大一上学期微积分复习资料31471

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微积分大一上学期知识点

微积分大一上学期知识点微积分是数学的一个分支，主要研究函数的极限、连续性、可导性以及积分等概念和性质。

在大一上学期的微积分课程中，我们学习了许多重要的知识点。

本文将对这些知识点进行简要介绍，以帮助回顾和巩固我们所学的内容。

1. 极限与连续在微积分中，极限是一个基础且重要的概念。

我们研究函数在某一点上的极限，可以帮助我们理解函数在该点的趋势和性质。

极限的定义通常用到ε-δ语言，即对于任意给定的ε（大于0），存在与之对应的δ（大于0），使得当自变量x与该点的距离小于δ时，函数值f(x)与极限L的差的绝对值小于ε。

另外，我们还学习了一些常用的极限公式和性质，如极限的四则运算法则、一些基本函数的极限等。

连续性是函数的一个重要特性，它描述了函数在某一点上的无间断性。

我们学习了连续函数的定义与性质，以及常见的连续函数的例子。

如果一个函数在某一点上连续，并且在该点的左右两侧的极限存在且相等，那么该函数在该点处可导。

2. 导数与微分导数是微积分中的另一个基本概念，它描述了函数在某一点上的变化率。

我们学习了导数的定义和计算方法，包括导数的极限定义、基本导数公式以及求导法则（如常数因子法则、和差法则、链式法则等）。

通过导数，我们可以求解函数的极值、最优化问题等。

微分是导数的另一种表达方式，它是函数在某一点处的线性近似。

微分的计算方法包括利用导数公式、微分中值定理等。

微分在物理学、经济学等领域有着广泛的应用，如速度、加速度的计算等。

3. 积分与定积分积分是微积分的核心内容之一，它是函数的反过程。

我们学习了不定积分和定积分两种积分的概念和计算方法。

不定积分是积分的基本形式，它是一个函数族。

我们了解了如何计算一些基本函数的不定积分，并学习了一些基本的积分表达式和求积分的方法，如换元积分法、分部积分法等。

定积分是对函数在一个区间上的积分运算，它代表了函数在该区间上的累积效应。

我们学习了定积分的定义和性质，掌握了定积分的计算方法，如定积分的几何意义与计算、定积分的线性性质、定积分的基本公式等。

大一微积分复习总结

微积分期中复习第一章函数与极限一、函数1、数轴、区间、领域2、函数的概念：设有两个变量x 和y ，如果当某非空集合D 内任取一个数值时，变量y 按照一定的法则(对应规律)f ，都有唯一确定的值y 与之对应，则称y 是x 的函数。

记作()y f x =，其中变量x 称为自变量，它的取值范围D 称为函数的定义域；变量y 称为因变量，它的取值范围是函数的值域，记作()Z f ，即(){|(),}Z f y y f x x D ==∈。

函数的表示：函数的表示有三种。

公式法、表格法和图示法。

3、函数的几种特性函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性。

4、初等函数(1) 基本初等函数① 幂函数：y x μ=(μ为任意实数)， y kx b =+， 2y ax bx c =++ ② 指数函数：x y a =(0a >且1a ≠) ③ 对数函数：log a y x =(0a >且1a ≠)。

恒等式： log (0,1)a N a N a a =>≠ 换底公式： log log log c a c bb a=运算的性质：log log log a a a xy x y =+，log log log aa a yy x x=-。

④ 三角函数：sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x y x y x y x y x ======。

⑤ 反三角函数：arcsin ,arccos ,arctan ,cot y x y x y x y arc x ====。

(2) 反函数： (3) 复合函数： 5、常见的经济函数(1) 成本函数、收益函数和利润函数01()()C x C C x =+， ()()R x p x x =⋅，()()()L x R x C x =-。

(2) 需求函数与供给函数 (),()d d s s Q f p Q f p ==二、极限的概念与性质1、数列的极限 (1) 数列(2) 数列极限的定义 (3) 数列极限的几何意义 2、函数的极限(1) 当自变量x →∞时函数()f x 的极限 (2) 当自变量0x x →时函数()f x 的极限 (3) 左右极限3、函数极限的主要性质极限的唯一性、局部有界性、局部保号性。

