二年级和倍问题
二年级奥数第十五讲和倍问题
二年级奥数第十五讲和倍问题
有这样一类应用题：已知小鸡和小鸭共有20只，小鸡是小鸭的3倍，问：小鸡和
小鸭各有多少只？题目中已知两个数的和，并且知道这两个数的倍数关系，求这两个数，就是和倍问题。
例一：二年级共有88位同学参加美术和围棋兴趣小组，参加美术小组的人数是围棋的3倍，问：参加美术小组和围棋小组的各有多少人？
分析：从线段图上可以看出，
如果把围棋组的人数看作是美术：
1倍的量，美术组就相当于88人1倍
3倍的量，88人就相当于（1+3）围棋：
也就是4倍的量。
围棋组人数：88÷（1+3）=22（人）美术组人数：22×3=66（人）
答：参加围棋组的有22人，参加美术组的有66人。
小结：解答和倍问题，一般把其中一个量（小数）看作是一倍量，另一个量（大数）就为几倍量，然后看他们的和相当于小数的多少倍数，再用和数除以对应的倍数，
求出一倍量，从而求出另一个量。
练习（提示：先画图，以帮助理解题意，再做题！）：
1、甲、乙两袋米共84千克，甲袋米的质量是乙袋米的5倍，问：甲、乙两袋米各有多少千克？
2、校田径队共有队员132人，其中男队员人数比女队员人数多2倍，问：田径队的男、女队员各有多少人？
3、小华和小雨共有276张画片，小华的画片张数是小雨的5倍，问：①小华和小雨各有多少张画片？②要想2人画片一样多，小华因该给小雨多少张？
4、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共296个，小熊玩具数量是小狗玩具的3倍多4个，问：小熊玩具和小狗玩具各有多少个？
5、某公司有男、女职员58名，其中女职员是男职员人数的2倍少5人，问：公司男、女职员各有多少人？。
二年级奥数和倍问题.doc
海文教育中心咨询电话:88865401 和倍问题……
1、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图
书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？
2、甲、乙一起去图书馆借书，共借了15
本数学书和20本语文书。
其中甲借的数学书是乙的4倍，乙借的语文书是甲的3倍，那么乙借的书比甲多多少本？
3、小明有100本课外书，小丽有56本课外
书。
小明把自己的课外书借给小丽看，结果小丽的课外书的本数是小明剩下的3倍，小明借给了小丽多少本书？
4、十元一张与五元一张的钱共210元，十
元钱的张数是五元的3倍，十元一张的钱有多少张？
5、甲、乙两个粮仓共存粮350吨，后来从
甲仓运出40吨，给乙仓运进了20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，原来甲仓存粮多少吨？6、已知一个铅笔盒的价格是一支钢笔价格
的4倍，如果用买30支钢笔的钱改买钢笔和铅笔盒，要求买来的钢笔和铅笔盒数目一样多，那么可买到多少个铅笔盒？
7、李大爷有鸡、鸭共232只，他买出鸡的
一半，又买进了26只鸭，这时鸡、鸭只数正好相等。
李大爷原来有多少只鸭子？
8、某书的精装本价格是平装本的2倍。
在一次销售中精装本卖出的册数是平装本的4倍，并且此次卖书的总收入是1260元，则卖出的平装本的收入是多少元？。
二年级和倍问题的应用题
二年级和倍问题的应用题在一个阳光明媚的早晨，小明和小华决定去学校的操场玩耍。
阳光洒在他们的身上，感觉就像是大自然给他们的一个温暖的拥抱。
小明拿着一根跳绳，兴奋地对小华说：“嘿，小华，你知道吗？我最近学会了很多倍数的游戏，超好玩的！”小华好奇地眨了眨眼，问道：“什么是倍数的游戏啊？”小明一脸神秘，像个小侦探一样，凑近小华，开始解释：“你看，比如说我有两根跳绳，那就是2的倍数。
如果我再加两根，就变成4根，没错吧？”小华点点头，心里琢磨着，倍数听起来好像就是个神奇的数字魔法。
“小明，你真是个倍数小达人！那你能告诉我，3的倍数是什么吗？”小明眨了眨眼，像是被问住了一样，但转瞬之间，他又笑嘻嘻地回答：“当然可以！3的倍数就是3、6、9、12……一直往下加，像是在跳舞一样，好有趣！”小华听了，忍不住笑了，心里想着：“倍数就像跳舞一样，一步一步，越来越高，越来越远。
”小明继续兴致勃勃地说：“而且如果我们把这些倍数应用到生活中，就更有意思了！”于是，他们开始想象，如果他们每天都吃三块巧克力，那么一个星期后，他们会吃多少块巧克力呢？小华马上掰着手指头算起来：“一天三块，七天就是三乘七，21块！哇，21块巧克力，听起来就像个梦！”小明点点头，仿佛他们已经变成了巧克力的王国。
“对啊，如果我们能每天都吃，简直就是生活在巧克力的海洋里！”就在这时，老师从远处走来，打断了他们的想象。
老师微笑着问：“小朋友们，你们在讨论什么呢？”小明立刻抬起头，兴奋地说：“我们在讨论倍数，还想知道如果加倍吃巧克力的话会怎么样！”老师听了哈哈大笑，仿佛在说：“倍数不只是数字，它也是你们的想象力。
