2008典型例题解析--第1章 几何组成分析
2008年一级注册建筑师-建筑结构--建筑力学真题解析
解析 ： 图示结构在荷载 ∢ 作用下变形呈向上凸起的形状 ， 如解图所示 ， 故杆 Ａ Ｂ 和杆 Ｂ Ｃ 上表面均受拉 。 答案 ： ０ ８ ２ ０ 图示结构中零杆数应为下列何值？ Ａ ．２ Ｂ ．３ Ｃ ．４ Ｄ ．５ 解析 ： 根据零杆判别法可知 ： 图示结 构右端 ４ 根 杆均为零杆 ， 而且中间 １ 根上弦杆也是零杆 。 答案 ：
答案 ：
４
题０ ８ １ ３图
斜面上静止不动，产生的 ∹ ０ ８ １ ４ 图示一圆球，重量为 ∢，放在两个光滑的４ ５ ʎ ∹ 为： ≏、 １ Ａ ． ∹Ａ ＝∹Ｂ ＝ ∢ ２ Ｂ ． ∹Ａ ＝∹Ｂ＝槡 ２ ∢
２ ２ Ｃ ． ∹Ａ ＝∹Ｂ＝槡∢ Ｄ ． ∹Ａ ＝∹Ｂ＝槡∢ ２ ４ 解析 ： 这是一个平面汇交力系的平衡问题。由于 ∹Ａ 和 ∹ Ｂ 相互垂直，故此题可取过圆心的 ２ 槡 两条４ 斜线作为 ｘ ，Σ ｙ＝ ，即得 ∹Ａ＝ ５ ʎ ０ ０ ∹ ｙ坐标轴，如解图所示由平衡方程 Σ ｘ＝ Ｂ＝ ∢。 ２ 答案 ：
铰连接 的 相 互 作 用 力 为ˈ ； 然 后 研 究 左 、 右 两 段 梁 的 受 力 分 析 ， 可 知 其 最 大 负 弯 矩 ２
ˈ ； 最后根据题意令 ＋ ˈ ２ ˈ ， 可得 － － Ωｍ ＝ ＝ 。 ｜Ωｍ ａ ｘ｜ ＝ ａ ｘ＝ ｜Ωｍ ａ ｘ｜ ， 即 ２ ８ ２ ４ 答案 ：≏
Ｂ
＝
∯（ ） ˈ ↓ ２
＝
∯ ＝－ Ｂ－ ˈ
∯ ˈ ２
答案 ： ０ ８ １ ８ 同一桁架在图示两种不同荷载作用下 ， 哪些杆件内力发生变化？ Ａ ．仅Ｄ Ｅ杆 Ｂ ．仅Ｃ Ｄ、Ｃ Ｅ、Ｄ Ｅ杆 Ｃ ．仅Ａ Ｄ、Ｂ Ｅ、Ｄ Ｅ杆 Ｄ ． 所有杆件 解析 ： 图示两种不同荷载大小 、 方向 、 作用线相同 ， 所以产生的支座 Ａ、Ｂ 的反 力也 相同 ， 因此 Ａ Ｃ、Ａ Ｄ、Ｂ Ｃ、Ｂ Ｅ 四 杆 的 受 力 也 相 同。再 由 节 点 Ｃ 计 算 的 Ｃ Ｄ、Ｃ Ｅ 两杆的 内力也是相同的 。 答案 ：≏
2008年高考解析几何部分专题解析及2009年高考备考建议
高考数学试题专题分析-----解析几何九江市三中张通炜指导教师林健航《解析几何》是一门用代数方法来研究图形的几何性质的学科，体现了数形结合的重要数学思想。
近年来“解析几何”一直是数学高考的主体内容，直线、圆与圆锥曲线的命题格局基本稳定为"两小、一大"，23分左右，即一道选择一道填空题，外加一道解答题，那么这部分能否得高分对数学成绩是否理想在一定程度上起着决定性的影响.一、知识结构和考纲要求本部分内容分为两大部分：直线与圆、圆锥曲线。
教材是从直线的倾斜角和斜率入手，以坐标法为基本方法，系统地研究了直线的各种方程和位置关系，为圆和圆锥曲线的学习做好了基本的知识准备。
在“直线”这一章，考纲要求如下：（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直（4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，了解斜截与与一次函数的关系（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．“圆”这部分内容除了要掌握圆的标准方程和一般方程，还要掌握有关圆的一些性质定理，了解直线和圆、圆和圆的位置关系；掌握圆的切线方程和弦长的求法。
“圆锥曲线”是解析几何的核心内容，是中学数学的重点、难点，也是高考命题的热点之一。
课本中首先通过实例说明研究圆锥曲线的意义，系统地研究了椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和几何意义。
