浙教版七年级上数学第一章从自然数到有理数讲义

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七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数1教案新版浙教版75

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数1教案新版浙教版75

1.1从自然数到有理数(1)一、教学目标:1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。

2. 了解自然数和分数的应用。

3. 经历数在解决实际问题的过程中的应用,感受数还需作进一步拓展。

二、教学重点和难点:重点:认识数的发展过程,感受由于生活与生产实践的需要,数还需从自然数和分数进一步的扩展。

难点:本节“合作学习”第2(2)题学生不易理解三、教学过程1.奥运报道:2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成,其中运动员396人,参加本届奥运会23个大项,212个分项的比赛。

在本届奥运会上,中国体育代表团共获得奖牌88枚,其中金牌38枚,银牌27枚,铜牌23枚。

你在这段报道中看到了哪些数?它们都属于哪一类数?2.请阅读下面一段报道:世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基,于2008年5月1日全线通车。

这座设计日通车量为8万辆,全长36千米的6车道公路斜拉桥,是中国大陆的第1座跨海大桥。

自然数有些是用来计数和测量的,而有些是用来标号或排序的。

做一做:下列语句中用到的数,哪些属于计数和测量?哪些表示标号或排序?(1)2002年全国共有高等学校2 003所;(2)小明哥哥乘1 425次列车从北京到天津;(3)香港特别行政区的中国银行大厦高369米,地上70层,至1990年为止,是世界第5高楼。

3.在解答下列问题时,你会选用哪一类数?为什么?(1)小华和她的7位朋友一起过生日,要平均分一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕?(2)小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示?4.完成合作学习的第1个问题,并在小组内交流.。

1.1 从自然数到有理数 浙教版数学七年级上册课件

1.1 从自然数到有理数 浙教版数学七年级上册课件
(4)排序,如年份、月份、名次等.
2.分数、小数的关系:
(1)分数可以看做两个整数相除,因此分数都可以化为小数(有限小数或无限循环小数);
(1)表示计数或测量的数可以进行数的运算,而表示标号或排序的数一般不能进行数的运算.
典例1 李亮收集到以下信息:
(1)某城市有16条公共汽车线路;
(2)王刚乘坐T26次火车去上海;
1.具有相反意义的量包括两层含义:(1)具有相反意义;(2)具有数量.
2.具有相反意义的量的特点:
具有相反意义的量的特点
举例
成对出现
单独一个量不能成为具有相反意义的量,如上升10米.
同类量
如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量.
与一个量具有相反意义的量不止一个
只要求具有相反意义,不要求数量相等,如与盈利300元具有相反意义的量有很多,如亏损400元、亏损100元等.
定义
举例
注意
正数
大于零的数.
123,36,1.31
正数前的“+”号常省略不写.
负数
用大于零的数前面放上负号“-”来表示的数.
-60,-0.5
负数前的“-”号不能省略不写.
0的意义:
(1)0既不是正数,也不是负数.
(2)0是正数与负数的分界.
D
知识点3 用正负数表示具有相反意义的量 重点
(2)
B
[解析]
序号
分析
判断

不带负号的数包括0,但0既不是正数也不是负数.
×

整数和分数统称有理数.
×

-3.14既是负分数,也是有理数.


0是有理数,但0既不是正数也不是负数.

【精选】数学七年级上浙教版第一章从自然数到有理数课件PPT资料

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有理数的分类你清楚了吗? 你还可以怎么把有理数分类呢? 提示:可以按有理数的正负分
还可以这么分类
有理数
正整数
正有理数

正分数
负整数
负有理数 负分数
说明:①分类的标准不同,结果也不同; ②分类的结果应无遗漏、无重复; ③零是整数,但零既不是正数,也不是负数.
课本第8页例
例 下列给出的各数,哪些是正数? 哪些是负数?哪些是整数?哪些是分 数?哪些.是整数,但不是自然数
C.不是正数,但是自然数 D.不是整数,但是有理数
分,则记作-10分的同学实际得分是_______ 分;70
※练一练:P9课内练习1
.议一议:引入正负数以后,我们把数的内容 进行了哪些推广?
自然数而言:
1、2、3、4、……,称为正整数; -1、-2、-3、-4 ......,称为负整数; O呢?
0既不是正数也不是负数!
分数而言:
12 3
2

