：苏小虎推荐：吕晓婷素有“数学王子”之称的张齐华老师，认识他的人都知道，听他的课是一种享受，优美的音乐、诗情画意的语言、美伦美幻的图画、巧妙的课堂环节，在张老师的课堂中处处彰显着他扎实的教学功底。
我有机会再次观摩了张老师的一节《轴对称图形》，课中的种种情节记忆犹新。
【课堂全景】一、活动激趣出一张纸。
如果是你的话，怎么玩？生：我们折飞机生：我会折青蛙，生：我们折出星星生：我会把这张纸剪成窗花。
师：先把纸对折，然后从折痕的地方，撕下一块。
会玩吗？大家玩一玩。
学生撕纸在黑板上展示学生的作品【评析：课伊始，张老师就让孩子们以一张纸怎么玩激发了学生的兴趣。
让学生通过对折，然后再从折痕的地方撕下，再展示出来，这一过程其实教师是让学生在动手撕纸的过程中初步感知了数学的美。
】二、探究新知1、师：如果我们这些纸看作一个个图形的话？大家看一看这些图形大小？（不一样），你们有没有发现共同的地方？生：左右两边都相同。
生：我认为它们轴对称图形的师：你是怎么知道的这个词儿的？生：我是从书上看到的。
（板书课题：轴对称图形）【评析：从撕出的纸中寻找数学的知识，教师真实独具匠心，在这样的巧妙设计中，学生自然而然地被教师引导去寻找这些图形的相同点，初步体会了左右两边相同的特点，也从学生课前的预习中得到了轴对称图形这一词，让学生初步感知图形的特点。
】2、师：再深入的观察，左右大小就是一样的吗？试想一下，假如我们把这些图形再对折的话，会怎样？生1：我认为形状也是一样的生2：我认为面积也是一样的。
生3：我认为把它叠在一起的，会重合。
师：想象一下，假如我们把这些图形沿中间的折痕对折，折痕的两侧是不是完全重合？你手中的作品有没有这样的特点。
学生动手试一试。
师：现在张老师有个问题，既然这样的图形对折后可以左右完全重合的。
那用刚才这个同学取的名称合适不合适？生：合适师：为什么合适？生：因为把它对折以后，中间的线就称为轴，而它的两边都是对称的，所以称之为轴对称图形。
张齐华《分数的初步认识》教学实录
张齐华《分数的初步认识》教学实录第一篇：张齐华《分数的初步认识》教学实录分数的初步认识一、体验生活，启蒙数感师：丁丁和当当在数学活动中遇到了一些数的问题，一起来看一看。
（屏幕出示情景图：丁丁和当当在分４个苹果、２瓶矿泉水和一个蛋糕）1、师：你能帮他们分一分这些东西吗？生1：把4个苹果平均分成2份，每人2个。
生2：把2瓶水平均分成2份，每人1瓶。
师：你们看，每份分的同样多，在数学上，我们把这种分发叫做…… 生：平均分。
（板书：平均分）2、师：可是蛋糕只有一个，还可以平均分给两个人吗？要把一个蛋糕平均分成２份，每人分得多少？（一半）怎样分？生：把蛋糕切成两半，每人一半。
师：刀从哪里切？（正中间）（课件演示）3、师：看来把一个蛋糕平均分成2份（板书），每一份都是这个蛋糕的一半。
可是，这个“一半”该用怎样的数来表示呢？生：二分之一。
师：（故作惊讶）听说过这样的数吗？像二分之一这样的数就是分数。
今天这堂课我们就一起来认识分数。
（板书课题：认识分数）4、师：仔细的观察，我们把这个蛋糕平均分成了2份。
（多媒体闪烁其中一份的蛋糕）仔细瞧，这是两份中的一份，就是刚才大家提到的二分之一，谁会读？学生读。
师（指着其中一份蛋糕）：这一份是整个蛋糕的二分之一，那另一份呢？生：也是二分之一。
师：不错。
看来，把一个蛋糕平均分成了2份，其实每份都是这个蛋糕的二分之一。
（板书）师：现在回顾一下，刚才我们怎么得到这个蛋糕的二分之一的？和同桌说一说。
（同桌互说，教师巡视）二、参与活动，发展数感1、师：这个是蛋糕的二分之一，老师这儿还有一张长方形的纸，它的二分之一又该怎么表示呢？先来看一看要求。
（出示：拿出一张长方形纸，先折一折，然后把它的二分之一涂上颜色）（播放音乐，学生独立完成后汇报）师：举起你的作品让大家看看，真不错！谁愿意来说一说你是怎么折的？生：把一张长方形的纸平均折成两份，每份就是它的二分之一。
师：这位同学是竖着对折的，涂色部分是它的二分之一吗？与他一样的举起来看一看。
从直观生活入手,让学生发现数学——特级教师张齐华《24时计时法》教学案例赏析
从直观生活入手,让学生发现数学――特级教师张齐华《24时计时法》教学案例赏析
一、教学诊断
结合教学任务，根据中小学数学改革背景以及学生本身的认知、发展状况，构思了一套以直观生活为主的的教学模式，以时间的计量为例，让学生发现数学。
二、教学准备
1、教材准备：《24时计时法》相关习题，白板、笔、铅笔等。
2、学生材料：学生可以准备手表、跑步机、时钟、数字钟表等物以及其他相关学习材料。
三、教学实施
1、介绍时间
首先，让学生用手表、跑步机、时钟等实物来实验，熟悉12小时及24小时分时表示法。
2、深入体验
让学生看时钟、数字钟表等，理解每分钟的变化，结合教学诊断材料中的习题，探究与引导学生思维，让学生发现数学。
3、整理总结
最后，总结本节课学习的内容，让学生体会24小时分时法，并列举出类似的例子，巩固学生学习成果。
四、教学反思
本节课教学中，以“直观生活”为主，让学生用实物体验，促进学生理解和发现数学知识，激发学生学习兴趣，整个过程融“有趣”、“特别”、“实用”、“实践意义”于一体，给学生带来了启发和趣味。
但是，也发现学生中有少部分学生对习题的理解有所偏差，这部分学生需要下次提前做好预习，在实施中认真倾听。
张齐华《平均数》名师课堂实录
