济南大学大一上学期高等数学试题

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大学一年级高等数学考试试卷

高等数学（本科少学时类型）

第一章函数与极限

第一节函数

○函数基础（高中函数部分相关知识）（★★★） ○邻域（去心邻域）（★）

(){}

,|U a x x a δδ=-<

(){},|0U a x x a δδ=<-

第二节数列的极限

○数列极限的证明（★）

【题型示例】已知数列{}n x ，证明{}lim n x x a →∞

= 【证明示例】N -ε语言

1．由n x a ε-， ∴()N g ε=⎡⎤⎣⎦

2．即对0>∀ε，()N g ε∃=⎡⎤⎣⎦，当N n >时，始终有不等式n x a ε-

→lim

第三节函数的极限

○0x x →时函数极限的证明（★）【题型示例】已知函数()x f ，证明()A x f x x =→0

lim

【证明示例】δε-语言

1．由()f x A ε-

2．即对0>∀ε，()εδg =∃，当00x x δ<-

lim

○∞→x 时函数极限的证明（★）

【题型示例】已知函数()x f ，证明()A x f x =∞

→lim

【证明示例】X -ε语言

1．由()f x A ε-， ∴()εg X =

2．即对0>∀ε，()εg X =∃，当X x >时，始终有不等式()f x A ε-

→lim

第四节无穷小与无穷大

○无穷小与无穷大的本质（★）函数()x f 无穷小⇔()0lim =x f 函数()x f 无穷大⇔()∞=x f lim

○无穷小与无穷大的相关定理与推论（★★）

（定理三）假设()x f 为有界函数，()x g 为无穷小，则()()lim 0f x g x ⋅=⎡⎤⎣⎦

济南大学大一上学期高等数学试题

济南大学大一上学期高等数学试

题1(总14页)

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高等数学（上）模拟试卷一

一、填空题（每空3分，共42分）

、函数lg(1)y x =-的定义域是；

2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ；

3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程

是；

4、已知3()f x dx x C =+⎰，则()f x = ；

5、

21lim(1)x x x →∞-= ；

6、函数32()1f x x x =-+的极大点是；

7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；

8、曲线x y xe =的拐点是；9、201x dx -⎰= ；

10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则

λ= ；

11、2

lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x

x x -→= ；13、设()f x 可微，则

()()f x d e = 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、011lim()ln(1)x x x →-+2

、y =，求y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；

4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、421x dx x +⎰

济南大学2009～2010学年第一学期课程考试试卷(A卷)答案

概念极限性质计算方法
概念连续基本结论性质初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
左右极限
第二章主要内容回顾
导数的概念、几何意义定义求导导数求导方法基本公式、四则运算、复合求导反函数求导特殊函数求导隐函数求导高阶导数
[
轴所围图形的面积值为 A． (e x ex)dx 0
1
e
A
].
B． (ln y y ln y)dy 1
C．1 (e xe )dx
x x
e
D．0 (ln y y ln y)dy
1
ye
x
y kx
k y e x
该曲线过原点的切线为 y e x x
2 1 1
( x ) x 1 (cos x ) sin x (cot x ) csc2 x (csc x ) csc xctgx (e x ) e x 1 (ln x ) x 1 1 x2 1 (arc cot x ) 1 x2 (arccos x )

0
证明至少存在一点 (0,1) ，使得 f ( )(1 ) f ( x)dx
证:
令F ( x) (1 x) f (t )dt

大一高等数学考卷及答案

专业课原理概述部分

一、选择题（每题1分，共5分）

1.若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)等于（）

A.f(a)

B.f(a+h)-f(a)/h(h趋于0)

C.lim(f(a+h)-f(a))/h(h趋于0)

D.f(a+h)-f(a)

2.下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（）

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=1/x

3.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上（）

A.必大于0

B.必小于0

C.可以为0

D.不存在

4.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内（）

A.单调递增

B.单调递减

C.有极值点

D.无极值点

5.设函数f(x)在x=a处连续，且lim(f(x)-f(a))/(x-a)=L，则f(x)在x=a处（）

A.可导，f'(a)=L

B.可导，f'(a)不存在

C.不可导

D.无法确定

二、判断题（每题1分，共5分）

1.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。（）

2.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上一定大于0。（）

3.若函数f(x)在区间I上有极值点，则f'(x)在I上一定存在零点。（）

4.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上一定可积。（）

5.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上一定连续。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数为______。

