平面体系的几何组成分析习题解答
郑州大学远程结构力学练习及答案本科闭卷
第二章平面体系的几何组成分析多余约束的存在要影响体系的受力性能和变形性能，是有用的。
连接两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰（瞬铰）的约束作用。
X 相当于（4— 1） =3个单铰，相当于 6个约束。
X 为链杆，去除二元体后剩下体系如题答图 所示，有一个自由度。
X AB 杆不能既作为刚片川的一部 分又作为刚片i 、n 连接链杆。
去除二元体 后剩下的体系如题答图所示，有一个自由 度。
2、单项选择题将三刚片组成无多余约束的几何不变体系，必要的约束数目是几个A 2B 3C 4D 6三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其联结方式是A 以任意的三个铰相联C 以三对平行链杆相联 瞬变体系在一般荷载作用下A 产生很小的内力 C 产生很大的内力从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是A 无多余约束的几何不变体系B 有多余约束的几何不变体系练习题: 1、判断题多余约束是体系中不需要的约束。
瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。
两根链杆的约束作用相当于一个单铰。
每一个无铰封闭框都有三个多余约束。
连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
图示体系是由三个刚片用三个共线的铰 图示体系是由三个刚片用三个共线的铰A\、BABC 相连，故为瞬变体系。
ABC 相连，故为瞬变体系。
(C )(D )(C (D (C (C (C) ) ) ) )1、判断题题图CBC 杆使用两次。
将刚片川视以不在一条线上三个铰相联 以三个无穷远处的虚铰相联不产生内力 不存在静力解答C图示体系是 A 瞬变体系BC 无多余约束的几何不变体系C 几何可变体系图示体系属于A 静定结构几何瞬变体系B 超静定结构 题图C图示体系属于A 无多余约束的几何不变体系 C 有多余约束的几何可变体系 不能作为建筑结构使用的是无多余约束的几何不变体系 几何不变体系C一根链杆 (C有多余约束的几何不变体系 瞬变体系有多余约束的几何不变体系 几何可变体系图示体系是A 瞬变体系 BC 无多余约束的几何不变体系下列那个体系中的1点不是二元体 （B ） 有一个自由度和一个多余约束的可变体系有两个多余约束的几何不变体系 （C )2、单项选择题 D B 2.5 A 2.6 C 2.3 C 题图2.4 A D ____ D 铰A 是相当于两个单铰的复铰， 体系是三个刚片用四个单铰相连，用了 8 个约束，有两个多余约束。
结构力学章节习题及参考答案
习题3.1是非判断题
(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ）
(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ）
(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ）
(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（ ）
(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )
习题 2.1(6)图
习题2.2填空
(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题 2-2(2)图
（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（ ）
习题7.2填空题
（1）习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________。
(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i，欲使结点B产生顺时针的单位转角，应在结点B施加的力矩MB=______。
习题 7.2(1)图习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图
(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传递系数CBA=________，CBC=________。
东南大学结构力学练习题(附答案)详解
第一部分 平面体系的几何组成分析一、判断题：1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。
2、图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。
O二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。
3、 4、ACDBAC DB5、 6、A CDBEABCDE7、 8、ABCD GE FA BCDEFGHK9、 10、11、 12、1234513、 14、15、 16、17、 18、19、 20、1245321、 22、124567831234523、 24、12345625、 26、27、 28、29、 30、31、 32、33、ACBDEF三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。
34、35、第二部分 静定结构内力计算一、判断题：1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图(a)所示结构||M C =0。
(a)BCa aA ϕ2a2 (b)5、图(b)所示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0，R C = 0。
6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC(c)8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2(。
)↑9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ(e)10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
—— 1 ——11、图(f)所示桁架有9根零杆。
(f)a a a a(g)12、图(g)所示桁架有：=== 0。
N 1N 2N 313、图(h)所示桁架DE 杆的内力为零。
a a(h)14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
结构力学课后习题答案重庆大学
第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )B DACEF习题 (5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
( )(a)(b)(c)D习题 (6)图【解】（1）正确。
（2）错误。
0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。
（3）错误。
（4）错误。
只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。
（5）错误。
CEF 不是二元体。
（6）错误。
ABC 不是二元体。
（7）错误。
EDF 不是二元体。
习题 填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。
习题(1)图(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题(4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题(5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题(6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
