勾股定理分类习题(较难)

勾股定理分类习题（较难）

一、判断直角三角形问题：

1、.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是

A.b 2=c 2－a 2

B.a ∶b ∶c =3∶4∶5

C.∠C =∠A －∠B

D.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶15 2、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是

A.42

B.52

C.7

D.52或7

3、如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么

A.△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1

B.△ABC 是直角三角形，且斜边长2 为m

C.△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定

D.△ABC 不是直角三角形 4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2

B 、36cm 2

C 、48cm 2

D 、60cm 2

5、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m 2

+ n 2

, m 2

– n 2

, 2mn(m,n 均为正整数,m >n);④2

a ,12

+a ,22

+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )A.①②;B.①③;C.②③;D.③④ 6、 三角形的三边长为ab c b a 2)(2

2

+=+,则这个三角形是( )

A. 等边三角形;

B. 钝角三角形;

C. 直角三角形;

D. 锐角三角形. 7、已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形.

8、阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，试判定△ABC 的形状.

解：∵ a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4 ① ∴c 2(a 2－b 2)=(a 2+b 2)(a 2－b 2) ② ∴c 2=a 2+b 2 ③ ∴△ABC 是直角三角形

问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.

9、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2+b 2+c 2+338=10a +24b +26c .试判断△ABC 的形状.

10、若△ABC 的三边长为a ,b ,c ，根据下列条件判断△ABC 的形状.

（1）a 2+b 2+c 2+200=12a +16b +20c (2)a 3－a 2b +ab 2－ac 2+bc 2－b 3=0

11、已知，△ABC 中，AB=17cm ，BC=16cm ，BC 边上的中线AD=15cm ，试说明△ABC 是等腰三角形。

二、求面积问题

1、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A 、450a 元

B 、225a 元

C 、150a 元

D 、300a 元

2、已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积。

3、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

4、如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

5、在∆ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高AD=12，试求∆ABC 的周长。

A

B

C

D

150°

20m

30m

6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

三、折叠问题

1、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、6cm 2

B 、8cm 2

C 、10cm 2

D 、12cm 2

2、 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗？

3、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长

四、最短距离问题

1、如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？

A

第11题图

D

E

2、如图4,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( )

A.20cm;

B.10cm;

C.14cm;

D.无法确定.

五、勾股定理证明问题

1、4个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？

2、（8分）如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b.利用这个图试说明勾股定理?

附加题：

1. 如图在Rt ∆ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AD=8，BD=2 ，则CD=

2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为BC 上任意一点，请用学过的知识说明：AB 2－AP 2

=PB ×PC 。

D

C

B

A

A

B

P

C

第28题图

第26题图