-维纳滤波实现图像恢复

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基于MATLAB的维纳滤波在图像恢复中的应用

摘要本文主要研究的是基于MATLAB的维纳滤波在图像恢复中的应用, 在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面。

而在景物成像这个过程里可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。

退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。

维娜滤波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则采复原图像。

本文主要通过介绍维纳滤波的基本原理，并结合 MATLAB中的函数，设计相应的维纳滤波器，实现“含噪”图像的复原，进行了对退化图像复原的仿真实验，在退化图像中加入了噪声进行恢复，实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比，噪声的自相关函数进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。

关键词：维纳滤波；MATLAB；图像恢复；退化模型ABSTRACTMain context of this thesis lies in the Wiener filter based on MATLAB being applied to image restoration. In real life, people will meet a lot of images and screens. However, in this process, imaging features may appear blurred, distorted or mixed with noise. As a consquence, quality of images is lowered, and this phenomenon is just described as Image "degraded." Degradation in digital images is likely to make it diffcult to identify the target image or to extract the image features, images must be restored, then. Wiener filter is a common method for image restoration, the idea of this method is to minimize the mean square error between restored images and the original ones. This paper mainly introduces the basic principles of Wiener filtering, and function of MATLAB are combined to design the corresponding Wiener filter, which aimes at restoration of "noisy" images. Besides, simulation experiments of degraded images restoration are performed as well. And noise restoration are also taken into account in the experiments. Finally, experiments show that SNR of images should be taken into consideration when there is noise in the degraded images. Combining with noise autocorrelation function for image restoration, we will achieve better rehabilitation results.Key words: Wiener filter; MATLAB; image restoration; degraded image目录第一章绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 图像复原的意义 (1)1.3 维纳滤波的研究历史 (2)第二章MATLAB 图像处理工具箱简介 (4)2.1 MA TLAB软件简介 (4)2.2 MA TLAB 的开发环境 (4)2.3 MA TLAB在图像处理中的应用 (9)第三章图象恢复 (11)3.1 图像噪声 (11)3.2图象退化模型 (12)3.2.1退化模型 (12)3.2.2连续函数退化模型 (14)3.2.3离散函数退化模型 (16)3.2.4 循环矩阵对角化 (19)3.3图像的恢复方法 (21)3.3.1逆滤波复原法 (21)3.3.2约束最小平方复原法 (24)3.3.3维纳滤波复原法 (26)第四章维纳滤波实现对退化图像的复原 (28)4.1 维纳滤波的基本原理 (28)4.1.1维纳滤波概述 (28)4.1.2 时间序列的滤波、预测、平滑 (29)4.2 维纳滤波对退化图像的恢复 (31)4.2.1维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程 (31)4.2.2 维纳滤波图像恢复的原理 (34)4.3 实验仿真 (35)第五章结论 (38)致谢 (39)参考文献 (40)第一章绪论1.1 引言在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面，而在景物成像这个过程里可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。

维纳滤波在退化图像恢复中的应用研究

图1图像退化过程模型Fig.1Image degenerate model维纳滤波在退化图像恢复中的应用研究肖锋（西安工业大学计算机科学与工程学院，陕西西安710032）摘要：图像由于受到如模糊、失真、噪声等的影响，会造成图像质量的下降，形成退化的数字图像。

退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。

维纳波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则采复原图像。

本文进行了对退化图像进行图像复原的仿真实验，在退化图像中加入了噪声进行恢复，实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比、噪声的自相关函数进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。

