第二章整式的加减复习

练习:（填表指出各单项的系数和次数）
单项式
7a b
7
3 2
2 x 2 yz
abcd
1
mn
-1
系数
次数
2
4
5
4
2
单项式的和 定义：几个__________. 多项式 每一个单项式 项： 组成多项式中的_____________. 几项式 有几项，就叫做_________. 不含字母的项 常数项：多项式中_______________. 多项式中次数最高的项的次数。 多项式的次数： _________________________.
评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单 项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。
下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（ × ） ②－x2y3与x3没有系数；（× ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （√ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）
合并下列同类项：
(1)3xy – 4 xy – xy = （ –２xy
(2) －a－a－2a=( –４a )
x y 1 , 2 x , , 0, x , 2 x 2 3 y 2 a
. 中单项式
,整式
.
(8)以上代数式中，哪些符合书写要求？
xy 4; 1a; e f ; 5
2
1 a b; 2 1 1 xy; 3
2
3 b
2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
3abc (1) 2
2
x 2y ( 2) 3
2 3 3
4 3 ( 3 ) R 3
5 2 3 ( 6) x y z 4
(4)0 (5)3x y - 3xy y - x
(7) 2 x y
5 2
2
q ( 8) p
x1 ( 9) a
1、在下列式子中：
√ 1-x-5xy2 、－x √ √
3a 2b 5ab 5y 2y 3
2 2
2ab 2ba 0 3 x y 5 xy 2 x y
2 2 2
5 x 3 x 8 x
能力训练1：
X-y 1 2 a y 、1-x-5xy2 、－x 1、在式子： 3 2 2 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数 1/2 为-1/2，则a=____,b=____. 2 6.多项式－3a2b3 +5a2b2－4ab－2 共有几项，多 项式的次数是多少？第三项是什么，它的系 数和次数分别是多少？
整式
由 数字或字母的乘积 组成的式子。 单项式 单独的一个数或字母也是单项式。 多项式 几个单项式的和 单项式 多项式 整式
2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时 所走过的路程为vt 千米。 2 3 6a a 3.如图正方体的表面积为 ，体积为 . 4.设n表示一个数，则它的相反数是-n. 2 5.半径为r的圆面积是πr .
相信自己你是最棒的
a
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思考
1、温度由toc下降5oc后是 t-5 oc。 2、买一个篮球需要x元，买一个排球需 要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、 5个排球、2个足球共需要 3x+5y+2z 元。 1 2 ab r ； 3、如图三角尺的面积为
2 2 2 [例2]将多项式 xy x y x y 2 x 3 y 7按下列要求排列 3
4 4
(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。
2 2 2 解： (1)按x的升幂排列： 7 y xy x y 2 x 3 y x 4 3 2 2 2 4 (2)按y的降幂排列： y x y 2 x 3 y xy x 4 7 3
2 3
3 2
2
2
2 ⑤ 3 x y 与 0.5 yx2 (a) 与 (3) 5
5
⑥-125与
2 10 mn与 mn 3
m 2 3 n x y 是同类项，则m+n=___. 2 x y 5 2.若 与
3.若 x
a 6
b 4 a y 与 3x y 的和是一个单项式，则 =___.
a4 4 b
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成长的足迹 1. 单项式m2n2的系数是_____, 1 次数是_____, 4 2是____次单项式. 4 m 2n 2. 多项式x+y-z是单项式 x、y、 的和 ,它是___次 -z ___ 3. 1 项式 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -5 一次项是_____, 2m 二次项的系数是_____. 1 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. 4
注意的问题： 1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
练习（填表指出各多项式的项数和次数）
多项式 项数 次数
4
评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要 确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个 字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。
1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准： (1)字母相同； 两相同 (2)相同字母的指数相同； (3)与系数无关； 两无关 (4)与字母的顺序无关。 2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项， 只把系数相加减，字母及字母的指数不变。 注意以下几点：(前提：正确判断同类项) (1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并； (2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0； (3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到 结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。 (4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。
⑥
1 1 πr2h的系数是 3 。（ 3
×）
(1)列式表示：p的3倍的
1 4是
.
(2) 0.4 xy的次数是
3
1 2 2b ab 5ab 1 4 (3) 多项式 的次数为
.
，项为
，
第三项的系数是
，三次项是
，常数项是
.
