河南省西峡县2020年九年级第一次模拟考试数学试卷
河南省七地市2020年九年级第一次模拟考试数学试题及答案
1523303030DANMEO BDC河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在有理数2，0，-1，-12中，最小的是( ) A. 2 B. 0 C. -1 D. -122.下列运算中正确的是( )A. 235a a a +=B. 248a a a =C. 236()a a =D. 2(3a)=93.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为( ) A.7210⨯ B.8210⨯ C. 72010⨯ D.80.210⨯4.如图所示的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.5.如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图:①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N;②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ， 连接BE ，则下列说法错误的是 （ ） A.060ABC ∠= B.2ABEADESS= C.若AB=4，则7 D.21sin CBE ∠=6.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币，任意掷两枚量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是( ) A.12 B. 13 C. 14 D. 347.不等式组1231x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为A.B.C. D.8.如图，⊙O 中，点D ，A 分别在劣级BC 和优弧BC 上，∠BDC=130°，则∠BOC=( ) A.120° B.110° C.15° D.100° 9.中秋节是我国的传统节日，人们索有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风屝省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月共1500个，已知购进A 种月饼和B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A 种月饼的单价比B 种月饼单价多1元.求A 、B 两种月饼的单价各是多少?设A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A.3000200015001x x +=+ B. 2000200015001x x +=+ C.3000200015001x x +=- D.2000300015001x x +=- 10.如图，四边形ABCD 是正方形，AB=8，AC 、BD 交于点0，点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点，点P的运动路10213102102EABC DO EN A BC DM径是AB→BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A.B.C.D.二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分) 11.11()2--=________.12.已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是________.13.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)，若一个反比例函数的图象 经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为________.14.如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D ，E 是⊙O 上两点， 且∠DOE=120°，若OD=2，则图中阴影部分的面积为________.15，如图，在矩形ABMN 中，AN=1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC=2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF.当EF ⊥AC 时，AE 的长为________.三、解答題(共8小题，満分75分)16.(8分)已知222111x x xy x x ++=---,其中x 是不等式组1030x x +≥⎧⎨-<⎩的整数解，请你求出y 的值. 17.(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们霱要重視防护，也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”.某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治》试卷(满分100分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员答卷成绩，并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90APxyxxy xyQ P EA B C O应用数据(1)填空:a=________,b=________c=________,d=________.(2)若甲小区有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数. (3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对于新型冠状病毒肺炎防护知识掌程度更好，请你写出社区管理员的理由. 18.(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，且AB=20，BM 切⊙0于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(不经过A 、B 两点)，过点O 作OQ ∥AP 交BM 手点Q ，过点P 作 PE ⊥AB 交AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ.(1)求证:△BOQ ≌△POQ; (2)填空: ⑩当PE=________时，四边形PAEO 是菱形;②当PE=________时，四边形POBQ 是正方形.19.(9分)如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20em 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上.(1)转动连杆BC 、CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D 离桌面的高度DE.(2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD=150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米?20.(9分)如图，反比例函数y=kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC 与x 轴交于 点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B. (1)填空:反比例函数的解析式为____________________,直线AC 的解析式为____________________,B 点的坐标是________.(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为项点的边形为平行四边形. ①在图中用直尺和2B 铅笔画出所有符合条件的平行四边形; ②根据所画形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标.21.(10分)夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为300元、255元的A ，B 两种型号的空调扇，下表是近周(1)分别求出A ，B 两种型号空調扇的销售单价.(2)若超市准备用不超过8100元的金额再采购这两种型号的空调扇共30台，求A 种型号的空调扇最多能采购多少C图2lBAE图3lB CD台?(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电空调扇能否实现利润为2100元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由22.(10分)在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=α(0°＜α＜180°)，点P 是平面内不与A ，C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，CP.点M 是AB 的中点，点N 是AD 的中点.（1)问题发现 如图1，当α=60°时，MNPC的值是_____，直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数是_____. (2)类比探究 如图2，当α=120°时，请写出MNPC的值及直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明由.(3)解决问题 如图3，当α=90°时，若点E 是CB 的中点，点P 在直线ME 上，请直接写出点B ，P ，D 在同一条直线上时PDMN的值.23.(11分)如图，抛物线y=23+4x bx c -+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C.直线y=34x+3经过点A 、C. (1)求抛物的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ∥y 轴交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为t.. ①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值.②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值.图3ABCEM M BCDN PA图1图2PN ABCD MQPE A B CO 图2A BPGQEO河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学答案一、选择题1—5:CCBAC 6—10：CCDCA 二、填空题：11:-4 12:-4 13:(32,4)14:43π三、解答题：16：解、原式等于=1x x xx x x --（+1）(+1)（+1）(-1) =111x xx x +--- =11x - 101,130x x x x x +≥⎧≠-≠⎨-<⎩为的整数解，且02x ∴=或 101;1x x ==--当时，121;1x x ==-当时，y 1-1∴=或；17：(1) a=8, b=5, c=90, d=82.5 (2)800⨯520=200人 (3)甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区大； 18：解：(1)如图所示：⊙O 中， OP=OA,<OPA=<OAPAP QO,<QOP=<OPA=<OAP ,QOB OAP AP QO <=< ,QOB QOPOP OB OQ OQ BOQ POQ∴<=<==∴≅H(2)①如图所示，若四边形PAEO 为菱形，则OA 、PE 相互垂直平分 ∴PE 过OA 的中点G ，OG 垂直平分PE R=20/2=10222OG OP OG=5OP=10OP =OG +PG PAEQ .Rt OGP ∴⊥∴∴中，，，，为菱形②如图所示：00,B ,90=10PEBQ BOQ POQ BM OPQ OBQ PQBE PE PEBQ ≅∴<=<<=∴∴∴四边形为正方形，则<PEB=90切圆O 于、O 重合正方形POBQ 中，PE=OB=R=10当时，四边形为正方形.19:解（1）如图所示：作BH 垂直DE 于H 直角三角形BDH 中，<ABC=0150∴<DBH=,DH=BD*sin 060=cm∴DE=DH+HE=DH+AB=(+5)cm所以连杆的端点D 距桌面L 的高度是( （2）如图所示作D 1F 1垂直CF 1于F 1，作DF 垂直CF 于F Rt D 1F 1C 中，<D1CF 1=<D1BH=060∴D 1F 1=D 1C*sin 060cm Rt DCF 中，<DCB=0150，<D1CD=030 ∴<DCF=D1CF1-<D1CD=030 ∴DF=DC*sin 030=10∴D1G=D1F1-DF=(10)cm∴此时连杆端点D 离桌面的高度比原来降低了（10）cm20：解、(1)12y x =, 483y x =-+, (6,2)(2)①分别以AB 和CD 为对角线，AC 和BD ，AD 和BC 为对角线得到如图所示的平行四边形 如图所示，ACBD1,ABCD2,ABD3CMB QBAPM②如图所示：D1（3,6）、D2（3,2）、D3（9，-2）21：解、（1）设A 种型号空調扇的销售单价为x,B 种型号空調扇的销售单价为y 231695563765x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得375315x y =⎧⎨=⎩答：A 种型号空調扇的销售单价为375元,B 种型号空調扇的销售单价为315元。
2020届河南省西峡县九年级第一次中考数学模拟试卷【含答案】
2020届河南省西峡县九年级第一次中考数学模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列实数中最小的是（ ） A.0.1B.0C.2-D.－12.据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万，数据“3183万”用科学记数法表示为（ ） A.631.8310⨯B.73.18310⨯C.80.318310⨯D.33.18310⨯3.如图，ACD ∠是ABC ∆的一个外角，40B DCE ∠=∠=︒，BA BC =，则ACE ∠的度数为（ ）A.70°B.72°C.60°D.50°4.下列计算正确的是（ ） A.23a a a +=B.236()x x x ⋅-=- C.22()()x y x y y x ---+=-D.8232+=5.如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有几个？（ ）A.1B.2C.3D.46.小华续五次数学测验成绩与班级每次测试成绩平均分的差值分别为0，1，－1，3，2；与小华同班的小梅这五次数学测验成绩的方差为15，小华与小梅这五次数学测试的平均成绩恰好相等，则下列说法正确的是（ ）A.小华的数学成绩更稳定B.小梅的数学成绩更稳定C.小华与小梅的数学成绩一样稳定D.无法判定谁的成绩更稳定7.若关于x 的一元二次方程222x kx k -+、10k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.1k <B..1k ≤C.1k >D.1k ≥8.如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的一个交点为(3,0)A ，对称轴为1x =，则当0y <时，x 的取值范围是（ ）A.3x <B.1x >-C.13x -≤≤D.13x -<<9.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，5AB =，以A 为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB 、AD 于M 、N ；分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径作圆弧，两弧相交于点G ；作射线AG 交BC 于E ；作//EF AB 交AD 于F .若6AE =，则四边形ABEF 的面积等于（ ）A.48B.24C.30D.1510.如图，位于第二象限的图案是由图案ABC 绕点A 逆时针旋转得到的，若点(3,3)A -，(4,2)C -，则点M 的坐标是（ ）A.(2,3)-B.(1,4)-C.(2,4)-D.(3,5)-二、填空题（每小题3分，共15分）11.13184-⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________.12.不等式组112 2521xx⎧-≥-⎪⎨⎪->-⎩的整数解个数为_________.13.一个不透明的口袋里装有三个除数字不同外完全相同的小球，小球上分别标有数字－1，0，1，从口袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点P的横、纵坐标，点P在直线1y x=-上的概率是_________.14.如图，点C、D是以AB为直径的半圆O上的点，AC与BD相交于点E，AC BD=，30A∠=︒，4AB=，则图中阴影部分的面积等于_________.15.如图，在等边三角形ABC中，43AB=，点M是边BC的中点，点N是边AB上不与点A、B重合的任意一点，若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在ABC∆的边上，则BN的长等于_________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：22211121xx x x x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中251x=+.17.如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，O是以AB为直径的圆；点D在O上，DAB BAC∠=∠；过点B作O的切线交AC的延长线于E；连结BD、CD.（1）求证：//CD BE；（2）填空：①当BAC∠=_________时，四边形DCEB是平行四边形；②当BAC ∠=_________时，四边形DOCB 是菱形.18.某校为了解七、八年级学生对“新型冠状病毒感染的肺炎防控知识”掌握情况，从七、八年级各随机抽取m 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a.不完整的七年级成绩频数分布直方图和扇形统计图：b.七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70 71 71 72 73 75 75 76 76 77 78 78 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数 年级 平均数 中位数七 75.8 n八 79.480.5根据以上信息，回答下列问题： （1）求m 的值；（2）表中n 的值为_________； （3）补充完成七年级成绩频数直方图；（4）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生的成绩在各自的年级中谁更靠前，并说明理由；（5）该校七年级学生500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均分75.8分的人数. 19.水利部门决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ，如图所示.已知迎水坡面AB 的长等于4米，60B ∠=︒，背水坡面CD 的长为43米，加固后的大坝截面为梯形ABED ，CE 的长等于2米.（1）已知被加固的大坝长为150米，求需要被填的士石方为多少立方？（参考数据：3 1.732≈.精确到1立方米）（2）求加固后的大坝背水坡CD 的坡度.20.某服装专卖店计划购进A 、B 两种型号精品女装，已知3件A 型女装和2件B 型女装共需要5400元：2件A 型女装和1件B 型女装共需要3200元. （1）求A 、B 型女装的单价；（2）专卖店购进A 、B 两种型号的女装共100件，其中A 型女装的件数不少于B 型女装的2倍，如果B 型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少元货款？ 21.如图1，反比例函数ky x=（0x >）图象与直线2y =相交于点A ，点P 是反比例函数图象上的动点，过点P 作PC x ⊥轴于C ，交直线2y =于B .设点P 的横坐标为n ，POB ∆的面积为S .已知当4n =时S 取得最小值0.（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）求S 关于n 的函数关系式：并在图2中画出S 关于n 的函数图象. （3）直接写出不等式12kx≤≤的解集. 22.（1）观察发现：如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是ACB ∠的平分线CM 上一点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°到CE ，连结BE 、BD ，DE 交BC 于F .填空：①线段BD 与BE 的数量关系是_________； ②线段BC 与DE 的位置关系是_________.（2）拓展探究：如图2，在ABC ∆中，AC BC =，ACB α∠=，点D 是边AB 的中点，将CD 绕点C 逆时针旋转α到CE ，连结BE 、DE ，DE 交BC 于F .（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.（3）拓展应用：如图3，在ABC ∆中，AB AC =，60BAC ∠=︒，2BC =，ACB ∠的平分线交AB 于D ，点E 是射线CD 上的一点，将CE 绕点C 顺时针旋转60°到CF ，连结AE 、AF 、EF ，EF 与AC 相交于G ，若以A 、F 、G 为顶点的三角形与ADE ∆全等，直接写出EF 的长.23.如图1，抛物线2y ax bx c =++的顶点为19,24F ⎛⎫⎪⎝⎭，且与y 轴交于点(0,2)C ，直线1y kx =+与两坐标轴的交点分别为A 、B ，1tan 2BAO ∠=.（1）求抛物线的解析式和k 的值；（2）点P 是抛物线上的动点，过点P 作PE AB ⊥于E ，//PD y 轴交AB 于D .已知2PD =，求点P 的坐标；（3）如图2，点Q 是抛物线对称轴l 上的动点，直接写出当ABQ ∆为等腰三角形时点Q 的坐标.