”小华又想到了一个问题：“老师，如果我有一颗糖果，想要倍增，应该怎么办呢？”老师认真思考了一下：“你可以跟朋友分享，分享也是一种倍数的体现哦！”于是，三个人一起开始了新的游戏：想象每个人都拿到了一颗糖果，分享给朋友后，糖果就会变成好几颗，仿佛魔法般，让人开心不已。
基本和倍问题
摘桃
猪八戒摘的桃子是孙悟空的2一关：火眼金睛
（2）
（3）
4个
8个
沙和尚摘的桃子是猪八戒的2倍。 沙和尚摘的桃子是孙悟空的2倍。
已知两个数的和与两个数的倍数关系， 求这两个数分别是多少的问题，我们 通常叫做和倍问题。
下列哪些是和倍问题 1.甲、乙一起修路，甲修的是乙的两倍，他们一共修 了15千米，甲、乙各修了多少千米？ 是
挑战提升
3.李爷爷家养了鸡、鸭和鹅一共35只，其中鸭的
只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的2倍，李爷爷家养
鸡、鸭、鹅各多少只？
鸡： 1
鸭：
2
35只
鹅：
4
＋ ＋ =7 1份：35÷7=5（只） 鸡 鸭：5×2=10（只）
鹅：10×2=20（只）
2.小方和小兰都有一些卡片，小兰的卡片比小方多 20张，小兰的卡片是小方的4倍。 不是
3.明明和红红一起写大字，明明写了6篇，红红是 明明的两倍，红红写了多少篇大字？
不是
第二关：头脑风暴
孙悟空又去摘果子，他一共摘了36 个果子，其中桃子的数量是梨的3倍， 你知道桃子和梨各有多少个吗？
桃子： 梨：
36个
少只？
鸡： 1
2 鸭：
54只
鹅：
3
＋＋
=6
1份：54÷6=9（只）
鸡
鸭：9×2=18（只）
鹅：9×3=27（只）
同学们，通过这节课，你们有什么
收获呢？当我们遇到和倍问题时，可以 按照什么样的思路来解决？
课堂小结：
1.找出“和”、“倍”关系，圈出1份量 2.用线段图表示题目中“和”、 “倍”的关系 3.列式计算（先求出1份量）
第三关：挑战自我
二年级奥数第15讲：和倍问题
7、弟弟有课外书5本，哥哥有课外书19 本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外 书是哥哥的2倍？
2、根据线段图列综合算式。
1倍 甲： ？米 乙： 3倍 36米
36÷（3+1） =36÷4 =9
例3
根据算式提问题
小林家养了白兔和黑兔共81只，白兔的只数 是黑兔的8倍。__________________? 1、81÷（8+1） 问题：________________ 2、 81÷（8+1） ×8
问题：________________
例机和黑 白电视机共63台，________。黑白电视机 有多少台？
63÷（6+1），条件： ______________________ 2、航模小组做纸飞机和风筝共30架， ________。纸飞机有多少架？ 30÷（5+1）×5，条件： _______________________
1、小聪和小明共有27颗玻璃球，小聪 的玻璃球是小明的2倍。他们俩各有玻 璃球多少颗？
2、果园有桃树和杏树一共36棵，杏树 的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有 多少棵？
3、二年一班的图书角里有故事书和连 环画共47本，如果拿走7本故事书后， 故事书的本数是连环画的4倍。原有连 环画和故事书各多少本？
例1、小明和妈妈的年龄的和是54岁， 妈妈的年龄是小明年龄的5倍。求小 明和妈妈各是多少岁？
1、根据线段图列综合算式。
1倍 小明： 5倍
？岁
妈妈：
54岁
54÷（5+1） =54÷6 =9
数量关系： 和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数
和-小数=大数
例2、甲乙两人从相距36米的地方相向 而行，已知甲的速度是乙的3倍，求当 两人相遇时，甲乙两人各走了多少米？
和倍差倍问题应用题
（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
方法①：（和－差）÷2= 较小数，和-较小数=较大数方法②：（和+ 差）÷2=较大数，和- 较大数=较小数例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。
方法：（15-5）÷2=5 ，（15+5）÷2=10 .1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？2、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？3、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？4、两筐水果共重150 千克，第一筐比第二筐多8 千克，两筐水果各多少千克？（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：和÷（倍数+1）=（较小数）（较小数）×倍数=（较大数）或和-（较小数）= （较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。