张齐华《平均数》名师课堂实录张齐华《平均数》名师课堂实录张齐华《平均数》名师课堂实录喜欢体育锻炼吗,喜欢什么项⽬,想知道张⽼师的体育绝活是什么,猜猜看,篮球，相信吗,我们班上有3个学⽣不相监球是张⽼师的体育绝活, 出⽰:⼩强⼩林⼩刚想向张⽼师挑战，你们认为张⽼师该接受挑战，为什么, 出⽰:⼩强1分钟投中5个⼩强觉得少，于是想让⽼师再给两次机会,你们觉得该给⼩强机会吗,为什么,出⽰:第⼆次5个第三次5个你们觉得⼩强⼀分钟能投中多少个,⽤哪个数表⽰合适, (5个)出⽰:⼩林第⼀次:3个第⼆次:4个第三次:5个到底⽤⼏个表⽰他1分钟投篮的⼀般⽔平(4个) 有不同答案吗,(3个)?为什么,⽣:⽤3次总数加起来除以3，就可以了3+4+5=1212?3=4有没有同意4个，但和上⾯的理由不⼀样吗, 出⽰把第3次移⼀个到第五次，这样就⼀样多了，这种⽅法叫做移多补少。
⼩刚:3个7个2个⼩组讨论:该⽤⼏个表⽰，⼩刚的⽔平,⽣:3+732=1212?3=4这种⽅法叫做，求和均分还有其它⽅法吗,⽤移多补少的⽅法,7⾥⾯移⼀个给第⼀次，再移2个给第3次。
移多补少，和求和均分，它们的⽬的都是什么,(把⼏个不相等的数，变成相等的数，这个相等的数，就叫做原来⼏个数的平均数。
看⼩刚3次投篮次数，平均数能代表⼩刚第1次，投篮⽔平吗,第2次，第3次呢,(不能)那平均数能代表什么呢,(普通，⼀般的⽔平)板书:⼀组数据的⼀般⽔平想看张⽼师投篮的个数吗,但张⽼师想投4次，⼤伙同意吗,同意，为什么你们会同意,出⽰:4个6个5个这时张⽼师在投3次后，就后悔了，你们知道为什么⽼师会后悔呢, 你知道张⽼师前3次投篮个数的平均数是⼏吗,(5个) 那你觉得张⽼师在投第4次后，你们张⽼师会胜他们吗,会输吗,会平吗, (都有可能)出⽰:第4次1个你们会算出张⽼师这四次投篮的平均数吗,(学⽣算?平均数是4个)张⽼师输了，你们知道其中的原因吗,(最后⼀次投的太少) 张⽼师反思:如果最后⼀次投5个，或者是9个，你们认为结果会怎样, (让学⽣算平均数)出⽰:平均数很敏感，很容易发⽣变化。
张齐华《分数的意义》课堂实录
张齐华《分数的意义》课堂实录《张齐华《分数的意义》课堂实录》导语：张齐华老师是我们学校数学教师的一员，以其丰富的教学经验和深厚的学术素养深得学生的喜爱。
今天，我将为大家呈现一篇关于“张齐华《分数的意义》课堂实录”的文档，结合我在课堂上的观察和收集的资料，详细记录下这节课的精彩瞬间。
一、课堂准备张老师在课前做了精心的准备，课前的PPT 上放着一张报纸的图片，上面有一道简单的题目：“1/8+1/4=？”张老师首先引入这道题，并以此吸引学生的注意力，迅速引入分数的主题。
二、激发学生的思考张老师发现学生对于分数的认知存在一定的问题，因此她在班级讨论中提出了一个问题：“1等于多少呢？”学生们踊跃举手，给出的答案却五花八门。
张老师欣喜地发现学生对于这个问题的认知程度并不统一，这为她进一步讲解分数的意义提供了契机。
三、提出实例探究问题在引入了分数的概念之后，张老师又提出了一个实例，让学生思考：“如果一个馒头分成了四等份，你分到了1/4的馒头，你分到的比例是多少？”学生们开始思考，尽管一些学生已经对分数有了一定的了解，但仍有一些学生感到困惑，他们开始互相讨论，希望找到答案。
四、引导学生对分数有更深入的认识在学生众议纷纷时，张老师再次提出一个问题：“我们的个子身高能不能用分数表示呢？”学生们瞪大了眼睛思考这个问题。
有的同学认为可以用分数表示，比如“我是1米75厘米，可以表示为7/4米”；还有的同学认为不能用分数表示，因为分数是表示整体中的部分，个子身高没有整体的概念。
张老师对同学们的回答进行了肯定，并进一步引导同学们思考分数在现实生活中的应用。
五、巩固知识点为了进一步巩固同学们对于分数的理解，张老师设计了一道练习题：“某人吃了一个桃子的1/2，再吃了剩下桃子的1/3，这个人一共吃了桃子的几分之几？”同学们纷纷开始思考，并快速计算出了答案。
张老师从这道题目中引出了两个重要的概念：1、分子表示被吃的部分；2、分母表示整体的数目。
张齐华《认识分数》课堂实录
张齐华《认识分数》课堂实录张齐华《认识分数》课堂实录一、课前谈话猜老师年龄，说自己的年龄。
生活中还有哪里用到数？二、新授部分1、蛋糕的1/2师：丁丁和当当在数学活动中也遇到了一些数的问题。
（出示书上图：四个苹果2瓶水）师：这是丁丁和当当在野炊，你能把这些东西分一分吗？生1：把4个苹果平均分成2份，每份是2个生2：把2瓶苹果平均分成2份，每份是1个师：数学上把物体分得一样多，叫做？（板书：平均分）把一个蛋糕平均分成2份，每人分得多少？怎样分？生：切成两半师：把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示？生：二分之一师：像二分之一这样的数就是分数。
我们这节课一起来认识分数。
（板书）师：把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分数的书写，分数线、分母、分子）这一份就是这个蛋糕的1/2，另一份呢？（也是这个蛋糕的1/2）师：它指的是谁？生：这块蛋糕。
师：你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗？2、长方形的1/2师：拿一张长方形，先折一折，把它的1/2涂上颜色。
学生涂色作品。
师：折法不同，为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢？生1：都是一半生2：都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中的一份。
