平行四边形和梯形知识结构图
四年级上册《平行四边形和梯形》知识点概括
四年级上册《平行四边形和梯形》知识点概括第四单元平行四边形和梯形、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。
4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。
、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。
平行线之间的距离（处处相等）。
6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
7、长方形的周长=×2；长方形的面积=长×宽；8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。
0两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
其特点是：对边相等，对角相等。
两组对边分别平行。
1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。
平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。
2、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
3、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
4、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两个底角相等。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
8、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
9、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
四上数学 第4单元知识整理 平行四边形和梯形
第4单元平行四边形和梯形1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3.同一平面内两条直线的关系是要么相交（有的垂直），要么平行。
4.直线a平行于直线c，直线b平行于直线c，那么直线a、直线b互相平行。
5.线段a垂直于线段c，线段b垂直于线段c，那么线段a、线段b互相垂直，或者在同一直线上。
6.垂线可以用三角尺的直角来画，平行线可以用直尺、三角尺通过垂直+平移的方法来画。
7.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
8.两条平行线之间的垂线段相等，或者说两条平行线之间的距离相等。
这些垂线段互相平行。
9.长方形的对边是互相平行且相等，相邻的两条边是互相垂直的。
10.画垂线的方法：（1对齐2贴紧3画直）（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
（3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。
（L垂直于M，即L⊥M）11.画平行线的方法：（1对齐2靠紧3平移4画直）（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧紧靠着三角尺另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）再沿第一步中的直角边画出另一直线。
（直线a与直线b互相平行，即a∥b）12.用平移的方法既可以画平行线，也可以检验两条直线是否平行。
13.平行符号：AB∥CD，__________，__________，__________，垂直符号：AB⊥BC，__________，__________，__________。
14. 正方形的两条对角线互相垂直，两条中线互相垂直。
15. .两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
16. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义-第五章 平行四边形和梯形(知识梳理+同步测试)(含解析)
四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第五章平行四边形和梯形【知识点归纳】一、平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。
〞3、平行可以用符号“//〞表示。
a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。
4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
〞5、垂直可以用符号“⊥〞表示。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。
有1个垂足。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。
平行线间的垂直线段都相等。
10、过直线上一点和直线外一点画直线的垂线，只可以画1条。
过直线外一点画直线的平行线只可以画1条。
二、画垂线的方法1、过直线上一点画这条直线的垂线：2、过直线外一点画这条直线的垂线：3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米〞三、画平行线的方法1、可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
2、平行线间的垂直线段最短3、画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
四、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点一、垂直与平行1、认识平行和垂直①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
相交又有成直角的和不成直角的两种情况。
*“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提;如果不在同一平面内;即便不相交;也不能称为互相平行。
②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线;也可以说这两条直线互相平行。
平行的表示方法：a//b;读作a平行于b。
生活中平行的例子：窗户相对的框;黑板相对的两条边;公路上的斑马线......③垂直：如果两条直线相交成直角;就说这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线;这两条直线的交点叫做垂足。
垂直的表示方法：a⊥b生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直......④三条直线的特殊关系：a//b;b//c,那么a//c：在同一平面内;如果两条直线都和第三条直线平行;那么这两条直线互相平行a⊥b;b⊥c;那么a//c：在同一平面内;如果两条直线都和第三条直线垂直;那么这两条直线互相平行。
2、垂线的画法和性质①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺;使三角尺的顶点和直线上的已知点重合;从直角的顶点起;沿着另一条直角边画出一条直线;这条直线就是已知直线的垂线。