方法：50÷（4+1）=10 10×4=40练习题：1、学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生的4倍，求男生女生各有多少人？2、学校生物兴趣小组一共饲养白鼠和灰鼠54只，白鼠的只数是灰鼠的2倍，求白鼠和灰鼠各有多少只？3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克的油给甲桶，甲桶油是乙桶油的5倍？4、一个小型的放羊场有335只羊，其中白羊是黑羊的4倍，这个小型放养场养的白羊和黑羊各有多少只？5、甲乙两数的和是48，甲数是乙数的2倍，甲乙两数各是多少？6、果园里有李树和桃树共380棵，李树的棵树是桃树的3倍，李树桃树各有多少棵？（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：差÷（倍数-1 ）=（较小数）（较小数）×倍数=（较大数）或和-（较小数）=（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。
二年级奥数第七讲和倍问题
第七讲和倍问题智慧屋我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的题目称为和倍问题。
解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一倍（一份），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定这几个数是较小数的几倍，然后用除法求出较小数，再算出其他各数。
例1、二（1）班和二（2）班共为“希望工程”捐书120本。
（1）班捐的本数是（2）班的2倍，两个班各捐书多少本？画图：同步演练1五、六年级的同学们共植树180棵，已知六年级植树的棵数是五年级2倍。
每个年级各植树多少棵？例2、王老师和李老师共有100元钱，如果再给王老师20元钱，那么李老师的钱数就正好是王老师的2倍。
王老师原来有多少元钱？同步演练2 两个仓库共存粮83吨，第二个仓库如果再存入7吨，就正好是第一个仓库的2倍。
两个仓库原来各存粮多少吨？例3 有两堆棋子，每一堆有67个，第二堆有53个。
从第二堆拿出多少个给第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍？同步演练3甲、乙两仓库原来各存粮40吨、50吨。
要使乙仓库的粮食是甲仓库的2倍，必须从甲仓库运出多少吨给乙仓库？例4、将被除数个位的0去掉后，被除数与除数相等。
已知被除数与除数的和是66，被除数和除数各是多少？同步演练4被除数除以除数等于9，且被除数和除数的和是90.被除数和除数各是多少？形成平台：1、光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来的足球的个数比篮球的2倍还多3个，学校买来足球和篮球各多少个？2、甲、乙、丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍。
甲、乙、丙三个数各是多少？家庭作业：1、王明和张华共有42本练习本，王明比张华的3倍少2本。
两人各有练习本多少本？哈佛思维训练：哈林捡球哈林是一名乒乓球爱好者。
一天，她在打乒乓球的时候，不小心把球掉进球场的一个小洞里。
这是一个老鼠洞，这个洞太深了，她够不到，而且由于洞到了中间就拐弯了，所以即便用木棍也无法把球拿出来。
奥数二年级补充讲义：和倍差倍问题
知新思维训练二年级补充讲义所对应的份数，即是单一量。
所以，本质上，“差倍问题”与“和倍问题”，原理是相同的。
初 学阶段，要善于利用线段图，找到对应量。
和倍问题：小数+大数=和 小数=和+（倍数+1）大数二和一小数例1.红梅和李米共有30本书，红梅是李米5倍，两个人各有多少本？ 即学即练11.两个数的和是54，大数是小数的5倍。
求这两个数。
2.甲、乙两人共有30张卡片，甲的张数是乙的4。
两人各有多少张卡片？ 例2.今年晴晴和小丽共16岁，晴晴的年龄比小丽多2倍。
则晴晴和小丽各多少岁？知识要点 和倍、 差倍问：和倍问题与差倍问题，都包含了最宝贵的数学思想 对应。
一个量，除以它 差倍问题：小 大»=小 ＋差1.红红和绿绿有铅笔28支，其中红红比绿绿多2倍。
两人各有几支铅笔？2.小龙和李辉课共有外书40本，小龙的书比李辉多3倍。
则小龙和李辉各有课外书多少本？例3.甲、乙两人共有钱47元，乙的钱比甲的3倍多7元。
甲、乙两人各有多少钱？即学即练31.师徒两人共做了40个零件，师傅做的比徒弟的2倍少5个。
师徒两人各做了多少个零件？例4.实验小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买足球和排球各多少只？1.手表的单价是闹钟的6倍，手表比闹钟贵50元。
