三角函数中的面积和周长最值问题

三角函数中面积和周长最值问题

【知识回顾】

【例题解析】

【例1】已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．

（I）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．

【例2】在锐角△ABC中，=

（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．．

【例3】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围．

【例4】已知f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．

（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角且f（A）=，a=2，求△ABC周长的最大值．

【例5】△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；

（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+sin cos﹣的取值范围．

【例6】设函数f（x）=x．

（1）当时，求f（x）的最大值；

（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，，且C为锐角，c=，求a﹣b的取值范围．

【例7】已知向量，，f（x）=．

（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；

（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．

【牛刀小试】

【练1】在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA

（1）求A；（2）若a=2，求△ABC的面积的最值．

【练2】在△ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB．

（1）求sinB；（2）若D为AC边的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．

【练3】已知f（x）=cos2（﹣x）﹣（cosx﹣sinx）2﹣．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，且a=1，求△ABC周长的最大值．

【练4】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．

【练5】已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC．

（1）求tanA的值；（2）若a=4，求△ABC的面积的最大值．

【练6】已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，csinC﹣asinA=（c﹣b）sinB．

（1）求角A；（2）若a=1，求三角形ABC面积S的最大值．

【练7】已知如图为f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的图象．

（1）求f（x）的解析式；

（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，求△ABC的周长的取值范围．