第五讲 函数及其图象

第五讲 函数及其图像

学习目标

1、知道平面直角坐标系、函数的定义、函数的图像。

2、知道点的坐标的特征并会应用。 一、知识回顾

知识点1、平面直角坐标系

⑴. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； ⑵. 各象限点的坐标的符号；

点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

⑶. 坐标轴上的点的坐标特征．

x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0. ⑷．各象限角平分线上的点的坐标特征

⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。 ⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。

⑸. 点P （a ，b ）关于⎪⎩

⎪

⎨⎧原点

轴轴y x

对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),()

,(b a b a b a

⑹.两点之间的距离

⑺.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2

,2

210210y y y x x x +=+=

知识点2、函数的概念

⑴ 常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量．

⑵ 函数：在某一变化过程中的两个变量x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就叫做x 的函数，其中x 做自变量，y 是因变量． ⑶自变量取值范围的确定

①整式函数自变量的取值范围是全体实数．

②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数．

2

2

122121222111)()()()()1(y y x x P P y x P y x P -+-＝，　，，，

③二次根式函数自变量的取值范是使被开方数是非负数的实数

若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． ⑷)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值．

⑸ 函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。 ⑹ 由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线．（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

课前热身：1. 请你写出第四象限的点____________.

2. 已知a 是整数，点A (2a +1，2+a )在第二象限，则a =________.

3.点A (1，m )在函数y =2x 的图象上，则关于x 轴的对称点的坐标是___．

4.函数y =

2

1

--x x 自变量x 的取值范围是__________________。 二、 例题辨析

例1、等腰三角形周长为10cm ，底边BC 长为ycm ,腰AB 长为xcm ,

(1)写出y 关于x 的函数关系式； (2)求x 的取值范围； (3)求y 的取值范围． 解：⑴ y =10-2x ⑵

52

5

<

变式练习：1、盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水

量y (千克)与时间t (时)之间的函数关系是_____________,自变量t 的取值范围是____________.

2、将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x 度，平行四

边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 。

例2、函数1

2

-+=

x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1

【答案】B

变式练习：1.函数32

+-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥2且x≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x≥2且x≠0

2. 在函数2

1

y x =

-中自变量x 的取值范围在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

例3. 对任意实数x ，点P （x ，x 2－2x ）一定不在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【答案】

C

变式练习：1．已知点(1-a,a+2)在第二象限，则a 的取值范围是（ ）

A ．a >-2 B. -21

2. 对任意实数x ，点P （x-1，x+2）一定不在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

例4、已知函数2()1f x x =+

，其中f (a )表示x =a 时对应的函数值，如2(1)11f =+，2

(2)12

f =+，2

()1f a a

=+

，则(1)(2)(3)(100)f f f f _ ． 【答案】

5151

变式练习：已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪

==⎨⎪<⎩

，则{[(1)]}f f f -= ．

例5、湖南益阳，8，4分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是