大一上期微积分知识点

大一上期微积分知识点微积分是数学的一个重要分支，研究函数的变化趋势以及求解曲线下面积等问题。

在大一上学期的微积分课程中，我们学习了一些基础的微积分知识点。

本文将为您简要介绍大一上学期微积分的重要知识点，以帮助您复习和加深理解。

一、函数与极限函数是微积分的基础，我们从函数的概念开始学习微积分知识。

大一上学期，我们学习了常见的函数类型，如多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

我们需要理解函数的定义和性质，并能够进行函数的图像绘制和性质分析。

极限是微积分的核心概念之一。

我们研究函数的变化趋势，需要引入极限的概念。

大一上学期，我们学习了函数极限的定义、性质和计算方法。

掌握了极限的基本概念后，我们可以用极限来研究函数的连续性、导数和积分等重要性质。

二、导数与微分导数是微积分的重要概念之一，描述了函数在某一点的变化速率。

大一上学期，我们学习了导数的定义、性质以及求导法则。

通过求导，我们可以计算函数的切线斜率，研究函数的极值和变化趋势等。

微分是导数的应用，用于解决函数的近似计算问题。

我们学习了微分的定义和基本性质，以及微分中值定理和泰勒公式等重要定理。

掌握了微分的概念和应用方法，我们可以在实际问题中进行近似计算和优化分析。

三、定积分与曲线下面积定积分是微积分的另一个重要概念，用于计算曲线下面积和解决累积问题。

大一上学期，我们学习了定积分的定义和性质，以及定积分的计算方法，如基本积分法和换元积分法等。

通过定积分，我们可以计算平面图形的面积、质量和重心等问题。

曲线下面积是定积分的一种应用，用于计算曲线与坐标轴所围成的图形面积。

我们学习了曲线下面积的计算方法，包括用定积分计算曲线与坐标轴所围成的面积和曲线长度等。

四、不定积分与积分应用不定积分是定积分的逆运算，用于求解函数的原函数。

大一上学期，我们学习了不定积分的定义和基本性质，以及不定积分的计算方法，如基本积分法、分部积分法和换元积分法等。

通过不定积分，我们可以求解函数的原函数，并进行函数的积分计算。

（完整版）微积分复习资料

（完整版）微积分复习资料基本知识复习⼀、不定积分1．不定积分概念，第⼀换元积分法（1）原函数与不定积分概念设函数()F x 与()f x 在区间(),a b 内有定义，对任意的(),x a b ∈，有()()'F x f x =或()()dF x f x dx =，就称()F x 是()f x 在(),a b 内的⼀个原函数。

如果()F x 是函数()f x 的⼀个原函数,称()f x 的原函数全体为()f x 的不定积分,记作()(),f x dx F x C =+?（2）不定积分得基本性质1．()()df x dx f x dx=?2。

()()'F x dx F x C =+? 3。

()()()().Af x Bg x dx A f x dx B g x dx +=+（3）基本不定积分公式表⼀()()122222(1)2)1,13ln C,x (4)arctan ,1(5)arcsin ,(6)cos sin ,(7)sin cos ,(8)sec tan ,cos (9)csc cot ,sin (10)sec t kdx kx C k x x dx C dx x dx x C x x C xdx x C xdx x C dx xdx x C x dx xdx x C x x µµµµ+=+=+≠-+=+=++=+=+=-+==+==-+是常数，（1（）22an sec ,(11)csc cot csc ,(12),ln (13),(14),1(15),1(16).xxxdx x C x xdx x C a a dx C ashxdx chx C chxdx shx C dx thx C ch x dx cthx C sh x =+=-+=+=+=+=+=-+（3）第⼀换元积分法（凑微分法）设()f u 具有原函数, ()u x ?=可导,则有换元公式()()()()'.u x f x x dx f u du =??=?2．第⼆换元积分法，分部积分法（1）第⼆换元积分法设()x t ψ=是单调的、可导的函数,并且()'0t ψ≠.⼜设()()'f t t ψψ具有原函数,则有换元公式()()()()1',t x f x dx f t t dt ψψψ-=??=其中()1x ψ-是()x t ψ=的反函数.（2）分部积分法设函数()u u x =及()v v x =具有连续导数,那么,()''',uv u v uv =+移项,得 ()'''.uv uv u v =-对这个等式两边求不定积分,得''.uv dx uv u vdx =-??这个公式称为分部积分公式.它也可以写成以下形式:.udv uv vdu =-??（3）基本积分公式表⼆(2222(17)tan ln cos )cot ln sin ,sec ln sec tan C,(20)csc ln csc cot ,1(21)arctan ,1(22)ln ,2(23)arcsin ,(24)ln ,(2xdx x C xdx x C xdx x xdx x x C dx x C a x a a dx x adx C x a a x a xC a x C =-+=+=++=-+=++-=+-+=+=++，（18（19）5)ln .x C =+ （3）有理函数的积分，三⾓函数有理式的积分，某些简单⽆理式的积分⼀、有理函数的积分两个多项式的商()()P x Q x 称为有理函数，⼜称为有理分式.我们总假定分⼦多项式()P x 与分母多项式()Q x 之间是没有公因式的.当分⼦多项式()P x 的次数⼩于分母多项式()Q x 的次数时,称这有理函数为真分式,否则称为假分式.利⽤多项式的除法,总可以将⼀个假分式化成⼀个多项式与⼀个真分式之和的形式,由于多项式的积分容易求,故我们将重点讨论真分式的积分⽅法.对于真分式()()n m P x Q x ,⾸先将()m Q x 在实数范围内进⾏因式分解,分解的结果不外乎两种类型:⼀种是()kx a -,另外⼀种是()2lx px q ++,其中,k l 是正整数且240p q -<;其次,根据因式分解的结果,将真分式拆成若⼲个分式之和.具体的做法是:若()m Q x 分解后含有因式()kx a -,则和式中对应地含有以下k 个分式之和:()()()122,k kA A A x a x a x a +++---L 其中:1,,k A A L 为待定常数.若()m Q x 分解后含有因式()2lx px q ++,则和式中对应地含有以下l 个分式之和:()()()11222222,l l l M x N M x N M x N x px q x px q x px q ++++++++++++L 其中:(),1,2,,i i M N i l =L 为待定常数.以上这些常数可通过待定系数法来确定.上述步骤称为把真分式化为部分分式之和,所以,有理函数的积分最终归结为部分分式的积分.⼆、可化为有理函数的积分举例例4 求()1sin .sin 1cos xdx x x ++?解由三⾓函数知道,sin x 与cos x 都可以⽤tan2x的有理式表⽰,即 222222222tan 2tan22sin 2sin cos ,22sec 1tan 221tan 1tan 22cos cos sin .22sec 1tan 22x x x x x x xx xx x x x x ===+--=-==+如果作变换()tan2xu x ππ=-<<,那么 22221sin ,cos ,11u u x x u u -==++ ⽽2arctan ,x u =从⽽2.1dx du u =+ 于是()22222221sin sin 1cos 2211121111112212ln 2211tan tan ln tan .42222 xdx x x u du u u u u u u u du u u u u C x x xC ++??+ ?++??=??-+ ?++??=++=+++ ?=+++例5求. 解u =,于是21,2,x u dx udu =+=从⽽所求积分为()222222111212arctan 12.u u dx udu dux u u du u u C u C =?=++?=-=-++??=+ 例6求u =,于是322,3,x u dx u du =-=从⽽所求积分为223113113ln 13ln 1.2u duu u duu u u u C C =+?=-+ +=-+++=+例7 求解设6x t =,于是56,dx t dt =从⽽所求积分为()()52223266111616arctan 16arctan .t t dt dt t t tdt t t C t C ==++?=-=-+ +=+例8求解t =,于是()2222112,,,11x tdtt x dx x t t +===---从⽽所求积分为 ()()()22222222*********ln 1122ln 1ln 12ln 1ln .t t t t dt dtt t t dt t Ct t t t t C x C -=-?=----?=-+=--+ -+=-++--+=-++⼆、定积分（1）定积分概念，微积分基本定理，定积分得基本性质（1）定积分的概念1。