答案及评分建议一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBADBACDBC二、填空题（每小题3分，共15分）11.2；12.5；13.13； 14.233π- 323三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：22211121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭211(1)(1)(1)(1)x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪++⎝⎭111(1)1x x x x x +--=÷++1111x x x +=⨯+- 11x =- 当251x =时，原式510251125===+- 25的扣1分.17.（1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒， ∴ADB ACB ∠=∠ ∵DAB CAB ∠=∠AB AB =∴ABC ABD ∆∆≌ ∴AC AD = ∴AB CD ⊥ ∵BE 是O 的切线，∴AB BE ⊥ ∴//BE CD .（2）①45°；②30°.说明：第一问，其它方法参照上面评分标准.18.解：（1）在扇形统计图中，成绩在60--70这一组占的百分率为：86.4100%24%360︒⨯=︒每个年级抽取的测试的学生数是：1224%50m =÷= ∴m 的值等于50. （2）76.5. （3）如图.（4）甲同学的成绩更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数. （5）716450027050++⨯=.所以估计估计七年级成绩超过平均数75.8分的人数约为270人.19.解：（1）分别过A 、D 作AF BC ⊥，DG BC ⊥，垂点分别为F 、G ，如图所示．∵在Rt ABF ∆中，4AB =米，60B ∠=︒，sin AFB AB=， ∴3423AF ==（米）， ∴23DG AF == ∴112232322DCE S CE DG ∆=⨯⨯=⨯⨯= 需要填土石方：15023300 1.732520⨯=⨯≈（立方米） （2）在直角三角形DGC 中，43DC = ∴226GC CD DG =-=米， 坡度:23633i DG GC === 若结果为1:3.（糊涂了，这个题我答案做的就是求DE 坡度，结果改成求CD 的坡度了，我把答案又改成CD 坡度.你们评讲时可让学生求DE 坡度.）20.解（1）设A 型女装的单价为x 元，B 型女装的单价为y 元.依题意，得32540023200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10001200x y =⎧⎨=⎩所以A 型女装的单价为1000元，B 型女装的单价为1200元.（2）设购进的A 型女装a 件，则购进的B 型女装为(100)a -件，共需w 元， 根据题意，得100012000.8(100)4096000w a a a =+⨯⨯-=+∵400>，∴当a 得取最小值时，w 有最小值. ∵2(100)a a ≥-，解得2003a ≥. 而a 为正整数，∴当67a =时，w 取得最小值，此时1006733-=.40679600098680w =⨯+=最小∴该专卖店至少需要准备98680元. 21.解：（1）反比例函数的解析式为8y x=； （2）设BP 与x 轴相交于C ，依题意知点(4,2)A1||42BOC s k ∆==，112||22POC s PC OC n n ∆=⋅⋅=⨯⋅= ①当04x <<时，4BOC POC S S S n ∆∆=-=-②当4x ≥时，4POC BOC S S S n ∆∆=-=-S 关于n 的函数图象如下：（3）48x ≤≤.说明：图象中点(0,4)应为空心，不为空心的扣1分；另一支射线无论长短不扣分. 22.（1）①BD BE =；②BC DE ⊥. （2）（1）中的结论仍然成立.理由： ∵AB BC =，点D 是AB 的中点，∴12 ACD BCDα∠=∠=∵DCEα∠=，∴12DCB ECBα∠=∠=又∵CD CE=，BC BC=∴DCB ECB∆∆≌∴BD BE=，DBC EBC∠=∠∴BC DE⊥.F图2ECA（3）答案：23、2或23.解析：（1）如图3（1），当AGF ADE∆∆≌时，∵1AD=，30DAE∠=︒，∴3tan30DE AD=⋅︒=∴2322EF GF DE===（2）如图3（2），当AGF ADE∆∆≌时，∵AD GF =AD CD ⊥，AC EF ⊥∴CDA CGF ∆∆≌∴2CF AC ==∴2EF CF ==.（3）如图（3），当AGF ADE ∆∆≌时，∵1AG AD ==3tan 3033AG FG ===︒∴223EF GF ==23.解：（1）因为抛物线的顶点为19,24⎛⎫⎪⎝⎭，所以设抛物线的关系式是 21924y a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，把(0,2)C 代入该关系式，得2190224a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得1a =- ∴2219224y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭. 把0x =代入1y kx =+，得1y =，∴(0,1)B∵11tan 2OB BAO OA OA ∠===，∴2OA =，∴(2,0)A - 把(2,0)-代入1y kx =+，得210k -+=，∴12k = （2）直线的关系式：112y x =+ 设点P 的横坐标为m ，则点P 的纵坐标为22m m -++，点D 的坐标为1,12D m m ⎛+⎫ ⎪⎝⎭()221112122D P PD y y m m m m m =-=+--++=-- ∴21122m m --= 当21122m m --=时，解得：12m =，232m =-. 当21122m m --=-时，方程无实数根. 当2m =时，22220y =-+=； 当32m =-时，23371224y ⎛⎫=----=- ⎪⎝⎭ ∴(2,0)P 或37,24P ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-. （3）1119,12Q ⎛ ⎝⎭、2119,12Q ⎛ ⎝⎭或315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解析： 设点1,2Q n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 22(2)15AB =-+=①当BA BQ =时，2210(1)52n ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，21(1)54n +-= 1912n -=±，1912n =± ∴1119,122Q ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭、2119,122Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ ②当QA QB =时，QE 垂直平分AB11,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线QE 的解析式为y ax b =+∵112a ⋅=-，∴2a =- ∴2y xb =+把11,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y x b =-+，得32b =-∴322y x =--把12x =代入，得1352222y =-⨯-=- ∴315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭③∵5 2.5AB =<，∴AB AQ ≠.综上所述，符合条件的点为：1119,122Q ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭、2119,122Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 说明：第二种情况，若没有扩充两直线垂直的知识，可解直角三角形求出点N 坐标，根据E 、N 点坐标求出直线QE 关系式.本题原来设计最后一问与PE AD ⊥有关，后来最后一问太难，变了.考虑不周，没有去掉这个条件.所以这个条件多余了，请评讲时在题中去掉.。
西峡县中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=2，c=-4B. a=-1，b=-2，c=1C. a=1，b=-2，c=2D. a=-1，b=2，c=-12. 在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，则∠BDE的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若方程x^2-4x+3=0的解是方程ax^2-2x+1=0的两根，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（1，2）和点B（-2，-3），则下列选项中正确的是（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=2C. k=1，b=-2D. k=-1，b=-25. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为P'，则点P'的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则下列选项中正确的是（）A. Sn=n^2B. Sn=n(a1+an)/2C. Sn=n(a1+an)/2dD. Sn=n(a1+an)d/27. 已知圆的半径为r，圆心角为θ（θ以弧度为单位），则圆弧长L为（）A. L=rθB. L=2πrθC. L=πrθD. L=2πrθ/28. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知正方体的体积为V，则它的表面积为（）A. 6VB. 8VC. 12VD. 24V10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠0），则第n项an为（）A. a1q^(n-1)B. a1q^nC. a1q^(n+1)D. a1q^(n-2)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若方程2x^2-3x+1=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为______。
河南省2020年九年级一摸数学试卷参考答案及评分标准
河南省2020年中考数学一摸数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. ︒145 13. 0 , 1 , 2 14. 233-π 15. 3或326-部分选择题、填空题答案解析7.已知关于x 的一元二次方程()01212=-++x x k 有实数根,则k 的取值范围是【 】（A ）k ≥2- （B ）k ≥2-且1-≠k （C ）k ≥2 （D ）k ≤2- 解析:本题为易错题,易忽视二次项系数不等于0这个限制条件.∵该方程是有实数根的一元二次方程∴()⎩⎨⎧≥++=∆≠+0142012k k 解之得:k ≥2-且1-≠k . ∴选择答案【 B 】.9. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为()2,1,过点B 作y BA ⊥轴于点A ,连结OB ,将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转︒45,得到△''OB A ,则点'B 的坐标为 【 】（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2 （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,223 （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,3 （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,223 第 9 题图解析:本题考查图形的变换与点的坐标,是河南中考的必考内容.如图所示,作出旋转后的△''OB A ,过点','B A 分别作x C A ⊥'轴,x D B ⊥'轴,作C A E B ''⊥,由题意可知,△OC A '和△E B A ''均为等腰直角三角形.∵()y AB B ⊥,2,1轴∴1'',2'====B A AB OA OA ∴2222''====OA C A OC 22212''''=====B A CD E B E A ∴223222=+=+=CD OC OD 22222'''=-=-==E A C A D B CE ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,223'B . 重要结论 等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍.10. 如图1所示,在矩形ABCD 中,点E 在AD上,△BEF 为等边三角形,点M 从点B 出发,沿B →E →F 匀速运动到点F 时停止,过点M 作AD MP ⊥于点P ,设点M 运动的路径长为x ,MP 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当3310=x cm 时,则MP 的长为【 】 图 1PMFEDC BA图 2/ cm（A ）233cm （B ）32cm （C ）3cm （D ）2 cm解析:本题考查几何图形与函数图象的关系,是河南中考的必考内容,难度较高,解题时要注意几何图形的变化与函数图象的变化之间的对应关系,尤其要注意几何图形上特殊点与函数图象上的特殊点所代表的意义. 由题意可知,等边△BEF 的边长为32cm ∵3310=x cm 32>cm ∴此时点M 在EF 边上,如下图所示.P MFEDC BA在Rt △PEM 中334323310=-=EM cm,︒=∠60PEM ∵EM MPPEM =∠sin∴22333460sin =⨯=︒⋅=EM MP cm ∴选择答案【 D 】.14. 如图所示,四边形OABC 为菱形,2=OA ,以点O 为圆心,OA 长为半径画弧AE ,弧AE 恰好经过点B ,连结OE ,BC OE ⊥,则图中阴影部分的面积为_________.解析:本题考查与圆有关的阴影面积的计算,是河南中考的必考内容.阴影部分面积的计算都要涉及到扇形面积的计算,所以要熟记扇形面积的计算公式:3602r n S π=扇形.注意添加半径的辅助线,来构造出扇形.第 14 题图连结OB ,设OE 与BC 交于点F ,则有:OABF AOE S S S 梯形扇形阴影-=由题意和作图可知,△AOB 和△BOC 均为等边三角形,︒=∠90AOE .∴312,12122=-===OF BC BF ∴()23213602902⨯+-⨯⨯=π阴影S 233-=π.15.如图,在等边△ABC 中,232+=AB , 点D 在边AB 上,且2=AD ,点E 是BC 边上一动点,将B ∠沿DE 折叠,当点B 的对应点'B 落在△ABC 的边上时,BE 的长为_________.解析:本题考查与动点有关的几何图形的折叠,是河南中考必考内容,难度大,考虑到答题的时限性和此类题目的难度,不建议学生在此类题目上花费太多的时间.此类题目的结果不唯一,需要根据不同的折叠情况分类讨论.本题折叠的结果分为两种情况:点'B 落在BC 边上和点'B 落在AC 边上.①当点'B 落在BC 边上时,如图1所示.图 1CE DB'BA由折叠可知,D B BD '= ∵︒=∠60B∴△'BDB 是等边三角形 ∴322232=-+==BD BE ;②当点'B 落在AC 边上时,如图2所示.F 图 2CE DB'BA先说明此时AB D B ⊥'. 作AB DF ⊥,在Rt △ADF 中3260tan =︒⋅=AD DF由折叠可知:32'==D B BD ∴DF D B =',显然,点'B 与点F 重合. ∴AB D B ⊥',从而AC E B ⊥' ∴42'==AD AB∴2324232'-=-+=C B 在Rt △CE B '中()326323260tan ''-=⨯-=︒⋅=C B E B ∴326'-==E B BE .综上所述,BE 的长为3或326-. 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--, 其中32,32-=+=y x .解:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()()()y x y x xxy x -+⋅-=2yx yx +-=…………………………………5分 当32,32-=+=y x 时原式2332323232=-+++-+=. ……………………………………………8分 17.（9分）解:整理数据 4 , 3; ……………………2分 分析数据 76; …………………………4分 得出结论（1）估计全校九年级成绩达到90分及以上的人数为1602541000=⨯（人）;……………………………………………6分 （2）从平均数评价:九年级和八年级成绩相同;从中位数评价:八年级的中位数较大,成绩优秀的人数较多;从方差评价:九年级方差大,成绩不稳定,八年级方差小,成绩稳定,故八年级的成绩比较好.……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,已知反比例函数()0≠=k xky 与一次函数b ax y +=的图象相交于点()1,-n A ,()3,1B ,过点A 作y AD ⊥轴于点D ,过点B 作x BC ⊥轴于点C ,连结CD .（1）求反比例函数的解析式;（2）求四边形ABCD 的面积.解:（1）把()3,1B 代入x ky =得:331=⨯=k ∴反比例函数的解析式为xy 3=;……………………………………………3分 （2）把()1,-n A 代入xy 3=得:3-=n ∴()1,3--A延长AD ,交BC 的延长线于点E ,则有()431=--=-=-=A B A E x x x x AE ()413=--=-=-=A B E B y y y y BE1==DE CE……………………………………………7分∴CDE ABE ABCD S S S ∆∆-=四边形21511214421=⨯⨯-⨯⨯=.……………9分 19.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ,过点E 作AB EH ⊥于点H ,连结BE . （1）求证:BH BC =;（2）若4,5==AC AB ,求CE 的长.321OHFEDC A（1）证明:连结OE . ……………………1分 ∵OB OE = ∴21∠=∠ ∵AC 与⊙O 相切 ∴OE AC ⊥ ∵AC BC ⊥ ∴BC OE // ∴132∠=∠=∠ ∴BE 平分ABC ∠ 在△BCE 和△BHE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE BE BHE BCE 13 ∴△BCE ≌△BHE （AAS ） ∴BH BC =;……………………………………………5分（2）解:设x CE =,则x EH =,x AE -=4. 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:3452222=-=-=AC AB BC……………………………………………6分 由（1）可知:3==BC BH ∴235=-=-=BH AB AH .……………………………………………7分 在Rt △AEH 中,由勾股定理得:222AE AH EH =+∴()22242x x -=+,解之得:23=x . ∴23=CE .………………………………9分 20.（9分）如图所示,为了测量某矿山CH的高度,科考组在距离矿山一段距离的B 点乘坐直升机垂直上升2000米至A 点,在A 点,在A 点观察H 点的俯角为︒35,然后乘坐直升机从A 水平向前飞行500米到E 点,此时观察H 点的俯角为︒45,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:）41.12,70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈≈︒≈︒≈︒解:作AB HP ⊥,延长CH 交AE 的延长线于点D ,则四边形APHD 为矩形. 设x CH =米,则x PB =米∴()x DH AP -==2000米 在Rt △DEH 中,∵︒=∠45DEH ∴()x DH DE -==2000米 ∴5002000+-=+=x AE DE AD ()x -=2500米.……………………………………………3分 在Rt △ADH 中 ∵ADDH=︒35tan ∴70.025002000≈--xx………………………6分解之得:833≈x .…………………………8分 ∴833≈CH 米.答:科考队测得的矿山高度约为833米. ……………………………………………9分 21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x （人）,在甲旅行社所需总费用为y 甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y 乙（元）,y 甲、y 乙与x 之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_________元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_________折;（2）求y 甲、y 乙关于x 的函数表达式; （3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.解:（1）600 , 四;……………………………………………2分 提示:当人数x 小于或等于10时,乙旅行社的个人票为300103000=（元）,当人数超过10人时,个人票为=--102530004800120（元）,4.0300120=,所以乙旅行社团体人数超过10人时,个人票打四折.（2）6001806003006.0+=+⨯=x x y 甲. ……………………………………………4分 当0≤x ≤10时,设乙y 的解析式为x k y 1=乙. 把()3000,10代入x k y 1=乙得:3001=k . ∴x y 300=乙;当10>x 时,设乙y 的解析式为b x k y +=2乙. 把()3000,10,()4800,25分别代入得:⎩⎨⎧=+=+48002530001022b k b k ,解之得:⎩⎨⎧==18001202b k .∴1800120+=x y 乙.∴()()⎩⎨⎧>+≤≤=101800120100300x x x x y 乙;……………………………………………7分 （3）当0≤x ≤10时,令x x 300600180=+,解之得:5=x ;当10>x 时,令1800120600180+=+x x ,解之得:20=x .∴当公司的员工人数为5或20时,甲、乙两家旅行社的总费用相同;当公司的员工人数大于5小于20时,选择甲旅行社出游更划算;当公司的员工人数小于5人或大于20时,选择乙旅行社出游更划算.