师：折法不同没关系，只要折的是这个长方形的一半，每一份都是它的1/2。
3、判断：下面哪些图形里的涂色部分是1/2，在（）里画“勾”。
小结：无论是一个蛋糕，一个图形，只要把它平均分成二份，每一份就是它的1/2。
4、（1）你还想认识几分之一？生：1/4、1/8、1/3、1/6……（师板书）（2）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分之一。
汇报：你把这个图形平均分成几份，涂色部分是它的几分之一？生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。
生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份，每份是它的1/4。
小组内交流。
展示作品：长方形、正方形、圆形表示的1/4（3）师：形状不同，为什么涂色部分都是它的1/4？生：因为它们都平均分成四份，涂色的是其中的一份。
认识平均分 课堂实录
课堂实录丨逐字稿《平均数》张齐华师：上课。
生：起立。
师：同学们好。
生：老师您好。
师：请坐。
（学生立即坐端正）师：训练有素啊。
师：孩子们平时见过篮球吗？生：见过。
师：喜欢投篮吗？生：喜欢。
师：可惜咱们这个今天是体育场，没有准备篮球架。
不过没关系，四年级有几个班的同学正在进行投篮比赛，要不要去看看？生：要。
师：四（1）班别的同学都特忙，只来了一位选手小强，我们看看他在一分钟内投了几个，告诉我几个？生：5个。
师：如果你是这场比赛的裁判员，你打算在他们班的记分牌上用哪个数来表示他们班的水平？几？生：5。
师：没错，就一个人，那咱当然就用 5 来表示。
师：不过这场比赛有点特殊，人数是不规定的，你们班来一个也行，来两个也行，来三个也行，只要想参加都行。
所以二班的同学出场了，他们可不是来了一个，几个？生：两个。
师：他们班来了两个同学，想知道他们俩各投了几个吗？生：想。
师：小军他也投了五个。
不错，小红，小红只投了三个。
现在如果你是裁判员，你觉得用哪个数表示他们俩的整体水平比较合适？举手的孩子就是多，你来。
生：八。
师：他觉得应该把两个同学的个数加起来，觉得用加起来的 8 来代表他们的整体水平比较合适。
我其实刚才听了一下，还不只一个同学有这个想法，我也觉得有点道理，就是不知道这个四（1）班的同学会不会有什么想法。
（停顿）你觉得四（1）班同学会有想法吗？生：会。
生：……（听不清楚）师：还有谁想发表意见？你觉得？生：我觉得要多派几个人，我们就可以超过四（2）班了。
师：你看，他说的对啊，你们班来了两个，你把它加起来来代表你们的水平。
你不是欺负我们班只来一个吗？那我们班也多叫几个人来，那这样的话不就又超过你们班了吗？那这样比来比去，你们觉得是在比个人的篮球水平，还是在比人数了？生：比人数了。
师：比人数了，那这个就变得没有意思了，咱们要比的是这个班的整体的水平。
那这样看来，你觉得用 8 来代表四（2）班的这个整体水平，你们觉得合适吗？生：不合适。
张齐华《因数和倍数》课堂教学实录
张齐华《因数和倍数》课堂教学实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。
生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。
张齐华《分数的意义》课堂实录
张齐华《分数的意义》课堂实录张齐华《分数的意义》课堂实录张齐华《分数的意义》课堂实录《分数的意义》教学实录（张齐华）一：认识单位“1”师：（往学生面前一站）认识吗？张老师能用自然数来表示吗？生：用“1”表示。
板书“1”师：除了人以外，还有什么也可以用“1”来表示呢？生：1块黑板……师：还能说吗？生：我们的一个班级也能用“1”来表示。
生：一个世界也能用“1”来表示。
…师：这时候的“1”和我们一年级的“1”一样吗？生：一年级的“1”表示的是一个物体，这时候的“1”是一个整体。
师：3个苹果能用“1”吗？生：能。
师：怎么看起来3个苹果就是“1”？生：放在一盘里。
生：看成1行。
师：把3个苹果看做一个整体，就能看成“1”。
（并把3个苹果框起来）师：那6个、9个、18个苹果……也能看成“1”吗？生：能。
师：一旦把3个苹果看作“1”，那6个苹果应该看作几？生：2 师：为什么？生：3个苹果是“1”，6是2个“1”，就是“2”。
师：（出示12个苹果）有4个这样的“1”，就是几？生：4。
师：有5个这样的“1”，一共是几个苹果？生：15个。
师：3个苹果看成的“1”就成了一个计量单位。
在数学上，可以称作：单位“1”。
二、认识“3/4”师：（出示练习题）把一个月饼看作单位“1”，5个月饼就是？3个呢？1个呢？生答略。
师：（出示一个月饼平均分成4份，表示其中3份的图）这个数是几？生：四分之三。
师：为什么上面几个的用整数表，而最后一个用分数表示？生：上面是整个整个，最后一个不是整个月饼。
生：上面满单位“1”，最后一个不满单位“1”。
师：满单位“1”，有几个单位“1”就用整数几表示，没有满单位“1”就用分数表示。
师：为什么用3/4，而不是3/5呢？生：因为是把一个月饼平均分成了4份，而不是分成5份？师课件一起出示：图1：把一个月饼看作单位“1”。
5个月饼、1个月饼、3/4个月饼分别用什么来表示？图2：把一个长方形看作单位“1”。