大一上微积分的知识点总结

大一上微积分的知识点总结微积分是数学的一个重要分支，是研究物体变化和运动的规律的数学工具。

在大一上学期的微积分课程中，我们学习了许多基础的微积分知识点。

本文将对这些知识点进行总结，以便加深理解和复习。

一、导数与微分导数是描述函数变化率的概念。

在微积分中，我们学习了如何计算函数的导数，并研究了导数的性质和应用。

导数的计算方法包括基本函数的求导法则，如常数规则、幂函数规则、指数函数规则、对数函数规则、三角函数规则等。

此外，我们还学习了利用导数来解决最优化问题、刻画曲线的凹凸性和拐点等内容。

微分是导数的几何意义，描述了函数局部近似线性化的过程。

利用微分，我们可以计算函数在某一点的增量和近似值。

微分的计算方法包括利用导数求微分和利用微分的性质进行计算。

二、积分与定积分积分是导数的逆运算，表示曲线下的面积。

在微积分课程中，我们主要学习了不定积分和定积分两个概念。

不定积分是求导运算的逆运算，表示函数的原函数。

我们学习了求不定积分的基本方法，如分部积分法、换元积分法等。

通过不定积分，我们可以得到函数的通解。

定积分是求曲线下面积的运算。

我们学习了利用定积分计算曲线下面积的方法，如用定积分求曲线与坐标轴所围成的面积、利用定积分计算弧长等。

三、微分方程微分方程是描述变化率关系的方程。

在微积分课程中，我们学习了一阶和二阶微分方程的基本概念和解法。

一阶微分方程的解法包括分离变量法、齐次方程法、一阶线性微分方程法等；二阶微分方程的解法包括特征方程法、常系数法等。

通过学习微分方程的解法，我们可以求得函数的特解，满足初始条件的解。

四、多元函数的导数与积分多元函数是自变量有多个的函数，我们学习了多元函数的偏导数和全微分。

偏导数描述了多元函数在某一方向上的变化率，全微分则表示了多元函数在各个方向上的线性化过程。

多元函数的积分可以通过重积分进行计算，如二重积分和三重积分。

以上是大一上学期微积分课程的主要知识点总结。

通过学习这些知识，我们能够更好地理解函数的性质和变化规律，为后续学习和应用打下坚实的基础。

微积分大一考试必背知识点

微积分大一考试必背知识点微积分是数学中重要的一个分支，是描述变化和运动的工具。

对于大一学习微积分的学生来说，掌握一些必备的知识点可以帮助他们更好地理解微积分的概念和应用。

下面是一些大一微积分考试中必背的知识点。

1. 无穷小与极限在微积分中，无穷小是一个基本概念。

对于函数f(x)，当x趋向于某一点a时，如果f(x)的值趋近于0，那么f(x)就是无穷小。

极限是无穷小的重要概念，表示函数f(x)在某一点的值的趋近情况。

大一考试中，对于极限的求解是一个重点，学生需要了解极限的定义、性质和求解方法。

2. 导数与微分导数是微积分中的一个重要概念，表示函数在某一点上的变化率。

导数的求解是微积分的基本操作之一，对于大一学生来说，熟练掌握导数的计算方法是至关重要的。

此外，微分是导数的一个应用，表示函数在某一点上的线性近似。

在考试中，学生需要掌握导数和微分的定义、性质和计算方法。

3. 积分与不定积分积分是微积分的另一个重要概念，表示函数在某一区间上的累积效应。

不定积分是积分的一种形式，表示函数的原函数。

对于大一学生来说，了解积分和不定积分的定义、性质和计算方法是必须的。

在考试中，学生需要掌握积分和不定积分的基本性质和计算方法。

4. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，用于描述变化和运动的规律。

对于大一学生来说，掌握解微分方程的方法是考试的一个重点。

学生需要了解一阶和二阶微分方程的基本概念和解法，并能够应用到实际问题中。

5. 泰勒展开与级数泰勒展开是微积分中的一个重要工具，用于将一个函数在某一点附近用无穷级数的形式表示。

对于大一学生来说，理解泰勒展开的思想和应用是必要的。

在考试中，学生需要掌握泰勒展开的定义和计算方法，并能够应用到函数的近似计算和函数性质的研究中。

6. 曲线的切线与法线切线和法线是微积分中常用的概念，用于描述曲线在某一点的特性。

对于大一学生来说，熟练掌握曲线的切线和法线的求解方法是必要的。

在考试中，学生需要了解切线和法线的定义和计算方法，并能够应用到曲线性质的研究中。

大一数学微积分知识点总结

大一数学微积分知识点总结微积分是数学的重要分支，是应用广泛的数学工具之一。

作为大一学生，学习微积分是必不可少的一部分。

在这篇文章中，我将对大一数学微积分的一些重要知识点进行总结。

一、数列与极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。

2. 数列的收敛性：数列可以分为收敛数列和发散数列。

3. 极限的定义与性质：数列中的极限是指随着项数无限增加，数列中的数逐渐趋于某个确定的值。

4. 重要极限：常见的数列极限有等差数列的极限、等比数列的极限等。

二、函数与导数1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个变量的取值映射到另一个变量的取值。

2. 导数的定义与性质：导数描述了函数在某一点上的变化率，是微积分的核心概念之一。

3. 常见函数的导数：常见函数的导数包括常数函数的导数、幂函数的导数、三角函数的导数等。

