分数混合运算知识点复习及随堂练习教师稿

北师大六年级上册第二单元 分数混合运算

一、分数混合运算的运算顺序 运算顺序和整数混合运算是一样的。

先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。 一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。 ②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。

③＋－注意通分。

④×注意分子和分母“逐个”约分。 二、计算 例1、

2112732⨯÷ 56213256⨯-÷ 5

324592181⨯+÷ 2

1

1575427⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- 241

652143÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 3335216()5449557÷⨯-⨯+÷ 34 ×56 ÷56 ×34

例2、解方程

例3、列式计算

1减去41与83的和，所得的差除以4

1

，商是多少？

54减32的差乘一个数得72，求这个数。 32加上41除以43的商，得到的和再乘41

，积是几？

【知识点：解决问题】

对应数量÷对应分率=单位“1”

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。 例4、

1、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了71

,八月份用水多少吨？

2、胜利路长1千米，延安路是胜利路长度的 4

5

倍。延安路比胜利路长多少千米？

针对练习4

1、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的4

3

多5棵。女生植树多少棵？

2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约8

1

，这个食堂现在每月用煤多少千克？

3、学校要买些桌椅。 已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多8

1

，一张

桌子多少钱？

4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？ 拓展知识点：

（一）分数应用题：

分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类

1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单

位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几

几 （分率）=是多少（分率对应的比较量）。

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几

几 （分率）=多多少（分率对应的比较量）。

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几

几 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几

几 （分率）=少多少（分率对应的比较量）。

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几

几

）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷

几

几

（分率）=标准量。 （2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几

几

（分率）=标准量。

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 + 几

几 ）（分率）

=标准量。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几

几

（分率）=标准量。

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –几

几 ）（分率）

=标准量。

（三）分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

如：一批货物，第一次运走总数的15 ，第二次运走总数的1

4 ，还剩下143吨。量、率对应关系有：

货物的总重量1” 第一次运走的重量

15 + 1

4

— 1

5

—1

5

143吨— 15 — 1

4

4、 转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。 （1）已修总长的58 ，则未修是总长的1 — 58 = 3

8 ；

（2）甲班人数是乙班的89 ，则乙班人数是甲班的9

8 ；

（3）今年比去年增产15 ，则今年产量是去年的1 + 15 = 11

5

；

（4）第一次运走总数的14 ，第二次运走剩下的15 ，则第二次运走的是总数的 [(1 — 14 ) × 15 ] = 3

20 等。

5、 由分率句到数量关系式训练

“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少1

4

”可列数量关系式：

女生人数 ×（1 — 14 ）= 男生人数； 女生人数×1

4 = 男生比女生少的人数；

男生人数 ÷（1 — 14 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数÷1

4

=女生人数。