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在△ABC 中,BC AB =,D 、E 分别是边AB 、BC 上的动点,且BE BD =,连结AD 、AE ,点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点,设α=∠B . （1）观察猜想①在求CEMN的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令︒=60α,解题思路如下: 如图1,先由BE BD BC AB ==,,得到AD CE =,再由中位线的性质得到PN PM =,︒=∠60NPM ,进而得出△PMN 为等边三角形,∴21==CE NP CE MN . ②如图2,当︒=90α时,仿照小明的思路求CEMN的值; （2）探究证明如图3,试猜想CEMN的值是否与()︒<<︒1800αα的度数有关,若有关,请用含α的式子表示出CEMN,若无关,请说明理由; （3）拓展应用如图4,︒=∠=36,2B AC ,点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =,点M 、N 、P 分别是线段CD 、AE 、AC 的中点,当1=BD 时,请直接写出MN 的长.图 2P NMD BA图 1PN M E D C BA图 4图 3PN MEDC BAPNMEDCBA解:（1）②∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵BC AB =,︒=∠90B ∴△ABC 为等腰直角三角形∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点 ∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴︒=∠=∠=45,ACB APN PN PM︒=∠=∠45CAB CPM∴︒=︒-︒-︒=∠904545180NPM∴△PMN 为等腰直角三角形 ∴PN MN 2=∴222=⋅=CE PN CE MN ; ……………………………………………3分H图 5PNMED CBA（2）∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴ACB APN PN PM ∠=∠=,CAB CPM ∠=∠∴CAB ACB NPM ∠-∠-︒=∠180α=∠=B作MN PH ⊥,如图5所示,则NH MN 2=,221α=∠=NPM NPH . 在Rt △NPH 中,∵PNNHNPH =∠sin ∴2sinα⋅=PN NH∴2sin2sin22αα===CEPNCENHCE MN ;……………………………………………8分 （3）455-=MN 或435+=MN . …………………………………………10分提示:注意条件“点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =”,考虑到点D 、E 不是边AB 、CB 上的动点,要进行分类讨论. ①当点D 、E 分别是边AB 、CB 上的动点时,作ACB ∠的平分线交AB 边于点F ,并连结BP ,如图6所示.图 6由题意容易得到2===BF CF AC ,且AC BP ⊥.设x BC =,则2-=x AF ,1-=x CE . 可证:△ACF ∽△ABC . ∴xx AB AC AC AF 222,=-=. 整理得:0422=--x x解之得:51+=x （51-=x 舍去）. ∴51+=BC ,5151=-+=CE . 由（2）可知:︒=18sin CEMN. ∴︒=︒⋅=18sin 518sin CE MN . 在Rt △BCP 中41551118sin sin -=+==︒=∠BC CP CBP ∴()4554155-=-=MN ; ②当点D 、E 分别是边AB 、CB 的延长线上的动点时,如图7所示.52511+=++=CE图 7AB C DEM NP∴()43541552+=-⨯+=MN . 综上所述,MN 的长为455-或435+.重要结论 我们把顶角为︒36的等腰三角形称为特殊等腰三角形.已知特殊等腰三角形的底边长,作出其中一个底角的平分线,可以利用三角形相似的知识可以求出腰长.特殊等腰三角形23.（11分）如图所示,抛物线c x ax y +-=22与x 轴交于A 、B 两点,与y轴交于点C ,直线3+=x y 经过A 、C 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点N 是x 轴上的动点,过点N 作x 轴的垂线,交抛物线与点M ,交直线AC 于点H . ①点D 在线段OC 上,连结AD 、BD ,当BD AH =时,求AH AD +的最小值;②当OD OC 3=时,将直线AD 绕点A 旋转︒45,使直线AD 与y 轴交于点P ,请直接写出点P 的坐标.第 23 题图备用图解:（1）对于3+=x y ,令03=+x ,解之得:3-=x ,令0=x ,则3=y . ∴()0,3-A ,()3,0C .把()0,3-A ,()3,0C 代入c x ax y +-=22可得:⎩⎨⎧==++3069c c a ,解之得:⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线的解析式为322+--=x x y ; ……………………………………………3分（2）①令0322=+--x x 解之得:31-=x ,12=x ∴()()0,1,0,3B A -……………………………………………5分 ∵BD AH =∴BD AD AH AD +=+ ∵BD AD +≥AB∴()()431min =--==+AB BD AD 即AH AD +的最小值为4;……………………………………………9分②点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.…………………………………………11分 提示:题目为指明直线AD 旋转的方向,这里要分为两种情况进行讨论.当直线AD 绕点A 顺时针旋转︒45时,如图1所示.图 1∵()()3,0,0,3C A -∴3==OC OA ,△AOC 为等腰直角三角形. ∴︒=∠=∠45ACO CAO .∵︒=∠+∠=∠+∠45OAD OAP OAD CAD ∴OAP CAD ∠=∠.作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. ∵OD OC 3= ∴2,1==CD OD ∴2222===CD DE在Rt △AOD 中,由勾股定理得:10132222=+=+=OD OA AD∴55102sin sin ===∠=∠AD DE EAD CAD ∴55sin =∠OAP . 设m OP =,则5593222=+=+m m m m . 两边分别平方得:51922=+m m解之得:23=m （23-=m ）舍去.∴23=OP∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0P ;当直线AD 绕点A 逆时针旋转︒45时,如图2.∵︒=∠=∠+∠45ACO CAP OPA第11页︒=∠=∠+∠45DAP CAD CAP∴CAD OPA ∠=∠作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. 设m OP =∵55sin sin =∠=∠EAD CAD ∴5593sin 2=+==∠m PAOAOPA . 两边分别平方得:51992=+m . 解之得:6=m （6-=m ）舍去. ∴6=OP ∴()6,0P .综上所述,点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.学生整理用图321OHFEDC BAF 图 6PNMEDCBA图 7ABCDEM NPxy第 23 题图OMH NDC BAxy备用图CBA O。
西峡县中考第一次模拟考试数学试题及答案
西峡县20XX 年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
）1、下列各数中最小的数是……………………（ ） A ．2π-B ．2-C ．0D ．12、20XX 年河南省参加高考的考生数量为772325人，比20XX 年增加了4.8万人。
将数据772325精确到千位用科学记数法表示为……………（ ）A ．41023.77⨯B ．51072.7⨯C ．5107.7⨯D ．4102.77⨯ 3、将一个螺栓按如右下图放置，则螺栓的左视图可能是………………（ ）4、某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是……………………………………（ ）劳动时间（小时）1 2 3 4 人数1121A ．众数是2，平均数是 2.6；B ．中位数是3，平均数是2；C ．众数和中位数都是3；D ．众数是2，中位数是3．DCB A5、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是……（ ）6、如图，已知0361=∠，0362=∠，01403=∠，则4∠的度数等于……（ ） A.040. B.036. C ．044. D.0100.7、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的非负整数值的个数是……………………………………（ ）（A ）5； （B ）4； （C ）3； (D) 2．8、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 直径,点P 在AC 的延长线上，PD 是⊙O 的切线，延长BC 交PD 于点E ．则下列说法不正确的是……………………………………………………（ ） A ．PDO ADC ∠=∠； B ． DAB DCE ∠=∠； C ．B ∠=∠1； D ． PDA PCD ∠=∠．二、填空题 （每小题3分，共21分） 9、16的平方根等于_______.2－2x ≥6， 2x －1≤5NMPQ 43211EO PDCB A10、已知点),(11y x A 、),(22y x B 都在二次函数(22--=x y 且1x ＜2x ＜2，则1y 、2y 的大小关系是_________.11、如图，在ABC Rt ∆中，060=∠ABC ，3=BC ． ①在BC 、BA 上分别截取BD 、BE ，使BD =BE ；②分别以D 、E 为圆心、以大于DE 21的长为半径作圆弧，在ABC ∠内两弧交于点O ；③作射线BO 交AC 于点F ．若点P 是AB 上的动点，则FP 的最小值为_________．12、将二次函数221x y =的图象沿直线x y -=向上平移22个单位，所得图象的函数关系式是__________.13、在一个不透明的袋子中有1个黑球、一个红球和2个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是_______.14、如图，扇形ABC 的圆心角为直角，四边形AEGF 是 正方形，AB CD //交EG 的延长线于点D ，若扇形的半径为2， 则阴影部分的面积为____________.15、如图，矩形ABCD 中，1=AB ，2=AD .点E 是边AD 上的一个动点，把BAE ∆沿BE 折叠，点A 落在A '处，如果A '为__________.三、解答题（8个题，共计75分）16、（8分）先化简，再求值：abb ab a b a a b 222)(+-÷-，其中21+=a ，21-=b ．17、（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的动点，OP BC //，OP BC =．（1）求证：四边形AOCP 是平行四边形； （2）若4=AB ，填空：①当_______=AP 时，四边形AOCP 是菱形；②当_______=AP 时，四边形OBCP 是正方形．18、（9分）某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图； （2）计算扇形圆心角α的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？ （4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率.19、（9分）如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD ＝50米，某人在河岸然后沿河岸走了130米到达B 处，测的∠CBN ＝60求河流的宽度CE （结果保留整数）．（参考数据： sin350≈0.6，cos350≈0.8，tan350≈0.7，7.13≈）20、（9分）如图，反比例函数xk y 1=图象与正比例函数x k y 2=图象相交于点M 、N ，已知点)3,3(B ，作x BA ⊥轴于A ，过点M 作MN MC ⊥交AB 于点C ，且AB BC 32=． （1）求正比例函数和反比例的关系式．（2）若点),(y x P 直接写出当x ＞y 时x 的取值范围．21、（10分）某手机店销售一部A 型手机比销售一部B 型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A 型手机和B 型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A 型手机和B 型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A 型手机的进货量不超过B 型手机的2倍。
2020年河南省中考数学一模试卷(解析版)
2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣22．（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×106 3．（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．（3分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 7．（3分）系统找不到该试题8．（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A．∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°C．点D为△ABC的外心D．∠ACB＝90°10．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则x2+2x+1＝．12．（3分）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B 为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝sin30°+2﹣1+．17．（9分）如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形．②若AE＝，AB＝2，则DE的长为．18．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19．（9分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D 的坐标为（﹣4，n），且AD＝3．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．21．（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22．（10分）【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．2020年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣2【分析】比较确定出最大的数即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，则最大的数是，故选：B．【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．（3分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据△的意义得到k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．（3分）系统找不到该试题8．（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是＝；故选：B．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A．∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°C．点D为△ABC的外心D．∠ACB＝90°【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20°，∴∠B＝∠BCD＝20°，∴∠CDA＝20°+20°＝40°．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝＝70°，∴A错误，B正确；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，∴∠ACB＝70°+20°＝90°，故D正确．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．10．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．【解答】解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y＝当2≤x≤4时，y＝由图象可知A正确故选：A．【点评】本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则x2+2x+1＝2．【分析】首先把所求的式子化成＝（x+1）2的形式，然后代入求值．【解答】解：原式＝（x+1）2，当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键．12．（3分）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．13．（3分）不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是8≤a＜13．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．【点评】本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围是解决本题的关键．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE 与扇形ACD 的面积之和与Rt △ABC 的面积之差．【解答】解：∵在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝， ∴∠B ＝60°，BC ＝tan30°×AC ＝1，阴影部分的面积S ＝S 扇形BCE +S 扇形ACD ﹣S △ACB ＝+﹣＝﹣，故答案为：﹣． 【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝3，点M 为AB 边上一点，AM ＝2，点N 为AD 边上的一动点，沿MN 将△AMN 翻折，点A 落在点P 处，当点P 在菱形的对角线上时，AN 的长度为 2或5﹣ ．【分析】分两种情况：①当点P 在菱形对角线AC 上时，由折叠的性质得：AN ＝PN ，AM ＝PM ，证出∠AMN ＝∠ANM ＝60°，得出AN ＝AM ＝2；②当点P 在菱形对角线BD 上时，设AN ＝x ，由折叠的性质得：PM ＝AM ＝2，PN ＝AN＝x ，∠MPN ＝∠A ＝60°，求出BM ＝AB ﹣AM ＝1，证明△PDN ∽△MBP ，得出＝＝，求出PD ＝x ，由比例式＝，求出x 的值即可．【解答】解：分两种情况：①当点P 在菱形对角线AC 上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN ＝PN ，AM ＝PM ，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠PAM＝∠PAN＝30°，∴∠AMN＝∠ANM＝90°﹣30°＝60°，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，∵AB＝3，∴BM＝AB﹣AM＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∠PDN＝∠MBP＝∠ADC＝60°，∵∠BPN＝∠BPM+60°＝∠DNP+60°，∴∠BPM＝∠DNP，∴△PDN∽△MBP，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝x，∴＝x解得：x＝5﹣或x＝5+（不合题意舍去），∴AN＝5﹣，综上所述，AN的长为2或5﹣；故答案为：2或5﹣．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝sin30°+2﹣1+．【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝sin30°+2﹣1+时，∴x＝++2＝3原式＝÷＝＝﹣5【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形．②若AE＝，AB＝2，则DE的长为．【分析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120°，∠OAE＝∠OCE＝60°，可得▱AOCE，由OA ＝OC可得结论；②由△ABE≌△CDE知AE＝CE＝，AB＝CD＝2，证△DCE∽△DAB得＝，据此求解即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120°＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OAE＝∠OCE＝60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE＝CE＝，AB＝CD＝2，∵∠DCE＝∠DAB，∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAB，∴＝，即＝，解得DE＝，故答案为：．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．18．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400××20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（9分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．