郑州大学远程结构力学练习与答案本科闭卷
第二章 平面体系的几何组成分析练习题：1、判断题1.1多余约束是体系中不需要的约束。
（C ） 1.2瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的力，所以不能作为结构使用。
（ D ） 1.3两根链杆的约束作用相当于一个单铰。
（ C ） 1.4每一个无铰封闭框都有三个多余约束。
（ D ） 1.5连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
（ C ）1.6图示体系是由三个刚片用三个共线的铰ABC 相连，故为瞬变体系。
（ C ） 1.7图示体系是由三个刚片用三个共线的铰ABC 相连，故为瞬变体系。
（ C ）2、单项选择题2.1将三刚片组成无多余约束的几何不变体系，必要的约束数目是几个（ D ）A 2B 3C4D 62.2三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其联结方式是（ B ）A 以任意的三个铰相联B 以不在一条线上三个铰相联C 以三对平行链杆相联D 以三个无穷远处的虚铰相联 2.3瞬变体系在一般荷载作用下（ C ）A 产生很小的力B 不产生力C 产生很大的力D 不存在静力解答2.4从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是（ A ）A 无多余约束的几何不变体系B 有多余约束的几何不变体系题1.7图题1.6图C 几何可变体系D 几何瞬变体系 2.5图示体系属于（ A ）A 静定结构B 超静定结构C 常变体系D 瞬变体系2.6图示体系属于（C ）A 无多余约束的几何不变体系B 有多余约束的几何不变体系C有多余约束的几何可变体系D 瞬变体系 2.7不能作为建筑结构使用的是（ D ）A 无多余约束的几何不变体系B 有多余约束的几何不变体系C 几何不变体系D 几何可变体系 2.8一根链杆（ D ） A 可减少两个自由度B 有一个自由度 C有两个自由度D 可减少一个自由度2.9图示体系是（ D ）A 瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系C 无多余约束的几何不变体系2.10图示体系是（B ）A 瞬变体系B 有一个自由度和一个多余约束的可变体系C 无多余约束的几何不变体系D 有两个多余约束的几何不变体系 2.11 下列那个体系中的1点不是二元体（C ）题2.5图题2.9图题2.10图答图2.10 B 把刚片Ⅱ视为链杆，然后去 除二元体A ，剩下两个刚片用一个单铰相连，有一个自由度，而刚片Ⅰ中CD 杆是多余约束。
平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下 地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此 原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系 构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体； （2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系， 判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个 杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。 （2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。 （3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。 （4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交
结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
不完全铰节点 1个单铰
13/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 单刚结点
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
由此类推:
复刚节点
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
B 1
A 2
C
几何可变 几何不变 有多余约束
几何不变 无多余约束
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一 直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
23/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A 2 B I 3 C
A II B I 3 C
16/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I
C
A
II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
17/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
20/73
2-1 几何构造分析的几个概念
八、无穷远处的瞬铰
郑州大学远程 结构力学 练习及答案 本科 闭卷
3.2对图示体系进行几何组成分析。
3.1（a）依次去掉二元体A，B，C，D剩下右图所示的并排简支梁，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
3.1（b）先去除基础，刚片Ⅰ有两个多余约束，刚片Ⅱ有四个多余约束，ⅠⅡ用一个铰一根链杆，故原体系为有6个多余约束的几何不变系。
2.9桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点（A）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.10桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点（B）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.11图示结构有多少根零杆（C）
A5根B6根C7根D8根
2.12图示结构有多少根零杆（D）
A5根B6根C7根D8根
2.13图示结构有多少根零杆（A）
C有两个自由度D可减少一个自由度
2.9图示体系是（D）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.10图示体系是（B）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.11下列那个体系中的1点不是二元体（C）
A静定结构B超静定结构C常变体系D瞬变体系
2.6图示体系属于（C）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C有多余约束的几何可变体系D瞬变体系
2.7不能作为建筑结构使用的是（D）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C几何不变体系D几何可变体系
2.8一根链杆（D）
A可减少两个自由度B有一个自由度
3.2试绘制下列刚架的内力图。
3.3试绘制下列刚架的弯矩图。
平面体系的几何组成分析
平面体系的几何组成分析(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}判断题{{/B}}(总题数：6，分数：12.00)1.下图所示体系为有一个多余约束的几何不变体系。
（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：利用三刚片规则。
可选择AB、CD、EF作为刚片进行分析。