2.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为______。

3.函数f(x)=lnx在x=1处的导数为______。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及

答案

高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案）

1.当 $\alpha x$ 和 $\beta x$ 都是无穷小时，

$\alpha(x)+\beta(x)$ 不一定是无穷小。

2.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+e^{2ax}-1}{x}$ 的值是 $2a$。

3.如果 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x},& x\neq 0\\ \quad\quad 1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=a$ 处连续，则

$a=e^{-1}$。

4.如果 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则

$f'(a)=\dfrac{1}{3}(f(a+2h)-f(a-h))$。

5.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x}$ 的值是 $1/a$。

6.确定函数 $y(x)$，使得 $y(x)$ 的导函数为

$y'(x)=\dfrac{y}{2\sin(2x)}+\dfrac{y e^{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$，则 $y(x)=\dfrac{1}{\ln x}$。

7.过点 $M(1,2,3)$ 且与平面 $x+2y-z=0$ 和 $2x-

3y+5z=6$ 平行的直线 $l$ 的方程为 $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$。

8.函数 $y=2x-\ln(4x)$ 的单调递增区间为 $(-

济南大学2012～2013学年第一学期课程高数考试试卷(A卷)

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济南大学2012～2013学年第一学期课程考试试卷（A 卷）

课程高等数学A （一）考试时间 2012 年 12 月 31 日

………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。………………

一、填空题（每小题3分，共15分）

(1) 曲线x e y =在点)1,0(处的切线方程为． (2) 设x x y sin 2=，则=dy ． (3) 曲线x x x y 4323+-=的拐点是 .

(4) =+⎰-1

1cos 2dx x

(5) =⎰

∞

1dx x

x ．

二、选择题（每小题2分，共10分） (1) 对于数列}{n x ，下列结论正确的是

(A) 若}{n x 有界，则}{n x 收敛. (B) 若}{n x 收敛，则}{n x 有界. (C) 若}{n x 单调，则}{n x 收敛. (D) 若0>n x ，则0lim >∞

→n n x .

(2) 设x

x x f 1)1()(-=，则0=x 是函数)(x f 的

(A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与2x 是同阶无穷小的是

(A) x tan . (B) )1ln(x +. (C) 2cos x . (D) 12

-x e . (4) 下列等式正确的是

(A) ⎰=)()(x f x df . (B) C x f dx x f dx d

大一第一学期期末高等数学上试题及答案

1、(本小题5分)

2、(本小题5分)

3、(本小题5分)

4、(本小题5分)

5、(本小题5分)

6、(本小题5分)

（第七题删掉了）

8、(本小题5分)

9、(本小题5分)

10、(本小题5分)

11、(本小题5分)

12、(本小题5分)

13、(本小题5分)

14、(本小题5分)

15、(本小题5分)

16、(本小题5分)

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计14分)

1、(本小题7分)

2、(本小题7分)

三、解答下列各题

( 本大题6分 )

(答案)

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计77分)

1、(本小题3分)

2、(本小题3分)

3、(本小题3分)

4、(本小题3分)

5、(本小题3分)

6、(本小题4分)

8、(本小题4分)

9、(本小题4分)

10、(本小题5分)

解：

)

(+∞

-∞

函数定义域

11、(本小题5分)

12、(本小题6分)

解：dx x t dt

='()

13、(本小题6分)

14、(本小题6分)

解：定义域，且连续(),-∞+∞

15、(本小题8分)

16、(本小题10分)

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计13分)

1、(本小题5分)

2、(本小题8分)

三、解答下列各题

( 本大题10分 )

一、填空题（每小题3分，本题共15分）

1、.______)31(lim 2

0=+→x

x x 。

2、当时，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=00

e )(2x k x

x x f x

在0=x 处连续．

3、设x x y ln +=,则______=dy dx

4、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是

5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。

2K01高数(上)试题A

济南大学2k01

高等数学（上）试题(A)