手表和闹钟的单价各是多少元？2.商店里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少9箱，面包的箱数是矿泉水的4倍。
面包和矿泉水各有多少箱？例5.李明和张立原来的钱相等，李明给张立10元后，张立的钱是李明的5倍。
李明和张立原来各有多少钱？即学即练51.书架两层数相等，第二层给第一层8本后，第一层的本数是第二层的3倍。
原来每层书架有书多少本？2.弟弟和哥哥的钱数相等，哥哥要给弟弟18元钱，弟弟的钱才是哥哥的7倍。
哥哥和弟弟原来有钱多少？综合练习：1.食堂有大米和面粉共60袋，其中大米的数量是面粉的2倍。
大米和面粉各有多少袋？2.有两个数，大数是小数的4倍，大数比小数多24。
二年级——和倍应用题
二年级——和倍应用题1.黑兔和白兔共24只，黑兔的只数是白兔的2倍，黑兔、白兔各有多少只?2.小明家有大米和面粉共36千克，大米的重量是面粉的3倍，小明家大米、面粉各多少千克？3.某班有故事书和科技书共45本，故事书的本数是科技书的4倍，故事书、科技书各多少本？4.食堂买来黄瓜和土豆共35千克，土豆的重量是黄瓜的4倍，食堂买来黄瓜和土豆各多少千克？5.一个饲养场养黄牛和奶牛共60头，黄牛的数量是奶牛的2倍，这个饲养场养黄牛和奶牛各多少头？6.某车间共有职工63人，其中男工人数是女工人数的6倍，这个车间男、女工人各有多少人？7.小红家养了32只鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，小红家公鸡、母鸡各有多少只？8.一个停车场有大汽车和小轿车共72辆，其中小轿车的数量是大汽车的8倍，小轿车有多少辆？大汽车有多少辆？9.水果商店新进苹果和梨共28筐，其中苹果的筐数是梨的3倍，苹果、梨各有多少筐？10.盒子里有黑、白两色玻璃球共90个，其中白色玻璃球的数量是黑色玻璃球的2倍，两种玻璃球各有多少个？1.黑兔和白兔共27只，黑兔的只数是白兔的2倍多3只，黑兔、白兔各有多少只?2.小明家有大米和面粉40千克，大米的重量是面粉的3倍多4千克，小明家大米、面粉各有多少千克？3.某班有故事书和科技书共47本，故事书的本数是科技书的4倍多2本，故事书、科技书各有多少本？4.食堂买来黄瓜和土豆共39千克，土豆的重量是黄瓜的4倍多4千克，食堂买来黄瓜和土豆各多少千克？5.一个饲养场养黄牛和奶牛共65头，黄牛的数量是奶牛的2倍多5头，这个饲养场养黄牛和奶牛各多少头？6.某车间共有职工65人，其中男工人数是女工人数的6倍多2人，这个车间男、女工人各有多少人？7.小红家养了36只鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍多4只，小红家公鸡、母鸡各有多少只？8.一个停车场有大汽车和小轿车共75辆，其中小轿车的数量是大汽车的8倍多3辆，小轿车有多少辆？大汽车有多少辆？9.水果店新进苹果和梨共33筐，其中苹果的筐数是梨的3倍多5筐，苹果、梨各有多少筐？10.盒子里有黑、白两色玻璃球共96个，其中黑色玻璃球的数量是白色玻璃球的2倍多6个，两种玻璃球各有多少个？1.黑兔和白兔共27只，黑兔的只数是白兔的3倍少5只，黑兔、白兔各有多少只?2.小明家有大米和面粉32千克，大米的重量是面粉的3倍少4千克，小明家大米、面粉各多少千克？3.某班有故事书和科技书共38本，故事书的本数是科技书的4倍少2本，故事书、科技书各多少本？4.食堂买来黄瓜和土豆共34千克，土豆的重量是黄瓜的4倍少6千克，食堂买来黄瓜和土豆各多少千克？5.一个饲养场养黄牛和奶牛共85头，黄牛的数量是奶牛的2倍少5头，这个饲养场养黄牛和奶牛各多少头？6.某车间共有职工60人，其中男工人数是女工人数的6倍少3人，这个车间男、女工人各有多少人？7.小红家养了23只鸡，母鸡的只数是公鸡的2倍少4只，小红家公鸡、母鸡各有多少只？8.一个停车场有大汽车和小轿车共75辆，其中小轿车的数量是大汽车的8倍少6辆，小轿车有多少辆？大汽车有多少辆？9.水果店新进苹果和梨共49筐，其中苹果的筐数是梨的5倍少5筐，苹果、梨各有多少筐？10.盒子里有黑、白两色玻璃球共76个，其中黑色玻璃球的数量是白色玻璃球的3倍少4个，两种玻璃球各有多少个？。
二年级春季教材第四课和倍问题
〖课前加油站〗
文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友……
小朋友们，你们知道点点和跳跳各有多长吗？
【点睛】
什么是和差问题？
答：知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数。
点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点和跳跳分别长多少厘米？
【点睛】
什么是和倍问题？