【解答】解：作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD＝BC•tan60°＝50×≈87（米），在Rt△ADE中，∵DE＝AE•tan37°＝50×0.75≈38（米），∴AB＝CE＝CD﹣DE＝87﹣38＝49（米）．答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D 的坐标为（﹣4，n），且AD＝3．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【分析】（1）先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；（2）由n＝1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD＝3，D（﹣4，n），∴A（﹣4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（﹣2，），∵点C，D（﹣4，n）在双曲线y＝上，∴，∴，∴反比例函数解析式为y＝﹣；②由①知，n＝1，∴C（﹣2，2），D（﹣4，1），设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y＝x+3；（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y＝x+3，设点E（m，m+3），由（2）知，C（﹣2，2），D（﹣4，1），∴﹣4＜m＜﹣2，∵EF∥y轴交双曲线y＝﹣于F，∴F（m，﹣），∴EF＝m+3+，＝（m+3+）×（﹣m）＝﹣（m2+3m+4）＝﹣（m+3）2+，∴S△OEF∵﹣4＜m＜﹣2，最大，最大值为．∴m＝﹣3时，S△OEF【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解与m的函数关系式．本题的关键是建立S△OEF21．（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w ＝（x ﹣20﹣a ）（﹣10x +500）＝﹣10x 2+（10a +700）x ﹣500a ﹣10000（30≤x ≤38）求得对称轴为x ＝35+a ，若0＜a＜6，则30a ，则当x ＝35+a 时，w 取得最大值，解方程得到a 1＝2，a 2＝58，于是得到a ＝2．【解答】解：（1）根据题意得，y ＝250﹣10（x ﹣25）＝﹣10x +500（30≤x ≤38）； （2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．w ＝（x ﹣20﹣a ）（﹣10x +500）＝﹣10x 2+（10a +700）x ﹣500a ﹣10000（30≤x ≤38）对称轴为x ＝35+a ，且0＜a ≤6，则30a ≤38，则当x ＝35+a 时，w 取得最大值，∴（35+a ﹣20﹣a ）[﹣10（35+a ）+500]＝1960∴a 1＝2，a 2＝58（不合题意舍去），∴a ＝2．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．22．（10分）【问题提出】在△ABC 中，AB ＝AC ≠BC ，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD ＝BC ，∠BAC ＝α，∠DBC ＝β，且α+β＝120°，连接AD ，求∠ADB 的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD ′，连接CD ′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D ′BC 的形状是 等边 三角形；∠ADB 的度数为 30° ．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为7+或7﹣．【分析】【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60°＜α≤120°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．【拓展应用】第①种情况：当60°＜α≤120°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．故答案为：等边，30°；【问题解决】解：∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤120°，如图3中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝90°﹣α﹣β，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝90°﹣α﹣β+90°﹣α＝180°﹣（α+β），∵α+β＝120°，∴∠D′BC＝60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．【拓展应用】第①情况：当60°＜α＜120°时，如图3﹣1，由（2）知，∠ADB＝30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB＝30°，AD＝2，∴DE＝，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'＝BC＝7，∴BD＝BD'＝7，∴BE＝BD﹣DE＝7﹣；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC ＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD ＝∠DBC ﹣∠ABC ＝β﹣（90°﹣α），同（1）①可证△ABD ≌△ABD ′，∴∠ABD ＝∠ABD ′＝β﹣（90°﹣α），BD ＝BD ′，∠ADB ＝∠AD ′B ，∴∠D ′BC ＝∠ABC ﹣∠ABD ′＝90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]＝180°﹣（α+β）， ∴D ′B ＝D ′C ，∠BD ′C ＝60°．同（1）②可证△AD ′B ≌△AD ′C ，∴∠AD ′B ＝∠AD ′C ，∵∠AD ′B +∠AD ′C +∠BD ′C ＝360°，∴∠ADB ＝∠AD ′B ＝150°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，AD ＝2，∴DE ＝，∴BE ＝BD +DE ＝7+，故答案为：7+或7﹣． 【点评】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，且过点D （2，﹣3）．点P 、Q 是抛物线y ＝ax 2+bx +c 上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求△POD 面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当△OBE 与△ABC 相似时，求点Q 的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，即可求解；△POD（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，△POD∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3，AC＝，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝，故点Q1（，﹣2），Q2（﹣，2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q3（，），Q4（，）；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（，）或（﹣，2）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
河南省七地市2020年九年级第一次模拟考试数学试题及答案
1523303030DANMEO BDC河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在有理数2，0，-1，-12中，最小的是( )A. 2B. 0C. -1D. -122.下列运算中正确的是( )A. 235a a a +=B. 248a a a =C. 236()a a =D. 2(3a)=93.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为( ) A.7210⨯ B.8210⨯ C. 72010⨯ D.80.210⨯4.如图所示的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.5.如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图:①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ;②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ， 连接BE ，则下列说法错误的是 （ ） A.060ABC ∠= B.2ABEADESS= C.若AB=4，则7 D.21sin CBE ∠ 6.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币，任意掷两枚量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是( ) A.12 B. 13 C. 14 D. 347.不等式组1231xx +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为A.102B.13C. 102D. 1028.如图，⊙O 中，点D ，A 分别在劣级BC 和优弧BC 上，∠BDC =130°，则∠BOC =( ) A.120° B.110° C.15° D.100° 9.中秋节是我国的传统节日，人们索有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风屝省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月共1500个，已知购进A 种月饼和B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A 种月饼的单价比B 种月饼单价多1元.求A 、B 两种月饼的单价各是多少?设A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A.3000200015001x x +=+ B. 2000200015001x x +=+ C.3000200015001x x +=- D.2000300015001x x +=-EABC DO EN A BC DM是AB →BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A PA.xyB.xC.xyD.xy二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分) 11.11()2--=________.12.已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是________.13.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A (0，4)，B (6，0)，若一个反比例函数的图象 经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为________.14.如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D ，E 是⊙O 上两点， 且∠DOE =120°，若OD =2，则图中阴影部分的面积为________.15，如图，在矩形ABMN 中，AN =1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC =2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF .当EF ⊥AC 时，AE 的长为________.三、解答題(共8小题，満分75分)16.(8分)已知222111x x xy x x ++=---,其中x 是不等式组1030x x +≥⎧⎨-<⎩的整数解，请你求出y 的值. 17.(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们霱要重視防护，也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”.某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治》试卷(满分100分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员答卷成绩，并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90Q P EA B C O 981987654312y O x 234567(1)填空:a =________,b =________c =________,d =________.(2)若甲小区有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数. (3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对于新型冠状病毒肺炎防护知识掌程度更好，请你写出社区管理员的理由. 18.(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，且AB =20，BM 切⊙0于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(不经过A 、B 两点)，过点O 作OQ ∥AP 交BM 手点Q ，过点P 作 PE ⊥AB 交AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ .(1)求证:△BOQ ≌△POQ ; (2)填空: ⑩当PE =________时，四边形P AEO 是菱形;②当PE =________时，四边形POBQ 是正方形.19.(9分)如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20em 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上.C图2lB图3lB CA(1)转动连杆BC 、CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC =150°，如图2，求连杆端点D 离桌面的高度DE . (2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD =150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米?20.(9分)如图，反比例函数y =kx(x ＞0)过点A (3，4)，直线AC 与x 轴交于 点C (6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B . (1)填空:反比例函数的解析式为____________________,直线AC 的解析式为____________________,B 点的坐标是________.(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为项点的边形为平行四边形. ①在图中用直尺和2B 铅笔画出所有符合条件的平行四边形; ②根据所画形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标.21.(10分)夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为300元、255元的A ，B 两种型号的空调扇，下表是近周销售数量 销售时段A 种型号B 种型号销售收入 第一周 2台 3台 1695元 第二周5台6台3765元(1)分别求出A ，B 两种型号空調扇的销售单价.(2)若超市准备用不超过8100元的金额再采购这两种型号的空调扇共30台，求A 种型号的空调扇最多能采购多少台?22.(10分)在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =α(0°＜α＜180°)，点P 是平面内不与A ，C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，CP .点M 是AB 的中点，点N 是AD 的中点.图3ABCEM M BCDN PA图1图2PN ABCD M（1)问题发现 如图1，当α=60°时，MNPC的值是_____，直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数是_____. (2)类比探究 如图2，当α=120°时，请写出MNPC的值及直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明由.(3)解决问题 如图3，当α=90°时，若点E 是CB 的中点，点P 在直线ME 上，请直接写出点B ，P ，D 在同一条直线上时PDMN的值.23.(11分)如图，抛物线y =23+4x bx c -+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C .直线y =34x +3经过点A 、C . (1)求抛物的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ∥y 轴交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为t .. ①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值.②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值.QPE A B CO 图2A BPGQEO河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学答案一、选择题1—5:CCBAC 6—10：CCDCA 二、填空题：11:-4 12:-4 13:(32,4)14:43π三、解答题：16：解、原式等于=1x x xx x x --（+1）(+1)（+1）(-1) =111x xx x +--- =11x - 101,130x x x x x +≥⎧≠-≠⎨-<⎩为的整数解，且02x ∴=或 101;1x x ==--当时，121;1x x ==-当时，y 1-1∴=或；17：(1) a =8, b =5, c =90, d =82.5 (2)800⨯520=200人 (3)甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区大； 18：解：(1)如图所示：⊙O 中， OP =OA ,<OP A =<OAPAP QO ,<QOP =<OP A =<OAP ,QOB OAP AP QO <=< ,QOB QOPOP OB OQ OQ BOQ POQ∴<=<==∴≅ (2)①如图所示，若四边形P AEO 为菱形，则OA 、PE 相互垂直平分 ∴PE 过OA 的中点G ，OG 垂直平分PE R =20/2=10222OG OP OG=5OP=10OP =OG +PG PAEQ .Rt OGP ∴⊥∴∴中，，，，为菱形②如图所示：HD3MB Q00,B ,90=10PEBQ BOQ POQ BM OPQ OBQ PQB EPE PEBQ ≅∴<=<<=∴∴∴四边形为正方形，则<PEB=90切圆O 于、O 重合正方形POBQ 中，PE=OB=R=10当时，四边形为正方形.19:解（1）如图所示：作BH 垂直DE 于H 直角三角形BDH 中，<ABC =0150∴<DBH =,DH =BD *sin 060= ∴DE =DH +HE =DH +AB =(+5)cm所以连杆的端点D 距桌面L 的高度是(+5)cm （2）如图所示作D 1F 1垂直CF 1于F 1，作DF 垂直CF 于F Rt D 1F 1C 中，<D 1CF 1=<D 1BH =060∴D 1F 1=D 1C *sin 060Rt DCF 中，<DCB =0150，<D 1CD =030 ∴<DCF =D 1CF 1-<D 1CD =030 ∴DF =DC *sin 030=10∴D 1G =D 1F 1-DF =(10)cm∴此时连杆端点D 离桌面的高度比原来降低了（10）cm20：解、(1)12y x =, 483y x =-+, (6,2) (2)①分别以AB 和CD 为对角线，AC 和BD ，AD 和BC 为对角线得到如图所示的平行四边形 如图所示，ACBD 1,ABCD 2,ABD 3C ②如图所示：D 1（3,6）、D 2（3,2）、D 3（9，-2）21：解、（1）设A 种型号空調扇的销售单价为x ,B 种型号空調扇的销售单价为y 231695563765x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得375315x y =⎧⎨=⎩答：A 种型号空調扇的销售单价为375元,B 种型号空調扇的销售单价为315元。
2020年河南省南阳市西峡县九年级一模数学试题
10．如图，位于第二象限的图案是由图案 绕点 逆时针旋转得到的，若点 ， ，则点 的坐标是（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．计算： _________．
12．不等式组 的整数解个数为_________．
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）求 关于 的函数关系式：并在图2中画出 关于 的函数图象．
（3）直接写出不等式 的解集．
22．（1）观察发现：如图1，在 中， ， ，点 是 的平分线 上一点，将线段 绕点 逆时针旋转90°到 ，连结 、 ， 交 于 ．
填空：
①线段 与 的数量关系是_________；
由题意知：点M、C关于点A中心对称，
设点M的坐标为( ， )，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴点M的坐标为( ， )，
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，掌握中点坐标公式是解题的关键．
11．2
【解析】
【分析】
根据立方根的求法及负整数指数幂的运算法则进行计算即可.
【详解】
解： -2+4=2.
故答案为：2.