这部分内容考纲要求如下：（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．（3）了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道它的简单几何性质．（4）了解曲线与方程的对应关系．（5）理解数形结合的思想.（6）了解圆锥曲线的简单应用．二、试题结构及重难点分析在近年高考中，“解析几何”考查的题型一般都是“两小一大”即“两道选择题和一道解答题”或“一道选择题、一道填空题和一道解答题”。
2008典型例题解析--第1章 几何组成分析
第1章几何组成分析§1 – 1 基本概念1-1-1 名词解释●几何不变体系——结构（静定或超静定）在不考虑材料变形情况下,几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系。
●几何可变体系在不考虑材料变形情况下,形状或位置可变的体系，称为几何可变体系。
●刚片：在平面上的几何不变部分，称为刚片。
●自由度：确定体系位置所需的独立坐标，称为自由度。
独立坐标个数为自由度数。
●约束（联系）：能够减少自由度的装置称为约束。
减少自由度的个数为约束个数。
其中：①链杆——相当1个约束②铰——相当2个约束③虚铰——相当2个约束④复铰——相当n-1个单铰的作用●多余联系：不能减少自由度的联系，称为Array多余联系。
●必要联系：去掉时能够增加自由度（或维持体系不变性必须）的联系。
●瞬变体系几何特征：几何可变体系经过微小位移后成为几何不变体系。
静力特征：受很小的力将产生无穷大内力，因此不能作结构。
1-1-2 分析规则在不考虑材料应变所产生变形的条件下，构成无多余约束几何不变体系（静定结构）的基本规则如下：●三刚片规则三个刚片用不在同一条直线上的三个铰（或虚铰）两两相联。
●二刚片规则两个刚片用不交于一点也不全平行的三根链杆相联；2结构力学典型例题解析或：两个刚片用一个铰和不通过该铰心的链杆相联。
●二元体规则什么是二元体（二杆结点）：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体。
在一个体系上增加或减少二元体不影响其几何不变性。
1-1-3 几何组成分析一般方法（步骤）(1)去二元体（二杆结点）。
(2)分析地基情况：上部体系与地基之间●当有满足二刚片规则的三个联系时，去掉地基，仅分析上部体系；●当少于三个联系时，必为几何常变体系；●当多于三个联系时，将地基当作一个刚片进行分析。
(3)利用规则找大刚片(最简单情况为:三个铰接杆件为刚片)。
(4)使用几何组成规则进行分析。
利用三刚片规则分析时：首先找出三个刚片，（满足三刚片规则的连接条件，即每两个刚片间有一个铰（或虚铰），然后再标出虚铰位置，最后看三个铰是否构成三角形。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步)
A． k ( 2，2) B． k (∞， 2) ( 2，∞)
C． k ( 3，3)
D． k (∞， 3) ( 3，∞)
6．(2008 全国Ⅱ卷文)原点到直线 x 2 y 5 0 的距离为（ D ）
A．1
B． 3
C．2
D． 5
7．(2008 全国Ⅱ卷理) 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x y 2 0 与 x 7 y 4 0 ，
y k(x 4) ，其中 k ≤ 1 ． 2
圆 C 的圆心为 C(4， 2) ，半径 r 2 ．
圆心 C 到直线 l 的距离
d 2 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 1 k2
所以所求直线的斜率为 k=1. 故所求直线的方程是 y-0=1(x+1),即 x-y+1=0.
