中职数学常用公式及常用结论大全

中职数学常用公式及常用结论大全

1. 常见数集：N---自然数集 *

N ---正整数集 Z---整数集 Q---有理数集 R---实数集 2、充要条件：

（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.

（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 3、一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠

（1）求根公式：2b x a

-±=

（2）根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a

⋅= 4、不等式的基本性质：

（1）若a b > ，则a c b c ±>±； （2）若a b > ，且0c > ，则ac bc > （3）若a b > ，且0c < ，则ac bc < 5、一元一次不等式

（1）0(0)b

ax b a ax b x a ->>⇒>⇒>

（2）0(0)b

ax b a ax b x a

-<>⇒<⇒<

（3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。

6、一元二次不等式

（1）2

0(0)ax bx c a ++>>的解集：{}

12x x x x x <>或1x 、2x 是对应方程的两个根且1x <2x （2）20(0)ax bx c a ++<>的解集：{}12x x x x <<1

x 、2x

是对应方程的两个根且

1x <2x

7、含绝对值的不等式 （1）()(0),x a a a a <>⇒-

（2）()()(0),,x a a a a >>⇒-∞-⋃+∞

（3）(0)ax b c c ax b c ax b c +>>⇒+<-+>⇒或

（4）(0)ax b c c c ax b c +<>⇒-<+<⇒

8、定义域

口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；

偶次方根非负，零和负数无对数；

零的零次方无意义，正切函数角不直；

其余函数实数集，多种情况求交集。

9、二次函数的图像与性质

（1）解析式：一般式：2

y ax bx c

=++

顶点式：

22

4

24

b a

c b

y a x

a a

-

⎛⎫

=++

⎪

⎝⎭

交点式：()()

12

y a x x x x

=--

（2）图像与性质

10、分数指数幂

(1)

m

n

n m

a

a

=（0,,

a m n N*

>∈，且1

n>）.

(2)

1

m

n

m

n

a

a

-

=（0,,

a m n N*

>∈，且1

n>）.

11．有理指数幂的运算性质

(1)(0,,)

r s r s

a a a a r s Q

+

⋅=>∈.

(2)()(0,,)

r s rs

a a a r s Q

=>∈.

(3)()(0,0,)

r r r

ab a b a b r Q

=>>∈.

12、常用指数值:()

010

a a

=≠; ()

1

1

a a

a

-=≠

13、指数式与对数式的互化式log b

a

N b a N

=⇔=(0,1,0)

a a N

>≠>. 14．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)log()log log

a a a

MN M N

=+;

(2) log log log

a a a

M

M N

N

=-;

(3)log log()

n

a a

M n M n R

=∈.

15、常用对数值：log10

a

=；log1

a

a=

16、指数函数与对数函数的图像与性质

(01)

x

y a a a

=>≠

且log(01)

a

y x a a

=>≠

且

定义域()

,

-∞+∞()

0,+∞

值域()

0,+∞()

,

-∞+∞

单调性

增函数减函数增函数减函数

17、等差数列

（1）等差数列定义：

1

n n

a a d

-

-==

常数

（2）等差数列的通项公式

1

(1)

n

a a n d

=+-；

（3）若,,

a b c成等差数列⇔b是,a c的等差中项2b a c

⇔=+

（4）其前n项和公式为1

()

2

n

n

n a a

s

+

=

1

(1)

2

n n

na d

-

=+.

18、等比数列

（1）等比数列定义：

1

n

n

a

q

a

-

==

常数

（2）等比数列的通项公式1*

1

1

()

n n

n

a

a a q q n N

q

-

==⋅∈；

（3）若,,

a b c成等比数列⇔b是,a c的等比中项2b ac

⇒=

（4）其前n项的和公式为

1

1

(1)

,1

1

,1

n

n

a q

q

s q

na q

⎧-

≠

⎪

=-

⎨

⎪=

⎩