(完整版)张齐华-《用字母表示数》教学实录
张齐华《用字母表示数》教学实录第一环节：字母表示任意数展示：a b孩子们,请看，这是两个（字母）【板书:字母】在哪儿见过？展示：a＋b＝b＋a它是谁？生：加法交换律这里的a 和 b 代表什么？生:代表两个数【板书：数】举个例子。
生举例如：3＋4＝4＋3 【副板书：3＋4＝4＋3】只表示这一个算式吗？生：无数个师：也就是说这里的字母不仅表示数，还表示任意数。
【板书:字母—-任意数】第二环节：字母式表示运算结果我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言,老师很高兴，给你们看一个我的宝贝好不好?生：好师拿出实物：这是（生：存钱罐)(晃一晃)有钱吗？生:没有看我的,变!多少钱？5元（师边放入，生边数）师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？生想出不同办法。
师：贴上便签条：5元师：第一个告一段落【出示另一只存钱罐】师：第二个有钱吗?(晃一晃）有猜猜有多少元？(师晃着走到孩子身边)生猜出不同数据。
师：只靠听,无法确定这个数是多少？用什么表示更好呢？生：字母什么字母?生。
.师：我喜欢a由此，我创编了这个问题：展示：一个存钱罐里面有a 元,另一个里面有5元，两个一共（）元。
生：a ＋5师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？生发表不同看法。
数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】下面我给大家做个小游戏,请注意看师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5a ＋5，如果在便签上写呢？我有两个注意：一是两张便签上一张写5，另一张写a，中间添个＋二是一张便签上直接写a ＋5选择哪个？生选择第2个:直接写a ＋5师：这是a ＋5是算式还是结果？生:是结果。
哦,看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！【板演:字母式--运算结果】第三环节:数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学请看这里的问题:展示一个储钱罐里面有a元，拿走8元,剩（）元.生:a－8师：a－8,表示？结果一个储钱罐里面有a元，平均分给4人，每人（ )元.生：a÷4一个储钱罐里面有a元，3个这样的储钱罐一共（ )元。
《平均数》课堂实录张齐华
平均数”教学实录1（张齐华）时间地点：组织教学：师：好，让我来看看三一班的孩子是否进入学习状态，我找到了一位男生，他的眼神告诉我，他已经做好充分的准备啦。
真好。
我发现咱班女生的眼神比男生亮一点，这儿，整体水平差不多。
我们等音乐结束，我们就上课。
师：不会说不认识我吧。
生：认识。
师：是的，天天都在你们教室门口走来走去，今天张老师选择和三一班的孩子来上一节数学课，高兴吗。
生：高兴。
师：眼神看着就不情愿，高兴吗？生：高兴。
师：张老师和大伙沟通一下，我有个要求，因为已经第三节课，早饭已经消化的差不多啦，回答问题的声音千万不要太响亮，很响亮会伤神，没关系，我会给你们递话筒，只要你们用温柔的声音说话就行了，保证全场都能听见。
但是你的声音不能拖沓，我最忍受不了的，特别是三二班的孩子，我问，我们的孩子准备好了吗？他们回答：准——备——好——啦！生：笑。
师：大家可能发现，张老师说话的语速有些快。
张老师是个急性子，说话特别快。
张老师昨时希望三一班的孩子说话的速度稍微快一点。
师：四个字——干脆利落。
两个字——简洁。
一个字——快。
可以吗生：可以（声音小点）师：可以吗？生：可以师：其实，这可以压缩一半。
有一半的时间是可以腾出来的。
师：这就叫聪明，你说三年级六个班，除了我自已班，我上哪个班啦。
干吗非要上三一班呢，因为三一班有他独到的地方，师：其实，名声传在外面并不重要，重要的是这四十分钟里头，咱三一班的孩子是不是真是是个传说。
师：准备好了吗？生：准备好了。
师：上课师：同学好。
生：老师好。
师：从第一节课开始，眼神就亮的孩子。
一、建立意义师：喜欢体育运动吗? 生：（齐）喜欢!师：最拿手的是什么？生：跑步师：小伙子，一看就是个跑步健将。
生：游泳师：看不出来，文弱的女生最拿手的是游泳。
生：跳绳，生：踢足球师：发现三一班每人都有自已的运动强项，不过，你们知道站在你面前的张老师的体育强项是什么？生：打篮球。
师：都看出来吧。
从哪看出来。
生：瘦，长得很高。
张齐华《交换律》课堂实录与评析（范文）
张齐华《交换律》课堂实录与评析（范文）第一篇：张齐华《交换律》课堂实录与评析（范文）张齐华《加法交换律》课堂实录师：喜欢听故事吗？生：喜欢。
师：那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。
听完故事，想说些什么？（结合生发言板书：3+4=4+3）师：观察这一等式，你有什么发现？生1：我发现，交换两个加数的位置和不变。
(教师板书这句话)师：其他同学呢？(见没有补充)老师的发现和他很相似，但略有不同。
(教师出示：交换3和4的位置和不变)比较我们俩给出的结论，你想说些什么？生2：我觉得您(老师)给出的结论只代表了一个特例，但他(生1)给出的结论能代表许多情况。