正确答案是无多余约束的几何不变体系。
2.下图所示体系中链杆1和2的交点O可称为虚铰。
（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：3.自由度W≤0是体系保持几何不变的充分条件。
（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：4.静定结构是无多余约束的几何不变体系，超静定结构是有多余约束的几何不变体系。
（分数：2.00）A.正确√B.错误解析：5.下图所示体系是几何不变体系，且无多余约束。
（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：原体系为有一个多余约束的几何不变体系。
6.下图所示对称体系是几何瞬变体系。
（分数：2.00）A.正确√B.错误解析：如下图所示选取刚片，用三刚片规则分析，刚片Ⅰ与Ⅱ交于A点，刚片Ⅰ与Ⅲ交于B点，刚片Ⅱ与Ⅲ交于无穷远处C点，由于A、B的连线与连系刚片Ⅱ、Ⅲ的两杆平行。
根据无穷远点规则判断可知，该体系为几何瞬变体系。
[*]二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：6，分数：12.00)7.下图所示体系的几何组成为______体系。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：无多余约束的几何不变体系）解析：利用三刚片规则分析。
8.下图所示体系的几何组成为______，______。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：几何不变体系，无多余约束）解析：先选择基础为一个刚片，然后按“双藤摸瓜”方法找到另外两个刚片。
9.下图所示体系为几何______体系，多余约束数为______个。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：不变，1）解析：利用三刚片规则分析。
福大结构力学课后习题详细问题详解(祁皑).. - 副本
结构力学（祁皑）课后习题详细答案答案仅供参考第1章1-1分析图示体系的几何组成。
1-1(a)解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。
因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。
1-1 (b)解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (c)（c-1）（a ）（a-1）（b ）（b-1）（b-2）（c-2） （c-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (d)（d-1） （d-2） （d-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。
1-1 (e)解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。
在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C 组成了一个以C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。
在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。
因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。
1-1 (f)解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相连，符合几何不变体系的组成规律。
因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。
很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (g)（d ） （e ）（e-1）A（e-2）（f ）（f-1） （g ） （g-1） （g-2）解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。
因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。
余下的部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。
结构力学习题及答案
结构力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。
若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。
题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-1 1W=2-1 9W-=2-3 3-W=2-4 2W-=2-5 1W=-2-6 4=W-2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
（a）（b）(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
（a）（b）(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。
(a)(b)(c)(d)部分习题答案3-1 （a ）m kN M B ⋅=80（上侧受拉），kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=（b ）m kN M A ⋅=20（上侧受拉），m kN M B ⋅=40（上侧受拉），kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c) 4Fl M C =（下侧受拉），θcos 2F F L QC =3-2 (a) 0=E M ，m kN M F ⋅-=40（上侧受拉），m kN M B ⋅-=120（上侧受拉）（b ）m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11（下侧受拉）（c ）m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10（左侧受拉），m kN M DF ⋅=8（上侧受拉），m kN M DE ⋅=20（右侧受拉） 3-4 m kN M BA ⋅=120（左侧受拉）3-5 m kN M F ⋅=40（左侧受拉），m kN M DC ⋅=160（上侧受拉），m kN M EB ⋅=80(右侧受拉)3-6 m kN M BA ⋅=60（右侧受拉），m kN M BD ⋅=45（上侧受拉），kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下（左侧受拉），m kN M DE ⋅=150（上侧受拉），m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0（上侧受拉），m kN M BA ⋅=36.0（右侧受拉） 3-9 m kN M AB ⋅=10（左侧受拉），m kN M BC ⋅=10（上侧受拉） 3-10 （a ）错误 （b ）错误 （c ）错误 （d ）正确第4章 静定平面桁架和组合结构的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
东南大学结构力学练习题(附答案)详解
第一部分 平面体系的几何组成分析一、判断题：1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。
2、图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。
O二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。