2．(2008 湖南文) 将圆 x 2 y 2 1 沿 x 轴正向平移 1 个单位后所得到圆 C，则圆 C 的方程是
(x 1)2 y2 1_,若过点（3，0）的直线 l 和圆 C 相切，则直线 l 的斜率为___
6．(2008 天津文)已知圆 C 的圆心与点 P(2，1) 关于直线 y x 1对称．直线 3x 4 y 11 0 与圆 C 相
交于 A，B 两点，且 AB 6 ，则圆 C 的方程为
x2 ( y 1)2 18
．
7．（2008 浙江理）已知 a >0，若平面内三点 A（1，- a ），B（2， a 2 ）， C（3， a3 ）共线，则 a =1 2 。
2008年数学一试题答案与解析
− 2z + 3z
2
=
= 0, 5,
求
C
上距离
xOy
面最远的点和最近的点。
解 点（x,y,z）到 xOy 面的距离为 z ,故求 C 上距离 xOy 面最远点和最近
点的坐标，等价于求函数 H= z2 在条件 x2 + y2 − 2z2 = 0 与 x + y + 3z = 5 下的最大 值点和最小值点。
∫= π x2 sin 2xdx 0
∫ = −
x2 2
cos 2x
π 0
+
π
x cos 2xdx
0
∫ = − π 2
2
+
x 2
sin 2x
π 0
−
1 2
π
sin 2xdx
0
=−π2 2
解法 2 取 L1 为 x 轴上从点（π ，0）到点（0，0）的一段，D 是由 L 与 L1 围成的区域
∫ sin 2xdx + 2(x2 −1) ydy L
[A] （8）设随机变量 X ~ N (0,1),Y ~ N (1, 4) ，且相关系数 ρXY = 1 ，则
（A） P{Y = −2X −1} = 1
（B） P{Y = 2X −1} = 1
（C） P{Y = −2X +1} = 1
（D） P{Y = 2X +1} = 1
[D] 二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。
(A)若{xn}收敛，则{ f (xn )} 收敛
(B)若{xn}单调，则{ f (xn )} 收敛
(C)若{ f (xn )} 收敛，则{xn} 收敛
(D)若{ f (xn )} 单调，则{xn} 收敛
2008高考数学考点分析(一)
选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库2008高考数学考点分析（一）巨人学校数学组：秦树增通过几年来辅导高考学生的实践，也通过对几年来北京地区高考数学试卷的分析，现将对2008年数学高考的考点进行分析，由于水平有限，分析难免有误，仅供参考，欢迎指正。
一、 关于集合与简易逻辑的考点这部分内容主要是考察集合的概念，集合元素的无序性、互异性和确定性，集合符号的使用，集合的几种表示法，集合的交并补的运算。
这部分内容往往是以选择题的形式出现，约占5分。
如： 例1：（2007全国Ⅰ）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ C ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-本题主要考查了集合的相等的概念，以及元素的互异性，同时还考察了分步讨论的方法。
有时出这种题时增加了不等式的解法。
也有的题在集合描述时给出一元二次不等式或是分式不等式。
因此考生也要重视不等式的解法，特别是分式不等式的解法易错。
如：集合1{|1}M x x x=<-，就是一道很简单而又易错的分式不等式。
简易逻辑和四种命题的关系，主要考查的是充分、必要条件的判定。
这方面的题有时是与空间几何的命题、不等式的命题结合出现的。
例2：（2006年朝阳模拟）已知m 是平面α外的一条直线，直线n α⊂，那么m n 是m α 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件上还要注意四种例题的关系，会根据原命题写出其他几种例题：例3：(2007山东)命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（C ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R xC.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x二、 关于函数部分：函数部分是高中数学的重点考查内容，这方法的考点基本上是选择题或是填空题一道，这部分内容配之以极限和导数内容，出一道解答题，共约占18分左右。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步)
全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）1．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ C ）A ．[B ．(C ．[D ．( 2．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ C ）A ．30B ．45C ．60D ．903.经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（A ）A ．01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D. 01=++y x 4过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（C ） A.16条 B.17条 C.32条 D.34条5． 圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ C ）A ．