关键词：维纳滤波；图像恢复；PSF ；运动模糊；退化图像中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1674－6236（2011）08-0173-03Application study of deteriorated image restorationbased on wiener filteringXIAO Feng（School of Computer Science and Engineering ，Xi ’an Technological University ，Xi ’an 710032，China ）Abstract:Due to factors such as blurring distorting and noising ，image quality deteriorated and led to degenerated digital images which getting it harder to discern the target image or extract the image features.Wiener Filter is often used to recover the degraded image.The principle of the method expects to minimize the mean square error between the recovered image and original image.This paper carried out a restoration simulation experiments on degraded image ，added noise to restore image ，and the result shows that ，SNR noise of the autocorrelation function for image restoration must be taken into consideration when restoring degraded images in a noise.Key words:wiener filtering ；image restoration ；Point Spread Function ；motion -blurred ；deteriorated image收稿日期：2010-12-21稿件编号：201012070作者简介：肖锋（1976—）男，河南焦作人，硕士，副教授。

解模糊化方法

解模糊化方法解模糊化是图像处理中的一种技术，用于提高图像的清晰度和细节。

图像模糊是由于图像在捕捉或传输过程中被模糊或失真所引起的。

解模糊化是一个复杂的过程，不同的方法会应用于不同的场合，例如时间相关的问题或者在图像处理中的降噪问题。

下面我们将介绍一些常用的解模糊化方法。

1. 维纳滤波维纳滤波是一种在频域中操作的解模糊方法。

该方法通过滤波处理实现图像的恢复。

维纳滤波通过最小化噪声和失真之和的误差来实现图像恢复，同时考虑到信噪比和模糊度等参数。

该方法有时可能会导致图像中出现了一些伪影或其他问题。

2. 盲去卷积盲去卷积是一种基于信号处理的解模糊方法。

该方法的主要好处是，它不需要知道捕获或传输过程中发生的任何失真。

该方法通过计算图像的自相关矩阵来推断捕捉或传输过程中的失真，然后将图像恢复到原来的样子。

3. 基于最大后验概率(MAP)的方法基于最大后验概率的方法是一种通过概率模型来实现解模糊的技术。

该方法通过先验模型和图像模型进行建模，即在估计损失函数的同时，对图像和失真进行了建模。

基于最大后验概率的解模糊化方法可以通过损失函数进行最小化，从而实现图像的恢复。

该方法具有较高的准确度和鲁棒性。

非盲去卷积是一种可以基于已知的卷积核进行解模糊的方法。

在非盲去卷积中，通过计算捕捉或传输过程中被卷积的图像和卷积核之间的卷积，计算出白噪声和失真的实际值，然后通过滤波来恢复原始图像。

总之，解模糊化是一个具有挑战性的问题。

针对不同的场合和问题，应用各种方法进行解决。

深入了解每种技术的优缺点并适当地选择才能获得最佳的效果。

图像复原_逆滤波复原法_维纳滤波复原法_去除由匀速运动引起的模糊讲解

(a)图像退化响应 (b)逆滤波器响应 (c)改进的逆滤波器响应
逆滤波复原法
二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。
1 2 2 2 (u v ) D0 1 H (u, v) H (u, v) 2 2 2 0 (u v ) D0
逆滤波复原法
• (a)点光源f(x,y)。(b)退化图像g(x,y) • G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v)
维纳滤波复原法
采用维纳滤波器的复原过程步骤如下： (1)计算图像g（x,y）的二维离散傅立叶变换得到G(u,v)。 (2)计算点扩散函数hw(x,y)的二维离散傅立叶变换。同逆滤波一样，为了避免混叠效应引起的误差，应将尺寸延拓。 (3)估算图像的功率谱密度 Pf和噪声的谱密度 Pn。 (4) 计算图像的估计值。 (5)计算的逆付氏变换，得到恢复后的图像。
式中N为多项式的次数，aij和bij为各项系数。
几何校正
x a
可得
由水平方向均匀直线运动造成的图像模糊的模型及其恢复用以下两式表示：
去除由匀速运动引起的模糊
沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子。（a）是模糊图像，（b）是恢复后的图像。
去除由匀速运动引起的模糊
(a) 原始图像
(b) 模糊图像
(c) 复原图像
图像的几何校正
图像在生成过程中，由于系统本身具有非线性或拍摄角度不同，会使生成的图像产生几何失真。几何失真一般分为系统失真和非系统失真。系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随机的。当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的图像），以免影响分析精度。基本的方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分两步： ①图像空间坐标的变换； ②确定校正空间各像素的灰度值（灰度内插）。