3
、 4 、 4.5 ……,称为正分数.
记住啰:零和正数统称为非负数! 正数前面添上“-”号的数是负数;
特别注意: (1)“+”常省略不写
1969年7月20日,尼尔·阿姆斯特朗登月后在月球表面留下了人类的脚印。
※练一练:P9课内练习1
上面123℃和-233℃这两个量分别表示什么吗?
5 也是分数)
补充练习:
1.下面关于“0”的说法正确的是 ( C )
⑵相反与相异(不同)的区别: 如向东走3米与向北走3米就是不是具有相反意义的 量?
用心理解!
为了表示具有相反意义的量,
我们把一种意义的量规定为正,用过去学过的数 (零除外),如123,36,等来表示,这样的数叫做正 数。

1.1 从自然数到有理数 浙教版数学七年级上册教学课件

1.1 从自然数到有理数 浙教版数学七年级上册教学课件
你认为 0 应该放在什么地方?
0既不是正数,也不是负数.
正整数、零、负整数统称为整数. 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数.
有理数可以怎样分类呢?
整数 有 理 数
分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
如果按性质(正数、负数)来分类,又该怎样 来分呢?
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, , -5, , , 0.1, -5.32 , -80, 123, + 2.33
… 正数集合
… 正分数集合
… 整数集合
… 负分数集合
在下表适当的空格里画上“√”号
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -9 -2.35 0 +5
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高88 44.43m,新 疆吐鲁番盆地比海平面低155 m.
(+8844.43m )
(-155m)
像10,1.2,17,…,这样的数叫做正数,它们都 比0大.
在正数前面加上“-”号的数叫做负数,例如-10, -3 …
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
我们学过的数:
正整数,如:1,2,3,… 整
零,0 数
负整数,如:-1,-2,-3 ,…

正分数,如:1 , ,0.1,5.32,…
2
数 负分数,如:
,-0.5,-150.32,…

_1.1从自然数到有理数第2课时正数与负数课件 浙教版数学七年级上册

_1.1从自然数到有理数第2课时正数与负数课件 浙教版数学七年级上册

04 课 堂 练 习
04 课 堂 练 习
【例2】 初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个,个数为54 个记为+4个,则个数为46个应记为( ) A.-6个 B.-4个 C.4个 D.+46个
B
04 课 堂 练 习
-2
+0.3 0
0
-1.2 -1
+0.5 -0.4
04 课 堂 练 习
【例4】 小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行,假定向右爬 行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬行的路程 依次为(单位:厘米)+5,-3,+ 10,-8,-6,-9,+12,10,问:小虫是否回到原点0?
2.(1)-2.5 3.2 0 (2)918 -154
03 新 知 讲 解
例 暑假第一周,小慧零花钱的收支情况如下: 星期一妈妈给零花钱10元;星期二买练习本用去3元;星期三买卡通笔 用去2.8元;星期四无收入也无支出;星期五买矿泉水用去2元;星期 六获得校报投稿稿酬5元;星期日买发夹用去6.9元。 观察她的记录表,回答下列问题: (1)请用正数、负数或0填写下表。
06 作 业 布 置
【必做】3.下列说法正确的个数是 ( ) ①加正号的数是正数,加负号的数是负数; ②任意一个正数,前面加上“-”号,就是一个负数; ③0是最小的正数; ④大于0的数是正数; A.0 B.1 C.2 D.3
06 作 业 布 置
【必做】3.①不正确。加正号的数不一定是正数,例如+ (-3)仍然是负数,同理加负号的数也不一定是负数。 ②正确。任意一个正数前面加上“-”号确实会变成负数。 ③不正确。0既不是正数也不是负数,它是一个特殊的数 。 ④正确。大于零的数确实是正数。 综上所述,正确的说法有两个,因此正确答案是选项C。

浙教新版七年级上从自然数到有理数讲义

浙教新版七年级上从自然数到有理数讲义

学科教师辅导讲义学员编号:年级:七年级课时数:学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课类型T()Z()T()授课日期及时段①认识数的发展过程,感受由于生活与生产实践的需要,数还需从自然数和分数作进一步的教学目的扩展。