4. 高阶导数与导数运算法则：高阶导数是指函数的导数再求导数的结果，导数运算法则包括和差法则、乘法法则、链式法则等。

三、微分学的应用1. 泰勒展开与近似计算：泰勒展开是将一个函数在某一点附近用多项式逼近的方法，可以用来进行近似计算。

2. 极值与最值：通过求函数的导数，可以确定函数的临界点，从而找到函数的极值与最值。

3. 曲线的凹凸性与拐点：通过求函数的二阶导数，可以判断函数在某一区间内的凹凸性以及存在的拐点。

四、定积分与不定积分1. 定积分的概念与性质：定积分是用来计算曲线下面的面积或求函数的积分值。

2. 不定积分的概念与性质：不定积分是定积分的逆运算，是求函数原函数的过程。

3. 常见函数的积分公式：常见函数的积分公式有基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。

4. 定积分的应用：定积分在求曲线下面的面积、求平均值、计算物体的质量与重心等方面有广泛应用。

五、微分方程1. 微分方程的概念与分类：微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程，可以分为常微分方程和偏微分方程。

2. 一阶常微分方程的解法：一阶常微分方程可以通过分离变量、齐次方程、线性方程等方法求解。

大学微积分l知识点总结(完整版)

大学微积分l 知识点总结【第一部分】大学阶段准备知识 1、不等式：ab 2ba ≥+ab2b a 22≥+3abc 3c b a ≥++ ()n n21n 21...a a a n a ...a a ≥+++abc 3c b a 333≥++2b a 2b a ab b1a 1222+≤+≤≤+b a b a b -a +≤±≤()nn 21n 21n 21n x ...x x y p p x ...x x x ...x x y ⎪⎭⎫⎝⎛+++=+++•••=的最大值为：则为常数，且扩展：若有柯西不等式：设a 1、a 2、...a n ，b 1、b 2、...b n 均是实数，则有：()()()()()()()()()22221222212n n 2211......a a b a ...b a b a n n b b b a +++++≤+++()时取等号为常数，当且仅当，n ...3,2,1i b a i i ==λλ2、函数周期性和对称性的常用结论1、若f （x+a ）=±f （x+b ），则f （x ）具有周期性；若f （a+x ）=±f （b-x ），则f （x ）具有对称性。

口诀：“内同表示周期性，内反表示对称性” 2、周期性（1）若f （x+a ）=f （b+x ），则T=|b-a| （2）若f （x+a ）=-f （b+x ），则T=2|b-a| （3）若f （x+a ）=±1/f （x ），则T=2a（4）若f （x+a ）=【1-f （x ）】/【1+f （x ）】，则T=2a （5）若f （x+a ）=【1+f （x ）】/【1-f （x ）】，则T=4a 3、对称性（1）若f （a+x ）=f （b-x ），则f （x ）的对称轴为x=（a+b ）/2（2）若f （a+x ）=-f （b-x ）+c ，则f （x ）的图像关于（（a+b ）/2，c/2）对称引申双向不等式：两侧均在ab ≥0或ab ≤0时取等号4、函数图象同时具备两种对称性，即两条对称轴，两个对称中心，一条对称轴和一个对称中心，则函数必定为周期函数，反之亦然。

微积分大一上学期知识点

-
2
求区间动（定），对称轴定（动）的最值问题；
注意“两看”：一看开口，二看对称轴与给定区间的位置关系.
2.注意 y ax b (a 0, b 0) 型函数的图像在单调性中的应用：增区间为 x
(, b ] ，[ b ,) ，减区间为[ b ,0) ， (0, b ]；
a
a
a
a
⑦利用对号函数： y x 1 （如右图）； x
分结果的交集；（8）复合函数的定义域：
若已知 f (x) 的定义域[a, b]，求复合函数 f (g(x)) 的定义域，相当于求使
g(x) [a,b] 时 x 的取值范围；
若已知复合函数 f (g(x)) 的定义域，求 f (x) 的定义域，相当于求 g(x) 的值域.
2 求函数值域的方法 ①直接法：从自变量 x 的范围出发，推出 y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
③ 函数 y f (x a) 是奇函数 f (x) 关于点 a,0 对称.
④ 若一个函数的反函数是它本身,那么它的图像关于直线 y=x 对称. 两个函数图象的对称性: ①函数 y f (x) 与函数 y f (x) 的图象关于直线 x 0 (即 y 轴)对称;
②函数 y f (mx a) 与函数 y f (b mx) 的图象关于直线 x a b 对称 2m
2.判断单调性方法：①定义法
(x1 x2) f (x1) f (x2) 0

f (x1) f (x2 ) 0 x1 x2
f (x)在a,b 上是增函数；
(x1 x2) f (x1) f (x2) 0
f (x1) f (x2 ) 0 x1 x2
f (x)在a,b上是减函数.
函数 y f (x) 与 x a f ( y a) 的图像关于直线 x - y a 成轴对称