(k ∈B ．()k ∈-+C ．(k ∈D ．()k ∈-+ 6．原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ）A ．1B ．3C ．2D ．57． 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ）A ．3B ．2C ．13-D ．12-8若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭9．已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ B ）（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）40610．)0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C ）AB ．C ．-D ．-11．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 11．【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；12． 若点P 分有向线段AB 所成的比为-13，则点B 分有向线段PA 所成的比是(A )y(A)-32 (B)-12(C)12(D)3 13．)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 ( B )(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切14．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足： 不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ）A ．AB ︵ B ． BC ︵ C ．CD ︵ D ． DA ︵1.经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是_ x-y+1=0__1.解：圆0222=++y x x 的圆心C 的坐标为（-1，0）， 直线x+y=0的斜率为k=-1,所以所求直线的斜率为k=1. 故所求直线的方程是y-0=1(x+1),即x-y+1=0.2．将圆122=+y x 沿x 轴正向平移1个单位后所得到圆C ，则圆C 的方程是22(1)1x y -+=_,若过点（3，0）的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率为___2．【答案】22(1)1x y -+=, 3±【解析】易得圆C 的方程是22(1)1x y -+=,直线l 的倾斜角为30,150,所以直线l 的斜率为3k =±3．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( 11c b - )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 解析版
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第Ⅰ卷参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题 1．函数y ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b cD ．1233+b cA ．B ．C ．D ．4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ）A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．若直线1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B． C． D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96B ．84C ．60D ．48第Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c-=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．C DE AB21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分）设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b -≥．证明：1k a b +>．答案与解析：1.C解析： 由(1)x x x -≥≥0,0得0x x =≥1,或； 2.A解析：根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图象可知. 3. A解析：2(),322AD AB AC AD AD AB AC -=-=+=c +b ,1233AD =c +b4. D解析：222()(21)2(1)0,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=- 5.C解析：243511014,104,3,10454013595a a a a a d S a d +=+==-==+=-+=由得6. B解析：2(1)2(1)21,(1),()y x xy x e f x e f x e --=⇒=-==7. D解析：3212211,,11(1)2x x y y y x x x =+''==+=-=----,2,2a a -==-8.A解析：π55cos 2sin(2)sin 2()3612y x x x ππ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 9.D解析：由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x --=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或. 10.D解析：由题意知直线1x ya b +=与圆221x y +=22111a b+1,≥.