②理解有理数的概念,会用正数、负数表示具有相反意义的量。

教学内容———从自然数到有理数【合作交流,探索新知】一、自主探究杭州首条开工建设的地铁线路——地铁1号将于2012年国庆节后建成通车。

地铁1号线线路总长47.97公里,设车站31座。

它的建成通车将极大地缓解路面交通的压力。

1.从上面的这段报道中,你看到了哪些数?它们都属于哪一类数?2.自然数的两种功能。

(1)自然数有计数和测量的功能,如上题中总长47.97公里,车站31座等。

(2)自然数有标号和排序的功能,如上题中的2012年,地铁1号等。

二、议一议问题1 我们知道小学里先学自然数再学分数,但你了解分数是怎样产生的吗?你能用自然数表示八人均分一个西瓜,每人可得多少西瓜吗?问题2 在解答下列问题时,你会选用分数和小数中的哪一类?为什么?(1)小华和她的7位朋友一起过生日,要平均分享一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕?(2)小明的身高是168cm,如果改用米作单位,应怎样表示?(3)分数可以转化为小数吗?怎样转化?如53=______;31=______. (4)小数可以转化为分数吗?怎样转化?如1.31=_______; 0.0062 = _______.【分数都可以转化为小数,分数在化成小数时,结果可能是___________,也可能是____________.反过来,我们在小学里学过的小数(π除外)也都可以化为分数】【例题解析,当堂练习】例1 某家电商店以每台2400元的价格出售两台电视机,其中一台赚了20%,另一台亏了20%。

问这两台电视机售出后商店是盈利还是亏损?练习1 某学校奖励了3名“优秀团干”去北京参观国家体育场(鸟巢),并由一名老师带队,甲旅行社说:“如果老师买一张全票,则其余学生可享受半价优惠”。

浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数》课件(第1课时)

浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数》课件(第1课时)
2. 分数都可以化为小数,但小数不一定能化为分数. 你知道怎样的小数不能化为分数吗? _无__限__不__循__环__小__数_,__如__π__等____________________.
3. 数是可以参与运算的. 数的混合运算的顺序是怎样的? 先__乘__除__,__后__加__减__,__有__括__号__的__要__先__进__行__括__号__里__的__运__算, 同__级__运__算__按__从__左__到__右__的__顺__序__进__行__._____________.
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
7. 科学研究表明,植物的花瓣、花萼、果实的数目以 及其它方面的特征,都非常吻合于一个奇特的数 列——著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8, 13,21,…,仔细观察该数列,它的第10个数应该 是____5三)解答题 8. 航天员费俊龙在舱内连续做了4个“前滚翻”,用时
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例1】 同样的大米有两种不同规格的包装,有每袋10 千克的,有每袋5千克的.10千克的每袋32元,5千克 的每袋17元,你觉得消费者买哪一种合算?
点拨
答案
变式训练
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例1】 同样的大米有两种不同规格的包装,有每袋10 千克的,有每袋5千克的.10千克的每袋32元,5千克 的每袋17元,你觉得消费者买哪一种合算?
解:100×(1+20%)=120元
归纳总结
1. 自然数在计数和测量中有着广泛的应用,有时 还用来给事物标号和排序.
2. 分数和小数是由测量和分配等实际需要产的. 3. 数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的 重要手段.
随堂 · 检测区 A. 基础部分(共8题,每题10分)

浙教版数学初一上册 1.1 从自然数到有理数精品课件

浙教版数学初一上册 1.1 从自然数到有理数精品课件

新课引入
大家想一想,在小学里,学习过哪些数?
自然数、整数、 分数、奇数、偶 数、质数(素 数)、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件 数或表示事物件数的数 。 即用数 码0,1,2,3,4,……所表示的 数 。自然数由0开始 , 一个接一 个,组成一个无穷集体。
新课引入
+12、2.5 、 、258
共握手几次?
10
• 3、一个数加上8,减去3,除以6得5,
则这个数是几?
25
课后作业
1.有10袋面粉,以每袋15千克为标准,超过的 千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记 录情况如下: 0.5, 1, 0.5, 0.5, 0.3, 0.2, 0.1,0.3,0, 0.2 这10袋面粉的重量分别是多少?总重量是多少?
花花一一样样美美丽丽,,感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方,天匹堂只夫,要有怯我责懦们。通继往续20地,:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
零和分数
新课讲解
【新情境题】 假日公司的西湖一日游价格如下: A种:成人每位160元,儿童每位40元 B种:5人以上团体,每位100元 现有三对夫妇各带1个小孩,共9人,参加西 湖一日游,最少要多少钱?
合作探究:
随堂即练
• 1、若三个连续自然数的和为27,则最大

浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数》课件(20张ppt

浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数》课件(20张ppt

2、在一次数学测验中,某班同学的平均分为85分,如
果明明得94分,记做+9分,那么婷婷得80分,记做


3、负债100元也可以说成拥有( )元
4、把下列各数填在相应的集合中
-8.5,6,-200,0.02,+85,-2.35,-7,0,-5, 1 0 1
2
5 1 3
,0.23
自然数集合:
正有理数集合:
计数和测量
计数: 个数 测量:长度、体积、质量、温度等
标号或排序
排序: 年份、名次等 标号: 学号、门牌号、邮编等
分数:把单位“1”平均分成若干等份,表示 这样的一份或几份的数叫做分数。
分数可以看作两个整数的相除。如:
1 =1÷8=0.125 8
1
130.3
3
22 227 7
问:是否所有的小数都可以化为分数?
一是两个量,数字部分可以不相等; 二是必须要具有相反的意义 注意:“意义相反”与“意义不同”不是同一个概念 。
判断
(1)超出标准质量3克与不足标准质量3克是具有相
反意义的量
()
(2)支出50元和收入40元是具有相反意义的量( ) (3)向东走3米和向北走3米是具有相反意义的合:
负数集合:
正分数集合:
负分数集合:
负有理数集合:
分数集合:
正整数集合:
负整数集合:
▪不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面上的话,另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

浙教版七年级数学上册1.1 从自然数到有理数(1)(共18张PPT)

浙教版七年级数学上册1.1 从自然数到有理数(1)(共18张PPT)
368属于测量结果,70属于计 数,1993属于排序,5属于排序.
问题3: 2003年10月15日上午9时0分,我国自
主研制的“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星 发射中心用“长征二号”运载火箭发射成功, 将中国第一名宇航员送上太空,飞船准确进入 预定轨道.乘坐“神舟”五号载人飞船,执行 航天飞行任务的航天员杨利伟,这年38岁, 中校军衔,他是我国自己培养的第一代航天 员,驾机飞行达1350小时.此次发射是长征系 列运载火箭第71次飞行,也是继1996年10月 以来,我国航天发射连续第29次获得成功.
(2)为了使福利奖金提高10%,而发行的成本保持 不变,有人提出把奖金总额减少6%,你认为这个方 案可行吗?你是怎样获得结论的?
解: 2000×6%-1400×10%=120-140 算式中被减数小于减数,能否进行运算?能 否用我们学过的自然数和分数来表示结果?
可见自然数和分数已经不能满足人们生 产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
费。我总结了几个最简单、便捷的交 话费方 式。 台式机、手机、pad、笔记本等,只需 有网络 接通均 可。 1、随着科技的进步,互联网竞争激烈, 很多人 开发了 一些生 活中的 实用Ap p,这些 APP大大方便了人们的生活,提高了生活质量,工作效 率等。 2、最热门的APP充值功能有:支付宝、财付通、QQ 充值,还 有生活 服务类 的APP,如 今智能手 机本身 就有一 个生活 黄页的 应用,这 里面基 本包含 了缴费 充值、 物流查 询、
(1)你能算出奖金总额是多少吗?你是怎样 算的?
解: 4000-4000×15%-1400=2000(万元)
答: 奖金总额是2000万元.
合作学习二:
2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动, 销售总额度为4000万元.其中发行成本占总 额度的15%,1400万元作为社会福利资金, 其余作为中奖者奖金.

浙教版七年级上册数学1.1《从自然数到有理数》课件 (共18张PPT)

浙教版七年级上册数学1.1《从自然数到有理数》课件 (共18张PPT)

月球表面白天气温可高达123℃, 夜晚可低至-233℃. 图中阿波罗 11号的宇航员登上月球后不得不 穿着既防寒又御热的太空服.
上面123℃和-233℃这两个量分 别表示什么吗?
你留意了吗? 在日常生活和生产实践中,我们经常会遇到具
有相反意义的量,如:
温度有“零上”和“零下” 路程有“向东”和“向西” 水位变化有“升高”和“降低” 经营情况有“盈利” 和“亏损” 说明: 具有相反意义的量的含义:一是两个量,数字部分 可以不相等;二是必须要具有相反的意义,缺一不可.
用心理解!
为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的 量规定为正,用过去学过的数(零除外),如123,15, 3.14等来表示,这样的数叫做正数.正数前面可加正号 “+”来表示(“+”常省略不写);把另一种与之意义 相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放 上负号“-”来表示,
如23, 360, 2, 0.5等, 这样的数叫做负数. 3
想一想
1,为什么学了自然数还要学分数? 2,有了自然数、分数够了吗?为什么? 3,分数与小数怎么样相互转化?
1.1从自然数到有理数
下列句子中用到的数,哪些属于计数和
排序 测量?哪些属于标号和排序?
计数
1、2002年全国共标号有高等学校2003所;
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津测;量
3、香港特别行政区的中国银行大夏高368米, 地上70层,至1993年为止,是世界第5高楼.
整数
正整数 零
自然数
有理数 分数
负整数 正分数
负分数
数的分类
正整数
正有理数
有理数

