空间直线与平面单元试卷及答案

空间直线与平面单元试

卷及答案

Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

《空间的直线与平面》单元测试卷

（时间：100分钟 满分：100分）

班级___________学号___________姓名_______________得分__________________

命题教师：洪汪宝

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1、下列命题中，正确的是（ ）。

A.若两个平面有一个公共点，则它们一定相交

B.若两个平面有三个公共点，则它们一定重合

C.垂直于同一直线的两直线互相平行

D.两条平行直线中的一条平行于一个已知平面，则另一条也平行于该平面

2、以空间不重合三个平面能把空间分成的部分数为元素的集合是（ ）。

A.{3，4，5，6}

B.{2，4，6，7}

C.{4，6，7，8}

D.以上都不是

3、已知平面α∩平面β=直线a ，A,B ∈α,C ∈β,C a,直线AB ∩a=D ，过A 、B 、C 三点确定平面γ，则平面β与γ的交线必通过（ ）。 A.点A B.点B C.点C 但不通过点D D.点C 和点D

4、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论错误的是（ ）

，M ，O 三点共线 ，M ，O ，A 1四点共面 ，O ，C ，M 四点共面 ，B 1，O ，M 四点共面 5、两条异面直线在同一平面内的射影一定是（ ）。 A.两条平行直线 B.两条相交直线 C.两条相交或平行直线 D.以上都不对

6、直线垂直于梯形的两底边所在直线是它垂直于梯形所在平面的（ ）。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

7、已知△ABC 的平面直观图△A 1B 1C 1是边长为a 的正三角形，那么原△ABC

的面积为（ ）。

A.

223a B.243a C.22

6a D.23a 8、若点E 、F 、G 、H 顺次为空间四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且EG=3，FH=4，则AC 2+BD 2=（ ）。 .50 C

9、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CC 1的中点，则EF 与

BG 所成角的余弦值为（ ）。

A.

22 2

2

C.510 510

10、已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=a ，若PA ⊥平面AC ，在BC 边上取一点

E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是（ ）。

＞6 ≥6

＜a ＜6 ＜a ≤6

11、过平面外一点A 引斜线段AB 、AC ，垂线段AO ，B 、C 为斜足，O 为垂

足，若∠ABO=30°，AO=6，AC ⊥BC ，则线段BC 的长的取值范围是（ ）。

A.（0，6）

B.（6，+∞）

C.（0，36）

D.（36，+∞）

12、若直角△ABC 的斜边AB 在平面内，直角顶点C 在平面外，C 在平面内

的射影为C 1，C 1不在AB 上，则△ABC 1是（ ）。 A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形 二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13、点D 在由△ABC 所确定的平面外，E 点是AD 上不与A 、D 重合的一点，

F 在BC 的延长线上（不与C 重合），则AB 、BC 、AC 、EF 、AD 、BD 中共有____________对异面直线。 14、给你四个命题：

① 过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行； ② 过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行； ③ 过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行； ④ 过平面外一点，有无数条直线与该平面平行。 其中真命题有__________________（写出序号即可）

15、在直角△ABC 中，∠ABC=90°，线段CD ⊥平面ABC ，分别连结AD 和

BD ，若△ABC 、△ADC 、△DBC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则△ABD 的面积等于______________________。

16、若P 为直角△ABC 所在平面外的一点，∠ACB=90°，PC=24，作PO ⊥平

面ABC 于O 点，且PO=12，P 到AC 、BC 的距离相等，则P 到AC 的距离为_____________。

三、 解答题（本大题共5小题，第17、18、19、20题各10分，第21题12

分，共52分）

17、求证：过两条异面直线中的一条只能作一个平面平行于另一直线。

（要求：根据所给图形和题意写出已知、求证及证明过程） a b α

18、已知直角△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，且AE⊥PB，AF⊥PC，

E，F为垂足。

求证：（1）AF⊥平面PBC；

（2）PB⊥平面AEF。

19、已知平面四边形ABCD在平面α内的射影为一个平行四边形A

1B

1

C

1

D

1

。

求证：（1）平面DD

1C

1

C∥平面AA

1

B

1

B；

（2）四边形ABCD