另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a b ααm =n =，由题意知cos sin 1a b αα+=由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+11.C解析：由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高13AO a ==（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC所成角的正弦值为11AO AB =. 另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为060长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC=--,11AB AB AA =+ 2111126,,333OA AB a OA AB ⋅===则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为111123OA AB AO AB ⋅=.12.B解析：分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=. 另解：按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 13.答案：9解析：如图，作出可行域，作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处时，函数2z x y =-有最大值9. 14. 答案：2解析：由抛物线21y ax =-的焦点坐标为1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案：38解析：设1AB BC ==，7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53AC =，582321,21,3328c a c e a =+====.16.答案：16解析：设2AB =，作CO ABDE ⊥面，OH AB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --cos 1CH OH CH CHO =⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH ===11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=12 故EM AN ，所成角的余弦值16AN EMAN EM⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,,(,,222222M N ---,则3121321(,,),(,,),,322222AN EM AN EM AN EM ==-⋅===故EM AN ，所成角的余弦值16AN EMAN EM ⋅=.17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a B b A c-= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B-==+=+即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角的平面角．23AC CD CG AD==，DG =，EG ==，CE =222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭，即二面角C AD E --的大小πarccos -⎝⎭．19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为x =即()f x在3a ⎛--∞ ⎪⎝⎭，递增，33a a ⎛--+ ⎪⎝⎭，递减，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增 （2）2313--，且23a >解得：74a ≥20．解：（Ⅰ）对于甲：对于乙：0.20.40.20.80.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率e =． （Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b =--,与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b -+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求得双曲线方程为：221369x y -=．22. 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b -≥．证明：1k a b +>． 22.