3、 4、ACDBAC DB5、 6、A CDBEABCDE7、 8、ABCD GE FA BCDEFGHK9、 10、11、 12、1234513、 14、15、 16、17、 18、19、 20、1245321、 22、124567831234523、 24、12345625、 26、27、 28、29、 30、31、 32、33、ACBDEF三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。
34、35、第二部分 静定结构内力计算一、判断题：1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图(a)所示结构||M C =0。
(a)BCa aA ϕ2a2 (b)5、图(b)所示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0，R C = 0。
6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC(c)8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2(。
)↑9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ(e)10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
—— 1 ——11、图(f)所示桁架有9根零杆。
(f)a a a a(g)12、图(g)所示桁架有：=== 0。
N 1N 2N 313、图(h)所示桁架DE 杆的内力为零。
a a(h)14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
02-2结构力学第二章 平面体系的几何组成分析-作业答案汇总
38 3 2 29 3 3
3个单铰结点, 3个折算为2个单铰结点的复铰结点
支杆
b3
11/73
(II III) 刚片II
(I II)
刚片III
几何不变且无多余约束
j9 单链杆：12根 复链杆：2根 折算为6根单链杆
W 2 j b 29 12 6 0
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【作业1】分析图示体系的几何构造
图3
【作业1】分析图示体系的几何构造
图4
先考察如图所示结构
∞(II III)
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【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 1 单刚结点 g 4 铰结点 h 0 支杆 b 3
内部无多余约束刚片
W 3m 3g 2h b
31 3 4 3 12
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【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 8
单刚结点 g 2
W 3m 3g 2h b
铰结点 h 9
刚片 m 14 单铰链结点 h 18
刚片II
刚片III
(I II)
(I III) 刚片I
瞬变体系
其中折算为2个单铰结点的 复铰结点有6个
∞(II III)
其中折算为3个单铰结点的 复铰结点有2个 单刚结点 2个 g 2 和基础相连的支杆 0个 b 0
W 3m 3g 2h b
314 3 2 218 0
∞(II III)
刚片II (I II) (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
(I II) 刚片II (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
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【作业2】求图示系统的计算自由度
图1 并进行几何构造分析
《建筑力学》习题
《建筑力学》例题及解答第二章 平面杆件体系的几何组成分析对图示各体系分别作几何组成分析。
一、答题要点：（ 共 10分）1、结论：整个体系为无多余约束的几何不变体系。
（ 4分）2、分析要点：（ 6分）a 、大地及A 支座一起看成刚片Ⅰb 、BCF 看成刚片Ⅱc 、根据两刚片原则，刚片Ⅰ、Ⅱ通过三根不相交一点，且不完全平行的链杆AB 、EF 、CD 相连，组成无多余约束的几何不变体系。
二、答题要点：（ 共 10分）1、结论：整个体系为无多余约束的几何不变体系。
（ 4分）2、分析要点：（ 6分）a 、大地及A 支座一起看成大刚片Ⅰb 、ABEF 看成刚片,BCDG 看成刚片。
根据两刚片原则, 两刚片通过铰B 和不通过铰B 的链杆ED 相连,则ABCDE 可看成一个大刚片Ⅱ。
c 、根据两刚片原则，大刚片Ⅰ、Ⅱ通过铰A 和不通过铰A 的链杆CH 相连，为无多余约束的几何不变体系。
三、对图示各体系分别作几何组成分析。
答题要点：（ 共10分）1、结论：整个体系为无多余约束的几何不变体系。
（ 4分）2、分析要点：（ 6分）A B C DE F A B C DE F G H (a)(b)(a)F E D CB A ⅠⅡBC D EF A B C EF G H (a)(b)(b)H G F E D CBA ⅠⅡA B C D E H I J (a)F A B C D E G H I J K (b)123ⅡⅠO 2O 1(a)J I H E D C B Aa 、将ABC 、CDE 、IH 分别看成钢片1、2、3b 、1、2刚片－用铰C 相连；1、3刚片用虚铰O 2相连（AF 、AH 延长线的交点）；2、3刚片用虚铰O 1相连（DI 、EH 延长线的交点）。
三铰不共线，根据三刚片原则，ABCDEH 为无多余约束的內部几何不变体系，可看成大钢片Ⅰ。
c 、大地及A 支座一起看成刚片Ⅱ，刚片Ⅰ、Ⅱ通过铰A 和不通过铰A 的链杆EJ 相连，，根据两刚片原则，可判断整个体系为无多余约束的几何不变体系。
《结构力学》课后习题答案__重庆大学出版社
第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )B DACEF习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
()(a)(b)(c)AEBFCD习题 2.1(6)图【解】（1）正确。
（2）错误。
0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。
（3）错误。
（4）错误。
只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。
（5）错误。
CEF 不是二元体。
（6）错误。
ABC 不是二元体。
（7）错误。
EDF 不是二元体。
习题2.2 填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
(完整版)几何组成分析习题及答案
题15．7试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W- 2j -6-r=2×8-9-7=0(2)几何组成分析。
首先把三角形ACD和BCE分别看做刚片I和刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则三个刚片用不共线的三个铰A、B、C分别两两相联，组成一个大的刚片。
在这个大的刚片上依次增加二元体12、DGF、CHG、EIH、IJ3。
最后得知整个体系为几何不变，且无多余约束。
题15.8试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×6-2×7—4=0(2)几何组成分析。
刚片AF和AB由不共线的单铰A以及链杆DH相联，构成刚片I，同理可把BICEG部分看做刚片Ⅱ，把基础以及二元体12、34看作刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三个铰F、B、G两两相联，构成几何不变体系，且无多余约束。
题15.9试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×14 -2×19 -4一O(2)几何组成分析。