已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。
明明家里有故事书和作文书共29本，故事书的本数是作文书的2倍。
这两种书各有多少本？
(★★)
(★★)
(★★★)
第四讲和倍问题
小丽、小鹿、小何三个小朋友工有720个玩具，已知小丽的玩具是是小鹿的3倍，是小何的的2倍，问：三个小朋友各有多少个玩具？
商店运来桃子、梨、杏共106千克，桃子的重量是梨的3倍少3千克，杏的重量是梨的2倍多2千克，桃子重多少千克？
甲仓库存水泥108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的水泥是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨水泥放入甲仓库？
小朋友们举行跳绳比赛。
花花、丽丽和萌萌一共跳了100下。
花花跳的比丽丽的2倍少2下，丽丽跳的是萌萌比2倍多1下。
请问，他们三个各跳了多少下？
〖本讲总结〗
(★★★★)
(★★★★)
(★★★★★)。
二年级和倍问题差倍问题
和倍问题差倍问题1. 甲和乙共有图书16本，甲的图书本数是乙的3倍，甲和乙各有图书多少本？2. 小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？3. 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？4. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多24棵。
求杏树、桃树各多少棵？5. 汽车运输场有大小货车43 辆，大货车比小货车的5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？6. 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？7. 光明小学二1班有学生44人，其中男生比女生的3倍少4人，男、女生各有多少人？8. 果园里有桃树、梨树、苹果树共42棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少2,棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？9.10. 粮库有18吨小麦和34吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是2吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？11. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍——1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数1. 小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？2. 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？由此可知，在解答差倍问题时，先找准1倍数，根据条件画出线段图，进行分析解答，就比较容易了。
被除数比除数的7倍大14，还知道被除数比除数大266，能求出被除数和除数各是多少吗？【差倍问题含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
二年级下册数学习题：二升三暑假 第八讲和倍问题(奥数版块)北师大版
小学二升三年级数学讲义第八讲和倍问题学法指导：和倍问题结构特征：已知两个数的和与这两个数中以一个数为1倍数，另一个数的几倍，解题规律是：两数和÷（倍数+1）=1倍数（较小的数），1倍数×倍数=几倍数（较大的数）或两数和-小数=大数。
解题时，可以画出线段图师数量关系一目了然，以达到正确迅速求解的目的。
典例及仿真训练：例一：有两堆橘子，第一堆有47个，第二堆有51个，如果要使第二堆的橘子是第一堆的6倍，那么要从第一堆里拿出多少个橘子到第二堆？仿真训练一：有两袋米，第一袋重67千克，第二袋重53千克，从第二袋中拿出多少千克米放入第一袋中，使第一袋得重量是第二袋的2倍？例二：甲、乙、丙三人共有现金1160元，其中甲是乙的一半，乙又是丙的2倍，甲、乙、丙三人各有多少元？仿真训练二：甲、乙、丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，甲、乙、丙三个数各是多少？例三：小明，小红共植树15棵，小明植树的棵数比小红的2倍少了3棵，两人各植树多少棵？仿真训练三：故事书和科幻书一共有42本，故事书比科幻书的3倍少2本，故事书和科幻书各有多少本？例四：两数相除商是8余16，被除数，除数，商与余数的和是463，被除数是多少？仿真训练四：商店运来苹果，香蕉，橘子共53千克，橘子的重量是苹果3倍少3千克，香蕉的重量是苹果2倍多2千克，橘子重多少千克？