解析：（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-,()ln f x x '=-,当(01)x ∈，时，()ln 0f x x '=-> 故函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：（数学归纳法证明）（ⅰ）当1n =时，101a <<，11ln 0a a < 211111()ln a f a a a a a ==->由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立； （ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤得 1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==， 121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立； 根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立.（Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-．1()n n a f a +=可得 k k k k a a b a b a ln 1--=-+11ln k i i i a b a a ==--∑ 若存在某i k ≤满足i a b ≤，则由⑵知：1k i a b a b +-<-≥0 若对任意i k ≤都有b a i >，则k k k k a a b a b a ln 1--=-+ 11ln k i i i a b a a ==--∑11ln k i i a b a b ==--∑11()ln k i i a b a b==--∑b ka b a ln 11--> b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立.。
解析几何2008年高考数学解析几何综合题命题分析及解题思路分析
x2 y2 (07 年天津理压轴题）设椭圆 2 2 1(a b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点， a b 1 AF2 F1 F2，原点O到直线AF的距离为 ｜OF1 . (1)证明：a 2b; ｜ 1 3 (2)设Q1，Q 2为椭圆上的两个动点，OQ 1 OQ 2，过原点O作直线Q1Q 2的垂线OD，垂足为D， 求点D的轨迹方程.
一、解几综合题得分的重要性
07省高考各批次数学应达到的分数：
理数
一本 二本 三本 121.7 114.6 102.9
文数
118 110 97 数学 文科 一本 二本 127 118.2
再看08年台州市第一次调数学的一组数据： 数学 理科 一本 二本 113.9 103.2
二、数学（大纲版）2008年与2007年普通高等学校招生全国 统一考试大纲对比 (平面解几部分)
2 2.变式Fra bibliotek：已知椭圆y x 2 1(a b 0)的焦点F1 (c,0), F2 (c,0) a2 b
x 轴的对称点为 R ，则直线RQ必过定点A(m,0)
，过 F2 的直线交椭圆C于
a2 P, Q两点 ，设 P关于x轴的对称点为R，则RQ必过定点A( ,0). c
变式五：把(4)中的椭圆方程换成双曲线，有同样的结论.
y
.F . . O M .F F
2
0
B2
A2
x
1
B1
(4)与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”. (5)函数、方程与不等式与《解析几何》问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”
(2006 年山东高考21 2 ) : 过点P (0,4)的直线 （） y2 与双曲线x 1交于A, B两点, 交x轴于Q点,当 3 8 PQ 1 QA 2 QB , 且1 2 , 求点Q的坐标 3
几何组成分析
2016年4月结构力学月考平面体系几何构造分析与静定结构的内力分析学号：姓名：得分：注意：本学期三次月考（35分+30分+35分），此为本学期第1次月考，均为开卷考试。
共11题，1～10题每题3分（答案1分，过程2分），第11题5分。
1、图示体系的几何组成是（）A、无多余约束的几何不变体系B、几何可变体系C、有多余约束的几何不变体系D、瞬变体系题1图题2图2、图示体系的几何组成是（）A、无多余约束的几何不变体系B、几何可变体系C、有多余约束的几何不变体系D、瞬变体系3、如果某段杆的弯矩图如图a所示，那么图b—e中哪个可能为其正确剪力图。
（）此段上作用的荷载形式为。
A．图b B. 图c C. 图d D. 图e4、图示结构的M图的形状是否正确（），若不正确并改正。
5、图示梁受外力偶作用，其正确的弯矩图形状应为。
（）梁基本部分为，附属部分为。
6、对于图（a）（b）（c）所示三种结构，其梁式杆的最大弯矩（绝对值）排序为：（a）>（b）>（c）.( ) 其最大弯矩分别（a）（b）（c）题6题77、图示桁架中1、2杆的内力分别为___ 、 _____。
其他零杆在图中标出，不计支座处链杆共根。
8、图示结构属于静定结构中哪一类型，图中标出零杆，则杆1的轴力（以拉为正）为( )。
A. 0 B. C. D.9、图中同一结构受两种不同荷载的情况，其对应支座反力相等，且内力图也相同。
（）仅相同。
(a)(b)10、对于三铰拱结构，下面哪个结论是正确的（）。
A.在竖向荷载作用下，三铰拱的水平推力与矢高比f成反比，且与拱轴线形状有关。
B.当三铰拱的轴线为合理拱轴线时，那么在任意荷载作用下，拱上各截面都只承受轴力，弯矩为零。
C.拱在均匀水压力作用下的合理拱轴线为抛物线。
