解直角三角形经典练习题(优.选)
解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则另一个锐角的度数是（）A. 45°B. 135°C. 90°D. 45°或135°2. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在直角三角形中，若斜边长为10，一直角边长为6，则另一直角边长为（）A. 8B. 9C. 10D. 124. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为30°，则该三角形的面积是（）A. 25B. 30C. 50D. 100二、填空题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是60°，则另一个锐角的度数是______。
2. 若直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边的长度是______。
3. 在直角三角形中，若斜边长为13，一直角边长为5，则另一直角边长为______。
4. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为45°，则该三角形的面积是______。
三、解答题1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，求BC和AB的长度。
2. 在直角三角形DEF中，∠F=90°，DF=5，EF=12，求∠D和∠E 的度数。
3. 已知直角三角形的斜边长为15，一个锐角的度数为60°，求该三角形的面积。
4. 在直角三角形XYZ中，∠Y=90°，∠X=45°，ZY=8，求XY和XZ的长度。
5. 已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长为6，求另一直角边长及两个锐角的度数。
6. 在直角三角形LMN中，∠N=90°，∠L=30°，LN=9，求LM和MN的长度。
7. 已知直角三角形的面积为24，斜边长为10，求两个直角边的长度。
8. 在直角三角形PQR中，∠Q=90°，∠P=60°，PQ=8，求PR和QR的长度。
解直角三角形 试题及答案
向东航行 30 分钟后到达 C处,发现灯塔 B在它的南偏东 15°方向,则此时货轮与灯塔 B的距离为
km.
图 K23-8
10、 如图 K23-9,在一笔直的沿湖道路上有 A,B两个游船码头,观光岛屿 C在码头 A北偏东 60°的方向,在码头 B北偏 西
45°的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿 C乘船沿 CA回到码头 A或沿 CB回到码头 B,设开往码头 A,B的游船
∵∠CNP=46°,∴∠PNA=44°,
∴PA=PN·sin∠PNA=60×0.6947≈41.68(海里).
6【答案】25
如图,过点 B作 BE⊥AE于点 E,
∵坡度 i=1∶ 3,
∴tanA=1∶ 3= 3,∴3∠A=30°,
∵AB=50 m,∴BE=1AB=25(m)
.
2
∴他升高了 25 m.
∴BD=CD·tan37°≈27.2×0.75=20.4(海里).
�� 3
答:还需航行的距离 BD的长为 20.4 海里.
12【答案】解:如图,过点 C作 CD⊥AB于点 D,
设 BD为 x海里,
在 Rt△ACD中,∠DAC=45°,
∴AD=DC=(x+5)海里,
4
在 Rt△BCD中,由 tan53°=����
126
米.
5【答案】B
如图,过点 P作 PA⊥MN于点 A,
MN=30×2=60(海里),
∵∠MNC=90°,∠CNP=46°,
∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°,
∵∠BMP=68°,
∴∠PMN=90°-∠BMP=22°,
∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=22°,
解直角三角形练习附答案
1、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（D）A．∠A=30°B．AC=C．AB=2 D．AC=22、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（A）A．60°B．90°C．120°D．150°3、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（D）A．B．C．D．4、△ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（B）A．B．2 C．D．45、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（B）A．3 B．9 C．4 D．126、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．8、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是40．9、在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是2．10、如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为．11、如图，已知AC=4，求AB和BC的长．∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．12、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5．求：sin∠ACB的值．sin∠ACB===13、如图，△ABC中，AB=5，cosB=，AB•AC=．（1）求∠C的度数；（2）求△ABC的面积．△ABC的面积=BC•AD=××4=∴∠ACD≈62°，∴∠C=180°﹣62°=118°；练习1．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（D）A．BC= B．CD=AD•tanαC．BD=ABcosαD．AC=ADcosα2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=40°，AB=7，则AC的长为（D）A．B．C．7cos40°D．3．如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（B）A．2﹣B．2+C．﹣2 D．+14．等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（D）A．B．C．D．5．如图，已知Rt△ABC中，∠B=60°，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（D）A．B．3 C．+2 D．6．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．7．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为2．8．如图，第一象限内一点A，已知OA=s，OA与x轴正半轴所成的夹角为α，且tanα=2，那么点A的坐标是（，）．9．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若BC=6cm，则阴影部分的面积是18cm2．10．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DA⊥AC，tan∠BAD=，AB=2，则BC的长度为4．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求BC的长和sin∠DAC的值．sin∠DAC==12．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，求BC的长和∠B的正切值．∴∠B的正切值是==。