基础训练：1、两个数和是260，商是9，这两个数是多少？2、甲水池有水72吨，乙水池有水48吨，如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3倍？3、甲乙两桶水重量相等，甲桶倒出18千克水，乙桶倒入14千克水后，乙桶水的重量是甲桶水的重量的5倍，甲桶原来有水多少千克？提高拓展：1、一根电线长240米，把它分成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米？2、被除数除以除数，商是9，且被除数，除数，商的和为249，那么被除数，除数分别是多少？挑战自我：549是甲、乙、丙、丁4个数之和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求这4个数各是多少？课堂小测姓名 ____________ 等级_____________ 一、小梅的奶奶养了56只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的6倍，小梅的奶奶养的鸭和鸡各是多少只？二、甲有10元钱，乙有14元钱，乙给甲多少元，甲的钱比乙多2倍?三、甲乙丙三人的年龄之和是109岁，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁.问：甲、乙、丙三人各是多少岁？。
小学二年级奥数：和倍问题及参考答案
小学二年级奥数：和倍问题及参考答案和倍问题参考答案1.有两篮苹果，共重48公斤。
第一个篮子的重量是第二个篮子的五倍。
每篮苹果重多少公斤？解决方案：第二篮：48÷（5+1）=8（kg）第一筐：8×5＝40(千克)或48－8＝40(千克)答：第一筐重40千克，第二筐重8千克。
2.众所周知，a和B的和是40，a除以B的商是3。
a和B是什么数字？解决方案：B:40÷（3+1）=10a：10×3＝30或40－10＝30答：a数是30，b数是10。
3.在除数的末尾加0等于被除数。
如果除数和除数之和是33，那么除数和除数分别是多少？解：除数：33÷(10＋1)＝3除数：3×10=30或33-3=30回答：除数是30，除数是3。
4.师徒两人6小时一共加工240个零件。
已知师傅每小时加工零件的个数是徒弟的3倍，那么师徒两人每小时各加工多少个零件？解：每小时合做：240÷6＝40(个)学徒：40÷（3+1）=10师傅：10×3＝30(个)或40－10＝30(个)答：师傅每小时做30个，徒弟每小时做10个。
一5.甲、乙两人共有26张卡片。
已知甲的张数比乙的2倍多2张，那么两人各有多少张卡片？解：乙：(26－2)÷(2＋1)＝8(张)A:26-8=18（张）或8×2+2=18 A:A有18张，B有8张。
6.甲、乙两堆煤共重45千克。
已知甲堆比乙堆的4倍少5千克，那么两堆煤各重多少千克？解：乙：(45＋5)÷(4＋1)＝10(千克)答：A桩重35公斤，B桩重10公斤。
7.弟弟有14元钱，哥哥有10元钱。
哥哥要给弟弟多少元，弟弟的钱才是哥哥的3倍？解：哥哥最终：(14＋10)÷(3＋1)＝6(元)兄弟对兄弟：10-6=4（元）答：哥哥要给弟弟4元，弟弟的钱才是哥哥的3倍。
8.一车间45人，二车间75人。
和倍问题的例题30道
30 道和倍问题例题1. 学校将360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2 倍，二、三年级各分得多少本图书？-二年级：360÷（2 + 1）=120（本）；三年级：120×2 = 240（本）。
2. 甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？-乙数：112÷（6 + 1）=16；甲数：16×6 = 96。
3. 果园里有梨树和苹果树共120 棵，苹果树的棵数是梨树的3 倍，梨树和苹果树各有多少棵？-梨树：120÷（3 + 1）=30（棵）；苹果树：30×3 = 90（棵）。
4. 两数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，被除数、除数各是多少？-除数：（170 - 8）÷（8 + 1）=18；被除数：18×8 = 144。
5. 学校图书馆有科技书和故事书共960 本，科技书的本数是故事书的 3 倍，两种书各有多少本？-故事书：960÷（3 + 1）=240（本）；科技书：240×3 = 720（本）。
6. 小红和小明共有压岁钱800 元，小红的钱数是小明的3 倍，他们各有多少压岁钱？-小明：800÷（3 + 1）=200（元）；小红：200×3 = 600（元）。
7. 甲、乙两桶油共重100 千克，甲桶油的重量是乙桶油的2 倍，甲、乙两桶油各重多少千克？-乙桶：100÷（2 + 1）≈33.33（千克）；甲桶：33.33×2 = 66.66（千克）。