15．如图，在等边三角形 中， ，点 是边 的中点，点 是边 上不与点 、 重合的任意一点，若点 关于直线 的对称点 恰好落在 的边上，则 的长等于_________．
评卷人
得分
三、解答题
16．先化简，再求值： ，其中 ．
17．如图，在 中， ， 是以 为直径的圆；点 在 上， ；过点 作 的切线交 的延长线于 ；连结 、 ．
②线段 与 的位置关系是_________．
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (河南)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．方程组125x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩2．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6 B．8 C．9 D．103）A．32B．32-C．32±D．81164．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1075．用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A．a不垂直于b B．a⊥bC．a与b相交D．a，b不垂直于c6．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC 边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．7．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A．八折B．八四折C．八五折D．八八折8．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M 作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值．其中一定成立的是A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图两个长方体如图放置，则该立方体图形的左视图是（）A．B．C．D．10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面所列方程中正确的是（）A ．2×16x=22（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．22x=16（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．在ABC △中，AB AC =，30A ∠=︒，E 为直线BC 上一点（点E 不与点B 、C 重合），ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则BDC ∠的度数为________．12．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A (2，n)，且n>0，当时，的取值范围是___________________.13．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB 的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD ，正方形ABCD 的面积为___（2）在图②中作Rt △ABM ，使点M 在格点上，且sin ∠.16．如图．在平面直角坐标系中．抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣2）．已知点E（m，0）是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作PE⊥x 轴交抛物线于点P．交BC于点F．（1）求该抛物线的表达式；（2）当线段EF，PF的长度比为1：2时，请求出m的值；（3）是否存在这样的m，使得△BEP与△ABC相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．17．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y＝k x上（k＞0，x＞0），横坐标分别为12和2，对角线BC∥x轴，菱形ABDC的面积为9．（1）求k的值及直线CD的解析式；（2）连接OD，OC，求△OCD的面积．19．如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP 的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1．（2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度数．（3）如图，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．20．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．--------------参考答案，仅供参考使用-------------------一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要。
河南省2020年中考数学一模试卷(解析版)
2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．截止北京时间2020年4月11日21时许，全球累计新冠确诊病例数已超171万例．将1710000用科学记数法表示（）A．1.71×105B．0.171×107C．1.71×106D．17100003．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．4．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168C．极差为35 D．平均数为1705．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣46．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．08．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．9．将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD的长为（）A．B．8 C．8D．810．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1二、填空题（共5小题）11．计算：2cos45°﹣（+1）0＝．12．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）13．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点，若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，则PB的长为．三、解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．18．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y＝交于D，E两点，求△CDE的面积．19．“武汉告急”，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，A：5元；B：10元；C：20元；D：50元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：（1）在图1中，捐款20元所对应的圆心角度数为，将条形统计图补充完整．（2）这20名学生捐款的众数为，中位数为．（3）在求这20名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的：第一步：求平均数的公式是＝；第二步：此问题中n＝4，x1＝5，x2＝10，x3＝20，x4＝50；第三步：＝＝21.25（元）．①小亮的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这2000名学生共捐款多少元？20．在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8 m，A端到地面的距离AC是4 m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水（结池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C，E，D在同一直线上），求小水池的宽DE．果精确到0.1 m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）21．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3；4台A型和7台B型挖掘机同时施工1 h挖土225 m3．每台A型挖掘机1 h的施工费用为300元，每台B型挖掘机1 h的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机1 h挖土多少m3？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4 h，至少完成1080 m3的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？22．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD 绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC 为等邻角四边形时，求出它的面积．23．如图，二次函数y＝ax2+x+c的图象交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2）．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，PM⊥x轴于点M．交直线BC于点Q，过点C 作CN⊥PM于点N．连接PC；①若△PCQ为以CQ为腰的等腰三角形，求点P的横坐标；②点G为点N关于PC的对称点，当点G落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据1710000用科学记数法表示为：1.71×106．故选：C．3．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．4．【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2＝170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185﹣150＝35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7＝170.8，故选：D．5．【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．6．【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．8．【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A，B，C，D，E，F，G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D，E，F，G，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选：A．9．【分析】先由平行线的性质可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根据三角形内角和定理得到∠CAB＝60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，从而求出AD＝AC＝8．【解答】解：由题意可得，MN∥PQ，∴∠DAB＝∠ABP＝15°，∵∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣15°＝45°，∵∠ACD＝90°，∴∠ADC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝8．故选：C．10．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故选：B．二、填空题（共5小题）11．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4＝9x﹣8，解得x＝6，7x+4＝42+4＝46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．13．【分析】根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果，再由树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【解答】解：肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，由树状图可知共有12种可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为2，∴小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率＝＝，故答案为：．14．【分析】由于BC切⊙A于D，那么连接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD＝2；已知了底边BC的长，可求出△ABC的面积．根据圆周角定理，易求得∠EAF＝2∠P＝80°，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积．图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．由此可求阴影部分的面积．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC；△ABC中，BC＝4，AD＝2；∴S△ABC＝BC•AD＝4．∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2；∴S扇形EAF＝＝；∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形EAF＝4﹣．15．【分析】分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，∴△ADB≌△AEC（SAS），①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴，∴＝，∴PB＝；②当点E在BA延长线上时，BE＝3，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝，综上所述，PB的长为或．故答案为：或．三、解答题（共8小题）16．【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．【解答】解：（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．17．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，进而得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值．【解答】（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC＝90°，F是EC的中点，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCF＝90°，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：方法一：设DE＝1，则AC＝2，由AC2＝AD×AE∴20＝AD（AD+1）∴AD＝4或﹣5（舍去）∵DC2＝AC2﹣AD2∴DC＝2，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2；方法二：如图所示：可得∠ABD＝∠ACD，∵∠E+∠DCE＝90°，∠DCA+∠DCE＝90°，∴∠DCA＝∠E，又∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴DC2＝AD•DE∵AC＝2DE，∴设DE＝x，则AC＝2x，则AC2﹣AD2＝AD•DE，即（2x）2﹣AD2＝AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2＝0，解得：AD＝4x或﹣5x（负数舍去），则DC＝＝2x，故tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2．18．【分析】（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，依据直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；（2）依据直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y＝2x﹣4，再根据＝2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），D（3，2），可得CD＝2，进而得出△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．【解答】解：（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，∵直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，∴△＝16﹣8k＝0，解得k＝2，∴2x2﹣4x+2＝0，解得x＝1，∴y＝2，即C（1，2）；（2）∵直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y＝2x﹣4，令＝2x﹣4，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴E（﹣1，﹣6），D（3，2），又∵C（1，2），∴CD＝3﹣1＝2，∴△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．19．【分析】（1）捐款为20元的圆心角占360°的20%，D组占10%，可求出D组人数，补全统计图；（2）根据中位数、众数的意义进行计算即可；（3）根据平均数的意义和计算方法进行判断和修改即可．【解答】解：（1）360°×20%＝72°，20×10%＝2（人），故答案为：72°，补全条形统计图如图所示：（2）这20名学生捐款金额出现次数最多的是10元，因此众数是10元，将这20名学生捐款从小到大排列后，处在第10，11位的两个数都是10元，因此中位数是10元；故答案为：10元，10元；（3）①错在第二步，②＝＝16（元），16×2000＝32000（元），答：正确的平均数是16元，这2000名学生共捐款32000元．20．【分析】过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF＝65°，BF＝AB•sin∠BAF＝0.8×0.9＝0.72，AF＝AB•cos∠BAF＝0.8×0.4＝0.32，∴FC＝AF+AC＝4.32，∵四边形FCGB是矩形，∴BG＝FC＝4.32，CG＝BF＝0.72，∵∠BDG＝45°，∴∠BDG＝∠GBD，∴GD＝GB＝4.32，∴CD＝CG+GD＝5.04，在Rt△ACE中，∠AEC＝50°，CE＝，∴DE＝CD﹣CE＝5.04﹣3.33＝1.71≈1.7，答：小水池的宽DE为1.7 m．21．【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．【解答】解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x m3和y m3，根据题意得解得：∴每台A型挖掘机1 h挖土30 m3，每台B型挖掘机1 h挖土15 m3（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．根据题意得W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三种调配方案，方案一：当m＝7时，12﹣m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m＝8时，12﹣m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m＝9时，12﹣m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m＝7时，W小＝480×7+8640＝12000此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．22．【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE，PF分别为AD，BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC＝∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC＝∠ACB ＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴P A＝PD，PC＝PB，∴∠P AD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠P AD，∠APC＝2∠PBC，即∠P AD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC＝BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，设EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，解得：x＝4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BED′＝BE×D′F＝×4.5×＝，则S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′＝15﹣＝10；（ii）当∠D′BC＝∠ACB＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′＝BC＝3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE＝＝，∴S△AED′＝AE×ED′＝××3＝，S矩形ECBD′＝CE×CB＝（4﹣）×3＝12﹣3，则S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′＝+12﹣3＝12﹣．23．【分析】（1）先由直线y＝﹣x+2求出B，C的坐标，再将其代入抛物线y＝ax2+x+c 中，即可求出抛物线解析式；（2）①将等腰三角形分两种情况进行讨论，即可分别求出m的值；②当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形，一种是点N'落在y轴上，一种是点N′落在x轴上，分情况即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2经过B，C，∴B（4，0），C（0，2），∵抛物线y＝ax2+x+c交x轴于点A，交y轴于点C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵点P在抛物线在第一象限内的图象上，点P的横坐标为m，∴0＜m＜4，P（m，﹣m2+m+2），①∵PM⊥x轴，交直线y＝﹣x+2于点Q，∴Q（m，﹣m+2），∴PQ＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵PD∥CO，∴，∴CQ＝＝m，当PQ＝CQ时，﹣m2+2m＝m，解得m1＝4﹣，m2＝0（舍去）；当PC＝CQ时，PM+QM＝2CO，即（﹣m2+m+2）+（﹣m+2）＝2×2，∴﹣m2+m＝0，解得m1＝2，m2＝0（舍去）；综上，当△PCQ是等腰三角形时，m的值为m＝4﹣，2；②存在，理由如下：当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形：如图1，当点N'落在y轴上时，点P（m，﹣m2+m+2）在直线y＝x+2上，∴﹣m2+m+2＝m+2，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴P（1，3）；如图2，当点N'落在x轴上时，△CON'∽△N'DP，∴，∴，∵PN＝2﹣（﹣m2+m+2）＝m（m﹣3），∴N'M＝＝m﹣3，∴ON'＝OM﹣MN＝m﹣（m﹣3）＝3，在△CON'中，CN'＝＝，∴m＝，则P（，），综上所述，当点N′落在坐标轴上时，点P的坐标为（1，3）或（，）．。