在刚片HD上依次增加二元体DCJ、CBI、BAH构成刚片I，同理可把DMG部分看做刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的单铰D，虚铰N、O 相联，构成几何不变体系，且无多余约束。
题15.10试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W-2j—b-r=2×7—11-3一O(2)几何组成分析。
由于AFG部分由基础简支，所以可只分析AFG部分。
可去掉二元体BAC只分析BFGC部分。
把三角形BDF、CEG分别看做附片I和I，刚片I和I由三根平行的链杆相联，因而整个体系为瞬变。
题15.11试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W- 2j -6-r=2×9-13—5一O(2)几何组成分析。
首先在基础上依次增加二元体12、AE3、AFE、ABF、FI4，成一个大的刚片I。
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第1章绪论（无习题）
第2章平面体系的几何组成分析习题解答
习题2.1是非判断题
(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )
(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( )
(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( )
(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )
(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )
习题2.1(5)图
(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )
(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
(
)
(a)(b)(c)
习题2.1(6)图
【解】（1）正确。
（2）错误。
0
W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。
（3）错误。
（4）错误。
只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。
（5）错误。
CEF不是二元体。
（6）错误。
ABC不是二元体。
（7）错误。
EDF不是二元体。
习题2.2填空
(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图
(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题2.2(3)图
(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(4)图
(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(5)图
(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(6)图
(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(7)图
【解】（1）几何不变且无多余约束。
左右两边L形杆及地面分别作为三个刚片。
（2）几何常变。
中间三铰刚架与地面构成一个刚片，其与左边倒L形刚片之间只有两根链杆相联，缺少一个约束。
（3）0、1、2、3。
最后一个封闭的圆环（或框）内部有3个多余约束。
（4）4。
上层可看作二元体去掉，下层多余两个铰。
（5）3。
下层（包括地面）几何不变，为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联，多余3个约束。
（6）内部几何不变、0。
将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别作为刚片，根据三刚片规则分析。
（7）内部几何不变、3。
外围封闭的正方形框为有3个多余约束的刚片；内部铰接四边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析。
习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
(a)(b)
(c)(d)
(e)(f)
(h)
(g)(i)(j)
(k)
(l)
习题2.3图
【解】（1）如习题解2.3(a)图所示，刚片AB 与刚片I 由铰A 和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC 由铰B 和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(a)图
（2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解2.3(b)图所示。
在此部分上添加二元体C -D -E ，故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(b)图
（3）如习题解2.3(c)图所示，将左、右两端的折形刚片看成两根链杆，则刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，故体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(c)图
（4）如习题解2.3(d)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰两两相联，形成大刚片；该大刚片与地基之间由4根支杆相连，有一个多余约束。
故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。
Ⅰ(
2
习题解2.3(d)图
（5）如习题解2.3(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。
习题解2.3(e)图
（6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。
刚片ABC与扩大的地基由杆①和铰C相联；刚片CD 与扩大的地基由杆②和铰C相联。
故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(f)图
（7）如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。
去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A和不过铰A的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(g)图
（8）只分析上部体系，如习题解2.3(h)图所示。
去掉二元体1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。
故原体系几何不变且有一个多余约束。
习题解2.3(h)图
（9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3(i)图所示。
习题解2.3(i)图
（10）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。
( , )
Ⅱ
Ⅲ
习题解2.3(j)图
（11）该铰接体系中，结点数j=8，链杆（含支杆）数b=15 ，则计算自由度
=-=⨯-=>
2281510
W j b
故体系几何常变。
（12）本题中，可将地基视作一根连接刚片Ⅰ和Ⅱ的链杆。
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线的三个铰两两相联，如习题解2.3(l)图所示。
故原体系几何瞬变。
习题解2.3(l)图。