第二章 整式的加减的复习

C .a 2 b ab b 2 D. x 2 y 2 2 x 3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次 项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母 2.请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和 常数项；
= 6 x 2 10xy 15xy 15x 2 24x 2 15xy = (6x 2 15x 2 24x 2 ) (10xy 15xy 15xy)
= 45x 2 10xy
6.如果关于x，y的多项式 (mx2 2xy x)与3x2 2nxy 3y) 的差 m n 不含有二次项，求 的值。 由题意知，则： 解：原式= (mx2 2 xy x) (3x 2 2nxy 3 y) m-3=0 mx2 2xy x 3x 2 2nxy 3 y 2+2n=0
1.判断下列各式是否正确：
(1)a (b c d ) a b c d (2)c 2(a b) c 2a b
3 3 2 3 ( 3) x ( x 2) x x 4 4 2
2
（×） （×） （×） （√ ）
(4) (a b c ) a b c
(1)2 x y xy
3 2 2 5 2 3
1 x2 y2 x x y 1 四 次 _____ ( 2) 是 _____ _________ _________ ； 三 项式，最高次项是 3 ，常数项是 3 3
3 四 xy 三 项式，最高次项是 是 _____次 _____ _________ ，常数项是 _________ 25 ；
注意的问题： 1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
1.下列多项式次数为3的是（ C ） A. 5 x 2 6 x 1 B.x 2 x 1
注意的问题： 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
2. 下列各个式子中，书写格式正确的是（F）
1 a 2b A.a b B. 1 ab C.a 3 D.a3 E. 1ab F. 2 3 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与 字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3· y或3y，且数 字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。 2、带分数与字母相乘，要写成假分数. 3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号。 4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
2 3.求当x= 3
-4x
3
时，多项式 (2 x 2 x 1) ( x 2 x 1 ) (3x 2 3 1 ) 的值。
3
1 1 2 解：原式= 2 x x 1 x x 3 x 3 3 3 1 1 2 2 2 = (2 x x 3x ) ( x x) (1 3 )
2
9、把下列各式填入相应的集合中： 2
2n 1 m 单项式集合{ 4xy， …}； ，0，m，－， 5 2 x-1 …}； 多项式集合{ x2+x-0.3，ab2-ab+2b，2x2-1， 2 ，
整式集合{
… }.
10.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现 在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为 B 5 1 m )元 / 分钟 B .( 5 n m )元 / 分钟 C .( 1 n m )元 / 分钟 D .( n m )元 / 分钟 A（ .( n）
例3 合并同类项：
2 2
小明的解法：
1 2 3 2 (1)3 x y 2 xy xy yx 3 2
( 2)3a a－b－2b 2－a＋b 2b 2
正确的解法：
(1)解：原式＝ (3x 2 y
1 3 2 (1)解 ： 原 式 ＝ (3 2 ) x y 1 2 3 2 ＝ x y 6
2 2
2 把x= 3
3 2 带入 4 x 4 中，得 4 x 4 4 ( 2 ) 4 5
2
2
2 = 4x 4
3
3
∴ 原式=5
3 3 ax bx 2 ____ ax bx 2 3 ; 4.当x=1时， 则当x=-1时， 3 axΒιβλιοθήκη Baidu bx 2 3 中得： 解：将x=1代入
同类项
③⑤⑥_ 1.下列各式中，是同类项的是：_ 2 2 2 2 3 ① 2 x y 与 x 3 y 2 ② x yz与 x y ③10 mn 与 3 mn
2 2 5 5 3 x y ( a ) 0 . 5 yx ⑥-125 与 ④ 与 (3) ⑤ 与
2.若 2 x
3
4 b 3.若 x a6 y a4 与 3x 4 yb 的和是一个单项式，则a =___. 4. 判断下列各题是否正确，对打√，错打× （1）2x+5y=7y ( ×) (2)6ab-ab=6 ( ×) 3= (3)8x3y-9xy3=x3y ( × ) (4) m3-2m 5 1 ( × ) 2 2 (5)5ab+4c=9abc ( ×) (6)3x3+2x2=5x5 ( ×) (7)4x2+x2=5x2 ( √ ) (8)3a2b-7ab2=-4ab ( × ) -4 5.若 2a3mb5 pa4bn1 7b5a4 ，则m+n-p=______ 2y2-7x 2 2 2 2 2 2 解原式 =-3xy-7x 6.化简: 6x y+2xy-3x y -7x-5yx-4y x -6x y
2
＝4 x 3x 2
2
(2)原式＝ 2a b 2ab 3a b 6ab
2 2 2
＝4 x 2 2 x 3
＝ a 2b 4ab2
mn 1 4 xy，x x 0.3, , , ab2 ab 2b,2 x 2 1 2 x 3 m n x 1 1 0, a, m, , , ab mn 2 5
4 4 5
5
11.已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-b2的值。
12.