【附20套中考模拟试题】河南省2020年中招第一次模拟考试数学试卷含解析
条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ）
A．10
B．14
C．10 或 14
D．8 或 10
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
13．若关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为________．
14．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，
一半为半径作弧，相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AB 于点 D，连接 CD，则△ ACD 的周长为
（）
A．13
B．17
C．18
D．25
4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9 人
B．10 人
C．11 人
D．12 人
5．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点 A，B，C．现有CD BC EF BE
D． CD AD EF AF
2．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在点 B′处，若∠2=40°，
则图中∠1 的度数为（ ）
A．115°
B．120°
C．130°
D．140°
3．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度的
20．（6 分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择
一项球类运动，对该校学生随机抽取 统计图： 运动项目
进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形 频数(人数)
2020年河南省西峡县九年级中招考试模拟数学试题
2020年中招考试模拟试卷数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.|﹣3|的相反数是( )A. ﹣3B. 3C.13 D. ﹣132.据中国文化和旅游部发布的统计数据显示，2020年“五一”小长假，全国共计接待国内游客1.15亿人次，实现国内旅游收入475.6亿元人民币，将数据475.6亿用科学记数法表示为4.75610n ⨯，其中n 的值为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 113.某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 建B. 设C. 河D. 南 4.解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A. 12(1)3--=-xB. 12(1)3--=xC. (1)23x --=-D. (1)23(1)x x --=- 5.某援哪医疗队8名成员的年龄分别为：50,25,23,23,23,27,30,39，关于这8名成员的年龄，下列说法错误的是（ ）A. 众数是23B. 极差是27C. 平均数是30D. 中位数是25 6.关于二次函数221y x x =-+-，下列说法中错误的是（ ）A. 函数图象是抛物线，且开口向下B. 函数图象的顶点坐标是(1,0)C. 函数图象与x 轴没有交点D. 当1x ≥时，y 随x 的增大而减小 7.关于x 的方程20x x k --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A . 14k <-B. 14k >-C. 14k ≥-D. 14k >-且0k ≠ 8.在平面直角坐标系中，把一次函数23y x =-的图象向左平移2个单位长度得到的新一次函数的解析式是（ ）A. 21y x =+B. 21y x =-C. 25y x =-D. 27y x =-9.如图所示，分别以线段BC 的两个端点B 和C 为圆心，以大于12BC 是的长为半径画弧，两弧相交于,M N 两点，作直线MN ，交BC 于点E ，在MN 上取点A ，连接,AB AC ．过点C 作//CD BA ，过点A 作//,AD BC CD 和AD 相交于点D ．若310,tan 5BC ADC =∠=，则AC 的长度是（ ）．A. 3B. 4C. 34D. 810.如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆的顶点A 为(0,1),B 为(1,0)．第1次变换：先将AOB ∆关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，得到111AO B ∆；第2次变换：先将111AO B ∆关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，得到222A O B ∆；．．．；依此规律，得到202020202020A O B ∆．则点2020A 的坐标是（ ）A. (2019,1)-B. (2020,1)-C. (4040,1)D. (2020,1)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.计算：03(1)8-=__________．12.有4张全新的扑克牌，其中红桃、黑桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中一次随机摸出2张牌，摸出的花色一样的概率是__________．13.如图所示，平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OC 在y 轴上，点B 的坐标是(3,9)-，反比例函数的图象经过点A ，则k 的值是__________．14.如图所示，矩形ABCD 中，4,2AB cm AD cm ==，点,O E 分别是边,AB CD 的中点，AE 的圆心是点,O AC 与OE 相交于点,//F FG AB 交AE 于点G ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．15.如图，ABC ∆中，7,45,BC ABC BC =∠=边上的高3AD =，点E 在AB 上，且3AB AE =，点F 在AD 上，过点F 作FG EF ⊥交BC 于点G ，当点F 在高AD 上移动时，点G 可左右移动的最大距离是__________．三、解答题：共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．16.先化简，再求值：2222444122a a a a a a a -+-÷--+，其中a 是满足53a -<≤的整数，请选取一个合适a 的值代入求值．17.某学校体育社团活动计划开设“足球、篮球、排球、乒乓球”四个体育兴趣小组，每个学生只能选报一项参加活动，为了解该社团成员选择兴趣小组的情况，某调查小组在社团中进行了一次抽样调查，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ，扇形统计图中的值为 ．（2）补全条形统计图；（3）若该学校有学生1800人，有30%的学生选择了参加体育社团活动，请你估计该校选择排球和足球这两个兴趣小组的学生大约共有多少人？18.如图，AB 为⊙O 的直径，点P 是半径OA 上一个动点（不与点,O A 重合），AP 为⊙P 的半径，⊙O 的弦BD 与⊙P 相切于点C ，AC 的延长线交⊙O 于点E ．（1）设,ACD ABD αβ∠=∠=，则α与β之间的数量关系是什么？请说明理由．（2）若4AB =，点C 关于AB 的对称点为F ，连接AF ．①当AP = 时，四边形ACBF 是菱形；②当AP = 时，点C 是弦AE 的中点．19.如图所示，某数学活动小组选定测量一棵大树AB 的高度．他们在观测点处D 测得大树底端B 的俯角为45，在观测点E 处测得大树顶端A 的仰角为35，已BC 的距离为10米，DE 的高度为3米．求大树AB 的高度．（参考数据：2 1.41,sin 350.57,cos350.82,tan 350.70=≈≈≈）20.如图，直线12y x b =+与双曲线k y x =交于点(6,1)A --和点B ，与x 轴、y 轴的交点分别为点,C D ，点E 的坐标是(0,2)-，点P 是x 轴上一个动点．（1）填空：①b=，k = ；②B 点的坐标是 ．（2）若7ABE BCP S S ∆∆-=，求此时点P 的坐标．21.某企业计划购买一些消毒液对厂区内进行消毒，有甲、乙两种型号的消毒液供选择，它们均按瓶销售，每瓶容量都相同．购买甲消毒液3瓶和乙消毒液2瓶，需85元；购买4瓶甲消毒液与购买3瓶乙消毒液所需钱数相同．（1）求甲、乙两种消毒液的单价各是多少元？（2）现在企业决定只购买甲、乙消毒液中的一种即可，且甲消毒液按原价九折销售，乙消毒液购买50瓶以上超出的部分按原价的六五折销售，设购买x 瓶甲消毒液需要1y 元，购买x 瓶乙消毒液需要2y 元，请用分别表示出1y 和2y ；（3）在（2）的条件下，已知企业购买消毒液的数量多于50瓶，问购买哪一种消毒液更省钱？22.（1）问题发现如图①，ABC ∆是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，点C 与点E 重合，则线段BD 与CF 之间的数量关系和位置关系分别是 ．（2）深入探究如图②，ABC ∆是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，点D 在直线BC 上，对角线AE 所在的直线交直线BC 于点G ，则线段,,BD DG CG 之间有什么数量关系？请仅就图②给出证明．（3）拓展思维如图②，若点D 在直线BC 上，且线段4BC =，当1BD =时，直接写出此时正方形ADEF 的面积．23.如图所示，直线33y x 42=+与坐标轴交于点,A B ，与抛物线214y ax x c =-+交于点,A C ，点C 的坐标是9(4,)2． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 上（不与,A C 重合）的一个动点，过点D 作DE //y 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF AC ⊥，交直线AC 于点F ，以,DF FE 为边作矩形DFEG ，请求出矩形DFEG 周长的最大值； （3）若点P 在y 轴正半轴上，当ACP ∆恰好是等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．2020年中招考试模拟试卷数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.|﹣3|的相反数是( )A. ﹣3B. 3C. 13D. ﹣13答案：A2.据中国文化和旅游部发布的统计数据显示，2020年“五一”小长假，全国共计接待国内游客1.15亿人次，实现国内旅游收入475.6亿元人民币，将数据475.6亿用科学记数法表示为4.75610n ⨯，其中n 的值为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11 答案：C3.某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 建B. 设C. 河D. 南 答案：D4.解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A. 12(1)3--=-xB. 12(1)3--=xC. (1)23x --=-D. (1)23(1)x x --=- 答案：A5.某援哪医疗队8名成员的年龄分别为：50,25,23,23,23,27,30,39，关于这8名成员的年龄，下列说法错误的是（ ）A. 众数是23B. 极差是27C. 平均数是30D. 中位数是25答案：D6.关于二次函数221y x x =-+-，下列说法中错误的是（ ）A. 函数图象是抛物线，且开口向下B. 函数图象的顶点坐标是(1,0)C. 函数图象与x 轴没有交点D. 当1x ≥时，y 随x 的增大而减小 答案：C7.关于x 的方程20x x k --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 14k <- B. 14k >- C. 14k ≥- D. 14k >-且0k ≠ 答案：B8.在平面直角坐标系中，把一次函数23y x =-的图象向左平移2个单位长度得到的新一次函数的解析式是（ ）A. 21y x =+B. 21y x =-C. 25y x =-D. 27y x =- 答案：A9.如图所示，分别以线段BC 的两个端点B 和C 为圆心，以大于12BC 是的长为半径画弧，两弧相交于,M N 两点，作直线MN ，交BC 于点E ，在MN 上取点A ，连接,AB AC ．过点C 作//CD BA ，过点A 作//,AD BC CD 和AD 相交于点D ．若310,tan 5BC ADC =∠=，则AC 的长度是（ ）．A. 3B. 4C. 34D. 8答案：C 10.如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆的顶点A 为(0,1),B 为(1,0)．第1次变换：先将AOB ∆关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，得到111AO B ∆；第2次变换：先将111AO B ∆关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，得到222A O B ∆；．．．；依此规律，得到202020202020A O B ∆．则点2020A 的坐标是（ ）A. (2019,1)-B. (2020,1)-C. (4040,1)D. (2020,1)答案：D二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.计算：03(1)8-+=__________．答案：312.有4张全新的扑克牌，其中红桃、黑桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中一次随机摸出2张牌，摸出的花色一样的概率是__________．答案：1313.如图所示，平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OC 在y 轴上，点B 的坐标是(3,9)-，反比例函数的图象经过点A ，则k 的值是__________．答案：-1214.如图所示，矩形ABCD 中，4,2AB cm AD cm ==，点,O E 分别是边,AB CD 的中点，AE 的圆心是点,O AC 与OE 相交于点,//F FG AB 交AE 于点G ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．答案：2313π-+ 15.如图，ABC ∆中，7,45,BC ABC BC =∠=边上的高3AD =，点E 在AB 上，且3AB AE =，点F 在AD 上，过点F 作FG EF ⊥交BC 于点G ，当点F 在高AD 上移动时，点G 可左右移动的最大距离是__________．答案：4三、解答题：共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．16.先化简，再求值：2222444122a a a a a a a -+-÷--+，其中a 是满足53a -<≤的整数，请选取一个合适a 的值代入求值．解：解：2222444122a a a a a a a -+-÷--+ 22(2)(2)(2)1(2)2a a a a a a a -+-=÷--+ 221(2)(2)2a a a a a a -=⋅-+-+ 122a a a =-++ 12a a -=+ ∵53a -<≤且a 为整数，∴要使分式有意义，a 的整数值只能是-1，1，3，当a =3时，原式312325-==+． 17.某学校体育社团活动计划开设“足球、篮球、排球、乒乓球”四个体育兴趣小组，每个学生只能选报一项参加活动，为了解该社团成员选择兴趣小组的情况，某调查小组在社团中进行了一次抽样调查，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ，扇形统计图中的值为 ．（2）补全条形统计图；（3）若该学校有学生1800人，有30%的学生选择了参加体育社团活动，请你估计该校选择排球和足球这两个兴趣小组的学生大约共有多少人？解：解：（1）样本容量为：18÷30%=60， m%=1-30%-35%-20%=15%，故答案为：60，15；（2）排球小组人数：60×20%=12， ；（3）180030%(0.150.2)5400.35189⨯⨯+=⨯=（人），答：选择排球和足球这两个兴趣小组的学生大约共有189人．18.如图，AB 为⊙O 的直径，点P 是半径OA 上一个动点（不与点,O A 重合），AP 为⊙P 的半径，⊙O 的弦BD 与⊙P 相切于点C ，AC 的延长线交⊙O 于点E ．（1）设,ACD ABD αβ∠=∠=，则α与β之间的数量关系是什么？请说明理由．（2）若4AB =，点C 关于AB 的对称点为F ，连接AF ．①当AP = 时，四边形ACBF 是菱形；②当AP = 时，点C 是弦AE 的中点．解：证明：（1）2α-β=90°．理由：连接PC ．∵BD 是⊙P 的切线，∴α+∠2=∠1=90°．∴∠3+β=90°．∴∠A=∠2．∵∠3是△APC 的外角，∴∠3=∠A+∠2=2∠2=2（90°-α）．∴2（90°-α）+ β= 90°．整理，得2α-β=90°．（2）①43； 连接PC ，⊙O 的弦BD 与⊙P 相切于点C90PCB ∴∠=︒若四边形ACBF 是菱形则AB CF ⊥，垂足G ，且122AG BG AB === 90CGP ∴∠=︒在△CGP 和△BPC 中，90CGP BCP ∠=∠=︒，CPG BPC ∠=∠CGP BCP ∴~设AP PC x ==，则4PB AB AP x =-=-，2PG AG AP x =-=-CGP BCP △△CP PG BP PC ∴=，即24x x x x-=- 解得43x = ∴当43AP =时，四边形ACBF 是菱形；②1．则90ACH ∠=︒即AC CH ⊥ 又点C 是弦AE 的中点AH EH ∴=故CH 是弦AE 的垂直平分线 又圆心O 在弦AE 的垂直平分线上∴点O 与点H 重合 122AH AO AB ∴=== 112AP AH ∴==19.如图所示，某数学活动小组选定测量一棵大树AB 的高度．他们在观测点处D 测得大树底端B 的俯角为45，在观测点E 处测得大树顶端A 的仰角为35，已BC 的距离为10米，DE 的高度为3米．求大树AB 的高度．（参考数据：2 1.41,sin 350.57,cos350.82,tan 350.70=≈≈≈）解：解：由题意得，∠AEF =35°，∠BDG =45°，BC =DG =EF =10，DE =FG =3．在Rt △BDG 中，∵∠BDG =45°，DG =10，∴BG = DG =10．在Rt △AEF 中， ∵tan3510AF AF EF ︒==， ∴10tan35100.707AF =︒≈⨯=．∴AB =AF +FG +BG ≈7+3+10=20（米）．答：大树AB 的高度约为20米．20.如图，直线12y x b =+与双曲线k y x=交于点(6,1)A --和点B ，与x 轴、y 轴的交点分别为点,C D ，点E 的坐标是(0,2)-，点P 是x 轴上一个动点．（1）填空：①b = ，k = ；②B 点的坐标是 ．（2）若7ABE BCP S S ∆∆-=，求此时点P 的坐标．解：解：（1）①将(6,1)A --分别代入12y x b =+有()1162b -=⨯-+，解得b=2；将(6,1)A --分别代入k y x =有16k -=-，解得k=6； 故答案为2，6；②由题意得：1y=226x y x ⎧+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：61x y =-⎧⎨=-⎩ （舍）或23x y =⎧⎨=⎩ 则B 点的坐标为（2，3）；答案为（2，3）；（2）设P 的坐标为（0，a ），设点A 和点B 的横坐标为6A x =-，B x =2；然后根据图形求出S △ABE ，然后得到S △BCP =9，求出PC 的长度，进而求得P 的坐标∵当x=0时，122y x =+=2；当y=0时，x=-4 ∴D （0，2），C （-4，0）．又∵A （-6，-1），E （0，-2），B （2，3），∴DE=4,B A x x -=8∴S △ABE = S △DBE + S △ADE =1111()()48162222B A B A DE x DE x DE x x ⨯+⨯-=-=⨯⨯=． ∵S △ABE -S △BCP =7，∴S △BCP =9． ∴192B CP x ⨯⨯=，即1392CP ⨯⨯=． ∴CP =6．∴|-4-a|=6，即a=2或a=-10∴点P 的坐标是（2，0）或（-10，0）．21.某企业计划购买一些消毒液对厂区内进行消毒，有甲、乙两种型号的消毒液供选择，它们均按瓶销售，每瓶容量都相同．购买甲消毒液3瓶和乙消毒液2瓶，需85元；购买4瓶甲消毒液与购买3瓶乙消毒液所需钱数相同．（1）求甲、乙两种消毒液的单价各是多少元？（2）现在企业决定只购买甲、乙消毒液中的一种即可，且甲消毒液按原价九折销售，乙消毒液购买50瓶以上超出的部分按原价的六五折销售，设购买x 瓶甲消毒液需要1y 元，购买x 瓶乙消毒液需要2y 元，请用分别表示出1y 和2y ；（3）在（2）的条件下，已知企业购买消毒液的数量多于50瓶，问购买哪一种消毒液更省钱？解：（1）设甲消毒液的单价为a 元，乙消毒液的单价为b 元，则3285,4=3.a b a b +=⎧⎨⎩ 解得 15,20.a b =⎧⎨=⎩答：甲消毒液的单价为15元，乙消毒液的单价为20元．（2）根据题意，得y 1＝15×0.9x ＝13.5x ；当0≤x ≤50时，y 2＝20x ；当x ＞50时，y 2＝50×20＋20×0.65×（x －50）＝13x ＋350．（3）由于x ＞50，所以分三种情况：当y 1＜y 2时，得13.5x ＜13x ＋350，解得x ＜700，此时选择甲；当y 1＝y 2时，得13.5x ＝13x ＋350，解得x ＝700，此时选择甲、乙花费相同；当y 1＞y 2时，得13.5x ＞13x ＋350，解得x ＞700，此时选择乙．综上所述：当50＜x ＜700时，选择购买甲消毒液更省钱；当x ＝700时，选择购买甲、乙两种消毒液花费相同；当x ＞700时，选择购买乙消毒液更省钱．22.（1）问题发现如图①，ABC ∆是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，点C 与点E 重合，则线段BD 与CF 之间的数量关系和位置关系分别是 ．