生3：我也同意他(生2)的观点，但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。
万一其它两个数相加的时候，交换它们的位置和不等呢！我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。
师：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。
但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师将生1结论中的“。
”改为“？”)。
既然是猜想，那么我们还得——生：验证。
师：怎么验证呢？生1：我觉得可以再举一些这样的例子？师：怎样的例子，能否具体说说？生1：比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。
（学生普遍认可）师：那你们觉得需要举多少个这样的例子呢？生2：五、六个吧。
生3：至少要十个以上。
生4：我觉得应该举无数个例子才行。
不然，永远没有说服力。
万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换他们的位置和变了呢？（有人点头赞同）生5：我反对！举无数个例子，那得举到什么时候才好？如果每次验证都需要这样的话，那我们永远都别想得到结论！师：我个人赞同你（生5）的观点，但觉得他（生4）的想法也有一定道理。
综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每人都来举三、四个例子，全班合起来那就多了。
同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况，如果有及时告诉大家行吗？（学生赞同，随后在作业纸上尝试举例。
特级教师张齐华《分数意义》
张齐华——“分数的意义”一、由1到“1”师：(板书：1)认识吗?瞧，老师往这儿一站，几个人? 生：(齐)1个人。
师：能用1这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示?(生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺……)师：看来，能用1表示的物体还真不少。
不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示，我想一年级的同学一定也会。
咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。
想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示，还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越!生：(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。
师：嗯，一个班级可不止1个学生哦，40多个同学，能用1来表示吗?谁来评判评判?生：我觉得能!你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。
既然是一个整体，当然可以用1来表示啦。
师：说得真好。
掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用1来表示了。
感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。
谁接着来?生：一群羊也能用1来表示。
师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。
(生笑)生：我觉得一堆石子也能用1来表示。
生：一束花也能用1来表示。
师：这样下去，能说完吗?(生：不能)看来，小小的1还真是无所不包。
(师在1上加双引号)不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗?生：不一样。
以前认识的1，表示的是1个物体，比如1个人、1瓶水，但现在这个1不但可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。
师：说得真好！ 1的内涵发生了变化，变得更丰富了。
二、揭示单位“1”师：既然这样，(出示3个苹果)这儿有3个苹果，能看做“1”吗?生：(齐)能。
师：可我怎么看都觉得像3呀。
有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个“1”?生：装到一个盒子卫，就像“1”了。
生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用“1”来表示了。
(师课件演示：将3个苹果圈成一个整体)师：3个苹果可以看做“1”，那么6个苹果呢?9个、12个苹果呢?瞧，小小的“1”多神奇呀。
张齐华教学案例《圆的认识》
《圆的认识》教学案例及反思作者：张齐华●背景分析张齐华《圆的认识》课堂实录及相关整理“圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。
教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。