大一上学期微积分复习资料

易错点10—11学年第一学期“微积分”期末复习指导第一章函数一．本章重点复合函数及分解，初等函数的概念。

二．复习要求1、能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。

2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。

3、牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式，知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。

其中⑴. 对于对数函数ln y x =不仅要熟记它的运算性质，还能熟练应用它与指数函数 xy e=互为反函数的关系，能熟练将幂指函数作如下代数运算： ln vu v ue =⑵.对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域及简单性质，还要熟记它们在特殊点的函数值.4、掌握复合函数，初等函数的概念，能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。

5、知道分段函数，隐函数的概念。

. 三．例题选解例1. 试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初等函或基本初等函数的线性函数）复合而成的？ ⑴.2sin x y e =⑵.21arctan()1y x =+ 分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数（即简单函数）。

解：⑴.2,,sin u y e u v v x===⑵.21arctan ,, 1.y u u v x v===+例 2. cot y arc x =的定义域、值域各是什么？cot1arc ＝？答：cot y arc x = 是cot ,(0,)y x x π=∈ 的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知cot y arc x =的定义域是(,)f D =-∞+∞，值域为(0,)f Z π=.cot14arc π=四．练习题及参考答案1. ()arctan f x x =则f (x )定义域为，值域为 f (1) = ；(0)f = .2.()arcsin f x x =则f (x )定义域为，值域为 f (1) =；f = .3.分解下列函数为简单函数的复合： ⑴.3x y e -= ⑵.3ln(1)y x =- 答案：1.（-∞ +∞）, (,)22ππ-,,04π2. []1,1,,,,2223ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.3. ⑴.,3u y e u x ==-⑵.3ln ,1.y u u x ==-自我复习：习题一.（A ）55．⑴、⑵、⑶；习题一.（B ）.11.第二章极限与连续一．本章重点极限的计算；函数的连续及间断的判定；初等函数的连续性。

微积分大一上期末知识点

微积分大一上期末知识点微积分是数学中的一门基础学科，研究的是物体在不断变化的过程中的数学描述与分析。

本文将介绍微积分大一上学期末的知识点，包括导数、函数的极限、不定积分以及曲线图象的绘制等内容。

1. 导数导数是研究函数变化率的一种重要工具，常用符号表示为f'(x)或df/dx。

求导数的方法包括用定义法求导、基本导数公式、常见函数的导数等。

掌握求导法则以及应用导数求切线方程、凹凸性、极值等问题是大一上学期末考试的重点。

2. 函数的极限函数的极限是研究函数趋于某一点的性质的工具。

求解函数极限的方法包括基本极限公式、洛必达法则、夹逼定理等。

在考试中要灵活运用这些方法，判断函数的极限是否存在，求解极限值。

3. 不定积分不定积分可以看作是导数的逆运算，用符号∫f(x)dx表示。

求不定积分的方法包括直接求解、换元法、分部积分法等。

在考试中，需要掌握这些方法并能够灵活运用，求解函数的不定积分。

4. 曲线图象的绘制掌握函数图象的绘制方法是微积分学习中十分重要的一环。

在大一上学期末考试中，常出现需要根据函数表达式绘制其图象的题目。

要注意函数的定义域，分析函数的奇偶性、单调性、极值、拐点等，并正确绘制函数的图象。

5. 近似计算在微积分的应用中，近似计算是一种常见的方法。

大一上学期末考试中，常出现利用微积分知识进行近似计算的题目。

掌握泰勒公式、极限的定义、微分等概念，能够灵活应用进行近似计算是十分重要的。

6. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，用于描述自然现象中变化的规律。

大一上学期末考试中，会涉及到一些基本的微分方程的求解题目。

熟悉常见的微分方程求解方法，并灵活运用，能够解决相关的问题。

7. 极坐标与参数方程大一上学期末考试中，有时会出现与极坐标、参数方程相关的题目。

要了解极坐标和参数方程的基本概念，能够进行相关图形的分析和计算。

综上所述，微积分大一上学期末的知识点主要包括导数、函数的极限、不定积分、曲线图象的绘制、近似计算、微分方程以及极坐标与参数方程。

大一微积分期末知识点总结

大一微积分期末知识点总结微积分作为数学的重要分支，是应用广泛且基础性强的学科。

在大一学习微积分，我们需要熟练掌握一些基础知识点，以便能够在期末考试中取得好成绩。

本文将对大一微积分期末知识点进行总结，以帮助同学们更好地复习。

1. 极限与连续1.1 极限的定义及运算法则在微积分中，极限是一个基本的概念，可以描述函数在某一点的趋近情况。

极限的定义为:当自变量趋近于某个确定值时，函数的极限是一个确定值。

常见的极限运算法则有加减乘除法则、复合函数极限法则等等。

1.2 连续函数的概念连续函数是极限的重要应用，指的是在一个区间上，函数的值能够无间断地接近于函数的极限值。

连续函数的特点是：函数在定义域上无间断点，满足极限的条件。

2. 导数与微分2.1 导数的定义及运算法则导数是描述函数变化率的概念，用来衡量函数在某一点的瞬时变化率。

导数的定义为：在自变量趋近于某一点时，函数在该点的极限。

常见的导数运算法则有常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则等等。

2.2 微分的概念及应用微分是导数的基本应用之一，可以对函数进行近似线性化处理。

微分的定义为：函数在某点的导数乘以自变量与该点的差值。

微分在求解一些极值问题中有重要的应用。

3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的概念及基本公式不定积分是微积分的重要内容之一，也称为原函数。