（2）深入探究如图②，ABC ∆是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，点D 在直线BC 上，对角线AE 所在的直线交直线BC 于点G ，则线段,,BD DG CG 之间有什么数量关系？请仅就图②给出证明．（3）拓展思维如图②，若点D 在直线BC 上，且线段4BC =，当1BD =时，直接写出此时正方形ADEF 的面积．解：解：（1）BD =CF ，BD ⊥CF∵ADEF 是正方形，∴∠ADE=∠FCD=90°，AD=CD=CF=AF ，∴CF ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴BD ⊥CF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，∴D 是BC 中点，∴BD=CD ，∴BD=CF ；（2）BD 2+CG 2=DG 2，证明：连接DF ，GF ，∵四边形ADEF 是正方形，∴AE 垂直平分DF ，AD =AF ，∠DAF =90°，∴DG =FG ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =AC ，∠BAC =90°，∠B =∠ACB =45°，∴∠BAC -∠DAC =∠DAF -∠DAC ，即∠BAD =∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD =CF ，∠B =∠ACF =45°，∴∠GCF =∠ACB +∠ACF =90°，在Rt △GCF 中，由勾股定理，得CF 2+CG 2=FG 2，∴BD 2+CG 2=DG 2；（3）①当D 在BC 上时，如图，过A 点作AH ⊥BC 于点H ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AH=BH=12BC=2，∵BD=1，∴DH=BH-BD=1，∴在Rt △ADH 中，AD=22AH DH +=5，∴S 正方形ADEF =AD 2=5；②当D 在BC 的延长线上时，如图，过A 点作AH ⊥BC 于点H ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AH=BH=12BC=2， ∵BD=1，∴DH=BH+BD=3，∴在Rt △ADH 中，22AH DH +13 ∴S 正方形ADEF =AD 2=13；综上：正方形ADEF 的面积为5或13．23.如图所示，直线33y x 42=+与坐标轴交于点,A B ，与抛物线214y ax x c =-+交于点,A C ，点C 的坐标是9(4,)2．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 上（不与,A C 重合）的一个动点，过点D 作DE //y 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF AC ⊥，交直线AC 于点F ，以,DF FE 为边作矩形DFEG ，请求出矩形DFEG 周长的最大值； （3）若点P 在y 轴正半轴上，当ACP ∆恰好是等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．解：解：（1）由33y x 42=+知，y =0时x =-2， ∴A （-2，0）． ∵抛物线214y ax x c =-+经过A （-2，0） 、C （4，92）两点， ∴140,29161.2a c a c ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解得1,25.2a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为2115242y x x =--． （2）∵DE ∥y 轴，点D 在线段AC 上，点E 在抛物线上，∴设点D 的坐标是33(,)42m m +，则点E 的坐标是2115(,)242m m m --． ∴DE =22233115331151()()442242422422m m m m m m m m +---=+-++=-++． 由33y x 42=+知A （-2，0），B （0， 32）， ∴AO=2，OB=32 Rt △OAB 中，由勾股定理可得，AB=52∴OB ∶OA ∶AB =3∶4∶5．由题意得，∠DFE =∠BOA =90°，∠EDF =∠ABO ，∴△DFE ∽△BOA ．∴DF ∶EF ∶DE =3∶4∶5．∴矩形DFEG 的周长2221414171456763(4)(1)55255555DE m m m m x ==⨯-++=-++--+=，其中24m -<<． ∴当1m =时，矩形DFEG 的周长取得最大值635．（3）由题意得，(2,0)A -，94,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(0,)(0)P m m >，152AC ==①若AP AC =154= 222544m ∴+= 22094m ∴=m ∴=（舍去）②若AC PC =152= 28122516944m m ∴+-+= 29200m m ∴--=m ∴=（负值舍去）③若AP PC ==228141694m m m +=+-+ 4312m ∴=综上所述，点P 的坐标为，43(0,)12，。
河南省2020年九年级一摸数学试卷
河南省2020年中考数学九年级一摸数学试卷（黑卷）姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 下列各数中比1-小的数是【 】 （A ）3- （B ）31-（C ）0 （D ）2 2. 2019年3月28日,位于新乡市高新技术开发区,总投资16.47亿元的华为新乡云计算中心正式上线,将数据“16.47亿”用科学记数法表示为【 】（A ）210647.1⨯ （B ）3101647.0⨯ （C ）910647.1⨯ （D ）10101647.0⨯ 3. 将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置,则所构成的几何体的主视图是【 】正面第 3 题图 （A ） （B ） （C ） （D ）4. 下列计算正确的是【 】（A ）()1122-=-x x （B ）428x x x =÷（C ）532=+ （D ）()3632y x y x -=-5. 某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参加数学竞赛,对这四名学生进行了10次数学测试,经过数据分析,4人的平均成绩均为95分,====2222,015.0,06.0,028.0丁丙乙甲s s s s 0. 32,则应该选择【 】（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁6. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著,其中有这样一道数学名题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几步及之?”意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步,走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上?设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人又走了y 步,根据题意可列方程组为【 】第 9 题图（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=10060100y x y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=10010060y x y x （C ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=10060100y x y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=10010060y x y x7. 已知关于x 的一元二次方程()01212=-++x x k 有实数根,则k 的取值范围是【 】 （A ）k ≥2- （B ）k ≥2-且1-≠k （C ）k ≥2 （D ）k ≤2- 8. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球,从袋子中随机摸出一个小球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为【 】 （A ）21 （B ）167（C ）41 （D ）83 9. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为()2,1, 过点B 作y BA ⊥轴于点A ,连结OB ,将△AOB 绕点O 按顺 时针方向旋转︒45,得到△''OB A ,则点'B 的坐标为【 】 （A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2 （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,223 （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,3 （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,223 10. 如图1所示,在矩形ABCD 中,点E 在AD 上,△BEF 为等边三角形,点M 从点B 出发,沿B →E →F 匀速运动到点F 时停止,过点M 作AD MP ⊥于点P ,设点M 运动的路径长为x ,MP 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当3310=x cm 时,则MP 的长为【 】 图 1P MFEDCBA图 2/ cm（A ）233cm （B ）32cm （C ）3cm （D ）2 cm 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=+⎪⎭⎫⎝⎛--16411_________.第 15 题图B'E DCBA12. 如图所示,在□ABCD 中,︒=∠110A ,BE 平分ABC ∠交AD 于点E ,则=∠BED _________.第 12 题图EDC BA第 14 题图C13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-222036x x 的非负整数解是_________.14. 如图所示,四边形OABC 为菱形,2=OA ,以点O 为圆心,OA 长为半径画弧AE ,弧AE 恰好经过点B ,连结OE ,BC OE ⊥,则图中阴影部分 的面积为_________.15. 如图所示,在等边△ABC 中,232+=AB , 点D 在边AB 上,且2=AD ,点E 是BC 边上一 动点,将B ∠沿DE 折叠,当点B 的对应点'B 落在 △ABC 的边上时,BE 的长为_________. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--,其中32,32-=+=y x .17.（9分）随着2019年全国两会的隆重召开,中学生对时事新闻的关注空前高涨,某校为了解中学生对时事新闻的关注情况,组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛,随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）整理统计如下: 收集数据 25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位:分）90 , 74 , 88 , 65 , 98 , 75 , 81 , 44 , 85 , 70 , 55 , 80 , 95 , 88 , 72 , 87 , 60 , 56 , 76 , 66 , 78 , 72 , 82 , 63 , 100整理数据 按如下分组整理样本数据并补全表格:分析数据 补充完成下面的统计分析表:得出结论（1）若全校九年级有1000名学生,请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上; （2）若八年级的平均数为76分,中位数为80分,方差为102. 5,请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价,你认为哪个年级的成绩较好?18.（9分）如图所示,已知反比例函数()0≠=k xky 与一次函数b ax y +=的图象相交于点()1,-n A ,()3,1B ,过点A 作y AD ⊥轴于点D ,过点B 作x BC ⊥轴于点C ,连结CD .（1）求反比例函数的解析式; （2）求四边形ABCD 的面积.19.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ,过点E 作AB EH ⊥于点H ,连结BE . （1）求证:BH BC =;（2）若4,5==AC AB ,求CE 的长.OH FED C BA20.（9分）如图所示,为了测量某矿山CH 的高度,科考组在距离矿山一段距离的B 点乘坐直升机垂直上升2000米至A 点,在A 点,在A 点观察H 点的俯角为︒35,然后乘坐直升机从A 水平向前飞行500米到E 点,此时观察H 点的俯角为︒45,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:41.12,70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈≈︒≈︒≈︒）21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x（人）,在甲旅行社所需总费用为y甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y乙（元）,y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_________元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_________折;（2）求y甲、y乙关于x的函数表达式;（3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.22.（10分）如图所示,在△ABC 中,BC AB =,D 、E 分别是边AB 、BC 上的动点,且BE BD =,连结AD 、AE ,点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点,设α=∠B . （1）观察猜想 ①在求CEMN的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令︒=60α,解题思路如下: 如图1,先由BE BD BC AB ==,,得到AD CE =,再由中位线的性质得到PN PM =,︒=∠60NPM ,进而得出△PMN 为等边三角形,∴21==CE NP CE MN . ②如图2,当︒=90α时,仿照小明的思路求CEMN的值; （2）探究证明 如图3,试猜想CEMN的值是否与()︒<<︒1800αα的度数有关,若有关,请用含α的式子表示出CEMN,若无关,请说明理由; （3）拓展应用如图4,︒=∠=36,2B AC ,点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =,点M 、N 、P 分别是线段CD 、AE 、AC 的中点,当1=BD 时,请直接写出MN 的长.图 4图 3图 2PN MEDC BAPNMEDCBAP N ME DCBA图 1PNME DC A23.（11分）如图所示,抛物线c x ax y +-=22与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,直线3+=x y 经过A 、C 两点.（1）求抛物线的解析式;（2）点N 是x 轴上的动点,过点N 作x 轴的垂线,交抛物线与点M ,交直线AC 于点H . ①点D 在线段OC 上,连结AD 、BD ,当BD AH =时,求AH AD +的最小值;②当OD OC 3=时,将直线AD 绕点A 旋转︒45,使直线AD 与y 轴交于点P ,请直接写出点P 的坐标.第 23 题图备用图。
2020年河南省中考数学一模试卷 (含解析)
2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数是()A. −14B. 14C. −4D. 42. 4.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是()A. B. C. D.3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量4.如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为()A. 60°B. 100°C. 110D. 120°5.计算(6×103)×(8×105)的结果是()A. 48×109B. 48×1015C. 4.8×108D. 4.8×1096.已知点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则a与b的大小关系是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 不能确定7.关于x的方程x2+2kx−1=0的根的情况描述正确的是()A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. k取不同实数，方程的实数根的情况共有三种可能8. 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上一点，若CE =CA ，AE交CD 于F ，则∠FAC 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°10. 如图所示，△ABC 中，AB =AC ，∠B =30°，AB ⊥AD ，AD =4cm ，则BC 的长为( )A. 8cmB. 4cmC. 12cmD. 6cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个小于4的无理数：______.(写出一个正确答案即可) 12. 解不等式组：{4x +6>1−x3(x −1)≤x +5，并把解集在数轴上表示出来．13. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是______ ．14. 边长为1的正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接线段CE 交BD 于点F ，点M 为线段CE 延长线上一点，且∠MAF 为直角，则DM 的长为______ ．15. 如图，△ABC 中，AB =16，BC =10，AM 平分∠BAC ，∠BAM =15°，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD +DE 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中x =√3−1．17. 随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩(满分为100分)整理统计如下：收集数据25名学生的成绩(满分为100分)统计如下(单位：分)：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据按如下分组整理样本数据并补全表格： 成绩x(分) 90≤x ≤100 75≤x <9060≤x <75x <60 人数_____108_____分析数据补充完成下面的统计分析表： 平均数 中位数 方差76______190.88得出结论(1)若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；(2)若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好?18.如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i=1：√3的斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．(结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73)19.如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间t(ℎ)的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000ℎ，照明效果一样．(1)根据图象分别求出l1，l2的函数表达式；(2)当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？(3)小亮房间计划照明2500ℎ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．20.已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．(Ⅰ)如图①，若∠A=20°，求∠GFP和∠AGP的大小；(Ⅱ)如图②，若E为半径OA的中点，DG//AB，且OA=2√3，求PF的长．21.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上．(3)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．22.如图1，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为x cm，△ADE的面积为y cm2．图1 图2小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题．(1)通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a；(2)如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；(3)结合画出的函数图象，当△ADE的面积为4cm2时，求出AC的长．23.正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．(1)当0°<α<45°时，设AM交BC于点F，①如图1，若α=35°，则∠BCE=____°；②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2)当45°<α<90°时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−4的相反数是：4．故选：D．直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2.答案：D解析：试题分析：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形。
2024年河南省南阳市西峡县九年级中考一模数学试题