11720817--维纳滤波实现的图像复原(案例)

基于维纳滤波实现的图像复原(案例)（1）图像复原技术图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。

所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。

图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。

从数学上来说，图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g 及退化模型函数H 和n 的某些知识的前提下，估计出原始图像f 的估计值f ˆ，f ˆ估计值应使准则最优（常用最小）。

如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其他任何条件约束，这种复原方法称为非约束复原。

（2）维娜滤波复原算法采用维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原始图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。

它一种最小均方误差滤波器。

[][]g H R sR H H g H Q sQ H H f T n f T T T T 111---+=+= (1)设 Rf 是 f 的相关矩阵：}{T f ff E R = (2)Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。

}{T f nn E R = (3)设 Rn 是n 的相关矩阵：根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W 来对角化：1-=WAW R f (4)1-=WBW R n (5)fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。

D 是1个对角矩阵，D(k, k) = λ(k)，则有：1-=WDW H(6)定义：nf T R R Q Q 1-= (7) 代入：g H Q sQ H H fT T T 1][ˆ-+= (8) 两边同乘以W –1，有：g H R sR H H f T nf T 11][ˆ--+= (9) 最后整理得： ),(),(/),(),(),(),(1),(ˆ22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=η (10)（3）MATLAB 仿真及结果仿真中使用的是自己的图片xiaohui.jpgf=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\仿真\xiaohui.jpg'); %读图subplot(2,2,1);imshow(f);title('（A ）原始图像'); %显示原始图像PSF=fspecial('motion',7,45); %对图像进行7个像素点，45度角的模糊建模gb=imfilter(f,PSF,'circular'); % 创建一个已知PSF 的退化图像g=imnoise(gb,'gaussian',0,0.0001);%加入均值为0，方差为0.0001的噪声subplot(2,2,2);imshow(g);title('（B ）加燥和运动模糊图像');Sn=abs(fft2(noise)).^2; % 噪声功率谱nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise)); % 噪声平均能量Sf=abs(fft2(f)).^2; % 图像功率谱fA=sum(Sf(:))/prod(size(f)); % 图像平均能量R=nA/fA; %计算常数比率fr1=deconvwnr(g,PSF,R); %使用常数比率的维纳滤波复原NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn))); %噪声自相关函数ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf))); %图像自相关函数fr2=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR); %使用自相关函数的维纳滤波复原subplot(2,2,3);imshow(fr1);title('（C）常数比率维娜滤波复原');subplot(2,2,4);imshow(fr2);title('（D）自相关函数维娜滤波复原');（4）小结1.维纳滤波最优实施的条件是：要求已知模糊地系统函数，噪声功率谱密度（或自相关函数），原图像功率谱密度（或自相关函数）。

