2013山东高考一轮复习第四章第3讲课时圆周运动 万有引力与航天知能训练

课时知能训练
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．) 1．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力F及摩擦力F1的示意图(O为圆心)，其中正确的是()
【解析】雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力F1的合力提供向心力，指向圆心，A、B项错误；滑动摩擦力F1是阻力，与线速度反向，D项错误．
【答案】 C
2．如图4－3－15所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()
图4－3－15
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
【解析】由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；根据v＝ωr，由
于a 、b 、c 三点的半径不同，r a ＝r b ＞r c ，所以有v a ＝v b ＞v c ，选项A 、D 均错误．
【答案】 B
3．(2011·临沂市期中考试)奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”动作，难度系数非常大．假设运动员质量为m ，单臂抓杠身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l ，在运动员单臂回转从顶点倒立(已知此时速度为0)转动至最低点的过程中(可将人视做质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g )．下列分析不正确的有( )
A ．到最低点处速度是2gl
B ．在最低点处的加速度大小是4g
C ．在最低点时运动员手臂拉力是其自身重力的3倍
D ．经过最低点角速度最大且等于2 g l
【解析】 该题考查竖直平面内圆周运动问题．运动到最低点时：
v ＝2·2gl ＝2gl ，a ＝v 2l ＝4g ；F －mg ＝m v 2l ，F ＝5mg ；ω＝v l ＝2 g l .
由此可知，C 选项不正确．
【答案】 C
4．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－3－16所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看成是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g ，要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
图4－3－16
A. gRh L
B. gRh d
C. gRL h
D. gRd h
【解析】 对汽车竖直方向进行受力分析：汽车受重力、垂直于
路面的弹力，两个力的合力水平向左．提供向心力，所以mg h d ＝m v 2R ，
得v ＝ gRh d .
【答案】 B
5．在光滑的水平桌面上，有两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图4－3－17所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离是( )
图4－3－17
A ．L v 1/(v 1＋v 2)
B ．L v 2/(v 1＋v 2)
C ．L (v 1＋v 2)/v 1
D ．L (v 1＋v 2)/v 2
【解析】 两球固定在同一杆上转动，其ω相同，设小球1、2到O 点的距离分别为r 1、r 2，则v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，且r 1＋r 2＝L ，解
得：r 2＝v 2L v 1＋v 2
，选项B 正确． 【答案】 B
6．(2011·张家界模拟)如图4－3－18所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能
通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )
图4－3－18
A ．2 m/s
B ．210 m/s
C ．2 5 m/s
D ．2 2 m/s
【解析】 小球通过最高点的最小速度应满足mg sin α＝m v 2A l
由最高点到最低点根据机械能守恒定律
得：12m v 2B ＝12m v 2A ＋mg 2L sin α
解得：v B ＝2 5 m/s ，选项C 正确．
【答案】 C
7．质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋(如图4－3－19所示)，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时
空气对飞机的作用力大小为( )
图4－3－19 A ．m v 2R B ．mg
C ．m g 2＋v 4R 2
D ．m g 2－v 4R 2
【解析】 飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，
受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F n ＝m v 2R .飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得：F ＝ (mg )2＋F 2n ＝
m g 2＋v 4R 2.
【答案】 C
8．如图4－3－20水平的木板B
图4－3－20
托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中( )
A ．
B 对A 的支持力越来越大
B ．B 对A 的支持力越来越小
C ．B 对A 的摩擦力越来越小
D ．B 对A 的摩擦力越来越大
【解析】 因物体做匀速圆周运动，所以其向心力大小不变，方向始终指向圆心，故对A 物体，在a →b 的过程中，竖直方向的分加速度向下且增大，而竖直方向的力是由A 的重力减去B 对A 支持力提供的，因重力不变，所以支持力越来越小，即A 错B 对；在水平方向上A 的加速度向左且减小，至b 时减为0，因水平方向的加速度
是由摩擦力提供的，故B对A的摩擦力越来越小，所以C对D错．【答案】BC
9．如图4－3－21所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径R A＝2R B，当主动轮A匀速转动时，在A 轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为
()
图4－3－21
A．R B/4B．R B/3C．R B/2D．R B
【解析】根据A和B靠摩擦转动可知，A和B边缘线速度大小相等，即R AωA＝R BωB，ωB＝2ωA.又根据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止得μmg＝mR Aω2A，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为R B′，则有：μmg＝mR B′ω2B，解上面式子可得R B′＝R B/2.
【答案】 C
10．如图4－3－22所示，一根光滑的轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可看做质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球质量为a球质量的2倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比F1∶F2为()
图4－3－22
A．2∶1 B．1∶2
C．5∶1 D．5∶4
【解析】对a球有：F1－F2＝mω2L；对b球有：F2＝2mω2·2L.联立解出F1∶F2＝5∶4.
【答案】 D
二、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
图4－3－23
11．(14分)(2012·曲靖模拟)如图4－3－23所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？(g取10 m/s2) 【解析】由于转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动，当木块恰不做近心运动的有
mg－μmg＝mr1ω2
解得r1＝0.5 m
当木块恰不做离心运动时有：
mg＋μmg＝mr2ω2
解得r2＝0.75 m
因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是：0.5 m≤r≤0.75 m.
【答案】0.5 m≤r≤0.75 m
12．(16分)(2012·聊城模拟)物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定．若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需<F供，物体将做近心运动．现有一根长L＝1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图4－3－24所示．不计空气阻力，g取10 m/s2，则：
图4－3－24
(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
(2)在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
(3)在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．
【解析】 (1)小球做圆周运动的临界条件为重力刚好提供顶点
时物体做圆周运动的向心力，即mg ＝m v 20L ，解得v 0＝gL ＝10 m/s.
(2)因为v 1>v 0，故绳中有张力．根据牛顿第二定律有T ＋mg ＝m v 21L ，
代入数据得绳中张力T ＝3 N.
(3)因为v 2<v 0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，其运动轨迹
如图中实线所示，有L 2＝(y －L )2＋x 2，x ＝v 2t ，y ＝12gt 2，代入数据联
立解得t ＝0.6 s.
【答案】 (1)10 m/s (2)3 N (3)0.6 s。