三年级奥数第26次课：和差问题(教师版)

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和差问题

一、考点、热点回顾：

1、和差应用题的基本“数学格式”是“：

已知大、小二数的和与差，求此二数。

大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：

2、从线段知：

（1）如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的两倍。所以，

大数=（和+差）÷2，小数=和-大数

（2）如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍，所以，

小数=（和-差）÷2，大数=和-小数

3、和差公式：大数=（和+差）÷2

小数=（和-差）÷2

例如，已知二数之和为324，二数之差为152，求此二数。

由和差公式知，大数=（324+152）÷2=238

小数=（324-152）÷2=86

二、典型例题

例1、小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁，小军与他爸爸今年各是多少岁？

三、习题巩固

四、习题练习

1、两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?

分析: 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160(千克);假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=140(千克)。

解法一:第一袋重多少千克?

(150-10)÷2=70(千克)

第二袋重多少千克?

150-70=80(千克)

或70+10=80(千克)

解法二:第二袋重多少千克?

(150+10)÷2=80(千克)

第一袋重多少千克?

80-10=70(千克)

或150-80=70(千克)

答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。

2、聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分?

分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是8分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是94分,这就可以求出两科的总成绩。

解:语文和数学成绩之和是多少分?

98×2=196(分)

数学得多少分?

(196+2)÷2=198÷2=99(分)

语文得多少分?

99-2=97(分)

或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)

答:聪聪的语文得了97分;数学得了99分。

3、今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?

分析: 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。

解:父亲的年龄:

〔58+(34-6)〕÷2

=〔58+28〕÷2

=86÷2

=43(岁)

小玲的年龄:

58-43=15(岁)

答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。

4、小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?

分析: 这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2000元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多200×2=400(元),400元是两人钱数之差解: 小张比小王多多少钱?

200×2=400(元)

小张储蓄多少元?

(2000+400)÷2=1200(元)

小王储蓄多少元?

2000-1200=800(元)

答:小张储蓄1200元;小王储蓄800元。

5、甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?

分析: 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)

解:乙笼比甲笼多多少只?

4+1+1=6(只)

甲笼原来有小鸡多少只?

(20-6)÷2=14÷2=7(只)

乙笼里原来有小鸡多少只?

20-7=13(只)

或(20+6)÷2=13(只)

答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。

小结:从以上5个习题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的,和差问题的一般解题规律是:

(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数

或(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数

6、三年级同学参加义务劳动,一班和二班共搬砖830块,一班比二班少搬70块,问一班,二班各

搬砖多少块?

(830+70)÷2=450(块) 二班

7、甲、乙两桶油共重60千克,若把甲抽6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶

原有多少油?

(60+6×2)÷2=36(千克) 甲

60-36=24(千克) 乙

8、两箱水果共重100千克,若从甲箱取12千克放到乙箱中,这时甲箱还比乙箱多4千克,求两箱

水果原来各有多少千克?

(100+12×2+4)÷2=64(千克) 甲

100-64=36(千克) 乙

9、同学们献爱心捐款,明明和圆圆共捐款46元,若明明再捐5元,圆圆取出2元,这时圆圆仍比

明明多捐3元,明明和圆圆原来各捐多少元?

圆圆: (46+5+2+3)÷2=28(元)

明明: 46-28=18(元)

10、三个物体之平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比

两丙物体的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?

甲: (31×3-1)÷2=46(千克)

丙: (31×3-46-2)÷(2+1)=15(千克)

乙: 31×3-46-15=32(千克)