2024年河南省南阳市西峡县九年级中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．−19的相反数是（）A．-9 B．19C．9 D．−192．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其中114万亿用科学计数法表示为（）A．114×1012B．1.14×1011C．1.14×1014D．11.4×10134．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=2∠AOC，若∠1=35°，则∠DOE等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．下列各项运算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．4(x−y)=4x−yC．−x23=−x6D．x−y2=x2−y26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．35°D．30°7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2=4B．2x2+4x=0C．3x2−x+2=0D．x2−8x+16=0 8．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A．14B．12C．34D．239．二次函数y=ax2+bx+c a≠0的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c 的图象在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图1，△ABC中，AB=BC，D，E分别是AB,BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PD+PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则△ABC的面积为（）A．93B．183C．6 D．9 二、填空题11．不等式组x+1>03x−1≤5的解集是．12．为落实“双减”政策，学校利用课后服务开展了校园读书活动，现需购买甲，乙两种读本共120本，其中甲读本12元/本，乙读本15元/本，设购买甲读本x本，则购买两种读本总费用为元．（用含x的代数式表示）13．某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OB=2，DE是OA的垂直平分线，交弧AB于点E，点C是OB的中点，连接AC，CE，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=AB=22，∠BAC=90°，点E是射线BC上的一点，且CE=1，连接AE，以A为直角顶点，在AE的左侧作等腰直角Rt△AED，将线段EC绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M，则AM的长为．三、解答题16．（1）计算：12−1−20240+2−1；（2）化简：1+1x ÷ x−1x．17．每年的4月22日是“世界地球日”，不同国籍的人们会以不同的方式宣传环境保护，守护我们共同的家园．某校为增强学生的环保意识，在七、八年级组织了“蔚蓝地球”环保知识竞赛，现从七、八年级各抽取10名同学的竞赛成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，两个年级抽取的成绩都不低于60分）共分成四组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．七年级10名学生的成绩是：69，77，96，78，68，86，100，86，85，95八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：85，86，89七、八年级抽取学生比赛成绩统计表八年级抽取学生比赛成绩扇形统计图(1)根据以上信息填空：m=______，n=______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握环保知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校七年级有600人，八年级有680人参加了此次知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生总人数．x>0经18．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为1,2，反比例函数y=kx过矩形的顶点B，D，对角线BD=25．(1)求反比例函数的解析式；(2)作出BD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(3)连接MB，DN，判断四边形DMBN的形状，并证明．19．天柱塔，又名天中塔，驻马店市标志性建筑，是一个地方的文化象征．如图，某校兴趣小组想测量天中塔AB的高度，塔前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1:3．在离C点60米的D处，用测角仪测得塔顶端A的仰角为42°，测角仪DE的高为1.5米，求塔AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73）20．2024年春节假日期间，33万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足．焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需49元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需53元．(1)求A，B两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共48千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．21．一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示x刻画．若小球到达最高点的坐标为3,6．的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=13(1)求该抛物线的函数表达式（不写自变量x的取值范围）；(2)若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高3.5米的广告牌，点B的横坐标为3，请判断小球2M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；(3)请直接写出小球在斜坡上的落点A的坐标．22．水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图1所示是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图2所示，⊙O为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至C处，再经水槽送至B处水渠，D为水轮与水面的交汇处.连接BC，CD，BD，BD交⊙O于点E，连接CE，已知CE=BE，CB与⊙O相切．(1)求证：△BCD为等腰三角形．(2)若CD=10米，BE=6.7米，且sin∠BDF=0.16，求水渠离水面的高度BF．23．综合与实践：数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展数学活动．(1)观察发现：如图（1），已知正方形纸片ABCD，数学小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A 的直线折叠使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线，则∠EAF=______，EF、BE、DF三条线段的数量关系为______；(2)探究迁移：如图（2），数学小组在图（1）的条件下进行如下操作：作FN⊥AE于点N，交AM于点P，请写出线段NP、NE之间的数量关系，并证明；(3)拓展应用：如图（3），数学小组在图（1）的条件下进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，若点N恰好落在△AEF边上，AB=3，请直接写出此时BE的长度．。
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2020年春期九年级第一次模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列实数中最小的是（ ）A.0.1B.0C.D.－12.据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万，数据“3183万”用科学记数法表示为（ ） A.631.8310⨯B.73.18310⨯C.80.318310⨯D.33.18310⨯3.如图，ACD ∠是ABC ∆的一个外角，40B DCE ∠=∠=︒，BA BC =，则ACE ∠的度数为（ ）A.70°B.72°C.60°D.50°4.下列计算正确的是（ ） A.23a a a +=B.236()x x x ⋅-=-C.22()()x y x y y x ---+=- =5.如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有几个？（ ）A.1B.2C.3D.46.小华续五次数学测验成绩与班级每次测试成绩平均分的差值分别为0，1，－1，3，2；与小华同班的小梅这五次数学测验成绩的方差为15，小华与小梅这五次数学测试的平均成绩恰好相等，则下列说法正确的是（ ）A.小华的数学成绩更稳定B.小梅的数学成绩更稳定C.小华与小梅的数学成绩一样稳定D.无法判定谁的成绩更稳定7.若关于x 的一元二次方程222x kx k -+、10k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.1k <B..1k ≤C.1k >D.1k ≥8.如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的一个交点为(3,0)A ，对称轴为1x =，则当0y <时，x 的取值范围是（ ）A.3x <B.1x >-C.13x -≤≤D.13x -<<9.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，5AB =，以A 为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB 、AD 于M 、N ；分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径作圆弧，两弧相交于点G ；作射线AG 交BC 于E ；作//EF AB 交AD 于F .若6AE =，则四边形ABEF 的面积等于（ ）A.48B.24C.30D.1510.如图，位于第二象限的图案是由图案ABC 绕点A 逆时针旋转得到的，若点(3,3)A -，(4,2)C -，则点M 的坐标是（ ）A.(2,3)-B.(1,4)-C.(2,4)-D.(3,5)-二、填空题（每小题3分，共15分）11.114-⎛⎫= ⎪⎝⎭_________.12.不等式组1122521x x ⎧-≥-⎪⎨⎪->-⎩的整数解个数为_________.13.一个不透明的口袋里装有三个除数字不同外完全相同的小球，小球上分别标有数字－1，0，1，从口袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点P 的横、纵坐标，点P 在直线1y x =-上的概率是_________.14.如图，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的点，AC 与BD 相交于点E ，AC BD =，30A ∠=︒，4AB =，则图中阴影部分的面积等于_________.15.如图，在等边三角形ABC中，AB =M 是边BC 的中点，点N 是边AB 上不与点A 、B 重合的任意一点，若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在ABC ∆的边上，则BN 的长等于_________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：22211121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =. 17.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O e 是以AB 为直径的圆；点D 在O e 上，DAB BAC ∠=∠；过点B 作O e 的切线交AC 的延长线于E ；连结BD 、CD.（1）求证：//CD BE ； （2）填空：①当BAC ∠=_________时，四边形DCEB 是平行四边形； ②当BAC ∠=_________时，四边形DOCB 是菱形.18.某校为了解七、八年级学生对“新型冠状病毒感染的肺炎防控知识”掌握情况，从七、八年级各随机抽取m 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a.不完整的七年级成绩频数分布直方图和扇形统计图：b.七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70 71 71 72 73 75 75 76 76 77 78 78 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数根据以上信息，回答下列问题： （1）求m 的值；（2）表中n 的值为_________； （3）补充完成七年级成绩频数直方图；（4）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生的成绩在各自的年级中谁更靠前，并说明理由；（5）该校七年级学生500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均分75.8分的人数. 19.水利部门决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ，如图所示.已知迎水坡面AB 的长等于4米，60B ∠=︒，背水坡面CD 的长为ABED ，CE 的长等于2米.（1）已知被加固的大坝长为150米，求需要被填的士石方为多少立方？ 1.732≈.精确到1立方米）（2）求加固后的大坝背水坡CD 的坡度.20.某服装专卖店计划购进A 、B 两种型号精品女装，已知3件A 型女装和2件B 型女装共需要5400元：2件A 型女装和1件B 型女装共需要3200元. （1）求A 、B 型女装的单价；（2）专卖店购进A 、B 两种型号的女装共100件，其中A 型女装的件数不少于B 型女装的2倍，如果B 型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少元货款？ 21.如图1，反比例函数ky x=（0x >）图象与直线2y =相交于点A ，点P 是反比例函数图象上的动点，过点P 作PC x ⊥轴于C ，交直线2y =于B .设点P 的横坐标为n ，POB ∆的面积为S .已知当4n =时S 取得最小值0.（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）求S 关于n 的函数关系式：并在图2中画出S 关于n 的函数图象. （3）直接写出不等式12kx≤≤的解集.22.（1）观察发现：如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是ACB ∠的平分线CM 上一点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°到CE ，连结BE 、BD ，DE 交BC 于F .填空：①线段BD 与BE 的数量关系是_________； ②线段BC 与DE 的位置关系是_________.（2）拓展探究：如图2，在ABC ∆中，AC BC =，ACB α∠=，点D 是边AB 的中点，将CD 绕点C 逆时针旋转α到CE ，连结BE 、DE ，DE 交BC 于F .（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.（3）拓展应用：如图3，在ABC ∆中，AB AC =，60BAC ∠=︒，2BC =，ACB ∠的平分线交AB 于D ，点E 是射线CD 上的一点，将CE 绕点C 顺时针旋转60°到CF ，连结AE 、AF 、EF ，EF 与AC 相交于G ，若以A 、F 、G 为顶点的三角形与ADE ∆全等，直接写出EF 的长.23.如图1，抛物线2y ax bx c =++的顶点为19,24F ⎛⎫⎪⎝⎭，且与y 轴交于点(0,2)C ，直线1y kx =+与两坐标轴的交点分别为A 、B ，1tan 2BAO ∠=.（1）求抛物线的解析式和k 的值；（2）点P 是抛物线上的动点，过点P 作PE AB ⊥于E ，//PD y 轴交AB 于D .已知2PD =，求点P 的坐标；（3）如图2，点Q 是抛物线对称轴l 上的动点，直接写出当ABQ ∆为等腰三角形时点Q 的坐标.2020年中招一模数学试题答案及评分建议一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.2；12.5； 13.13； 14.23π； 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：22211121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 211(1)(1)(1)(1)x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪++⎝⎭111(1)1x x x x x +--=÷++1111x x x +=⨯+- 11x =-当1x =时，原式10===1分.17.（1）证明：∵AB 是O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒， ∴ADB ACB ∠=∠ ∵DAB CAB ∠=∠AB AB =∴ABC ABD ∆∆≌ ∴AC AD = ∴AB CD ⊥∵BE 是O e 的切线， ∴AB BE ⊥ ∴//BE CD .（2）①45°；②30°.说明：第一问，其它方法参照上面评分标准.18.解：（1）在扇形统计图中，成绩在60--70这一组占的百分率为：86.4100%24%360︒⨯=︒每个年级抽取的测试的学生数是：1224%50m =÷= ∴m 的值等于50. （2）76.5. （3）如图.（4）甲同学的成绩更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数. （5）716450027050++⨯=.所以估计估计七年级成绩超过平均数75.8分的人数约为270人.19.解：（1）分别过A 、D 作AF BC ⊥，DG BC ⊥，垂点分别为F 、G ，如图所示．∵在Rt ABF ∆中，4AB =米，60B ∠=︒，sin AFB AB=，∴42AF =⨯=（米），∴DG AF ==∴11222DCE S CE DG ∆=⨯⨯=⨯⨯=需要填土石方：150300 1.732520⨯=⨯≈（立方米）（2）在直角三角形DGC 中，DC =∴6GC ==米，坡度:63i DG GC ===若结果为.（糊涂了，这个题我答案做的就是求DE 坡度，结果改成求CD 的坡度了，我把答案又改成CD 坡度.你们评讲时可让学生求DE 坡度.）20.解（1）设A 型女装的单价为x 元，B 型女装的单价为y 元.依题意，得32540023200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10001200x y =⎧⎨=⎩所以A 型女装的单价为1000元，B 型女装的单价为1200元.（2）设购进的A 型女装a 件，则购进的B 型女装为(100)a -件，共需w 元， 根据题意，得100012000.8(100)4096000w a a a =+⨯⨯-=+ ∵400>，∴当a 得取最小值时，w 有最小值. ∵2(100)a a ≥-，解得2003a ≥. 而a 为正整数，∴当67a =时，w 取得最小值，此时1006733-=.40679600098680w =⨯+=最小∴该专卖店至少需要准备98680元.21.解：（1）反比例函数的解析式为8y x=； （2）设BP 与x 轴相交于C ，依题意知点(4,2)A1||42BOC s k ∆==，112||22POC s PC OC n n ∆=⋅⋅=⨯⋅= ①当04x <<时，4BOC POC S S S n ∆∆=-=-②当4x ≥时，4POC BOC S S S n ∆∆=-=-S 关于n 的函数图象如下：（3）48x ≤≤.说明：图象中点(0,4)应为空心，不为空心的扣1分；另一支射线无论长短不扣分.22.（1）①BD BE =；②BC DE ⊥.（2）（1）中的结论仍然成立.理由：∵AB BC =，点D 是AB 的中点， ∴12ACD BCD α∠=∠=∵DCE α∠=，∴12DCB ECB α∠=∠= 又∵CD CE =，BC BC =∴DCB ECB ∆∆≌∴BD BE =，DBC EBC ∠=∠∴BC DE ⊥.（3）答案：3、2或解析： （1）如图3（1），当AGF ADE ∆∆≌时，∵1AD =，30DAE ∠=︒，∴tan 30DE AD =⋅︒=∴22EF GF DE ===（2）如图3（2），当AGF ADE ∆∆≌时，图2∵AD GF =AD CD ⊥，AC EF ⊥∴CDA CGF ∆∆≌∴2CF AC ==∴2EF CF ==.（3）如图（3），当AGF ADE ∆∆≌时，∵1AG AD ==tan 30AG FG ===︒∴2EF GF ==23.解：（1）因为抛物线的顶点为19,24⎛⎫⎪⎝⎭，所以设抛物线的关系式是 21924y a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，把(0,2)C 代入该关系式，得2190224a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得1a =- ∴2219224y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭. 把0x =代入1y kx =+，得1y =，∴(0,1)B∵11tan 2OB BAO OA OA ∠===，∴2OA =，∴(2,0)A - 把(2,0)-代入1y kx =+，得210k -+=，∴12k = （2）直线的关系式：112y x =+ 设点P 的横坐标为m ，则点P 的纵坐标为22m m -++，点D 的坐标为1,12D m m ⎛+⎫ ⎪⎝⎭()221112122D P PD y y m m m m m =-=+--++=-- ∴21122m m --= 当21122m m --=时，解得：12m =，232m =-. 当21122m m --=-时，方程无实数根. 当2m =时，22220y =-+=； 当32m =-时，23371224y ⎛⎫=----=- ⎪⎝⎭ ∴(2,0)P 或37,24P ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-.（3）11,12Q ⎛ ⎝⎭、21,12Q ⎛ ⎝⎭或315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解析： 设点1,2Q n ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB ==①当BA BQ ==21(1)54n +-=1n -=，1n =±∴11,122Q ⎛+ ⎝⎭、21,122Q ⎛- ⎝⎭ ②当QA QB =时，QE 垂直平分AB11,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线QE 的解析式为y ax b =+ ∵112a ⋅=-，∴2a =-∴2y x b =+ 把11,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y x b =-+，得32b =-∴322y x =--把12x =代入，得1352222y =-⨯-=- ∴315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭③∵ 2.5AB =<，∴AB AQ ≠.综上所述，符合条件的点为：11,12Q ⎛ ⎝⎭、21,12Q ⎛- ⎝⎭、315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 说明：第二种情况，若没有扩充两直线垂直的知识，可解直角三角形求出点N 坐标，根据E 、N 点坐标求出直线QE 关系式.。