(完整版)初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm=则SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\=5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB=7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=二、选择题1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ）A 、都扩大2倍B 、都扩大4倍C 、没有变化D 、都缩小一半2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ）A 、小于300B 、大于300C 、大于450且小于600D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、A a sin C 、acosA D 、Aa cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、15005、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ）A 、41cmB 、21cmC 、43cmD 、23cm三、求下列各式的值1、sin 2600+cos 26002、sin600－2sin300cos3003. sin300－cos 24504. 2cos450+|32-|5. 0045cos 360sin 2+ 6. 130sin 560cos 300-7. 2sin 2300·tan300+cos600·cot300 8. sin 2450-tan 2300四、解答下列各题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5， 求sinA, cosA, tanA, cotA2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A四、根据下列条件解直角三角形。
解直角三角形练习题(带答案)
解直角三角形—题集1.如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）．A.米B.米C.米D.米【答案】A【解析】米．【标注】【知识点】仰角与俯角2.如图，斜坡，坡顶到水平地面的距离为米，坡底为米，在处，处分别测得顶部点的仰角为，，求的长度．（结果保留根号）．【答案】的长度为米．【解析】设米，则米，由题意得，四边形为矩形，∴，在中，∴ ，在中，，∴，∴，解得，，∴．答：的长度为米．【标注】【知识点】仰角与俯角A.的值越小，梯子越陡B.的值越小，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的函数值无关3.如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）．【答案】B【标注】【知识点】坡度4.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为米，坡面的坡度为，文化墙在天桥底部正前方米处（的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为．（1）（2）若新坡面坡角为，求坡角度数．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于米时应拆除，天桥改造后，该文化墙是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：，）【答案】（1）（2）．该文化墙需要拆除，证明见解析．【解析】（1）（2）∵新坡面坡角为，新坡面的坡度为，∴，∴．作于点，则米，∵新坡面的坡度为，∴，解得，米，∵坡面的坡度为，米，∴米，∴米，又∵米，∴米米，故该文化墙需要拆除．【标注】【知识点】坡度游船港口海警船北（1）（2）5.一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．求点到直线的距离．求海警船到达事故船处所需的大约时间．（温馨提示：，）【答案】（1）（2）海里．小时．【解析】游船港口海警船北（1）（2）如图，过点作交延长线于．在中，∵，，海里，∴点到直线距离海里．在中，∵，，∴（海里），∴海警船到达事故船处所需的时间大约为：（小时）．【标注】【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用6.一副直角三角板按如图所示放置，点在的延长线上，，，，，，则的长为 ．【答案】【解析】过点作于点，在中，，，，∴．∵，∴．，在中，，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】三角板拼接问题7.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，一辆小汽车车门宽为米，当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？ ．（填“是”或“否”）请简述你的理由 ．（参考数据：，，）．【答案】否 ; 点到的距离小于与墙的距离【解析】过点作，垂足为点，如图．在中，∵，米，∴米，∵汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，∴车门不会碰到墙(点到的距离小于与墙的距离)．故答案为：否；点到的距离小于与墙的距离．【标注】【知识点】测量物体之间的距离8.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，求树的高度．【答案】米．【解析】延长交延长线于点，则，作于，在中，，，∴（米），（米），在中，∵同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，（米），，∴（米），∴（米），在中，（米），故答案为：米．【标注】【知识点】影子问题（1）（2）9.如图，在中，，点是边的中点，，．求和的长．求的值．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）∵点是边的中点，且∴．∵，∴．∵在中，，，∴．在中，，，∴．故，．如图，作交于点．∵在中，，，∴设，，由勾股定理可得，解得，∴．在中，∵，，∴．即．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用10.如图，在四边形中，，于点，已知，，，求的长．【答案】．【解析】过点作于．∵在中，，，∴，．∵，，∴，∵，∴．∴在中，，，∴，．又∵在中，，，．∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用11.如图，在中，，，=， ，求．【答案】．【解析】 在中，，，，，，由勾股定理得：，∵，∴，∵∴，，∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用。