D.三铰拱在任意荷载作用下都存在与其相应的合理轴线。
11、指出图示结构的弯矩图中的三个错误是并作出正确弯矩图 _______ ___ _______ 。
2008高考数学考点分析(二)
2008高考数学考点分析（二）巨人学校数学组：秦树增一、空间几何部分空间几何主要是由两部分组成，一是空间的直线与平面，二是简单几何体。
高考中这部分主要是一道选择或填空题，另有一道解答题，约占20分左右。
选择题通常是关于直线与平面位置关系（平行，垂直等）的一些命题的判断，这种题就要求考生对直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理有较好的理解。
例17(2007年北京•理•3题）平面α∥平面β的一个充分条件是（ D ）A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥解本题主要是概念要清楚，对定理要有清醒的认识。
在立体几何的选择题或是填空题上还会有四面体与球体的结合题，这方面要对球中有关概念：球的大圆、球面距离、体积、表面积等要掌握，并会进行计算。
例18（2006年北京理）已知A 、B 、C 三点在球心为 O ，半径为R 的球面上，AC ⊥BC ，且 AB=R ，那么 A 、B 两点间的球面距离为______ 球心到平面 ABC 的距离为______. 解本题主要是球中的有关概念和三棱锥的有关计算。
立体几何的解答题主要是证明直线与平面平行、垂直，求异面直线的夹角、直线与平面的夹角，二面角、还有点面距离。
这些方面的证明和计算题可以用几何法证明与计算，也可以用空间向量的方法进行计算和证明。
对于文科考生，特别是有些空间想象力差的学生最好掌握空间向量的求法。
要掌握各种空间角的向量算法、平面的法向量求法，点面距离的向量求法。
例19 （2007年北京•理•16题）如图，在Rt AOB△中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AOC --是直二面角．动点D 的斜边AB 上．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小；（III ）求CD 与平面AOB 所成角的最大值．这道高考题，也是本着广而不难的原则，学生很容易上手，对于立体几何的知识几乎都涉及到了，从线面平行、垂直，面面平行垂直、异面直线的夹角、线面角、二面角都涉及到了。
(完整版)几何组成分析习题及答案
题15．7试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W- 2j -6-r=2×8-9-7=0(2)几何组成分析。
首先把三角形ACD和BCE分别看做刚片I和刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则三个刚片用不共线的三个铰A、B、C分别两两相联，组成一个大的刚片。
在这个大的刚片上依次增加二元体12、DGF、CHG、EIH、IJ3。
最后得知整个体系为几何不变，且无多余约束。
题15.8试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×6-2×7—4=0(2)几何组成分析。
刚片AF和AB由不共线的单铰A以及链杆DH相联，构成刚片I，同理可把BICEG部分看做刚片Ⅱ，把基础以及二元体12、34看作刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三个铰F、B、G两两相联，构成几何不变体系，且无多余约束。
题15.9试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×14 -2×19 -4一O(2)几何组成分析。
在刚片HD上依次增加二元体DCJ、CBI、BAH构成刚片I，同理可把DMG部分看做刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的单铰D，虚铰N、O 相联，构成几何不变体系，且无多余约束。
题15.10试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W-2j—b-r=2×7—11-3一O(2)几何组成分析。
由于AFG部分由基础简支，所以可只分析AFG部分。
可去掉二元体BAC只分析BFGC部分。
把三角形BDF、CEG分别看做附片I和I，刚片I和I由三根平行的链杆相联，因而整个体系为瞬变。
题15.11试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W- 2j -6-r=2×9-13—5一O(2)几何组成分析。
首先在基础上依次增加二元体12、AE3、AFE、ABF、FI4，成一个大的刚片I。
几何组成分析-例题(1)
去掉A、C两个二元体。几何可变，少二个约束。
A
B
C
【例】
【例】
几何不变体系， 且没有多余约束。
D
E
F
A
C
B
D
E
F
■AB、AC看成加到地基上的二元体。 ■刚片DEF与地基用三根支链杆相连。
几何不变体系, 有一个多余约束。
1
6
7
8
9
10
5
2
4
3
几何不变体系, 无多余约束。
1
6
7
8
9
10
5
2
4
3
Ⅰ
#缺约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。
【例】
几何可变体系，缺二个约束。
几何可变体系。缺一个必要约束； 多一个多余约束。
可变体系。少一个约束。
【例】
【例】
1.去掉与地基的几何不变体系约束。 2.去掉二元体。
去掉二元体。
多
缺
几何不变体系,没有多余约束。
A
【例】
1去掉二元体。 2从A点开始增加二元体。
（ ）
（ ）
（ ）
【例】
