最新高三数学第一次联考试题理科数学

2020届高三数学第一次联考试题 理

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2

{30},{17}M x x x N x x =-<=≤≤，则M

N =

A.{13}x x ≤<

B.{13}x x <<

C.{07}x x <<

D.{07}x x <≤ 2.设复数213i

z i

-=

+，则z =

A.

13 C.1

2

3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为46可用算筹表示为

4.为了贯彻落实党中央精准扶贫的决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制成下图，其中各项统计不重复，若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误．．

的是

A.该市共有15000户低收入家庭

B.在该市从业人员中，低收入家庭有1800户

C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户

D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户

5.运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填

A.1S ≥

B.S>2

C.S>lg99

D. lg98S ≥

6.已知幕函数()a

f x x =的图象过点(3，5)，且11

(),log 4

a

a

a b c e

==

=，则a ，b ，c 的大小关系为

A.c

B.a

C.a

D.c

30

，且(2)(3)a b a b -⊥+，则实数λ的值为

A.49-

B.23

C.32或49-

D.32

8.记单调递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＝10，a 2a 3a 4＝64，则 A.S n ＋1－S n ＝2

n ＋1

B.a n ＝2n

C.S n ＝2n

－1 D.S n ＝2

n －1

－1

9.

函数2sin ()6x

f x =的图象大致为

10.设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，抛物线C 与圆C'：x 2＋(y

)2

＝3交于M ，N 两

点.

若MN =MNF 的面积为

A.

8 B.3

8

11.关于函数()cos cos 2f x x x =+有下列三个结论：①π是f(x)的一个周期；②f(x)在

35[

,]44

ππ

上单调递增；③f(x)的值域为[－2，2]。则上述结论中，正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

12.已知四棱锥S －ABCD 的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的图过点E.若SA

AB ＝3，则△SED 的面积的最小值为 A.9 B.7 C.

92 D.72

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若变量x ，y 满足约束条件212420y x x y y ≤+⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，则z ＝x －2y 的最大值为

14.函数2()x

f x x e

-=⋅的极大值为

15.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>，直线l ：x ＝4a 与双曲线C 的两条渐近线分别交

于A ，B 两点，若△OAB(点O 为坐标原点)的面积为32，且双曲线C 的焦距为C 的离心率为

16.记数列{a n }的前n 项和为S n ，已知21(1)n n n S a n a -+=+，且a 2＝5。若2n

n

S m >，则实数m 的取值范围为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分. 17.(12分)

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知(a －b)2

＝c 2

－ab 。 (Ⅰ)求角C ； (Ⅱ)若4cos()sin 02

c A b C π

++=，a ＝1，求△ABC 的面积。

18.(12分)

如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，点D ，E 分别在线段AA 1，CC 1上，且AD ＝1

3

AA 1，DE//AC ，F 是线段AB 的中点。

(Ⅰ)求证：EF//平面B 1C 1D ；

(Ⅱ)若AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AA 1＝3AB ，求直线BC 与平面B 1DE 所成角的正弦值。 19.(12分)

已知椭圆C ：2

214

x y +=，不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点。 (Ⅰ)若线段MN 的中点坐标为1(1,)2

，求直线l 的方程；

(Ⅱ)若直线l 过点(4，0)，点P(x 0，0)满足k PM ＋k PN ＝0(k PM ，k PN 分别为直线PM ，PN 的斜率)，