解直角三角形练习试题1(含答案解析)
解直角三角形练习题1一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 35 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A.21B. 33C. 1D. 33. 在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（ ）A.EGEF G =sin B. EFEH G =sinC. FGGH G =sin D. FGFH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ）A. sin65°<cos26°B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=1 6. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ） A.B.C.D.7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin =A ，则sinB 的值是（ ） A.32 B.52 C.54D.521 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）米2A. 150B.375C. 9D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米 10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ） A.αsin 1 B. αcos 1C. αsinD. 1二. 填空题：（每小题2分，共10分）11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3. 12. 若，则锐角α=__________。
初三数学解直角三角形试题答案及解析
初三数学解直角三角形试题答案及解析1.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：，）【答案】53米.【解析】首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC 中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC-∠B=60°-30°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=62（米）．在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．答：小岛的高度约为53米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°-cos72°的值．【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）．【解析】（1）由等腰三角形ABC中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD为角平分线求出∠DBC的度数，得到∠DBC=∠A，再由∠C为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BCD相似；（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC，根据AD+DC表示出AC，由（1）两三角形相似得比例求出x的值即可；（3）过B作BE垂直于AC，交AC于点E，在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值，代入原式计算即可得到结果．试题解析：（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD；（2）∵∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD，∵BD=BC，∴AD=BD=CD=1，设CD=x，则有AB=AC=x+1，∵△ABC∽△BCD，∴，即，整理得：x2+x-1=0，解得：x1=，x2=（负值，舍去），则x=；（3）过B作BE⊥AC，交AC于点E，∵BD=CD，∴E为CD中点，即DE=CE=，在Rt△ABE中，cosA=cos36°=，在Rt△BCE中，cosC=cos72°=，则cos36°-cos72°=-=．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.黄金分割；4.解直角三角形．3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB=3/5，则AC等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】B.【解析】∵∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠CAD=∠B，∴cos∠CAD=cosB=，在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，AD=3，∴cos∠CAD=，∴AC=5．故选B．【考点】解直角三角形．4.在△ACB中，∠C=90°，AB=10，，，.则BC的长为（）A．6B．7.5C．8D．12.5【答案】A．【解析】∵∠C=90°，∴.又∵AB=10，∴.故选A．【考点】1.解直角三角形；2.锐角三角函数定义．5.已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【答案】(1)10米；（2）19米.【解析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AH的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．试题解析：：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．在Rt△ABC中，tan76°=，即，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．【考点】1.解直角三角形的应用-坡度坡角问题；2.解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.(1)求B、C两点的距离；(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？(计算时距离精确到1米，参考数据：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)【答案】（1）112(米) （2）此车没有超过限制速度【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，AC＝30，∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3.732≈112(米)．