【例】
( )
( )
( )
去掉二元体。三铰不共线，几何不变体系，没有多余约束。
【例】
【例】
瞬变体系
A
B
C
D
E
F
A
C
D
B
E
A
B
C
D
E
F
例题与习题
【例】
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
第一章 几何组成分析
第一章几何组成分析一、是非题（“是”打√，“非”打）1、图示体系，去掉其中任意一根支座链杆后，剩下部分都是几何不变无多余约束的体系。
（）2、体系几何组成分析中，链杆都能看作刚片，刚片有时能看作链杆，有时不能看作链杆。
（）3、几何不变体系的计算自由度小于或等于0；计算自由度小于或等于0的体系一定是几何不变体系。
（）4、当上部体系只用不交于一点也不全平行的三根链杆与大地相连时，只需分析上部体系的几何组成，就能确定原体系的几何组成。
（）5、图a铰结体系是几何可变体系，图b铰结体系是几何不变体系。
（）(a) (b)6、几何组成分析中，简单铰结点和简单链杆不能重复利用，复杂铰结点和复杂链杆（这两个概念教学中一般不介绍）可以重复利用。
（）7、体系几何组成分析时，体系中某一几何不变部分，只要不改变它与其余部分的联系，可以替换为另一个几何不变部分，不改变体系的几何组成特性。
（）8、下图为几何不变体系。
（）9、体系的多余约束对体系的计算自由度、自由度及受力状态都没有影响，故称多余约束。
（）10、瞬变体系就是瞬铰体系。
（）二、选择题1、图示体系的几何组成是（）A.无多余约束的几何不变体系B.几何可变体系C.有多余约束的几何不变体系D.瞬变体系2、图示体系的几何组成是（）A、无多余约束的几何不变体系B、几何可变体系C、有多余约束的几何不变体系D、瞬变体系3、图示体系的几何组成是（）A、无多余约束的几何不变体系B、几何可变体系C、有多余约束的几何不变体系D、瞬变体系4、图示体系的几何组成是（）A、无多余约束的几何不变体系B、几何可变体系C、有多余约束的几何不变体系D、瞬变体系5、图示各体系中，几何不变且无多余约束的体系是（）A、图aB、图bC、图cD、图d(a) (b) (c)(d)6、图示体系的几何组成是（）A、无多余约束的几何不变体系B、几何可变体系C、有多余约束的几何不变体系D、瞬变体系7、图示体系的几何组成是（）A、无多余约束的几何不变体系B、几何可变体系C、有多余约束的几何不变体系D、瞬变体系8、图示体系的几何组成是（）A、无多余约束的几何不变体系B、几何可变体系C、有多余约束的几何不变体系D、瞬变体系9、图示体系的几何组成是（）A、无多余约束的几何不变体系B、几何可变体系C、有多余约束的几何不变体系D、瞬变体系10、图示体系的几何组成是（）A、无多余约束的几何不变体系B、几何可变体系C、有多余约束的几何不变体系D、瞬变体系三、填空题1、下图体系的计算自由度W= （），所以该体系为（）体系2、图示桁架受F作用，分别根据结点A和B的平衡求得AB杆轴力为F和0，如何解释这样的矛盾？（）3、图示各体系几何组成分析时，哪些图中的A-B-C可看为二元体去掉。
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第1章几何组成分析
§1 – 1 基本概念
1-1-1 名词解释
●几何不变体系——结构（静定或超静定）
在不考虑材料变形情况下,几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系。
●几何可变体系
在不考虑材料变形情况下,形状或位置可变的体系，称为几何可变体系。
●刚片：在平面上的几何不变部分，称为刚片。
●自由度：确定体系位置所需的独立坐标，称为自由度。
独立坐标个数为自由度数。
●约束（联系）：能够减少自由度的装置称为约束。
减少自由度的个数为约束个数。
其中：
①链杆——相当1个约束
②铰——相当2个约束
③虚铰——相当2个约束
④复铰——相当n-1个单铰的作用
●多余联系：不能减少自由度的联系，称为Array多余联系。
●必要联系：去掉时能够增加自由度（或维
持体系不变性必须）的联系。
●瞬变体系
几何特征：几何可变体系经过微小位移
后成为几何不变体系。
静力特征：受很小的力将产生无穷大内
力，因此不能作结构。
1-1-2 分析规则
在不考虑材料应变所产生变形的条件
下，构成无多余约束几何不变体系（静定结
构）的基本规则如下：
●三刚片规则
三个刚片用不在同一条直线上的三个
铰（或虚铰）两两相联。
●二刚片规则
两个刚片用不交于一点也不全平行的三根链杆相联；
2结构力学典型例题解析
或：两个刚片用一个铰和不通过该铰心的链杆相联。
●二元体规则
什么是二元体（二杆结点）：
两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体。
在一个体系上增加或减少二元体不影响其几何不变性。
1-1-3 几何组成分析一般方法（步骤）
(1)去二元体（二杆结点）。
(2)分析地基情况：上部体系与地基之间
●当有满足二刚片规则的三个联系时，去掉地基，仅分析上部体系；
●当少于三个联系时，必为几何常变体系；
●当多于三个联系时，将地基当作一个刚片进行分析。
(3)利用规则找大刚片(最简单情况为:三个铰接杆件为刚片)。
(4)使用几何组成规则进行分析。
利用三刚片规则分析时：首先找出三个刚片，（满足三刚片规则的连接条件，即每两个刚片间有一个铰（或虚铰），然后再标出虚铰位置，最后看三个铰是否构成三角形。
§1 – 2 几何组成典型例题解析
第1章几何组成分析3
4结构力学典型例题解析
第1章几何组成分析5
6结构力学典型例题解析
第1章几何组成分析7
8结构力学典型例题解析
第1章几何组成分析9
10结构力学典型例题解析
第1章几何组成分析11
12结构力学典型例题解析
第1章几何组成分析13
14结构力学典型例题解析。