正分数
负整数
负有理数
负分数

浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数(1)》课件

浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数(1)》课件
排序:2003年6月8日,2008年5月1日 计数:8万辆,6车道 测量:36千米
找出下列语句中用到的自然数,哪些属于计数和测量?哪 些表示标号和哥乘1425次列车从北京到天津;
(3)香港特别行政区的中国银行 大厦高369米,地上70层,至1993 年为止,是世界第5高楼。
算式中被减数小于减数,在这种情况下,能否进行运算?运算 的结果是什么?
1、鸟类中最大的蛋是 鸵鸟蛋,一个鸵鸟蛋的质 量大约是1500克。如果改 用千克作单位,应怎样表 示鸵鸟蛋的质量?
2、一张课桌桌面的长和宽大约是几米?先估计, 然后量一量,与你的同伴比一比,看谁的估计更准确些。 请算一算,宽是长的百分之几?
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始,手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得,或由他们重新发现,至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气,自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理,而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式,注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
1.1 从自然数到有理数
奥运报道:
2008年北京奥运会中国体育代表团共由 1099人组成,其中运动员639人,参加本届奥 运会全部28个大项,38个分项的比赛。在本 届奥运会上,中国体育代表团共获得奖牌100 枚,其中金牌51枚,银牌21枚,铜牌28枚。
你在这段报道中看到了哪些数?它们都属于哪一类数?


先从温州出发,坐
大家好,我是小
大巴到杭州,然后
慧,我要去北京
乘坐T32次火车到
参加夏令营了,

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数说课稿(新版浙教版)

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数说课稿(新版浙教版)

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数说课稿(新版浙教版)一. 教材分析《浙江省初级中学数学教科书》七年级上册第1章“有理数”是学生学习数学的基础章节,其中1.1节“从自然数到有理数”是这一章节的起始课。

这部分内容主要是让学生理解有理数的概念,并掌握有理数的基本运算。

教材从自然数开始,逐步引入分数,最后得出有理数的定义。

这样的安排有助于学生逐步理解数的扩展,从而更好地掌握有理数的概念。

二. 学情分析面对七年级的学生,他们对自然数和分数已有一定的认识,但可能对有理数的概念和性质还不够理解。

因此,在教学过程中,我需要引导学生从已知的自然数和分数出发,通过观察、思考和操作,自己去发现和归纳有理数的性质。

三. 说教学目标1.让学生理解有理数的概念,掌握有理数的性质。

2.培养学生观察、思考、归纳的能力,提高学生解决问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点:有理数的概念和性质。