(2)∵此车速度＝112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小时)∴此车没有超过限制速度．7.在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A－|＋＝0，则∠C＝________．【答案】75°【解析】∵|cos A－|＋＝0，∴cos A－＝0，sin B－＝0，∴cos A＝，sin B＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°.8.在△ABC中，∠C＝90°，，则（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】由sin A=，设∠A的对边是3k，则斜边是5k，∠A的邻边是4k．再根据正切值的定义，得tanA=．故选D．【考点】锐角三角函数．9.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm.（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】2.7【解析】过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E.在△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°，∴BD＝OD＝2cm，∴CE＝BD＝2cm.在△COE中，∠CEO＝90°，∠COE＝37°，∵tan37°＝≈0.75，∴OE≈2.7cm.∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7 cm.10.如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD.（i＝CE∶ED，单位：m）【答案】（7.5＋4）m【解析】解：作BF⊥AD于点F.则BF＝CE＝4m，在直角△ABF中，AF＝＝＝3m，在直角△CED中，根据i＝，则ED＝＝＝4m.则AD＝AF＋EF＋ED＝3＋4.5＋4＝（7.5＋4）m.11.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）【答案】（5+5-5）千米【解析】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC-（AD+BD）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5-5）千米．12.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A是锐角，∵cosA==，∴设AB=25x，BC=7x，由勾股定理得：AC=24x，∴sinA=.故选A．考点:同角三角函数的关系.13.如图，在△中，，，则△的面积是（）A．B．12C．14D．21【答案】A【解析】如图，作因为，所以.由勾股定理得.又，所以所以所以所以14.计算下列各题：（1）；（2）.【答案】（1）2 （2）【解析】解：（1）（2）15.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，设BC=3x，则AB=5x，∴AC=4x．∴cosB=．故选C．考点: 互余两角三角函数的关系.16.计算：【答案】-2.【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整数指数幂以及绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：考点: 实数的混合运算.17.若（为锐角），则=【答案】1.【解析】因为所以得,代入可得值为1【考点】正切和正、余弦函数的关系.18.如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是________【答案】.【解析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8-x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8-x）2=62+x2解得x=，∴tan∠CBE==考点:（1）锐角三角函数的定义；（2）勾股定理；（3）翻折变换（折叠问题）．19.（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬450的山坡200ｍ，再爬300的山坡300ｍ，求山的高度（结果可保留根号）。
解直角三角形练习题(含答案)
28.2解直角三角形（3）一、选择题1. 一个人从山下沿 30°角的坡路登上山顶，共走了 500m,那么这山的高度是 . []m.A.230B.240C.250D.2602. 一个人从A 点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B 点r,再从B 点出发向南偏 东15°方向走了一段距离到C 点，则/ ABC 的度数为 []4.如图,一船向正北航行，看见正东有两个相距 10海里的灯塔，船航行半小时后，一个灯塔在船的东南，另一个灯塔在船的东 22° 30’南，则船的速度（精确到0.1米）是[.]米/时（tg 「22° 30' =0.4142） A.12.1 B.13.1 C.14.1 D.15.15. 一只船向正东航行，上午7时在灯塔A 的正北C 处,”上午9时到达塔的北偏东 60° B处，已知船的速度为每小时 20千米，那么AB 的距「离是[]千米.A.15B. ”75°「C.105 .D.453.为了求河对岸建筑物 30° ,在地平面上测得/ AB 的高,在地平”面上测得基线 CD=180米，在C 点测得A 点的仰角为 BCD=^「BDC=45 ° ,那么AB 的高是[] 米AABC上午11时到达灯塔的南 C 处,那么这船航行的速度是”[]千米/时.A.19.65B.20.65C.21.65D.22.657.如图：一“只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A 处看见一灯塔B 在船 的北偏东60° ,2小时后，船在C 处看见这个灯塔在船的北偏东 45 AC 的距离是 D.21+22^三、解答题6.如图：B 处有一船，向东航行，上午9时在灯塔A 的西南58.4千米的B,则灯塔B 到船的航海线 千米.二、填空题一只船向东航行 南，「这只船航行的速度,上午9点到一座灯塔的西南 68海里处,上午 .（答案可带根号）11点到达n 这座灯塔的正 B1.如图：已知一船以r每小时20海里的速度向正南行驶，上午10时在A处见灯塔P在正东,1小时后行至B处，观察灯塔P的方向是北60°东.求正午12时船行驶至C处距灯塔P 的距离.（答案可带根号）2.如图：东西方向的海岸线上有A、B两码头，相距100 （J3 1）千米，由码头A测得海上船K在北偏东30°，由码n头B测得船K在北偏西15°,求船K距海岸线AB的距离（已知tan75B参考答案一、选择题1. C2. B3. C4. C5. D6. B7. C二、填空题1772海里/时三、解答题1. 20(7米2. 50 J3千米。
历年初三数学中考解直角三角形练习题及答案
在Rt∆ADC中tanD=tan150=
评注： 利用含300角的直角三角形巧妙地构造出含150角的直角三角形，从而求出150角的三角函数值。利用此图还可以求出750的各三角函数值。
强化训练
一、填空题：
⒈ 在∆ABC中，若AC＝ 。BC＝ AB＝3，则cosA=____________.
