圆锥曲线基础测试题及答案

圆锥曲线基础测试

1． 已知椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）

A ．

116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125

162

2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线

4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

5．抛物线x y 102

=的焦点到准线的距离是 （ ）

A ．

25 B ．5 C ．2

15 D ．10 6．若抛物线2

8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）

A ．(7,

B ．(14,

C ．(7,±

D ．(7,-±

7．若椭圆2

2

1x my +=_______________. 8．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

9．若曲线

22

141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 10．抛物线x y 62

=的准线方程为 .

11．椭圆552

2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。

12．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线2

2

236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 13．在抛物线2

4y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

14．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。

15．若动点(,)P x y 在曲线

22

21(0)4x y b b

+=>上变化，则22x y +的最大值为多少？

参考答案

1．D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-= 2．C 2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=

得5,4a b ==，2212516x y ∴+

=或125

162

2=+y x 3．D 2,2PM PN MN -==而，P ∴在线段MN 的延长线上

4．

C 22222

22,2,2,a c c c a e e c a =====5．B 210,5p p ==，而焦点到准线的距离是p

6．C 点P 到其焦点的距离等于点P 到其准线2x =-

的距离，得7,P p x y ==±

7．1,2或 当1m >时，22

1,111

x y a m

+==； 当01m <<时，22222

22

3111,1,,4,21144y x a b e m m a a a m m -+===-===== 8．22

1205

x y -

=± 设双曲线的方程为224,(0)x y λλ-=≠，焦距2210,25c c == 当0λ>时，

2

2

1,25,204

4

x y λ

λλλ

λ

-

=+

==；

当0λ<时，

2

21,()25,2044

y x λλλλλ-=-+-==--- 9．(,4)(1,)-∞-+∞ (4)(1)0,(4)(1)0,1,4k k k k k k +-<+->><-或

10．32x =- 3

26,3,22

p p p x ===-=-

11．1 焦点在y 轴上，则2225

1,14,151y x c k k k

+

==-== 12．解：由22

2236y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2223(2)6x kx ++=，即22

(23)1260k x kx +++= 22214424(23)7248k k k ∆=-+=-

当272480k ∆=->

，即k k >

<或 当272480k ∆=-=

，即k k =

=或 当272480k ∆=-<

，即k << 13．解：设点2

(,4)P t t ，距离为d

，2d ==

当12t =

时，d 取得最小值，此时1

(,1)2

P 为所求的点。 14．解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，可设椭圆方程为22

22

125y x a a +=-； 双曲线方程为2222125y x b b +=-，点(3,4)P 在椭圆上，2

22

1691,4025

a a a +==- 双曲线的过点(3,4)P

的渐近线为y x =

，即243,16b =

=

所以椭圆方程为2214015y x +=；双曲线方程为22

1169

y x +=

15．解：设点(2cos ,sin )P b θθ，22224cos 2sin 4sin 2sin 4x y b b θθθθ+=+=-++ 令22,sin ,(11)T x y t t θ=+=-≤≤，2424,(0)T t bt b =-++>，对称轴4

b

t = 当

1,44b b >>即时，max 1|2t T T b ===；当01,044

b

b <≤<≤即时， 2

max 4

|44

b t b

T T =

==+ 2

2max 4,04

(2)4

2,4b b x y b b ⎧+<≤⎪∴+=⎨⎪>⎩