第一周周末卷(带答案)

2018—2019学年度第二学期高二数学第一周周末卷一、 单选题1、下列问题中是组合问题的个数是 ( ) ①从全班50人中选出5名组成班委会；②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积； ④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．22223456C C C C +++=( )A ．31B ．32C ．33D ．343．5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子中至少有一个球,若甲球必须放入A 盒,则不同的放法种数是( )A ．120B ．72C ．60D ．364．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为,,a b c ，当且仅当,a b b c ><时称为“凹数”（如213），若{},,1,2,3,4a b c ∈，且,,a b c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个 A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在、、三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有 A ．种 B ．种 C ．种 D ．种6．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种A ．120B ．260C ．340D ．4207．从4台甲型和5台乙型电脑中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电脑各一台，则不同的取法有 （ ）A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种8、用数字0,1,2,3,4组成无重复数字的四位数，则比2340小的四位数共有 A ．20个B ．32个C ．36个D ．40个9、对于所有满足1≤m ≤n ≤5的自然数m ,n ,方程x 2+y 2=1所表示的不同椭圆的个数为( )A .15B .7C .6D .010．若222n C A ＝42）.A ．7B ．8C ．35D ．4011．在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（ ） A ．2粒 B ．4粒 C ．3粒 D ．5粒 12．下列等式中，不正确的是 A ．()111A Amm nn n +++=B CD 13．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行投篮比赛,决出了第1至第5名的不同名次,甲、乙两人向裁判询问成绩,裁判对甲说:“很遗憾,你和乙都未拿到冠军.”对乙说:“你当然不是最差的.”根据裁判的回答,5人的名次排列共有( )种不同的情况. A ．54 B ．108 C ．210 D ．9614．四所大学同时向甲、乙、丙、丁四名学生发出录取通知书,若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读,则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有( )A ．288种B ．144种C ．108种D ．72种二、填空题15．若2C 28m =，则m 等于_______.16．在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A ，B ，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A ，B 项目，乙不能参加B ，C 项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答17．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）18．叙利亚内战接近尾声，中国红十字会相应国际号召，支持叙利亚人民战后重建，为解决现阶段叙利亚人民急需的医疗保障，现拟从北京某知名医院的专职教授的医生6人（其中男医生3人，女医生3人），护士8人（其中男护士2人，女护士6人）中选派医生、护士各三人组成卫生医疗队，要求男医生至少两人，男护士至少一人，则这样的选派方案共有__________种．（请用数字作答） 19．计算：（1）172213n n n n C C -++=______________.（2）若，则的值为______________.（3）若()51253320C 44C 15A n n n n n -+++=++，则的值为______________20．将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有__________种．21．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有_______22．随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有________种．23．在0,1,2,3，…，9这十个自然数中，任取三个不同的数字．则组成的三位数中是3的倍数的有________个.24．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是_____.25．摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)26. 学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．参考答案1．B 2．D3．C将甲球放入盒后分两类:一类是除甲球外，盒还放其他球，共种放法； 另一类是盒中只有甲球,则其他4个球放入另外三个盒中，有=36种放法，故总的放法有种，故选C .4．C【解析】由题设可知从{}1,2,3,4中任取三个所有可能为()()()()1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4，将其按凹数的定义排列有： ()()()()()()()()213,312,214,412,314,413,324,423，共8个，应选答案C 。

5．D根据题意，分2步进行分析：①、五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住， ∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2 当按照1、1、3来分时共有C 53=10种分组方法； 当按照1、2、2来分时共有种分组方法；则一共有 种分组方法；②、将分好的三组对应三家酒店，有 种对应方法；则安排方法共有 种；6．D【解析】由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同， 则共有5431354322180240420⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+= 故选D 7．C【解析】当甲1乙2时，方法数有1245C C =40种，当甲2乙1时，方法数有2145C C =30种，故共有70种不同取法数.8．D 【答案】D9．C 10、C11、C 【解析】设黑球有x 粒，则红球有8x -粒，则21830x x C C -=，由于*08,x x N <<∈，所以容易检验，当2,3x =时，等式21830x x C C -=成立，故应选答案C 。

12．B【解析】对于()()()()11,111...1mm nn A n A n n n n m A+++=+-⋅⋅-+=,确；对于12!，正确；对于B. 13． A 【详解】第一名不是甲和乙,则只能是丙、丁、戊三人中某一个,有种选法,而乙不是最差的,则乙只可能是第二、三、四名,有种可能,再将剩下的三人排成一列,依次插入即可,由分步乘法计数原理可知,共有=54种不同的情况. 14．B先把人分成2,1,1三组,有种方法,再给其安排学校有种安排方法,根据分步乘法计数原理可得就读方式有=144(种).故选：B 15．8 16．解：若甲，乙都参加，则甲只能参加项目，乙只能参见项目，项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加项目，，项目，有种方法， 若甲参加，乙不参加，则乙只能参加项目，，项目，有种方法，若甲不参加，乙不参加，有种方法，根据分类计数原理，共有种．17．1296根据题意，按偶数取不取0分两类， 若取不到0时，偶数有种取法，此时可组成个没有重复数字的四位数，若取到0时，偶数有种取法，0不放到首位，可组成个没有重复数字的四位数，根据分类加法计数原理可知，共组成个没有重复数字的四位数.18．360由题意先选医生，从6人中任选2男医生1女医生，或从6人中任选3男医生，共有种选法种，护士8人中任选3人，去掉从6名护士中选3人的情况，共有种选法，根据乘法原理，选派案共有种．19．（1）31（2）7（3）2【详解】（1）由已知2170{1330n nn n≥-≥+≥≥，解得173≤n≤132.又n∈N*，∴n＝6，故原式111811 1219121931C C C C=+=+=（2）∵，∴，∴.（3）原式可化为()()()()()() 5!3!20441532 5!!1!4!n nn n nn n++⨯=+⨯+++-，即()()()()()()()()()() 54321432115366n n n n n n n n n nn +++++++++=++⋅()2n+，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90，所以n2＋5n－14＝0，解得n＝2或n＝－7.又n≥1且n∈Z，所以n＝2.20．10详解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，21．345【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法，故共有345种选法，故答案为345.22．108【解析】若选粉色系列有212433C C C⋅⋅种选法，若选黄色系列有212334C C C⋅⋅种选法，佳佳可定制的混合花束一共有212433C C C⋅⋅+212334C C C⋅⋅5454108=+=种.23．228【解析】若组成的三位数能被3整除，则先把0，1，2，3，…，9，这十个自然数中分为三组：（0369）；（147）；（258）．若每组中各取一个数，含0，共有种；若每组中各取一个数不含0，共有种；若从每组中各取三个数，共有种．综上组成的三位数能被3整除，共有种，应填答案。