∴AB＝4BD
在Rt∆ABD中，AD＝
∴ sinB=
cosB=
tanB=
cotB=
［例4］计算
分析：本题主要是考察特殊角的三角函数值和分母有理化知识
解：原式＝ .
= =
=
［例5］ 要求tan300的值.可构造如图19-5所示的直角三角形进行计算，作Rt∆ABC，使C=900，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝ ∠ABC＝300，所以 tan300=
在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan150的值。请你就此图添加辅助线，并求出tan150的值。
分析：只需找出一个150的角，并放入一个可求出各边长的直角三角形中。
解：延长CB至D，使BD＝AB。连结AD，如图19-6
A A
2 1
2 1
300
B C D B C
图19-5 图19-6
则BD＝2，D＝150
6、用计算器计算：sin56050/+cos39030/-tan46010/=_______
分析会用计算器求任意一个锐角的三角函数值，然后进行计算。原式＝0.5671.
7、已知方程4x2-2(m+1)x+m=0的两根恰为一个直角三角形两锐角的余弦，则m=______
分析设这个直角三角形的两个锐角分别为α、β，且α+β＝900。cosβ=sinα.由一元二次方程根与系数的关系得：cosα+cosβ= ，cosαcosβ=
解直角三角形精选题
解直角三角形精选题42道一．选择题（共17小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（）A．x﹣y2＝3B．2x﹣y2＝9C．3x﹣y2＝15D．4x﹣y2＝212．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为（）A．B．C．D．43．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为（）A．B．C．D．26．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝2，AB＝3，则AC的长为（）A．B．C．D．27．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是（）A．B．2C．D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm10．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（）A．B．C．D．211．在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（）A．2B．C．D．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为（）A．1B．2C．D．13．如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为（）A．B．C．D．14．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A 的值是（）A．B．C．D．15．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．16．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan B＝，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．17．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为（）A．1B．2C．D．二．填空题（共17小题）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．19．已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．20．已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于．21．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝．22．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．23．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连接AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．24．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为．26．△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，则△ABC的面积是．27．在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，则tan∠DBE的值是．28．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是．29．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是cm2．30．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为．31．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为．32．如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB 上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）．33．已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为．34．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD 中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tan B＝，那么边AD的长为．三．解答题（共8小题）35．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．（1）求AC的长；（2）求tan∠FBD的值．36．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．37．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1．求BC的长．38．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tan C＝，BC＝12，求cos B的值．39．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．40．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sin B＝，tan A＝，AC＝，（1）求∠B的度数和AB的长．（2）求tan∠CDB的值．41．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．42．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6，cos A＝．（1）求CD的长；（2）求tan∠DBC的值．解直角三角形精选题42道参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（）A．x﹣y2＝3B．2x﹣y2＝9C．