与椭圆有关的范围问题

，如图，F1，F2 是椭圆的左
右焦点，A、B 是椭圆的上下顶点，D、E 是左右顶 点，动点 P ( x, y ) . 问题 4 试求 DPO, DPA, QPA 面积的范围.
Q
问题 5 且 | AB |
3
已知椭圆
x2 2 y 1， C： 3 A， B
是椭圆 C 上的两点，
，求 AOB 面积的取值范围.
右焦点，A、B 是椭圆的上下顶点，D、E 是左右顶 点，动点 P ( x, y ) . 问题 2
y 3 求 x 2 的范围，求 x2 y 2 的范围.
y 3 分析 设 k，则y kx 2k 3 x2 代入椭圆方程，得关于x的一元二次 方程， 0，求得的范围.
x y | OP | [1, 4]
与椭圆有关的 范围问题
台州一中 林雅闻
已知椭圆 C：
x2 y2 1 4
，如图，F1，F2 是椭圆的左
右焦点，A、B 是椭圆的上下顶点，D、E 是左右顶 点，动点 P ( x, y) .
问题 1 求 x y 的范围.
已知椭圆 C：
x2 y2 1 4
，如图，F1，F2 是椭圆的左
解决椭圆中的范围问题主要方法：
1 利用圆锥曲线定义、几何性质解题
2 明确变量，通过代数运算 ，将求解目标变 为某个变量的函数或不等式
难点 变量的确定 运算
作业： 1 已知椭圆
x2 2 y 1，A，B C： 3
是椭圆 C 上的两点，且
| AB | 3
，求 AOB 面积的取值范围. 2 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F， 过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两 点，设 M 在线段 AB 上运动，原点 关于点 M 的对称点为 C，求四边形 OACB 面积的最小值.
2 2 2
已知椭圆 C：源自文库
x2 y2 1 4
，如图，F1，F2 是椭圆的左
右焦点，A、B 是椭圆的上下顶点，D、E 是左右顶 点，动点 P ( x, y ) . 问题 3 过 D, F1, A 分别作一条动直线， 观察直线 的变化，试着读出弦长的范围.
已知椭圆 C：
x2 y2 1 4