②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺;使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短;它的长度叫做这点到直线的距离。
3、平行线的画法及运用①平行线的画法：固定三角尺;沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边;固定直尺;然后平移三角尺;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
②检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边;固定直尺;然后平移三角尺;如果第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重合;这两条直线就互相平行;如果不完全重合;这两条直线就不平行。
新人教版小学四年级上册数学第五单元平行和垂直、平行四边形和梯形知识点归纳重点概括
平行和垂直、平行四边形和梯形知识点归纳重点概括1、平行与垂直：（1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
直线a与直线b互相平行，记作a∥b。
（2）在同一个平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b。
（3）用直尺和三角尺画平行线的步骤：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿以前画线的直角边画出另一条直线。
（4）在同一平面内，一条直线的平行线有无数条。
（5）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（6）与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
（7）在同一个平面内，两条直线之间的关系是：平行或相交。
（其中相交包括了垂直）（8）长方形或正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
（9）经过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行，可以画一条直线与已知直线垂直。
（10）两条平行线之间的距离处处相等。
（11）在同一平面内，和同一条直线垂直的两条直线互相平行。
（12）把一张长方形纸沿着一组对边折两次，这三条折痕互相平行；把一张正方形纸沿着对角线对折两次，这两条折痕互相垂直。
（13）如果在纸上画两条直线都与第三条直线相交成直角，那么这两条直线就互相平行。
（14）在两条平行线之间画几条垂线，这几条垂线之间的关系是平行且相等。
（15）两条直线间的距离处处相等，两条直线一定互相平行。
（16）课桌的桌面，两条对边互相平行，两条邻边互相垂直。
（17）两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（18）9时整和3时整时，钟面上的时针和分针互相垂直。
（19）在平行线间画一个最大的正方形，这个最大的正方形的边长就是平行线间的距离。
2、平行四边形和梯形：平行四边形（1）两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
四年级数学上册5.平行四边形和梯形必备知识点
四年级数学上册5.平行四边形和梯形必备知识点四年级数学上册中，关于平行四边形和梯形的必备知识点可以归纳如下：一、平行四边形1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 性质：平行四边形的两组对边平行且相等。
平行四边形的两组对角相等，邻角度数和为180度，四个角的度数和为360度。
平行四边形容易变形，具有不稳定性。
例如，伸缩门、升降机等就利用了平行四边形的这一特性。
平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。
3. 特殊的平行四边形：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
它们的对边平行且相等，但长方形和正方形还是轴对称图形，这与一般的平行四边形不同。
正方形是特殊的长方形，即四个角都是直角且四条边都相等的长方形。
4. 周长的计算：平行四边形的周长是两邻边的和乘以2。
二、梯形1. 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2. 组成：平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。
不平行的两条边叫做梯形的腰。
从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
3. 特殊的梯形：等腰梯形：两腰相等的梯形。
它的两底角也相等。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
它有一条腰就是梯形的高。
4. 周长的计算：等腰梯形的周长等于上下底之和加两腰的长。
三、两者关系1. 拼合关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。
特别地，两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
2. 高的性质：平行四边形和梯形都有无数条高。
梯形的高是上下底之间的垂线段，而平行四边形的高是从一条边上的任意一点向对边引的垂线段。
四、注意事项1. 平行四边形的四条边长度不变时，它的形状和大小就不会改变，但形状改变时（如拉成长方形），周长不变，面积会改变。
2. 梯形的高不会比腰长。
这些知识点构成了四年级数学上册中平行四边形和梯形部分的核心内容。
在学习时，可以结合具体的图形和实例来加深理解。
四年级数学上册《平行四边形和梯形》知识点
四年级数学上册《平行四边形和梯形》知识一、垂直与平行在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
二、平行四边形和梯形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它的对边既平行又相等。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形，它的另一组对边—定不可能平行，但有可能相等。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
长方形是轴对称图形，它有2条对称轴；正方形也是轴对称图形，它有4条对称轴；梯形中只有等腰梯形是轴对称图形，且只有1条对称轴；普通的平行四边形不是轴对称图形。
画垂线和作高时都要标出直角符号，作高要用虚线，并要注明“高”。
正方形是特殊的长方形，长方形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形，它们的关系可以用下图表示：平行四边形和梯形三角形内角和是180度，四边形的内角和是360度。
三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。
0、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的平行四边形可以拼成一个梯形。
1、从平行四边形的一条边上任意每一点都可以向它的对边画一条高，所以平行四边形有无数条高；梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常短的那条叫做上底，长的那条叫做下底；不平行的那组对边叫做梯形的腰。
