初中数学第3课时行程问题

第3课时行程问题

要点感知 1 相遇问题：甲的路程_________乙的路程=总路程(速度和×相遇时间=总路程).追及问题：快的路程___________慢的路程=相距的路程(速度差×相遇时间=相距的路程).

预习练习1-1 肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，_______小时相遇.

要点感知2 航行问题：顺航速度=静航速度______水速(风速)；逆航速度=静航速度_______水速(风速).

预习练习2-1轮船在静水中的速度为40 km/h，水流速度为5 km/h，则轮船在顺水中的速度为________km/h，轮船在逆水中的速度为________km/h.

知识点1 相遇问题

1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得( )

A.4+3x=25.2

B.3×4+x=25.2

C.3×4+3x=25.2

D.3x-3×4=25.2

2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时行( )

A.20千米

B.17.5千米

C.15千米

D.12.5千米

3.甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.

(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？

(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

知识点2 追及问题

4.一队学生去校外参加劳动，以4 km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14 km/h 的速度按原路追上去，设通讯员追上学生队伍所需的时间为x min.则可列方程为( )

A.14x+4x=4×0.5

B.14x-4x=4×0.5

C.(14-4)x=4

D.14x=4x+0.5

5.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马.

6.兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时走6千米，哥哥每小时走8千米，哥哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？

知识点3 航行问题

7.一艘轮船在A，B两个码头间航行，已知A，B间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，从A到B顺流航行需4小时，那么从B返回到A需要( )

A.3.5小时

B.4小时

C.4.5小时

D.5小时

8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度为___________.

9.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速.

10.A，B两地相距345千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发.两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x小时后，两车相遇，根据题意，列方程如下，其中正确的是( )

A.60(x+30)+90x=345

B.60x+90(x+30)=345

C.60(x+)+90x=345

D.60x+90(x+)=345

11.在400 m的环形跑道上甲、乙两人练长跑，甲每分钟跑160 m，乙每分钟跑140 m，两人同时同地同向出发，第一次相遇的时间是( )

A.10 min

B.15 min

C.20 min

D.25 min

12.(2013·赤峰)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流速度是____海里/小时.

13.A、B两地之间的路程为160 km，甲骑自行车从A地出发，骑行速度为20 km/h，乙骑摩托车从B地出发，速度是甲的3倍.两人同时出发，相向而行，经过____小时相遇.

14.A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米；

(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程___________.

(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程___________.

(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，可列方程___________.

15.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.

16.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，问水路和公路的长分别为多少千米？

挑战自我

17.快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A，B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B，C 间的距离.

18.甲，乙两列火车从相距480 km的A，B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km，乙车每小时行70 km，问多少小时后两车相距30 km？