(4) 写出 5 x 3 y 的一个同类项 . (5)三个连续的奇数,中间一个是n,则这三个数的和为 (6)多项式 6a 2 5a 3与 5a 2 2a 1 的差是 (7)代数式 有 ,多项式有
七年级人教版第二章：
《整式的加减》 复习课
学习目标：
1.进一步理解整式、单项式、多项式 的概念； 2.能熟练指出单项式的系数、次数和 多项式的项数、次数，能把一个多项 式写成按某个字母的降幂或升幂排列； 3.掌握合并同类项法则； 4.能灵活应用去括号或添括号法则， 进行整式加减运算.
回顾
思考
先填空,再请说出你所列式子的运算含义. 1.边长为x的正方形的周长是 4x .
1 2 1 x y 2 a y 、 、 、 、 2 2 a 3 x y
√
√
哪些是单项式，哪些是多项式？哪些 是整式？
1 2 1 2、 2 y 的系数是（ 2 ），次数是（ 2 ），
a 1 的系数是（ ），次数是（1 ）； 3 3
x y x y 3、 2 、 的项是（ 2 、 2 ），次数（ 1），
1-x-5xy2 的项是（1、-x、-5xy2 ）， 次数是（ 3 ），是（ 三 ）次（三 ）项式。
同类项的定义：
字母 相同， 1.____ （两相同） 相同的字母的指数也 相同。 2._________________ 系数无关 1.与____ （两无关） 2.与字母的位置 __________无关。 同类项。 注意：几个常数项也是______ 合并同类项概念： 把多项式中的同类项合并成一项 _________________________. 合并同类项法则： 系数 相加减; 1.______ 2._________________ 字母和字母的指数 不变。
2a b 7a b a 1
2 3 2
4
5
2 2 3 1 2 x b a 3 y 4 9 ab 7 2
5
5
2 2 a 3 y3 8 5
3
3
[例1] 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是
多项式？哪些是整式？
解： ab2 1 2 3 , x, 5, x y z 单项式有：0, 4
2
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所 住宅的建筑面积是 x2+2x+18 ㎡。
本章知识结构图:
用字母表示数 列式表示 数量关系 单项式 多项式
整 式
合并同类项
去括号
整式加减
1.列整式能力 3. 培养符号感
2. 整式的加减计算能力
整体代换思想
4. 注重数学思想
从特殊到一般，再到特殊的思想
知识结构：
根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各 项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起 移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。 把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列； 把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。 排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的 排列（升幂或降幂）
同类项
练习
1、判断下列各题中的两个项是不是同类项： ①4与-0.5 √ ②32与a2 ③3mnp与3mn ④3ab2与3a2b 1 2、已知3anb与-2a3b2m是同类项，则m=__; 2 3 。 n=___
1.下列各式中，是同类项的是：___________ ③⑤⑥ ① ④
2x y 与 x y ② x yz 与 x y ③
判断整式的方法 判断一个式子是否是整式，实质上判断这个式子是否是单项 式或多项式，或者看这个式子的分母是否含有未知数，分母 1 含有未知数的式子不是整式，如 x 1 就不是整式。
判断下列各式是否是整式
（1）1；（2）x （3）4π R （4）
3x 3 （6 ） π
3
2 x2
3x 1 （5） 2
-4 4.若 2a3mb5 pa4bn1 7b5，则 a 4 m+n-p=______
1 5 4 m2n n2 y x y 与 3x 练习：1、若 5 是同类项，则m= ，n= 。
2、 下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5)
2 a - 1 2 、－x X-y 1-x-5xy y 单项式有 多项式有 3 2 2 a X-y 整式 - 1 y2 、1-x-5xy2 、－x 3 2 2 1 1 y2 的系数是（ ），次数是（ 2 ）， a 的系数是 2、 2
2 1 （ 3 ），次数是（ 1 ）；
3
y x 2 1 1-x-5xy 3、 的项是（ 2 ），次数是（ ）， 2 2 的项是（ ）次（3 ）项式。 1、-x、-5xy2），次数是（ 3 ），是（3 X-y
系数 单项式 整式的概念 多项式 整式的加减 次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数 同类项与合并同类项 去括号 化简求值 用字母来表示生活中的量
整式的计算
数字或字母的乘积 定义： 由_________________组成的式子。 一个数 或________ 一个字母 也是单项式。 单独的______ 单项式： 数字因数 。 系数： 单项式中的_________ 所有字母的指数和 次数： 单项式中的__________________.
x2 s 1 1 1 2 3 2 0, , x, , , 5, 3m 1, , x y z 3 t a b 4 ab2
x2 2 , 3 m 1 多项式有： 3 ab2 x2 1 2 3 2 整式有： 0, , x, , 5, 3m 1, x y z 3 4
注意的问题： 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.