这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。
基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。
想起美国学者泽布罗夫斯基，曾因为“在凝望波涛的时候”而产生了写作《圆的历史》这一迷人著作的冲动，而我――一个普通的年轻教师，又是如何想起要在自己的课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界”这一多少有些另类的教学案例的呢？如今回想起来，是平静水面上漾起的一圈圈涟漪？是阳光下朵朵绽放的金色向日葵？是慈母心中那轮永恒的明月？是“长河落日圆”中夕阳下落日的余辉？是伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的召唤？是古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑？是“没有规矩，不成方圆”这一古训背后的力量？还是西方数学哲学中“圆是最美的图形”所带来的无限诱惑？似乎都是，又不完全是。
张齐华课堂实录
一、对话，知道学生已在哪里师：今天这节课，我们一起来研究负数。
你们听说过负数吗？（生：听说过）在哪儿听说过？你能举一个负数的例子，并在小组里说说它表示什么意思吗？（学生小组交流，随后汇报）生：我在天气预报上听过负数。
比如，如果天很冷，零下几度，就可以用负数来表示。
生：我在电梯里见过。
比如，有些停车场在地下，我们就说是负几楼。
生：我还在妈妈的存折里看到过。
上面写着-5000元。
师：你是指最终余额-5000 元，还是指中间的过程？生：是中间取了5000 元。
师：那还好！不然，我真要替你妈担心了，她有金融危机。
生：我爸的卡里就出现负数，他是炒股的，亏了（笑）。
师：希望他的账户，早日从负数变为正数！（笑）看得出来，大家对负数已经有了不少认识。
二、尝试，了解学生能到哪里师：瞧，老师这儿带来了一些数。
不过，有没有大家所认识的负数呢？这样，11 个数，我请11 位同学上来。
（11 个学生上台，依次拿好-8、+4、-5、12、-4、+49、-2、0、+5、100、-13 等数字卡片，站成一排）师：这些数中，有负数吗？（生：有）是请一位同学上来，把这些“负数”请出来呢，还是台上的“负数们”自觉一点，主动站出来？生：我们主动站出来。
（教师板书“负数”，手持-8、-5、-4、-2、-13 等数字卡片的5 个学生主动站到了板书“负数”的下面）师：台下的同学，同意他们的观点吗？（生：同意）从哪儿看出它们都是负数的？生：因为它们前面都有个减号。
生：我补充，应该是负号。
师：真好！在减法运算中，这是减号；而在数中，它可不是减号，而是负号。
既然是负数，那这些数，你们会读吗？（学生读数，略）师：不过，事物都是一分为二的。
有负数，就必然有———生：正数。
（教师板书“正数”）。
师：剩下的这些数，你觉得哪些是正数呢？这一回，我想先请同学们组内交流，然后派一位代表上来领走正数。
（学生组内交流，随后小组代表上台领正数）生：我觉得+4、+49、+5 是正数，其他不是。
张齐华《用字母表示数》教学实录
张齐华《用字母表示数》教课实录第一环节：字母表示随意数展现： a b孩子们，请看，这是两个（字母）【板书：字母】在哪儿见过展现： a＋b＝b＋a它是谁生：加法互换律这里的 a 和 b 代表什么生：代表两个数【板书：数】举个例子。
生举比如： 3＋4＝4＋3 【副板书： 3＋4＝4＋3】只表示这一个算式吗生：无数个师：也就是说这里的字母不单表示数，还表示随意数。
【板书：字母——随意数】第二环节：字母式表示运算结果我发现我们班的多半孩子能够做到课上踊跃讲话，老师很快乐，给你们看一个我的宝贝好不好生：好师取出实物：这是（生：存钱罐）（晃一晃）有钱吗生：没有看我的，变！多少钱 5 元（师边放入，生边数）师：这个存钱罐不是透明的，假如我想此后一眼看出里面的钱数，怎么办生想出不一样方法。
师：贴上便签条： 5 元师：第一个告一段落【出示另一只存钱罐】师：第二个有钱吗（晃一晃）有猜猜有多少元（师晃着走到孩子身旁）生猜出不一样数据。
师：只靠听，没法确立这个数是多少用什么表示更好呢生：字母什么字母生。
师：我喜爱 a由此，我创编了这个问题：展现：一个存钱罐里面有 a 元，另一个里面有 5 元，两个一共（）元。
生：a ＋ 5师：这里的 a ＋ 5 是表示算式呢仍是表示结果生发布不一样见解。
数学上的正确结果是——【展现： a ＋5＝a ＋5】下边我给大家做个小游戏，请注意看师演示：这个是存钱罐 a 元，另一个是 5 元倒出放到 a 元的存钱罐，此刻“结果”是生： a ＋5a＋5，假如在便签上写呢我有两个注意：一是两张便签上一张写5，另一张写 a，中间添个＋二是一张便签上直接写 a ＋5选择哪个生选择第 2 个：直接写 a ＋5师：这是 a ＋5 是算式仍是结果生：是结果。
哦，看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！【板演：字母式——运算结果】第三环节：数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教课请看这里的问题：展现一个储钱罐里面有 a 元，拿走 8 元，剩（）元。