3x﹣y2＝15D．4x﹣y2＝21【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD＝x，∴BD＝DE＝x，∵AB＝AC，BC＝12，tan∠ACB＝y，∴＝＝y，BQ＝CQ＝6，∴AQ＝6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM＝QM＝CQ＝3，∴EM＝3y，∴DM＝12﹣3﹣x＝9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2＝（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2＝9，故选：B．2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为（）A．B．C．D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．3．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，∴BD＝AD，∴CD+BD＝8，∵cos∠BDC＝＝，∴＝，解得：CD＝3，BD＝5，∴BC＝4．故选：A．5．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：延长AD、BC，两线交于O，∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tan A＝＝，AB＝3，∴OB＝4，∵BC＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5，∵∠ADC＝90°，∴∠ODC＝90°＝∠B，∵∠O＝∠O，∴△ODC∽△OBA，∴＝，∴＝，解得：DC＝，故选：C．6．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝2，AB＝3，则AC的长为（）A．B．C．D．2【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°，∵tan C＝2＝，sin B＝＝，∴AD＝2DC，AB＝3AD，∵AB＝3，∴AD＝1，DC＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝，故选：B．7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin∠ACH＝＝，故选：D．8．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是（）A．B．2C．D．【解答】解：如图：作OF⊥AB于F，∵AB＝AC，AD平分∠BAC．∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．∴根据勾股定理得：AD＝＝8．∵BE平分∠ABC．∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．设OD＝OF＝x，则AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+42．∴x＝3．∴OD＝3．在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．法二：在求出AF＝4后∵tan∠BAD＝＝．∴＝．∴OF＝3．∴OD＝OF＝3．∴tan∠OBD＝＝．故选：A．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵sin A＝＝，∴设BC＝4x，AB＝5x，又∵AC2+BC2＝AB2，∴62+（4x）2＝（5x）2，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则BC＝4x＝8cm，故选：C．10．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：设DE交AC于T,过点E作EH⊥CD于H．∵∠BAC＝90°,BD＝DC,∴AD＝DB＝DC,∴∠B＝∠DAB,∵∠B＝∠ADE,∴∠DAB＝∠ADE,∴AB∥DE,∴∠DTC＝∠BAC＝90°,∵DT∥AB,BD＝DC,∴AT＝TC,∴EA＝EC＝ED,∴∠EDC＝∠ECD,∵EH⊥CD,∴CH＝DH,∵DE∥AB,∴∠EDC＝∠B,∴∠ECD＝∠B,∴cos∠ECH＝cos B＝,∴＝,∴＝＝2,故选：D．11．在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（）A．2B．C．D．【解答】解：如图，取格点K，连接AK，BK．观察图形可知AK⊥BK，BK＝2AK，BK∥CD，∴∠AED＝∠ABK，∴tan∠AED＝tan∠ABK＝＝，故选：B．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为（）A．1B．2C．D．【解答】解：过点D作DM⊥BC，交CB的延长线于点M，∵∠ACB＝∠DMB＝90°，∠ABC＝∠DBM，∴△ABC∽△DBM，∴＝＝，∵AB＝2BD，∴＝＝＝，在Rt△CDM中，由于tan∠MCD＝＝，设DM＝2k，则CM＝3k，又∵＝＝，∴BC＝2k，AC＝4k，∴＝＝2，故选：B．13．如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∵OC∥AD，∴∠A＝∠BOC，∴cos∠A＝cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC＝＝，∴cos∠A＝cos∠BOC＝．又∵cos∠A＝，AB＝4，∴AD＝．故选：B．14．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A 的值是（）A．B．C．D．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵BC＝2，∴S△ABC＝BC×4＝4，∵AB＝＝4，∴CD＝＝，∵AC＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：A．15．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：法一、如图，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴AB＝＝＝3，∴cos∠ABC＝＝＝．故选：B．法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴cos∠ABC＝cos45°＝．故选：B．16．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan B＝，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tan B＝，即＝，∴设AD＝5x，则AB＝3x，∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE＝x，DE＝，∴AE＝，∴tan∠CAD＝＝．故选：D．17．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为（）A．1B．2C．D．【解答】解：连接格点MN、DM，如图所示：则四边形MNCE是平行四边形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，∴EC∥MN，∠DMA＝∠NMB＝45°，DM＝AD＝2，MN＝BM＝，∴∠CPN＝∠DNM，∴tan∠CPN＝tan∠DNM，∵∠DMN＝180°﹣∠DMA﹣∠NMB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝＝2，故选：B．二．