维纳滤波实现图像恢复

2 运动模糊恢复理论基础
数字图像去模糊是图像复原的一个重要的分支，从运动模糊自身的特点出发，本章介绍了图像复原所需要的理论知识，分析了运动模糊的退化模型，由于篇幅限制，略去退化模型中涉及到的傅里叶变换和点扩散函数，图像复原在第三章介绍并在第四章进行模拟仿真。
2.1 图像退化模型
在获取图像的过程中，存在很多导致图像退化的因素，比如：图像采集设备缺陷、手抖动、大气扰动等，均会造成图像的模糊。对模糊图像进行复原，关键是建立退化的数学模型，反演复原出清晰图像。图像的退化模型通常分为四种：
导致图像退化的因素中，运动模糊是最普遍存在的，会影响图像的细节信息，通常获取的图像并没有太多的先验知识，因此大量的研究工作主要集中在上述提到的第一类，即假设退化模型，反演得到清晰图像。经过数十年的研究，图像去模糊取得了很多成果。图像去模糊方法[6]分为两大类：一类是先求解点扩散函数，然后进行滤波复原；另一类是盲复原，即不求解PSF，直接进行图像复原。第一类图像复原，对单幅图像进行复原比较复杂，运动模糊过程中，大气干扰、外界噪声等都会在不同程度上导致图像退化，进而导致降质函数的估计不够准确，使得图像复原结果不尽人意。第二类图像复原，不直接求点扩散函数，在已有模糊图像基础上进行盲复原。1986年邹谋炎提出空间域迭代盲反卷积算法，将图像复原问题转换为二变量(图像x和点扩散函数h)多项式盲目分解，迭代时对所求的图像和点扩散函数进行正性限制和支持域限制。Ayers G.A和Dainty J.c.于1988年提出采用傅里叶变换进行迭代盲目反卷积。Davery B.L.k和Seldin J.H[7]于1990年采用维纳滤波实现频域估计。1995年邹谋炎对维纳滤波进行了改进，提出增量维纳滤波[8]，减小了计算量。
论文分析了运动模糊产生的原因，建立其退化模型，对该模型中的点扩散函数进行估计，具体表现为模糊角度和模糊尺度估计，最后采用维纳滤波复原，完成整个图像去模糊过程。针对图像复原中产生的振铃效应，分析其产生的原因，在获取、传输、存储图像过程中，不可避免地引入噪声，因此Байду номын сангаас在图像预处理阶段通过haar小波去噪，以抑制振铃效应的产生。

维纳维纳滤波实现模糊图像恢复知识讲解

维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。

本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。

关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。

引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。

它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。

因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。

而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。

它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。

维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。

二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。

我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3）因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。

这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。

维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。

维纳滤波复原实验报告

维纳滤波复原实验报告一、实验介绍维纳滤波是一种常用的图像复原技术，可以通过提供滤波器来降低图像的噪声和估计原始图像。

本次实验旨在通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像。

二、实验方法1. 实验准备首先需要准备一个带有噪声的图像作为输入图像，以及一个用作参考的干净图像。

通过加载图像，可以将两幅图像转换为灰度图像来简化处理。

2. 维纳滤波器的建立维纳滤波器可以通过以下公式来构建：H(u, v) = \frac{1}{H(u, v)} \cdot \frac{{ F(u, v) ^2}}{{ F(u, v) ^2 + S_n(u, v)}} 其中，H(u, v)是滤波器的频域函数，F(u, v)是输入图像的傅里叶变换，S_n(u, v)是噪声功率谱。

通过计算输入图像的傅里叶变换，以及噪声功率谱，可以根据上述公式来生成维纳滤波器。

3. 图像复原将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，最后再进行傅里叶反变换，即可得到复原后的图像。

三、结果与讨论在实验中，我们使用了一幅被高斯噪声污染的图像作为输入图像，并使用了一个无噪声的参考图像。

通过对输入图像进行傅里叶变换，我们得到了输入图像的频域表示。

接着，根据输入图像和参考图像的功率谱，我们生成了对应的维纳滤波器。

最后，我们将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，再进行傅里叶反变换，得到了复原后的图像。

实验结果显示，通过应用维纳滤波器，最终得到的复原图像与参考图像相比较为接近，且噪声得到了明显的减少。

这证明了维纳滤波的有效性和可行性。

然而，维纳滤波也存在一些限制。

由于维纳滤波是一种线性滤波方法，当输入图像中存在较大的模糊或失真时，滤波器可能无法恢复出清晰的图像。

此外，既有的维纳滤波器还无法处理复杂的噪声类型，如椒盐噪声或周期性噪声。

四、实验总结本次实验通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像，展示了维纳滤波的效果和限制。

维纳滤波是一种常用的图像复原技术，能够有效地降低图像噪声并估计原始图像。

用逆滤波和维纳滤波进行图像复原

用逆滤波和维纳滤波进行图像复原在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。

由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。

为此，要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。

图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术，主要目的就是消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象，恢复图像的本来面目。