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《倍数和因数》课堂实录有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。
张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。
他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。
感触一：充满人性化的评价语听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。
如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。
感触二：丰富多彩的文化信息。
关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。
“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。
只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。
感触三：善于引导，让学生学会思考张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。
在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。
”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗是因为什么”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。
只是这一堂课上了55分钟，这在日常的教学中是不允许的，但在这节课中，没有这增加的十几分钟，简直是一种遗憾，那么如何解决现实与理想的矛盾呢课堂实录如下：教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗行不行能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排生：12个，摆了一排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样（一样）。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆同样用一道乘法算式表达出来生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗每排能摆5个吗12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数行不行师：谁先来生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊生：自然数师：而且谁得除外。
生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数谁是谁因数和倍数行不行先自己试一试。
3、5、18、20、36生说略。
二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。
不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完生1：3、18师：还有谁生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来能不能张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。
我把他命名为A、B、C 师板书。
A：2、4、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6师：关于A这种方法你有什么话要说（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗你先来。
生1：都对的师：有没有道理看来要找一个人的优点挺困难的。
生2：写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对说说有什么问题生：没有写全，少了3、6、9。
师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗是因为什么生：36÷4，只写了4，没写9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找生齐：两个两个找。
生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。
师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。
师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
生：他应该把4、3调换一下。
师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。
第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗师：你想提出抗议吗你们觉得有顺序吗（有）你自己来说生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。
