第二章整式的加减

单元要点分析

教学内容

本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．

课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．

三维目标

1．知识与目标

（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．

（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系．

（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．

（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．

（5）熟练地进行整式的加减运算．

2．过程与方法

通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．

重、难点与关键

1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算．

2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．

3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．

课时划分

2．1 整式 2课时

2．2 整式的加减 3课时

数学活动 1课时

回顾与思考 1课时

2.1.1单项式

教学内容

课本第53页至第56页．

教学目标

1．知识与技能

（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．

（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．

2．过程与方法

经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．

3．情感态度与价值观

通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．

重、难点与关键

1．重点：单项式的有关概念．

2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．

3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．

教具准备

教师：多媒体课件、投影仪．

教学过程

一、新授

教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：

1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t?的式子表示这段铁路的全长吗？

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？?冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．?列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），?t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）．

（2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t（千米）．（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，?那么通过非冻土地段要

（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u 千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米．

思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、?交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．

上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，?通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．

2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．

（1）边长为a 的正方体的表面积为______，体积为_______．

（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的 2.5?倍，圆珠笔的单价是_______元．

（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_______千米．

（4）数n 的相反数是_______．

教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．

上面各问题的代数式分别是：6a 2，a 3，2.5x ，vt ，-n ．

观察上面各式中运算有什么共同特点？

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，?它们都是数字与字母的积，例如：6a 2表示6×a 2，a 3表示1×a 3，2.5x 表示2.5×x ，vt 表示1×v ×t ，-n?表示-1×n ．

像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，1

3，都是单项式，而1

a ，1+x 都不是单项．

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，

-n 的系数是-1，-5ab

的系数是-1

5．

单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，?当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x?中字母x 的指数是1，2.5x 是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是4次单项式．

二、范例学习

例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n 包书有_______册．

（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．

（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．

（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

（5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．

教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．思路点拨：（1）12n，它的系数是12，次数是1；

（2）根据三角形的面积公式，得1

ah，它的系数是

，次数是2；

（3）根据长方体的体积公式=长×宽×高，得a2h，它的系数是1，次数是3；

（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a，系数为0.9，次数为1．

教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书．

强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．

用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗？

让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．

三、巩固练习

1．下列各式是不是单项式？为什么？

（1）x-2y；（2）-

;(3);(4)

x a b

；（5）-1．

2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．

（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．

（3）单项式-2

x y

的系数是-

，次数是n+1．

3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．

教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考，然后进行交流．

4．课本第56页练习1、2题．

教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立完成后，相互交流．

思路点拨：1．（2）、（5）是单项式，（1）、（3）、（4）都不是单项式，因为它们不是数字与字母的乘积．

2．（1）、（2）错误，订正：-xy2的系数是-1，次数是3，27a2的系数是a7，次数是2，

（3）正确．3．-2

xy3，-

x2y2，-

x3y． 4．略．

四、课堂小结

师生互动，共同学习小结本节课内容． 1．什么叫单项式？举例说明．

2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？x

是单项式吗？为什么？

3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．

五、作业布置

1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

1．x 是单项式．（）

2．6不是单项式．（）

3．m 的系数是0，次数也是0．（）

4．单项式4πxy 的系数是4

π，次数是2．（）二、填空题．

5．x 2yz 的系数是________，次数是________．

6．-372ab

的系数是______，次数是_______．

7．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________．

8．写出系数为5，含有x 、y 、z?三个字母且次数为4?的所有单项式，?它们分别是

_______．

三、选择题．

9．下列各式中单项式的个数是（）． 3

x ，x+1，-21

2，-1

,0.72,42a

x xy -．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

10．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（）．

A ．0.2

B ．0.4

C ．-1，5

D ．1，4

四、解答题．

11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？

12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么

二级肉每千克多少元？如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？

答案:

一、1．∨ 2．× 3．× 4．∨

二、5． 1 4 6．-7

4 7．3 8．5xy3，5x2y2，5x3y

三、9．B 10．C

四、11．（1+35%）m元

12.

110%65 m a b

元元千克

12.一级肉每千克a元，5千克为5a元，则二级肉每千克5

（元），

买b?千克一级肉要ab元，所以ab元可以买二级肉ab÷5

．

第二章 整式的加减

第二章整式的加减