图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。

一、实验目的1了解图像复原模型2了解逆滤波复原和维纳滤波复原3掌握维纳滤波复原、逆滤波的Matlab实现二、实验原理1、逆滤波复原gxy,fxy,如果退化图像为，原始图像为，在不考虑噪声的情况下，其，，，，退化模型可用下式表示，,，, gxyfxydd,,,,,,,,,,,,,，，，，，，,,,,,,(12-25)由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立GuvHuvFuv,,,, ，，，，，，(12-26)Guv,Huv,Fuv,gxy,式中，、、分别是退化图像、点扩散函数，，，，，，，，hxy,fxy,、原始图像的傅立叶变换。

所以，，，，，，Guv,，，,,11fxyFFuvF,,,,，，，，，，,,，，Huv,，，，，(12-27)由此可见，如果已知退化图像的傅立叶变换和系统冲激响应函数(“滤被”传递函数)，则可以求得原图像的傅立叶变换，经傅立叶反变换就可以求得原始fxy,Guv,Huv,图像，其中除以起到了反向滤波的作用。

这就是逆滤波复，，，，，，原的基本原理。

在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式GuvNuv,,，，，， Fuv,,,，，HuvHuv,,，，，，(12-28)式中，Nuv,是噪声nxy,的傅立叶变换。

图像复原维纳滤波边缘提取

图像复原1). 针对图像水平运动所引起的图像退化，给出连续函数退化模型的系统传递函数H （u,v ） 2). 编程用维纳滤波实现对运动模糊图像的复原。

解：00002()2()2()002()2()00(,)((),)(,)(,)[((),)][((),)](,)(,)Tj ux vy Tj ux vy Tj ux vy TTj ux t j ux t g x y f x x t y dtG u v g x y e dxdy f x x t y dt edxdyf x x t y edxdy dtF u v edt F u v e d πππππ+∞+∞-+-∞-∞+∞+∞-+-∞-∞+∞+∞-+-∞-∞--=-==-=-==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰02()2/0(,)sin()TTj ux t j uat T j uatTH u v edt e dt ua e uaπππππ---∴===⎰⎰首先将设计一个水平运动模糊滤波器对无噪的Lenna.bmp 进行滤波，得到模糊后的图像，然后进行维纳滤波，也就是逆滤波（要消除H 的零点，避免出现0/0）。

程序如下： A=imread('Lenna.bmp'); F=fft2(A); F=fftshift(F);N=512; u=1:N/2;T=1;a=0.05;%选择水平运动参数 x=pi*a*u;H=zeros(N,N);H(1,1+N/2:N)=(T./x).*sin(x).*exp(-i*x);%计算滤波系数 H(1,1:N/2)=fliplr(conj(H(1,1+N/2:N)));%利用共轭对称性 for n=2:NH(n,:)=H(1,:); endfigure,mesh(abs(H))%滤波器幅度特性 G=F.*H;G=fftshift(G);AA=uint8(ifft2(G));figure,imshow(AA)%模糊的图像 %维纳滤波，也是逆滤波H2=H+(H==0);%去除滤波器零点，将H 中的0变为1，避免后面计算出现0/0 G2=fftshift(G); F2=G2./H2; F2=fftshift(F2);A2=uint8(ifft2(F2));figure,imshow(A2)实验结果如下：产生模糊图像的滤波器：模糊后的Lenna维纳滤波的结果：采用直接逆滤波（去除零点）和维纳滤波（其中K通过尝试，取10）的结果对比如下：如果采用半径受限的逆滤波,得到结果如下：可见，半径受限的逆滤波产生了图像模糊，同时也滤除了部分噪声，有振铃效应；而维纳滤波产生的图像更为清晰，振铃效应不明显，但是噪声比较明显。