8. 饲养场有鸡和鸭共560 只，鸡的只数是鸭的3 倍，鸡和鸭各有多少只？-鸭：560÷（3 + 1）=140（只）；鸡：140×3 = 420（只）。
9. 被除数与除数的和是120，商是7，被除数和除数各是多少？-除数：120÷（7 + 1）=15；被除数：15×7 = 105。
(完整版)2二年级和倍问题差倍问题
和倍问题差倍问题1. 甲和乙共有图书16本，甲的图书本数是乙的3倍，甲和乙各有图书多少本？2. 小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？3. 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？4. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多24棵。
求杏树、桃树各多少棵？ 5. 汽车运输场有大小货车43 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？6. 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？7. 光明小学二1班有学生44人，其中男生比女生的3倍少4人，男、女生各有多少人？8. 果园里有桃树、梨树、苹果树共42棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少2,棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 9.10. 粮库有18吨小麦和34吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是2吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？11. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷（几倍——1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数1. 小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？2. 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？l t 由此可知，在解答差倍问题时，先找准1倍数，根据条件画出线段图，进行分析解答，就比较容易了。
被除数比除数的7倍大14，还知道被除数比除数大266，能求出被除数和除数各是多少吗？t i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re 【差倍问题含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
二年级下 图解和倍应用题
我是小能手
今年红红和妈妈一共40岁，妈妈的年龄是红红的3倍， 红红多少岁？
？
红红：
40岁
妈妈： • 提问：和对应的是多少份？你知道一份是多少吗？
列式： 红红：40÷（3+1）=10（岁）
你发现了什么？ 和÷（倍数+1）=1倍数
1.独立完成书上26页我能行1、2；
2.看清问题，找准相关条件；
3.方法决定速度，态度决 定质量……
1.独立完成书上27页我能行6、7、8、9、 10；
2.看清问题，找准相关条件；画图解答。
3.方法决定速度， 态度决定质量……
超越自我1
超越自我2、B是 A的2倍，C是A的3
倍,B和C共50，求A是多少？
A
B
50
C
A：50÷（2＋3）=10
老师点睛
基本和倍问题的特点：
1、两个数量比较 2、有数量和 3、有倍数关系 画图方法：
脑筋急转弯
• 一个人去电影院，碰上一个同学带着两个朋 友，两个朋友各带着4个小孩，4个小孩各带 着2个朋友，问多少人去电影院？
答案：一个人。其他人没说去。 • 太平洋的中间是什么？ 答案：平 • 偷什么不犯法？ 答案：偷笑
例3、根据题意画图并列式
小聪和小明共有27个玻璃球，小聪的玻璃球是小明 的2倍，小聪有玻璃球多少个？
• 思考：除数是几倍数？被除数是几倍数？ 被除数是除数的几倍？
做一做
• 已知鸡、鸭、鹅共110只，鸭的只数是鸡 的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、 鹅各多少只？
鸡
鸭
110只
鹅
• 思考 ：画图解答
？岁
小红：
？岁
40岁
妈妈：
• 思考 ：你能说清楚题意并解答出来吗？
和倍问题
和倍问题例1：生态公园里正在搞植树活动，二年级和五年级的学生种了好多树。
一共植树30棵，五年级植树的棵树是二年级的4倍，问两个年级各植树多少棵？例2：猴山上有猴40只。
