高二选修-1圆锥曲线方程测试题+上学期

·选修1-1《圆锥曲线与方程》

一、选择题

1．已知方程11

22

2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２

2、已知21,F F 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则

2ABF ∆的周长是 ( )

A.a 2

B.a 4

C.a 8

D.b a 22+

3、一动圆与圆221x y +=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆 的圆心在（ ）

.A 一个椭圆上 .B 一条抛物线上 .C 双曲线的一支上 .D 一个圆上

4、椭圆

136

1002

2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么P 点到椭圆的右

焦点的距离是 （ ）

A.15

B.10

C.12

D.8

5、双曲线13

22

=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

6、抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( )

A.a －p

B.a+p

C.a －

2

p

D.a+2p

7.双曲线22a x -22

b

y =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )

A. 2

B.3

C. 2

D.

2

3 8．过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若

621=+y y ，则21P P 的值为 （ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10 9．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表

示的曲线可能是（ ）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

10、.我们把离心率51

e -=的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆22221x y a b

+=为

优美椭圆，F 、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（ ）

A. 60

B.75

C.90

D. 120

二、选择题

11设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是

12直线1y x =-与椭圆22

142

x y +=相交于,A B 两点，则AB = ．

13. 已知F P ),1,4(-为抛物线x y 82=的焦点，M 为此抛物线上的点，且使

MF MP +的值最小，则M 点的坐标为

14．过原点的直线l ，如果它与双曲线14

32

2=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．

三.解答题

15、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线122

22=-b

y a x 的右焦点,而且

与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点)6,23

(-,求抛物线和双曲线的方程.

16过抛物线x y 42=的焦点F 作倾斜角为 45的直线，交抛物线于A ，B 两点． （1）求AB 的中点C 到抛物线准线的距离；（2）求AB 线段的长．

17.双曲线122

22=-b

y a x (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l 过点(a,0)和(0,b),且点

(1,0)到直线l 的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥5

4

c.求双曲线的离心率

e 的取值范围.

理科·选修2-1《圆锥曲线与方程》(五一练习答案)

选择题： CBBCC AACBC 填空题：

11. 12

22

=+y x

12） 3

13、1

(,1)8

- 14） 22k k <->

解答题

15 解：由题意可设抛物线方程为)0(22>-=p px y

因为抛物线图像过点)6,23(-，所以有)23

(26-⨯-=p ，解得2=p

所以抛物线方程为x y 42-=，其准线方程为1=x 所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即1=c

又因为双曲线图像过点)6,2

3

(-，

所以有16

49

22=-b a 且122=+b a ，解得43,4122==b a 或8,922-==b a （舍

去）

所以双曲线方程为14

3412

2=-y x

16 （1）4 （2） 8

17. 解:直线l 的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l 的距离d 1 =

2

2

)1(b a a b +-.同理得到点(-1,0)到直线l 的距离d 2

=2

2)1(b a a b ++.s= d 1 +d 2=2

2b a ab +=

c ab 2.由s ≥54c,得c ab 2≥5

4

c,即