实验数学模型建立与转换

实验四数学模型建立与转换

一、实验目的

1.学会用MATLAB 建立控制系统的数学模型。

2.学会用MATLAB 对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。

二、实验内容

1.建立控制系统的数学模型

用MATLAB 建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型：

>>z=-3;

p=[-1;-1];

k=1;

sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

(s+3)

-------

(s+1)^2

2.不同形式及不同类型间的数学模型的相互转换

1）用MATLAB 将下列分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点形式的传递函数模型:

>>num=[1224020];

den=[24622];

G=tf(num,den);

[z,p,k]=zpkdata(G,'v');

sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

6(s+(s^+

-------------------------------------------------

(s^2++(s^2++

2）用MATLAB 将下列零极点形式的传递函数模型转换为分子、分母多项式形式的传递函数模型:

>>z=[0;-6;-5]; 2

2642202412)(23423++++++=s s s s s s s G )43)(43)(2)(1()

5)(6()(j s j s s s s s s s G -+++++++=

p=[-1;-2;-3-4*j;-3+4*j];

k=1;

[num,den]=zp2tf(z,p,k);

G=tf(num,den)

Transferfunction:

s^3+11s^2+30s

--------------------------------

s^4+9s^3+45s^2+87s+50

3.用MATLAB 命令求如下图所示控制系统的闭环传递函数

>>G1=tf(1,[5000]);

G2=tf([12],[14]);

G3=tf([11],[12]);

G4=G1*G2;

GP=G4/(1+G3*G4);

GP1=minreal(GP)

Transferfunction:

+

---------------------

s^2++

3.已知系统的状态空间表达式，写出其SS 模型，并求其传递函数矩阵(传递函数模型)，若状态空间表达式为⎩⎨⎧+=+=Du

Cx y Bu Ax x &，则传递函数矩阵表达式为：D B A sI C s G +-=-1)()(。 （1）u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=113001&

（2）u x x ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=1006137100010& >>A=[010;001;-7 -13 -6];

B=[0;0;1];

C=[3 -7 -13（3）u x x ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=100200311450010& >>A=[010;0-54;-1 -1 -3];

B=[00;20;0,1];

C=[100;001];

D=0;

G=ss(A,B,C,D)

a=

x1x2x3

x1010

x20-54

x3 -1 -1-3

b=

u1u2

x100

x220

x301

c=

x1x2x3

y1100

y2001

d=

u1u2

y100

y200

Continuous-timemodel.

（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡214321432180340322115.6536.138.0125.407.11063.125.0u u x x x x x

x x x &&&& >>A=[已知各环节（模块）的传递函数如下，各系统的组成如以下各小题所描述，编程求取各系统总的传递函数。

G1=tf([5-1233],[163515]);

G2=tf([],[6726-111751]);

G3=tf(20*conv([15],[16]),conv(conv(conv([10],[13]),[12]),[18]));

G4=tf(3*conv(conv([111],[113]),[]),conv(conv(conv([100],[114]),[1-25]),[16]));

G5=tf(3*conv(conv([111],[113]),[]),conv(conv([1-25],[114]),[3956]));

（1）模块1、模块2串联，串联后总的系统记为sys12c；

>>sys12c=series(G1,G2)

Transferfunction:

5s^^4+271s^^2+636s+1155

--------------------------------------------------------------------------------------6s^9+43s^8+86s^7+196s^6+154s^5+355s^4+692s^3+73s^2+510s+765

（2）模块3、模块4并联,并联后总的系统记为sys34b；

>>Sys34c=parallel(G3,G4)

Transferfunction:

23s^7+^6-8150s^^^^2-154440s

----------------------------------------------------------------------------------------

s^9+8s^8-435s^7-7690s^6-46676s^5-116568s^4-100800s^3

（3）模块1、模块3、模块5串联，串联后总的系统记为sys135c；

>>sys135c=series(series(G1,G3),G5)

Transferfunction:

300s^8+10548s^7+^6+^5+^4+^3+^2

++

----------------------------------------------------------------------------------------------------

3s^13+33s^12-1219s^11-26879s^10-215199s^9-874306s^^^6

^^^^

（4）模块1、模块2、模块5并联，并联后总的系统记为sys125b；

>>sys125b=parallel(parallel(G1,G2),G5)

Transferfunction:

18s^13+^12+6526s^11+7120s^10+^9+^^7

^^^^^