3、梯形的上底与下底之间的垂直线段都是它的高，所以梯形有无数条高。
平行四边形的对角相等，等腰梯形的底角相等。
平行四边形和梯形的相同点：都是四边形。
平行四边形和梯形的不同点：平行四边形是两组对边分别平行并且相等的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边。
四年数学上册第5单元平行四边形和梯形知识点归纳
第5单元平行四边形和梯形1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、过直线上一点有且只能画一条直线与这条直线垂直。
4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，两条平行线之间的距离是相等的。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
8、长方形和正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
9、平行四边形容易变形，具有不稳定性。
三角形不容易变形，具有稳定性。
长方形框架拉成平行四边形之后，周长不变，面积比原来变小了。
10、任何一个三角形的三个内角的和都是180度，任何一个四边形的四个内角的和都是360度。
11、长方形和正方形都是是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
12、常见的四边形有平行四边形、梯形、长方形、正方形。
13、两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。
14、①只有一组对边平行的四边形叫梯形。
②两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
③有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
15、①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。
1。
人教版小学四年级数学上册第五单元(平行四边形和梯形)知识点
四边形 之间的 关系
长方形、正方形具备平 行四边形所有的特征， 所以长方形、正方形都 是特殊的平行四边形
只有一组Байду номын сангаас边平行的四边形叫做
梯形。
梯形的一组对边平行，
另一组对边不平行
平行四 边形、 梯形各 部分的 名称
（1）从平行四边形一条边上的 任意一点向对边引一条垂线，这 点和垂足之间的线段叫做平行四 边形的高，垂足所在的边叫做平 行四边形的底。 （2）梯形的高是从上底的任意 一点向下底所作的垂直线段。
（1）平 行 四 边 形 和 梯 形都有无数条高。 （2）平 行 四 边 形 可 以 画两种不同长度的高， 梯形只能画一种长度的 高。
知识点 平行
知识清单
名师点拨
同一平面内不相交的两条直线叫
做平行线。
两条直线相交成直角，就说这两 条直线互相垂直。
垂直
平行四 边形和 梯形
平行四边 形
两组对边分别平行的四边形，叫 做平行四边形。
（1）平 行 四 边 形 的 两 组对边分别平行且相 等。 （2）平 行 四 边 形 具 有 不稳定性。
梯形
小学四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点
小学四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点一、平行四边形1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、平行四边形的性质：3、平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边结论：（1）连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（2）如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补。
（4）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
4、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5、若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
二、梯形1、梯形也是四边形，它只有一组对边互相平行。
梯形的定义是只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2、梯形互相平行的一组对边中，较短的一条边为梯形的上底，较长的一条边为梯形的下底，不平行的那组对边叫做梯形的腰。
梯形上底和下底之间的距离是它的高。
3、与平行四边形不同，一个梯形中只有一种长度的高。
梯形的高只能是从一条底上的点向另一条底所画的垂直线段，而不能画在梯形的腰上。
4、梯形中常见的一些判定：（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）（2）两腰相等的梯形是等腰梯形（3）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（4）有一个内角是直角的梯形是直角梯形（5）对角线相等的梯形是等腰梯形（6）梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底5、特殊梯形的一些性质：（1）等腰梯形的两条腰相等（2）等腰梯形在同一底上的两个底角相等（3）等腰梯形的两条对角线相等（4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（5）梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一（6）直角梯形有两个角是直角（7）对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。
第五单元平行四边形和梯形知识要点
平行四边形和梯形的知识要点
一、同一平面内直线的两种关系：平行与相交（当相交为直角时则为垂直）
概念1：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
概念2：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
考点一：画平行线和垂线及符号的表示（平行及垂直的符号）
第一种：过直线外一点
第二种：过直线上一点
第三种：点状图上画直线（平行及垂直）
第四种：在图形中画垂线
考点二：垂线段最短，平行线间的距离处处相等
考点三：画长方形和正方形
二、平行四边形和梯形
概念1：两组对边平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形具有不稳定性。
概念2：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
概念3：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底
概念4：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
考点一：考查作平行四边形和梯形的作高、及各部分的名称。
考点二：利用平行四边形的不稳定的应用。
如伸缩门及升降机。
考点三：考查四边形的包含内容（需会在图中填名称）
第一种：长方形和正方形是特殊的平行四边形。
第二种：梯形包括直角梯形、等腰梯形和普通梯形。
考点四：在图形中数平行四边形和梯形的个数，用字母名称表示。
考点五：两个图形拼接成平行四边形及平行四边形拆解成两个相同或不同的图形。