生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。
师：你看你那个舒服吗生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。
他用了什么生：乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢生1：找到开始重复就不找了生2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。
师：体会体会1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。
《认识分数》课堂实录一、课前谈话猜老师年龄，说自己的年龄。
生活中还有哪里用到数二、新授部分1、蛋糕的1/2师：丁丁和当当在数学活动中也遇到了一些数的问题。
（出示书上图：四个苹果2瓶水）师：这是丁丁和当当在野炊，你能把这些东西分一分吗生1：把4个苹果平均分成2份，每份是2个生2：把2瓶苹果平均分成2份，每份是1个师：数学上把物体分得一样多，叫做（板书：平均分）把一个蛋糕平均分成2份，每人分得多少怎样分生：切成两半师：把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示生：二分之一师：像二分之一这样的数就是分数。
我们这节课一起来认识分数。
（板书）师：把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分数的书写，分数线、分母、分子）这一份就是这个蛋糕的1/2，另一份呢（也是这个蛋糕的1/2）师：它指的是谁生：这块蛋糕。
师：你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗2、长方形的1/2师：拿一张长方形，先折一折，把它的1/2涂上颜色。
学生涂色作品。
师：折法不同，为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢生1：都是一半生2：都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中的一份。
师：折法不同没关系，只要折的是这个长方形的一半，每一份都是它的1/2。
3、判断：下面哪些图形里的涂色部分是1/2，在（）里画“勾”。
小结：无论是一个蛋糕，一个图形，只要把它平均分成二份，每一份就是它的1/2。
4、（1）你还想认识几分之一生：1/4、1/8、1/3、1/6……（师板书）（2）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分之一。
汇报：你把这个图形平均分成几份，涂色部分是它的几分之一生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。
生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份，每份是它的1/4。
小组内交流。
展示作品：长方形、正方形、圆形表示的1/4（3）师：形状不同，为什么涂色部分都是它的1/4生：因为它们都平均分成四份，涂色的是其中的一份。
（4）师：不同的图形，能表示出相同的分数吗生：能。
（5）师：相同的图形，能表示出不同的分数吗（请圆形操作的学生举起）生：能。
5、比较分数大小（1）展示作品：圆形表示的1/2、1/4比较它们各自涂色的部分，你能说出哪个分数大生1：1/4生2：1/2师：1/2表示哪一部分生：一大块师：1/4呢生：一小块师：中间用什么符号生：小于号（教师板书）（2）师：用完全相同的圆，表示出它的1/8，和1/2、1/4比，想象一下怎么样生：小用学生作品验证。
（3）师：同样大小的长方形、正方形能表示出不同的分数吗生：能师：老师给每组中发的图形大小相同，谁表示的分数大谁表示的分数小呢组内比较。
6、分数的书写。
（1）师教写1/2。
（2）你能用分数表示下面每个图里的涂色部分吗（书上练习）汇报：1/3 1/6 1/9 1/8（3）分数各部分的名称怎样的师：中间短横是生：分数线师板书后说明分数线表示平均分师：2是生：分母师：分母是2表示平均分成生：2份师：1是生：分子师：分子是1表示其中的一份。
（4）先看图估一估，再填上合适的分数。
（书上题目）长方形 11/3 先估，课件移动1/3，验证长方形被平均分成3份。
1/6 先估，课件移动1/6，验证长方形被平均分成了6份。
师：你怎么一下子就估对的有什么窍门生1：1/3是下面的2倍。
师：借助观察比较估计，这是多好的学习方法。
师：今天所学的分数和以前学习的1之间有联系吗师：再往下分，可能出现几分之一生说。
师：平均分成的份数越来越多的时候，每一份的大小会越来越（小）7、下面的画面让你联想到了几分之一图：法国国旗（1/3）五角星（1/5）巧克力（1/8）生：每一部分都是这个图形的1/3生：每一部分是这块巧克力的1/8师：每人吃一份，可以给几个人吃生：8师：你还能联想到几分之一生：1/4师：每人吃一份，可以给几个人吃生：4个师：你还联想到哪些分数生：1/2师：每人吃一份，可以给几个人吃生：2个师：同样一块巧克力，观察的角度不同，得到的分数也就不同。