基于维纳滤波的图像复原

基于维纳滤波的图像复原基于维纳滤波的图像复原设计与实现摄影设备拍摄的图像，由于其硬件设备的限制往往造成图像的模糊、失真以及图像混杂噪声等问题。

于是，对于此类图像的复原技术就变得具有重要的实现意义。

本文将主要介绍退化模型，并分析逆滤波复原算法与维纳滤波复原算法，通过使用Matlab平台基于维纳滤波研究模糊图像的复原方法，并设计出合适的维纳滤波器进行复原仿真，对“含噪”图像进行复原。

标签：维纳滤波；逆滤波；图像复原；图像退化模型Image restoration design and implementation based on Wiener FilteringAbstract：The image taken by photographic equipment is often caused by the limitation of hardware equipment，such as image blur，distortion and image hybrid noise. Therefore，the restoration method of fuzzy images becomes of great significance. In this paper，it will mainly introduce the degradation model ，to analyze the inverse filtering algorithm and wiener filtering algorithm. The restoration method of fuzzy images is studied by using Matlab platform based on wiener filtering，and an appropriate wiener filter is designed for the restoration simulation，so as to restore these “noisy” images.Key words：Wiener filtering；inverse filtering；Image restoration；degradation model1.緒论1.1前言从摄影设备开始，图像在其形成、存储、处理和传输过程中，由于摄影设备、传输方式的不完善，例如监视器像素低等，造成的图像质量低下，称这种现象为“图像退化”。

维纳滤波图像复原

6 广义逆SVD复原
2）SVD求解
Step3 : 表示成矩阵形式g H gf
ge 0 he 0

ge 1

he 1
M M

g
e
M
1

he
M
1
he M 1 he 0
M
he M 2
L he 1 fe 0
L
he

2

6）图像增强应用
图像平滑和去噪：邻域平均、邻域加权平均、多幅平均、频域空间滤波
图像轮廓抽取与锐化
1 概述
图像增强与复原的区别
图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征突出，而衰减不需要的特征。改善后的图像不一定要逼近原图像。
图像复原的目标
图像复原：根据图像降质原因，设法去补偿降质因素，从而使改善后的图像尽可能逼近原始图像。
5 线性代数复原
Step3 : 选择线性算子Q,使QTQ Rf 1Rn
维
代入到约束复原的条件中
纳滤
µf H T H Rf 1Rn 1 H T g
波
WD*DW 1 WA1BW 1 1WD*W 1g
器
本
两边左乘W 1
质是
W 1 µf D*D A1B D*W 1g
Step3:当H 1存在时
µf H 1 H T 1 H T g H 1g
5 线性代数复原
Step4 : 采用对角化的简化处理
µf H 1g WDW 1 1 g WD1W 1g
DW 1 µf W 1g
Fµ u, v