2 2 2 将多项式 xy x y x y 2 x 3 y 7按下列要求排列 3
4 4
(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起， 最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
1.去掉下列各式中的括号。
=8m-3n-5 （1）8m-（3n+5）
=n-12+8m （2）n-4（3-2m） （3）2（a-2b）-3（2m-n） =2a-4b-6m+3n 2.化简：-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]
a+b-2=3 ∴ a+b=5;
3 当x=-1时 ax bx 2 =-a-b-2 =-(a+b)-2 =-5-2 =-7
2 2 2 8 x 5xy 3 x 5 xy 3 xy 3 x 5.已知多项式A= ，B= ,C=
求 2A-5B+3C=?
2 2 2 2 ( 3 x 5 xy ) 5 ( 3 xy 3 x ) 3 ( 8 x 5xy) 解：原式=
1.下列各式子中，是单项式的有
①、②、④、⑦
（填序号）
1 2 x 1 x ①a; ② ; ③x y; ④xy ; ⑤ ;⑥ ;⑦ ; 2 x 2
例2 指出下列单项式的系数和次数；
单项式
系数 次数
a
1 1
ab2 3
1 3
a bc
1
2
3
a 2 b 3
7 7 5
22 x 2 y
青春的美好并不在于年轻、时尚、好玩， 而在于青春充满希望。
知识结构：
整式的概念
系数 单项式 次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数 同类项与合并同类项 去括号 化简求值 用字母来表示生活中的量
多项式 整式的加减
整式的计算
数字或字母的乘积 定义： 由_________________组成的式子。 一个数 或________ 一个字母 也是单项式。 单独的______ 单项式： 数字因数 。 系数： 单项式中的_________ 所有字母的指数和 次数： 单项式中的__________________.
7、若3x 2 2x 3的值是 9, 则9 x 2 6 x 7的值是 -16
y
n
与 x
m
y
2
5 是同类项，则m+n=___.
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号) 一：去括号 (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序) 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同。 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相反。 “去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号” 二：计算 1.找同类项，做好标记。 找 2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。 放 3.利用乘法分配律计算结果。 算 排 4.按要求按“升”或“降”幂排列。
8.化简： 3x 2 [2 x 3( x 2 1) 2 x 2 ]
解：原式＝ 3 x 2 [2 x 3 x 2 3 2 x 2 ]
解： (1)原式＝ 3x2 2x 1 x2 x 3
＝3 x 2 2 x 3 x 2 3 2 x 2
＝(3 x 2 3 x 2 2 x 2 ) 2 x 3
(m 3) x2 (2 2n) xy x 3 y
∴m=3,n=-1; 3 m ∴ n = (1) =-1
7、化简下列各式：
(1)(3 x 2 2 x 1) ( x 2 x 3) ( 2)(2a 2 b 2ab2 ) 3(a 2 b 2ab2 )
(1)错在把所有项都当作同类项了；
小明的解法：
＝ a 2b
3 5 ＝ x 2 y xy 2 2 3
3 2 1 yx ) (2 xy 2 xy 2 ) 2 3
正确的解法：
＝a 4b 2
(3a a a ) (b b) (2b 2 2b 2 ) (2)解：原式＝ (3a a a ) (b b) (2b 2 2b 2 ) (2)解：原式＝
4
3
6
3
单项式的和 定义：几个__________. 多项式 每一个单项式 项： 组成多项式中的_____________. 几项式 有几项，就叫做_________. 不含字母的项 常数项：多项式中_______________. 多项式中次数最高的项的次数。 多项式的次数： _________________________.
同类项的定义：
字母 相同， 1.____ （两相同） 相同的字母的指数也 相同。 2._________________ 系数无关 1.与____ （两无关） 2.与字母的位置 __________无关。 同类项。 注意：几个常数项也是______ 合并同类项概念： 把多项式中的同类项合并成一项 _________________________. 合并同类项法则： 系数 相加减; 1.______ 2._________________ 字母和字母的指数 不变。