不定积分的定义为：求导数为原函数的过程。

常用的不定积分公式有基本初等函数积分公式、换元积分法等。

3.2 定积分的概念及性质定积分是微积分中对曲线下面的面积进行求解的方法。

定积分的计算方法有基本定积分的计算法则、曲线的参数方程法、曲线的极坐标方程法等。

4. 微分方程4.1 微分方程的基本概念与分类微分方程是微积分的重要应用领域，用来描述未知函数及其导数之间的关系。

常见的微分方程类型有一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程等。

4.2 解微分方程的基本方法解微分方程是微积分的核心内容，可以通过分离变量法、齐次线性微分方程法、变化常数法等方法来求解微分方程。

大一上册微积分知识点总结

大一上册微积分知识点总结微积分是数学的一门重要分支，它研究的是函数的变化规律和求解问题的方法。

作为大一上册的重要学科，微积分知识点包括函数与极限、导数与微分以及应用实例等内容。

下面将对这些知识点进行总结。

一、函数与极限1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将自变量与因变量联系起来。

函数可以用函数表、图像或公式表示。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2. 极限的概念与运算极限是函数在某一点或无穷远处的趋势。

极限有左极限和右极限之分。

常见的极限运算包括四则运算、乘法法则、比值法则等。

3. 无穷小与无穷大无穷小是指极限为零的数列或函数。

无穷大是指极限为正无穷或负无穷的数列或函数。

无穷小与无穷大在微积分中有重要的应用。

二、导数与微分1. 导数的定义与性质导数是函数变化率的度量，表示函数在某一点的瞬时变化率。

导数的性质包括可导性、导数存在条件、导数的几何意义等。

2. 基本初等函数的导数基本初等函数是指常见的函数，如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

这些函数的导数可以通过导数公式进行计算。

3. 导数的运算法则与应用举例导数具有线性性、乘积法则、商法则和链式法则等运算法则。

通过这些法则，可以计算更复杂函数的导数。

导数在实际问题中的应用非常广泛。

4. 微分的定义与应用微分是函数在某一点的线性近似。

微分有一阶微分和高阶微分之分，可以用于函数的近似计算和最值分析。

三、应用实例1. 曲线的切线与法线切线是曲线在某一点的切线，斜率等于该点的导数。

法线是与切线垂直的直线，斜率为切线斜率的相反数。

2. 函数的最值与最值问题函数的最值是指函数图像的最高点和最低点，可以通过导数的求解方法来找到。

最值问题是在给定条件下，寻找函数最值对应的自变量值。

3. 积分与定积分积分是导数的逆运算，用于求解函数的原函数。

定积分是对函数在一定区间上的积分，表示曲线与坐标轴所围成的面积。

4. 微分方程微分方程是含有导数的方程，经常用于描述物理和工程问题。

大一上微积分知识点

大一上微积分知识点微积分是数学的一个重要分支，研究的是函数的变化与其相关的一系列概念和工具。

作为大一上学期的必修课程，微积分为我们打下了数学基础和思维方式的基石。

本文将介绍大一上学期微积分课程的主要知识点。

一、导数与极限导数是微积分的核心概念之一。

在学习微积分的初期，我们首先需要了解极限的概念。

极限是描述函数趋近某一点时的行为，它是导数的基础。

通过学习导数的定义和计算方法，我们可以求得函数在某一点的斜率，从而了解函数的变化规律。

二、函数的连续性与可导性在微积分中，连续性与可导性是函数的重要性质。

连续性是指函数在某一点处函数值与极限值相等的特性，而可导性则是指函数在某一点处存在导数的特性。

通过研究函数的连续性与可导性，我们可以判断函数的性质，并推导出一系列的定义和定理。

三、函数的求导法则在微积分中，求导法则是求导数的基本工具。

求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等。

通过灵活运用这些法则，我们可以快速地求得函数的导数，在分析函数的各种性质和行为时提供了重要的数学工具。

四、高阶导数与隐函数求导高阶导数是导数的延伸，表示导数的导数。

通过对函数进行多次求导，我们可以得到函数的高阶导数，进一步了解函数的曲线特征和形态。

而隐函数求导是在给定的方程中，通过对变量进行求导，找到和原方程隐含关系的导数。

五、微分与微分中值定理微分是导数的一个重要应用，表示函数在某一点处的变化率。

微分中值定理是微积分中的一大重要定理，它关注的是函数在某一区间内是否存在某点的导数等于该区间的平均斜率。

微分和微分中值定理的研究使我们能够更深入地分析函数的特性和变化。

六、不定积分与定积分不定积分和定积分是微积分的另外两个核心概念。

不定积分是求导的逆运算，通过对函数进行不定积分，我们可以得到函数的原函数或者反函数。

而定积分是求函数在一个区间上的累积变化量，它与面积、曲线长度等概念相关。

七、微积分的应用微积分作为一门应用性极强的数学学科，广泛应用于物理学、工程学、经济学等多个领域。

大一上学期微积分复习资料31471

13—14学年第一学期“微积分”期末复习指导第一章函数一．本章重点复合函数及分解,初等函数的概念。

二．复习要求1、能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。

2、理解函数的简单性质,知道它们的几何特点.3、牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式，知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。

其中⑴。

对于对数函数ln y x =不仅要熟记它的运算性质,还能熟练应用它与指数函数 xy e=互为反函数的关系,能熟练将幂指函数作如下代数运算: ln vu v ue =⑵。