维纳滤波复原的基本原理

维纳滤波复原的基本原理
维纳滤波（Wiener Filter）是一种经典的自适应滤波方法，可
用于信号复原和图像恢复等任务。

其基本原理是最小化输出信号与原始信号之间的均方误差，从而实现信号的最佳估计。

维纳滤波的基本假设是，原始信号和噪声是在频率域上相互独立的。

根据这一假设，维纳滤波通过对输入信号进行频域上的加权来实现信号的复原。

其具体步骤如下：
1. 将输入信号和噪声信号进行傅里叶变换，得到它们在频率域上的表示。

2. 根据信号自相关函数和噪声自相关函数的频谱表示，计算维纳滤波器的频率响应函数。

3. 将输入信号和噪声信号的频率表示与维纳滤波器的频率响应函数相乘，得到输出信号的频率表示。

4. 对输出信号进行傅里叶逆变换，得到复原后的信号。

维纳滤波的关键是确定维纳滤波器的频率响应函数。

通常情况下，维纳滤波器的频率响应函数需要对输入信号和噪声信号的功率谱进行估计。

常用的估计方法包括最小均方误差（MSE）准则、最大似然估计（MLE）准则和谱因子化方法等。

需要注意的是，维纳滤波在实际应用中并不总是能够获得满意的效果。

其有效性依赖于对输入信号和噪声信号的统计性质的
准确估计，以及对维纳滤波器的频率响应函数的合理选择。

在噪声强度较高、信号与噪声相关性较强或噪声功率谱存在峰值等情况下，维纳滤波可能失效或效果较差，此时可能需要使用其他更适合的滤波方法。

基于MATLAB维纳滤波算法在图像复原实验的应用

文章编号：１００７ — １４２３（２０１４）３４ — ０００３ — ０３
ＤＯＩ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００７ — １４２３．２０１４．３４．００１
基于ＭＡＴＬＡＢ维纳滤波算法在图像复原实验的应用
在式（３）中，Ｇ（ｕ，）为质量下降的图像ｇ（ｘ，ｙ）的
傅里叶变换，当Ｓ（，ｔ））和Ｓ，（ｕ，）未知时，经常用一个
现代计算机２０１４。１２上ｏ
被称为噪声对信号的功率谱度比Ｋ来代替孚ｕ，于Ｖ，
滤波器ｍ（ｘ，Ｙ）函数的表达式为：
随着计算机技术的发展．图像复原技术在交通电
子眼和刑事侦缉方面的作用越来越受到重视．复原技术也有了很大的提高．在常见的算法基础上改进．一些新的算法也不断出现。其中，常见的复原算法有逆滤波
流程图、算法描述和代码实现以及对图像复原实验结
果的分析
ｆ【ｉＩＨ（Ｊ日（，）［等１
Ｌ，（ “，）ｊ
１维纳滤波算法理论基础
维纳滤波也叫最小二乘滤波，在图像复原领域．维
的在于消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图
像品质下降（即退化现象），恢复图像的本来面目。
中存在的噪声，使原始图像ｆ（ｘ，），）与复原后图留（，Ｙ）

维纳滤波图像恢复的理论分析与实现

g ( x, y ) 和 n ( x, y ) , 如式 ( 3 ) 所示。 f ( 0, 0 ) f ( 0, 1 ) g ( 0, 0 ) g ( 0, 1 )
…f ( 0, N - 1 )
f =
…g ( 0, N - 1 ) … , - 1, 0 ) - 1, 1 ) … 1, N - 1 )
在大部分图像中 , 邻近的像素点是高度相关的 , 而距离较远的像素其相关性却较弱。由此 , 可以认为典型的图像自相关函数通常随着与原点距离的增加而下降。由于图像的功率谱是其自相关函数的傅里叶变换 , 可以认为图像的功率谱随着频率的升高而下降。也就是典型的相关矩阵只在主对角线方向上有一条非零元素带 , 而在右上角和左下角的区域将为零值。
图 8 自相关函数恢复
Fig18 Restored w ith ACF
点扩展函数的问题。维纳滤波是假设图像信号可以
第 6期
张德丰等 : 维纳滤波图像恢复的理论分析与实现
47
参考文献 :
[1] 阮秋琦 . 实用数字图像处理 [M ]. 北京 : 电子工业出
版社 , 2001.
[2] 崔屹 . 数字图像处理技术与应用 [M ]. 北京 : 电子工
最小 , 其中 ^ f ( x, y ) 叫做给定 g ( x, y ) 时 f ( x, y ) 的最小二乘方估计。最小二乘方滤波器的传递函数表示形式 2 2 1 | H ( u, v) | M ( u, v) = ・ h ( u, v) | H ( u, v) 2 | 2 +Γ 式中 , Γ 是噪声对信号的功率密度比 , 它近似为一个适当的常数。
1 图像的退化模型与图像的矩阵表示
在实际应用中 , 通常都假定传输系统是线性系统 , 原始图像 f ( x, y ) 通过系统 h ( x, y ) 。h ( x, y ) 是综合所有退化因素得到的系统函数 , 称为成像系统的冲激响应或者点扩展函数 ( PSF ) 。图 1 所示的框图就是一个基本的退化模型 , g ( x, y ) 为实际得到的退化图像 , n ( x, y ) 为噪声模型。根据图 1 所示图像退化框图 , 退化模型可以表示为 : ( 1) g ( x, y ) = f ( x, y ) 3 h ( x, y ) + n ( x, y ) 但在实际应用中 , 处理的都是数字图像 , 所以对式 ( 1 )采用离散化形式进行表示 , 如式 ( 2 )所示

