工程问题(知识点+典型例题)

行程问题

知识点一、基本数量关系

路程= （已知速度和时间，求路程）

时间= （已知路程和速度，求时间）

速度= （已知路程和时间，求速度）

知识点二、路程、速度、时间的理解

1、速度：是在每小时（或者每分钟、每秒钟等单位时间里）所行的路程。

如：每小时行200千米⎩⎨⎧时千米每200读作：小时/千米200写作：千米200每小时行；⎩⎨⎧米每每10.4读作：

秒/米10.4写作： 米10.4每秒 2、路程：一共行了多长的路，叫做路程；

3、时间：行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

知识点三、行程问题

1、相遇问题

（1）定义：相遇问题是指两个运动的物体以不同的地点为出发点做相向运动的问题。

（2）路程关系：甲路程+乙路程=两地的距离

（3）相遇问题数量关系：路程=速度和×相遇时间 相遇时间=路程÷速度和

速度和=路程÷相遇时间

（4）关系图：

2、追及问题

（1）定义：追及问题是指同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速

度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者。

（2）路程关系：两者的路程之差=两地的距离

（3）追及问题数量关系：追及路程÷速度差＝追及时间 追及路程÷追及时间＝速度差

速度差×追及时间＝追及路程

仔 细 填 一 填

（4）关系图：

3、应用题解题技巧

①看题：弄明白数据的含义：路程、速度、时间

②画图：题目较长，或数据较多，可画图帮助理解

③求中间值：用已知推出中间值，再推出答案。

认真想一想

【例】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行80公里，一列快车从乙站开出，每小时行120公里.

（1）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

疯狂操练

一、列竖式计算

7.83÷9 1.35÷2.7 54.4÷0.16 27÷1.8

6.76÷0.52 245.7÷13 1.89÷0.54

7.1÷0.25

22.78÷3.4 2.525÷25 8.4÷5.6 140.7÷3.5

二、应用（行程问题）

1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每千米走4千米。两人几小时后相遇？

2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？

课下练一练

一、列竖式计算

18÷48 7.65÷2.5 82.8÷72 0.98÷3.5

0.0053÷0.05 0.09579÷0.31 0.2211÷0.55 0.2032÷0.4

4.8÷3 36.8÷1.6 59.51÷11

二、应用题

1、甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，一直甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时。两车在出发后多少小时相遇？

2、解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令，问几小时后可以追上部队？