对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域及简单性质，还要熟记它们在特殊点的函数值.4、掌握复合函数，初等函数的概念,能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。

5、知道分段函数，隐函数的概念。

。

三．例题选解例1. 试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初等函或基本初等函数的线性函数)复合而成的？ ⑴.2sin x y e =⑵。

21arctan()1y x =+ 分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行,每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数（即简单函数）。

解：⑴.2,,sin u y e u v v x===⑵.21arctan ,, 1.y u u v x v===+例 2. cot y arc x =的定义域、值域各是什么?cot1arc ＝? 答：cot y arc x = 是cot ,(0,)y x x π=∈ 的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知cot y arc x =的定义域是(,)f D =-∞+∞，值域为(0,)f Z π=。

cot14arc π=四．练习题及参考答案1。

()arctan f x x =则f (x )定义域为，值域为 f (1) = ；(0)f = 。

2。

()arcsin f x x =则f (x )定义域为，值域为 f （1） =;2f = .3。

微积分大一上册知识点总结

微积分大一上册知识点总结微积分是数学的一个重要分支，广泛应用在物理、工程、经济学等领域。

大一上册微积分的学习内容主要包括导数、微分、积分和应用等方面的知识。

下面将对这些知识点进行总结。

第一部分：导数导数是微积分的基础概念，它描述了函数在某一点的变化率。

对于函数y=f(x)，其导数表示为f'(x)或dy/dx（读作“y对x的导数”）。

1. 导数的定义：导数的定义是极限的一种形式，即f'(x) = lim (Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx，也可以理解为函数曲线上某一点切线的斜率。

2. 基本导数公式：常见的导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数和三角函数的导数规则。

特别地，对于常数函数f(x) = C，其导数为f'(x) = 0；对于幂函数f(x) = x^n（n为常数），其导数为f'(x) = nx^(n-1)。

3. 导数的运算法则：导数具有一些运算法则，例如，对于函数f(x)和g(x)的和、差、积和商函数，其导数满足f'(x) ± g'(x)，[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)，以及 [f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) -f(x)g'(x)] / [g(x)]^2。

第二部分：微分微分是导数的一个重要应用，可以用于近似计算和优化问题。

微分表示函数在某一点附近的局部线性逼近。

1. 微分的定义：对于函数f(x)，它在点x处的微分表示为df(x) = f'(x)dx，其中df(x)表示函数值的微小变化，dx表示自变量x的微小变化。

2. 高阶导数和高阶微分：函数的二阶导数表示为f''(x)，三阶导数表示为f'''(x)，依此类推。

同样地，高阶微分表示为d^2f(x)、d^3f(x)等。

大一微积分前五章知识点总结

大一微积分前五章知识点总结微积分是数学的重要分支，它的应用广泛且深远。

作为大一学生，学习微积分是我们深入理解数学和科学的基础。

在大一的微积分课程中，前五章的知识点是我们建立起微积分基础的关键。

本文将对大一微积分前五章的知识点进行总结，帮助大家更好地掌握这些重要的概念和技巧。

第一章：导数导数是微积分的核心概念之一。

它描述了函数的变化率，并且在计算曲线的斜率和速率等问题中起到了重要作用。

在学习导数时，我们需要掌握以下几个重要的知识点：1. 利用极限的定义计算导数：通过求极限的方式，我们可以得到函数的导数。

对于一个函数f(x)，它在点x处的导数可以表示为f'(x)或者dy/dx。

2. 导数的几何意义：导数可以解释为函数曲线在某一点上的切线的斜率。

这个概念有助于我们理解函数的变化趋势以及求解最值等问题。

3. 常见函数的导数：对于常见的函数（如多项式函数、三角函数、指数函数等），我们需要熟悉它们的导数公式，并能够熟练地应用这些公式进行求导。

4. 高阶导数：导数的概念可以推广到高阶导数，表示函数的变化率的变化率。

高阶导数在函数的凹凸性和曲率等问题中有重要的应用。

第二章：微分学微分学是导数的应用。

它帮助我们研究函数的性质和应用，包括函数的极值、最值、增减性以及函数模型的建立等。

下面是关于微分学的几个重要知识点：1. 微分的定义和性质：微分是导数的应用之一，它表示函数在某一点附近的近似变化。

微分的定义和求解方法对于后续的应用问题具有重要意义。

2. 函数的极值与最值：利用导数的概念，我们可以找到函数的极值点（包括最大值和最小值）。

这里需要注意的是，极值点必然是函数导数为零或不存在的点。

3. 函数的增减性：通过对函数的导数进行区间判断，我们可以得到函数的增减性。

这个概念可以帮助我们研究函数的单调性和区间划分等问题。

4. 函数模型的建立：利用微分学的知识，我们可以建立函数模型，描述实际问题中的变化规律。

这对于工程、经济等领域的问题求解具有重要意义。

微积分知识点大一上学期

微积分知识点大一上学期微积分是数学中的一门重要学科，也是大一上学期数学课程的重点内容。

本文将对大一上学期微积分的基础知识点进行梳理和总结，帮助读者更好地理解和掌握微积分的相关概念和技巧。

一、导数和极限1.导数的定义导数是函数在某一点处的变化率，可以用极限的方式定义。

对于函数y=f(x)，在点x=a处的导数表示为f'(a)或dy/dx|_(x=a)。

导数的计算可以通过求导公式、导数性质和运算法则等方法进行。

2.导数的几何意义导数的几何意义是函数图像在某一点处切线的斜率。

导数的正负表示函数的增减性，导数为0时表示函数取极值。

3.极限的概念极限是函数无穷接近某一值的性质。

正式定义是：对于函数f(x)，当自变量x无限接近于某一值a时，函数值f(x)无限接近于L，则称L为f(x)当x趋于a时的极限。

二、微分学1.微分的定义微分是导数的微小增量。

对于函数y=f(x)，当自变量x发生微小变化Δx时，函数值的增量Δy可以近似表示为dy=f'(x)·Δx。

2.微分的几何意义微分的几何意义是函数图像在某一点处的切线与函数曲线之间的近似关系。

微分可以用于求解函数的局部近似和近似计算等问题。

3.微分中值定理微分中值定理是微分学中的重要定理，包括拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