维纳滤波在退化图像恢复中的应用研究

摘要：图像由于受到如模糊、真、声等的影响，造成图像质量的下降，成退化的数字图像。退化的数字图像会失噪会形造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，须对其进行恢复。纳波是一种常见的图像复原方法．必维该
Ａｐｐｉａｉｎｔｙｏｅｅｉｒｔｄｉａｅｒｓｏａｔｏｌｃｔｏｓｕｄｆｄｔｒｏａｅｍｇｅｔｒｉｎｂａｅｏｅｅｌｅｉｓｄｎｗｉｎｒｆｔｒｎｇｉ
ＸＩபைடு நூலகம்ＡＯｎｇＦｅ
ｃｎｉｅａｉｎｗｅｅｔｒｇｄｇａｅｇｅｏｓ．ｏｓｄｒｔｈｎｒｓｏｎｅｒｄｄｉｏｉｍａｓｉａｎｉｅｎＫｅｒｓｗｉｎｒｌｒｎｙｗｏｄ：ｅｅｔｉｇ；ｉｇｅｔｒｔｎｏｎｐｅｄＦｎｔｎ；ｍｏｉｎｂｕｒｄ；ｄｔｒｏａｅｍａｅｉｆｅｍａｅｒｓｏａｉ；ＰｉｔＳｒａｕｃｉｏｏｔ — ｌｒｅｏｅｅｒｔｄｉｇｉ
进行图像恢复．能取得较好的复原效果才关键词：维纳滤波；图像恢复；ＰＦ；运动模糊；退化图像Ｓ
中图分类号：Ｐ９．１Ｔ３１４
文献标识码：Ａ
文章编号：１７ — ２６２１）８０７ — ３６４６３（００ — １３０１
第１９卷第８期

基于维纳滤波的图像复原

基于维纳滤波的图像复原摘要: 本文简单介绍了用维纳滤波图像复原算法，该方法计算量小鉴别精度高抗噪声能力较强，提高了图像的复原质量。

关键词: 图像复原; 维纳滤波Image restoration based on wiener filteringAbstact:This thesis makes a introduction on the image restoration by Wiener filtering.The method has less calculation,the advantages of high precision,and strong anti-noise capability.And the image restoration results are improved significantly campared with the results obtainly by using traditional Wiener filters.Keywoerd:image restoration;wiener filtering1 引言图像复原是图像处理的重要组成部分，由于图像在获取和传输过程当中通常不可避免的要受到一些噪声干扰，因此在进行其他图像处理以及图像分析之前，应该尽量将图像复原到其原始真实状态，以减少噪声对图像理解的干扰，故而图像复原技术不仅仅是一种重要的图像处理方法，也是图像工程中其他各种应用的前提，或者说是它们的预处理。

图像复原技术是数字图像处理的一个基本和重要的课题。

与图像增强技术不同，图像复原的目的是将观测到的退化图像以最大的保真度复原到退化前的状态。

研究内容主要是对退化图像中的模糊和噪声进行建模，通过逆向过程来估计原始图像。

这种估计往往是近似的，通过某种最佳准则作为约束。

图像复原的关键问题是在于建立退化模型。

如图1所示：˄图1 基本图像退化/复原模型图像退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项，共同作用于原始图像f(x,y)，产生一幅退化的图像g(x,y)。