2.教学难点:有理数的定义及其与其他数的关系。

五. 说教学方法与手段在教学过程中,我将采用启发式教学法、小组合作学习法和多媒体教学手段。

启发式教学法引导学生主动思考,小组合作学习法培养学生的合作能力,多媒体教学手段则使教学更加生动有趣。

六. 说教学过程1.导入:通过复习自然数和分数,引导学生思考数的扩展,引出有理数的概念。

2.新课:讲解有理数的定义,并通过例题让学生理解有理数的性质。

3.练习:让学生进行练习,巩固所学内容。

4.拓展:引导学生思考有理数与其他数的关系,如无理数、实数等。

5.小结:让学生总结本节课所学内容,分享自己的收获。

七. 说板书设计板书设计将有理数的定义、性质及其与其他数的关系进行梳理,以便学生直观地理解有理数。

八. 说教学评价教学评价将从学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展练习三个方面进行。

通过这些评价,了解学生对有理数的掌握情况,为下一步的教学提供依据。

浙教版七年级数学上册课件:1.1.1从自然数到有理数

浙教版七年级数学上册课件:1.1.1从自然数到有理数

有理数与实数的关系
01
有理数是实数的一个子集,即所 有有理数都可以表示为两个整数 的比,而实数还包括一些无法表 示为有理数的数,如无理数。
02
有理数和无理数共同构成了实数 的完整集合,它们在数学中有着 广泛的应用,特别是在代数、几 何和概率论等领域。
04
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本法则
以通过其小数形式来比较。
有理数是数学中最重要的概念之 一,是连接整数和实数的桥梁。
有理数的分类
01
02
03
整数
包括正整数、0和负整数, 如3、0、-2等。
分数
包括正分数和负分数,如 $frac{1}{2}$、 $frac{2}{3}$、$frac{3}{4}$等。
小数
包括正小数、0和负小数, 如0.75、0、-0.5等。
05
实践应用
有理数在生活中的实例
01
02
03
04
温度计刻度
摄氏温度和华氏温度是有理数 ,用于测量和表示温度。
重量计量
千克、克等重量单位是有理数 ,用于测量物体的重量。
时间计量
小时、分钟和秒等时间单位是 有理数,用于表示时间。
货币计量
元、角、分等货币单位是有理 数,用于商品交易和支付。
解决实际问题中的数学模型
详细描述
有理数的加法运算遵循交换律和结合律,即加法满足交换性和结合性。同时, 加法还满足消去律,即同号数相加,取相同的符号,异号数相加,取绝对值较 大数的符号。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以通过加法来转化,即a-b=a+(-b)。同时,减法还满足消 去律,即同号数相减,取相同的符号,异号数相减,取绝对值较大数的符号。

(浙教版)七年级数学上册第1章第1节《从自然数到有理数》优秀教学案例(第1课时)

(浙教版)七年级数学上册第1章第1节《从自然数到有理数》优秀教学案例(第1课时)
在教学过程中,我将关注学生的学习过程与方法,注重培养学生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热爱,激发学生的学习热情,树立学好数学的信心。
2.引导学生体验数学的简洁美、逻辑美,提高审美能力,培养良好的审美情趣。
3.培养学生严谨、认真的学习态度,养成独立思考、自主学习的好习惯。
(二)问题导向
在教学过程中,我将运用问题导向法,设计富有启发性和挑战性的问题,引导学生层层递进地思考。通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题,培养学生的问题意识,提高学生的思维品质。同时,注重问题的多样化,使学生在解决问题的过程中,全面掌握有理数的概念和运算规则。
(三)小组合作
小组合作是培养学生合作能力、提高课堂效果的重要手段。我将根据学生的学习基础、能力水平、性格特点等因素,合理划分学习小组,确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势。在小组合作过程中,引导学生相互交流、相互启发,共同完成学习任务。同时,注重培养小组长的组织协调能力,提高小组合作的质量。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.利用数轴引起学生的兴趣,让学生观察数轴上的点表示的数,引导学生发现数轴上的点不仅能表示正数,还可以表示负数。
2.提问:“在数轴上,0是正数还是负数?0的意义是什么?”通过这个问题,让学生思考0的特殊性,为新课的学习做好铺垫。
(二)讲授新知
1.介绍有理数的概念,包括整数、分数以及正数、负数,通过具体例子让学生理解这些概念。
(二)过程与方法
1.通过问题驱动,激发学生探究欲望,培养学生主动学习的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式,引导学生互相启发、共同进步,提高合作能力。
3.设计丰富多样的教学活动,如数学故事、实际问题等,让学生在实际操作中体验数学,培养动手动脑的能力。

浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数》课件

浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数》课件
议一议 生活中你见过带有“-”的数吗?
比60高的得分与比60低的得分” “零上温度与零下温度 “赢利额与亏损额”都是 具有相反意义的量.
在日常生活和生产中我们常遇到一些这样
的量: 具有相反意义
①气温从零上8℃降到零下 10℃ ②企业盈利100万元和亏损200万元 ③汽车向南行驶2.5千米和向北行驶3.5千米 ④股票指数上涨100点或下降150点 ⑤水上升1.2米和下降0.7米
都是零
6、在一条东西向的跑道上,小亮向东走了6米, 记作+6米,又向西走了8米,此时他的位置可以
记作__-_2_米______
7、在某次数学成绩分析中,如果某学生 成绩超过班平均分5分记为+5分,那么-10 分表示 低于班平均分10分 ;若该班级平均 分为80分 ,则记作-10分的同学的实际分 数是 70 分;若班级平均分是72分,则记 作-10的同学实际得分是 62 分.
例1、如果温度上升8 ℃记做+8 ℃ ,
下降3 ℃记做-3 ℃ ,
那么下列各数分别表示什么?
(1)+5 ℃ (2) -6.82 ℃ (3)0 ℃
解: (1)温度上升5 ℃ (2)温度下降6.82 ℃ (3)温度不变
为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的 量规定为正,用大于零的数如123,15,3.14等来 表示,这样的数叫做正数。正数前面可加正号 “+”来表示(常省略不写);
5
4
1.正正数集数合 7
33 4
0.01
+67
2.负负数数集合-20
3.分正数分集数合
3
3 4
4.负负分分数数集合
7
2 5
-2.75
22
7 20.01-2.775