它们描述了函数在某一区间内的变化性质，为后续的积分学提供了基础。

三、积分学1.不定积分的概念不定积分是对导数的逆运算，表示为∫f(x)dx。

不定积分的结果是一个函数族，其中包含了原函数的所有可能。

2.定积分的概念定积分是对函数在一定区间上的累加，表示为∫[a,b]f(x)dx。

定积分的结果是一个具体的数值，表示函数在给定区间上的总量。

3.牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式将不定积分和定积分联系在一起，描述了函数在某一区间上的积分与该区间两端函数值的差的关系。

四、微分方程1.微分方程的定义微分方程是含有未知函数及其导数的方程。

大一(上)微积分知识点(重点)讲解学习

大一（上）微积分知识点第一章函数一、A ⋂B=∅,则A 、B 是分离的。

二、设有集合A 、B ，属于A 而不属于B 的所有元素构成的集合，称为A 与B 的差。

A-B={x|x ∈A 且x ∉B}（属于前者，不属于后者）三、集合运算律：①交换律、结合律、分配律与数的这三定律一致； ②摩根律：交的补等于补的并。

四、笛卡尔乘积：设有集合A 和B ，对∃x ∈A,∃y ∈B ，所有二元有序数组（x,,y ）构成的集合。

五、相同函数的要求：①定义域相同②对应法则相同六、求反函数：反解互换七、关于函数的奇偶性，要注意：1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的，若函数的定义域关于原点不对称，则函数无奇偶性可言，那么函数既不是奇函数也不是偶函数；2、判断函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义：若对所有的)(f D x ∈，)()(x f x f =-成立，则)(x f 为偶函数；若对所有的)(f D x ∈，)()(x f x f -=-成立，则)(x f 为奇函数；若)()(x f x f =-或)()(x f x f -=-不能对所有的)(f D x ∈成立，则)(x f 既不是奇函数也不是偶函数；3、奇偶函数的运算性质：两偶函数之和是偶函数；两奇函数之和是奇函数；一奇一偶函数之和是非奇非偶函数（两函数均不恒等于零）；两奇（或两偶）函数之积是偶函数；一奇一偶函数之积是奇函数。

第二章极限与连续一、一个数列有极限，就称这个数列是收敛的，否则就称它是发散的。

二、极限存在定理：左、右极限都存在，且相等。

三、无穷小量的几个性质：1、limf(x)=0，则2、若limf(x)=)(lim x g =0，则0)()(lim =+x g x f3、若limf(x)=)(lim x g =0，则lim )(x f ·)(x g 0=4、若g(x)有界（|g(x)|＜M ），且limf(x)=0，则limf(x)·g(x ）=0四、无穷小量与无穷大量的关系：①若y 是无穷大量，则y 1是无穷小量； ②若y （y ≠0)是无穷小量，则y 1是无穷大量。

大一上微积分所有知识点

大一上微积分所有知识点大一上学期微积分是大多数理工科学生必修的一门课程，也是数学的重要基础。

微积分是研究变化的数学分支，主要包括导数和积分两个方面。

本文将从导数、积分、微分方程、极限和级数等多个方面对大一上学期微积分的所有知识点进行探讨。

一、导数导数是微积分的核心概念之一，它描述了函数沿着某一点的变化率。

在微积分中，导数可以通过极限来定义。

对于函数f(x)，它在点x处的导数可以记作f'(x)或dy/dx。

导数的计算有不同的方法，如用函数的定义法、求导法则和导数的基本性质等。

求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数导数公式等。

常数法则表明导数计算中，常数的导数为0；幂函数法则指出求幂函数的导数时，需要将指数乘到基数前，并降低指数值为1。

指数函数法则、对数函数法则在求指数函数、对数函数导数时有重要应用；而三角函数导数公式则是计算三角函数导数时不可或缺的工具。

二、积分积分是导数的逆运算，用于确定曲线下的面积、求解函数定积分等。

在微积分中，积分可以分为不定积分和定积分。

不定积分表示对函数求不定积分的过程，它的结果是一个含有常数项的表达式；定积分用于计算函数在给定区间上的面积或弧长。

在求解不定积分时，可以利用变量代换、分部积分、换元法等多种方法。

变量代换是将原函数中的某一变量进行替代，使得积分变得更加简单。

分部积分则是将原函数求积分的过程转化为换元再求导的过程。

换元法则是通过选择适当的新变量来简化原积分式子，从而更好地求解积分。

三、微分方程微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程。

它是微积分的重要应用领域，涉及到生物学、物理学、工程学以及众多其他学科。

在微分方程的求解过程中，常常需要使用到导数和积分的知识。

对于一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程以及高阶线性微分方程，都有相应的求解方法。

一阶线性微分方程可通过分离变量法、齐次方程法和一般线性方程法等来求解。

一阶非线性微分方程则需要通过线性化或变量替换等方法来求解。