一、填空题：（本题共5小题，满分20分）

1、)2ln()(2x x x f -+=的定义域是。

2、

31lim

-+-+→x x x x 的值等于。 3、若=)(x f ⎩⎨⎧≤+>020

x ,a x x ,e x 是),(+∞-∞上的连续函数，则 a = 。

4、设函数 x s i n

x )x (f = 则=')(f 2

。

5、定积分=⎰

++-dx x

1sin 1 。

二、选择题：（本题共10小题，满分 40分）将选择的正确答案的代号填在横线上，每小

１．设()x f 在()b a ,内连续，且()b a x ,0∈，则在点0x 处（）

(Ａ)．()x f 的极限存在，且可导； (Ｂ)．()x f 的极限存在，但不一定可导； (Ｃ)．()x f 的极限不存在，但可导； (Ｄ)．()x f 的极限不一定存在； 2、已知a 是大于零的常数，)1ln()(2x

x f -+=，则)0(f '的值应是

（A ）a ln ；（B ） a ln - ；（C ）

a ln 21；（D ）2

1 3、方程0133

=+-x x 在区间（0，1）内

（A ）无实根；（B ）有唯一实根；（C ）有两个实根；（D ）有三个实根 4、设3)2)(2(x x y -+=，则

（A ）2=x 是该函数的极值点；

（B ） 2=x 是该函数所表示曲线的拐点横坐标；（C ）2-=x 是该函数的极大值点；

（D ）1-=x 是该函数的极小值点.

5、曲线2,1,1

===

济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学（上）模拟试卷一

一、填空题（每空3分，共42分）

1、函数的定义域是；

2、设函数在点连续，则；

3、曲线在（-1，-4）处的切线方程是；

4、已知，则；

5、= ；

6、函数的极大点是；

7、设，则；

8、曲线的拐点是；9、= ；

10、设，且，则= ；

11、，则，；

12、= ；13、设可微，则= 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、2、，求；

3、设函数由方程所确定，求；

4、已知，求。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、2、3、4、

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：当时，（本题8分）

2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1、函数的定义域是；

2、设函数在点连续，则；

3、曲线在处的切线方程是；

4、已知，则；

5、= ；

6、函数的极大点是；

7、设，则；

8、曲线的拐点是；9、= ；

10、设，且，则= ；12、= ；

11、，则，；

13、设可微，则= 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、2、，求；

3、设函数由方程所确定，求；

4、已知，求。

5、

6、，求；

7、已知，求

8、设函数由方程所确定，求；

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、2、3、4、

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：当时，

2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

3、求证：当时，（本题8分）

4、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解

成平面图形D.
(1)求D的面积A；(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
六、证明题(本大题有2小题，每小题4分，共8分)
16.设函数f(x)在0,1上连续且单调递减，证明对任意的q[0，1]，
q1
f (x) d x q f (x)dx
00
f ( x) d x 0 f (x)cos x dx 0
(C)(X)是比(x)高阶的无穷小；(D)(X)是比(x)高阶的
无穷小.
X
(X)0 (2t x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导且
0，则().
函数F(x)必在x0处取得极大值；
函数F(x)必在x0处取得极小值；
函数F(x)在x0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线yF(x)的拐点；
四、解答题(本大题10分)
14.已知上半平面内一曲线yபைடு நூலகம்y(x) (x0)，过点(01)，且曲线上任一点M(X0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xX。所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.
五、解答题(本大题10分)
15.过坐标原点作曲线y ln x的切线，该切线与曲线y ln x及x轴围
17.设函数f(x)在0，上连续，且0
证明：在0，内至少存在两个不同的点1，2，使f(1)f( 2)0.(提
x
F(x) f(x)dx

大一上高数考试题库

《高数》试卷 1 （上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分） .

1 ．下列各组函数中，是相同的函数的是（） .

（ A ）（ B ）和

（ C ）和（ D ）和1

2 ．函数在处连续，则（） .

（ A ） 0 （ B ）（ C ） 1 （ D ） 2

3 ．曲线的平行于直线的切线方程为（） .