浙教版初一上数学有理数的认识与运算讲义

浙教版初一上数学有理数的认识与运算讲义

第一章:从自然数到有理数有理数的定义:整数和分数统称有理数整数:像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数。

(整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体)整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。

整数的全体构成整数集,整数集合是一个数环。

在整数系中,自然数为0和正整数的统称,称0为零,称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。

正整数、零与负整数构成整数系。

分数:把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。

1 →分子—→分数线2 →分母分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母。

有理数的用法:计数、测量、标号、排序有理数的分类按正有理数、零、负有理数分按整数、分数分正整数正有理数正整数正分数整数零负整数有理数零有理数负整数正分数负有理数分数负分数负分数数轴概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴数轴的三要素:原点、正方向、单位长度相反数概念:如果两个数只有符号不同,其他都相同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。

在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。

绝对值概念:把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值结论:(1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零,互为相反数的两个数绝对值相等。

(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大。

正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

(3)两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

1、在3、-5、0、-1这四个数中,最小的数是()A.0 B.-1 C.3 D.-52、下列各数中,是负数的是()。

(A)-(-3) (B)-|-3| (C) (-3)2 (D) |-3|3、下列各组数中,互为相反数的是( )A .1-与2)1(- B. 2)1(-与 1 C.2与21 D.2与2- 4、下列四个数中,在-2到0之间的数是 ( )A 、-1B 、1C 、-3D 、35、下列各对数中,互为倒数的是 ( )A 、2.051与-B 、5454与- C 、3223与 D 、2211与6、21-的倒数是 。

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从自然数到有理数
知识点:
一、有理数的概念:1)正整数、零和负整数统称为整数;
2)正分数、负分数统称为分数;
3)整数和分数统称为有理数。

(0既不是正数,也不是负数)
随堂测试一:
1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里:
-5.3 ,+31 ,4
3
,0 , -7 ,
13
12 ,2005 , -1.39.
(1)正有理数:{ ……} (2)负有理数:{ ……} (3)整数:{ ……} (4)分数:{ ……} (5)非负有理数:{ ……} 2、请你任意写出一个自然数 ;一个负分数 .
二、1、数轴的概念:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

2、相反数的概念:若两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一
个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

注意:零的相反数是零。

3、在数轴上,表示为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,并且
到原点的距离相等。

(例如:-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧,到原点的距离都是
100个长度单位。


随堂测试二:
1、点A ,B ,C ,D ,E 在数轴上的位置如图所示,请你把各点所表示的数填入相应的括号
内.
A 、( )
B 、( )
C 、( )
D 、( )
E 、( ) 2、画一条数轴,在数轴上表示—2,3,-4.5以及它们的相反数。

3、如果一个数与它的相反数相等,那么这个数是 。

4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边,并且距离“-2.5”4个单位长度,求这个数。

三、1、绝对值的概念:我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

(例如:数轴上表示-5的点到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5。

记作丨-5丨=5 。


2、一般地,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零;互为相反数的两个数的绝对值相等。

随堂测试三:
1、如果说一个数与它的绝对值相等,那么这个数是 .
2、任何数的绝对值都是( )
A 正数
B 负数
C 非负数
D 非正数
3、绝对值小于2的整数有________。

绝对值不大于3的负整数有__________。

4、、大于3.142的负整数有 个;小于2.9的正整数有 个; 大于-9.5的负整数有 个.
5、(1)若︱a ︱=3,则a =_____
(2)某同学学习编程以后,编了一个关于绝对值的程序,当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1,某同学输入-7后,把输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果是多少?
6、计算: (1)58++- (2)7
414
9-
-
(3)62
1+⨯-
(4)2
13
510
1-÷-⨯-
1,A B C D a a a =(3)若则为( )
是正数或负数 是正数 是任意有理数 是正整数
四、一般地,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

例题:1.在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小:
(1)2和7; (2)-6和-1; (3)-6和-36; (4)-0.5和-1.5
2.求上述各对数的绝对值,比比较大小,问上面各对数的大小与它们的绝对值的大小
有什么关系?
结论:两个正数比较大小,绝对值达的数大;两个负数比较大小,绝对值大
的数反而小。

随堂测试四:
1、比较下列各组数的大小:
(1)-4与+3 (2)0与-2.4 (3)-0.3与-3
1 (4)4
3-

3
2
2、在数轴上,表示―5,,―3
1
2
,0,0.125,―(3
51
),
355113
113355,6
5-
的点中,在原点右边
的点有( )
(A) 4个; (B)3个; (C)2个; (D)1个 3、大于-3.5且小于2的整数是 。