小猴子的只数是大猴子的3倍，问小猴子比大猴子多多少只？例3：桃树的棵数是梨树的2倍，苹果树的棵数是梨树的3倍，桃树、梨树、苹果树一共有54棵，问桃树、梨树、苹果树各多少棵？4、三条彩带共长18米，红色彩带是黄色彩带的2倍，蓝色彩带是黄色彩带的3倍，三条彩带各长多少米？1．找出下式中各种图形代表的数。
⑴□＋○=12，□=○＋○＋○，那么○=（），□=（）。
⑵★＋★＋★＋★=▲★＋★＋▲=24，那么★=（），▲=（）。
2、钢笔和圆珠笔一共14元，钢笔的价钱是圆珠笔的6倍。
买一只钢笔多少元？3．老猫和小猫一共钓了20条鱼，老猫钓的条数是小猫的3倍。
老猫、小猫各钓鱼多少条？4、排球和篮球一共32个，排球的个数是篮球的3倍，问排球多少个？5、鸡、鸭、兔共有49只，鸭的只数是兔的2倍，鸡的是鸭的2倍。
鸡、鸭、兔各有多少只？1.王江和他的数学老师的年龄和是45岁，老师的年龄恰好是王江的4倍，你知道老师和王江各是多少岁吗？2.两个数的和是63，大数是小数的6倍，这两个数各是多少？3.欢欢有14元钱，乐乐有10元钱，乐乐给欢欢几元钱后，欢欢的钱数就是乐乐的2倍？4.师徒两人共同工作1小时，一共生产某种零件15个，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各生产多少个零件？5.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本课外书后，弟弟的课外书本数是哥哥的2倍？6.欢欢有故事书、连环画、科技书共81本，其中故事书是科技数的2倍，连环画是故事书的3倍，欢欢有故事书、连环画、科技书各多少本？7.哥哥和弟弟今年的年龄和是24岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，哥哥和弟弟今年分别多少岁？8.两箱茶叶共36千克，乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱各有茶叶多少千克？例3：今年姑妈和妹妹的年龄和是40岁，姑妈的年龄是妹妹的4倍.姑妈和妹妹今年各多少岁？4．东东、大春、小丽三人年龄和是32岁，东东比大春大3岁，东东的年龄是小丽的2倍，问三人年龄各是多少岁？例1 欢乐超市有甲、乙两个食品仓库共存货物960吨。
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乙仓库要移出：70-31=39（吨）
(★★★★★)
花果山里猴子们举行摘桃子比赛。三只猴子甲乙丙一共摘了50 个。甲摘的个数是乙的2倍少2个，乙摘的个数是丙的2倍多1个。 请问，这三只猴子甲，乙，丙各摘了多少个？
丙
1个
乙
2个
50个
甲
丙：（50+2-1-1-1）÷（1+2+4）=49÷7=7（个） 乙：7×2+1=15（个） 甲：15×2-2=28（个）
〖本讲总结〗
LOREM IPSUM DOLOR LOREM
LOREM IPSU
LOREM IPSUM DOLOR LOREM IPSUM DOLOR
苹果 香蕉 桔子
2千克 3千克
53千克
苹果：（53－2＋3）÷6=9（千克） 桔子：9×3－3=24（千克）
(★★★★)
甲仓库存粮54吨，乙仓库存粮70吨，要使甲仓库的存粮是乙仓 库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨粮食放入甲仓库4+70）÷4=31（吨）
跳跳 点点
4厘米 16厘米
点点：16－6=10（厘米）
【点睛】 什么是和倍问题？ 已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。
(★★)
豆豆家里有故事书和作文书共24本，故事书的本数是作文书 的3倍。这两种书各有多少本？
作文书：24÷4=6（本） 故事书：6×3=18（本）
作文书 故事书
第四讲 和倍问题
〖课前加油站〗 文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友……
小朋友们，你们知道点点和跳跳各有多长吗？
【点睛】 什么是和差问题 ？ 答：知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数。
(★★)
点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点 和跳跳分别长多少厘米？
跳跳：（16－4）÷2=6（厘米）
24本
(★★★)
甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2 倍，问：甲、乙、丙三个数各是多少？
丙：360÷（1+2+6）=40
丙
乙
360
乙：40×2=80
甲
甲：40×6=240
(★★★★)
商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍 少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重多少千克？