（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）

4 ．设函数，则函数在点处（） .

（ A ）连续且可导（ B ）连续且可微（ C ）连续不可导（ D ）不连续不可微

5 ．点是函数的（） .

（ A ）驻点但非极值点（ B ）拐点（ C ）驻点且是拐点（ D ）驻点且是极值点

6 ．曲线的渐近线情况是（） .

（ A ）只有水平渐近线（ B ）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（ D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7 ．的结果是（） .

（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）

8 ．的结果是（） .

（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）

9 ．下列定积分为零的是（） .

（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）

10 ．设为连续函数，则等于（） .

（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）

二．填空题（每题 4 分，共 20 分）

1 ．设函数在处连续，则.

2 ．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则.

3 ．的垂直渐近线有条 .

4 ．.

5 ．.

三．计算（每小题 5 分，共 30 分）

1 ．求极限

①②

2 ．求曲线所确定的隐函数的导数.

3 ．求不定积分

①②③

四．应用题（每题 10 分，共 20 分）

《大一高等数学》试卷(十份)

《高等数学》试卷（一）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（A ）()()2

ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 (

)g x =

（C ）()f x x = 和 (

g x =

（D ）()||x f x x

和 ()g x =1

2．函数(

)()

20ln 10

x f x x a x ≠=+⎨⎪

=⎩

在0x =处连续，则a =（）.

（A ）0 （B ）

（C ）1 （D ）2

3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.

（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.

（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微

5．点0x =是函数4y x =的（）.

（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点

6．曲线1||

y x =

的渐近线情况是（）.

（A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211

f dx x x ⎛⎫'

⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝

⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1

大一第一学期期末高等数学上试题及答案

1、本小题5分

2、本小题5分

3、本小题5分

4、本小题5分

5、本小题5分

6、本小题5分

第七题删掉了

8、本小题5分

9、本小题5分

10、本小题5分

11、本小题5分

12、本小题5分

13、本小题5分

14、本小题5分

15、本小题5分

16、本小题5分

二、解答下列各题

本大题共2小题,总计14分

1、本小题7分

2、本小题7分

三、解答下列各题

本大题6分

答案

一、解答下列各题

本大题共16小题,总计77分

1、本小题3分

2、本小题3分

3、本小题3分

4、本小题3分

5、本小题3分

6、本小题4分

8、本小题4分

9、本小题4分

10、本小题5分

解：

)

(+∞

-∞

函数定义域

11、本小题5分

12、本小题6分

解：dx x t dt

='()

13、本小题6分

14、本小题6分

解：定义域，且连续(),-∞+∞

15、本小题8分

16、本小题10分

二、解答下列各题

本大题共2小题,总计13分

1、本小题5分

2、本小题8分

三、解答下列各题

本大题10分

一、填空题每小题3分,本题共15分

1、.______)31(lim 2

0=+→x x x ;

2、当时,⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0

0e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则______=dy

dx 4、曲线x e y x -=在点0,1处的切线方程是

5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(,C 为常数,则=)(x f ;

二、单项选择题每小题3分,本题共15分

1、若函数x x

x f =)(,则=→)(lim 0

x f x A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在

大一高数试题及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2在x=1处的导数是：

A. 0

B. 4

C. 6

D. 8

2. 曲线y = x^3 - 2x^2 + x - 5在点(1, -7)处的切线斜率是：

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是：

A. 1/3

B. 1/4

C. 1/5

D. 1/6

4. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：

A. π

B. 2π

C. π/2

D. 4π

5. 以下哪个级数是收敛的：

A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...

B. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...

D. 1 + 2 + 3 + 4 + ...

二、填空题（每题2分，共10分）

6. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 5在x=2时的值是________。

7. 函数f(x) = e^x的导数是________。

8. 定积分∫(1, e) 1/x dx的值是________。

9. 函数y = ln(x)的反函数是________。

10. 函数f(x) = x^2 + 2x + 3的最小值是________。

三、解答题（共75分）

11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。（10分）

12. 证明函数f(x) = x^3在R上是单调递增的。（10分）

13. 求定积分∫(0, 2) (2x + 1)^2 d x，并求出其几何意义。（15分）