4、画一条数轴,在数轴上表示1,-2.5,-4以及它们的相反数,并比较这些数的大小,按
从小到大的顺序用“<”边接起来.
第一单元检测练习
一、精心选一选
1. 如果高出海平面20米,记作+20米,那么-30米表示 ( ) (A)不足30米;(B)低于海平面30米; (C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米
2.仔细思考以下各对量:
①胜二局与负三局;②气温上升30 C 与气温下降30 C ;③盈利5万元与支出5万元; ④增加10%与减少20%。

其中具有相反意义的量有 ( ) ﹙A)1 对 ﹙B ﹚2 对 (C)3 对 (D)4对
3.下列说法错误的是 ( ) (A )整数和分数统称有理数; (B )正分数和负分数统称分数; (C )正数和负数统称有理数; (D )正整数、负整数和零统称整数。

4. 零是 ( ) A.最小的有理数。

B.最小的正整数。

C.最小的自然数。

D.最小的整数。

5.下列数轴的画法中,正确的是 ( )
A
1-1
B
C D
6.下列各对数中,互为相反数的是 ( ) (A )2
1-
和0.2 (B )
3
2和
2
3 (C )—1.75和4
31 (D )2-和2
7.大于—2.6而小于3的整数共有 ( ) A. 7个 B. 5个 C. 6个 D. 4个
8.下列说法正确的是 A.若两数的绝对值相等,则这两数必相等 B.若两数不相等,则这两数的绝对值一定不相等 C.若两数相等,则这两数的绝对值相等 D.两数比较大小,绝对值大的数大
9.冬季三个城市的最高气温分别是-10°C ,1°C ,-7°C ,把它们从高到低排列是( )
A 、-10°C , -7°C ,1°C
B 、-7°
C , -10°C ,1°C C 、1°C , -7°C , -10°C
D 、1°C ,-10°C ,-7°C
10.一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是 ( ) (A )—1 (B )1 (C )0 (D )±1
11.数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是 ( ) (A )—6 (B )6 (C )2 (D )—6或2
12.一个数的绝对值等于这个数本身,这个数是 ( )
(A )0 (B )正数 (C )非正数 (D )非负数
二、细心填一填
13.若上升15米记作+15米,则-8米表示 ______ 14.写出一个负分数: 。

15.一艘潜艇正在水下–50米处执行任务,距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过,这条鲨鱼所处位置的高度为________.
16.规定了__________、____________、_____________的直线叫数轴. 17.用“<”号或“>”号填空: -9 -11。

18.抽查四个零件的长度,超过为正,不足为负:(1)-0.3;(2)-0.2;(3)0.4; (4)0.05.则其中误差最大的是 。

(填序号)
19.一个点从数轴上的原点出发,先向右移动3个单位长度,再向左移动8个单位长度到达P 点,那么P 点所表示的数是_________. 20. 比—2.99小的最大整数是__________
21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是 ________________________ 。

22.在数轴上,绝对值小于3并且离—2两个单位长度的点所表示的数是_____________.
三、认真做一做
23.12325.0-⨯++- 24. 2
13
510
1-÷-⨯-
25.把下列各数的序号填在相应的数集内:
①1 ②-35
③+3.2 ④0 ⑤
13
• ⑥-5 ⑦+108 ⑧-6.5 ⑨-6
47
.
(1)正整数集{ …}
(2)正分数集{ …} (3)负分数集{ …}
(4)有理数集{ …}
26.将下列各数在数轴上表示出来. -4.5, 5, 0, -3, 2
11, -1。

27.出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的.•如果规定向东为正,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:
+15, -2, +5, -1, +10, -3, -2, +12, +4, -5, +6. (1)将最后一名乘客送到目的地时,小李一共行了多少千米?
(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,这天下午小李共耗油多少升?
努力试一试
1.式子5-1-x 能取得的最大值是 ,这时x = 。

2.观察下面一列数,探求其规律: 11111
1,
,,,,,23456
--
- (1)请问第7个,第8个,第9个数分别是 , , , (2)第2012个数是 ?如果这列数无限排列下去,与哪个数 越来越接
近?
3. 如图,图中数轴的单位长度为1。

请回答下列问题:
①如果点A 、B 表示的数是互为相反数,那么点C 表示的数是____________. ②如果点E 、B 表示的数是互为相反数,那么点D 表示的数是___________,图中表示的5个点中,点________表示的数的绝对值最小,是___________.。

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