填空题（共17小题）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tan∠A＝＝＝．故答案为．19．已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于4﹣4．【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB＝AC＝8，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣30°）＝75°，∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，∴AD＝AB＝8，∠CAD＝∠BAC＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠E，∴∠E＝75°﹣30°＝45°，在Rt△ACH中，∵∠CAH＝30°，∴CH＝AC＝4，AH＝CH＝4，∴DH＝AD﹣AH＝8﹣4，在Rt△CEH中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝4，∴DE＝EH﹣DH＝4﹣（8﹣4）＝4﹣4．故答案为4﹣4．20．已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于15或10．【解答】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AB＝10，∴AD＝AB sin B＝5，BD＝AB cos B＝5，在Rt△ACD中，∵AC＝2，∴CD＝＝＝，则BC＝BD+CD＝6，∴S△ABC＝•BC•AD＝×6×5＝15；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD＝5，CD＝，则BC＝BD﹣CD＝4，∴S△ABC＝•BC•AD＝×4×5＝10．综上，△ABC的面积是15或10，故答案为15或10．21．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝．【解答】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案为：．22．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．【解答】解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．23．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连接AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠ADC＝∠ADE＝120°，∴∠EDH＝60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD＝90°，∵DE＝DC＝3，∴EH＝DE•sin60°＝，∴E到直线BD的距离为，故答案为．24．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝．【解答】解：给图中相关点标上字母，连接DE，如图所示．在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α．又∵∠AEC＝60°，∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝2×sin60°•a＝a，∴AD＝＝a，∴cos（α+β）＝＝．故答案为：．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，∴AD＝BD＝CD＝AB，又∵CD＝3，∴AB＝6，∴cos∠DCB＝cos∠B＝＝＝，故答案为：．26．△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，则△ABC的面积是21或15．【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB＝12、∠B＝30°，∴AD＝AB＝6，BD＝AB cos B＝12×＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∴BC＝BD+CD＝6+＝7，则S△ABC＝×BC×AD＝×7×6＝21；②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD＝6、BD＝6、CD＝，则BC＝BD﹣CD＝5，∴S△ABC＝×BC×AD＝×5×6＝15，故答案为：21或15．27．在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，则tan∠DBE的值是2．【解答】解：设菱形ABCD边长为t，∵BE＝2，∴AE＝t﹣2，∵cos A＝，∴，∴＝，∴t＝5，∴AE＝5﹣2＝3，∴DE＝＝4，∴tan∠DBE＝＝＝2．故答案为：2．28．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是（4，）．【解答】解：过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G．∵B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，∴AG＝，BG＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点A的坐标是（4，）．故答案为：（4，）．29．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是2cm2．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AC＝2cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝2cm．故S△ACF＝×2×2＝2（cm2）．故答案为：2．30．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为2．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB＝AC＝6，∴∠A＝45°，在Rt△ADE中，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，tan∠DBE＝＝，∴BE＝5x，∴x+5x＝6，解得x＝，∴AD＝×＝2．故答案为：2．31．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为．【解答】解：如图，设DF交AB于M，CD交AB于N，BE交DF于J．∵∠ACB＝90°，∴sin A＝＝，∴可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AC＝3k，∵C，D关于AB对称，∴CD⊥AB，CN＝DN，∵S△ABC＝×BC×AC＝×AB×CN，∴CN＝DN＝k，∴CD＝k，∵∠FCD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DCF＝∠A，∵DF⊥BE，CD⊥AB，∴∠BJM＝∠DNM＝90°，∵∠BMJ＝∠DMN，∴∠D＝∠ABE，∴△DCF∽△BAE，∴＝＝＝．32．如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB 上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是①③④（填写正确结论的序号）．【解答】解：∵D是AB中点∴AD＝BD∵△ACD是等边三角形，E是AD中点∴AD＝CD，∠ADC＝60°＝∠ACD，CE⊥AB，∠DCE＝30°∴CD＝BD∴∠B＝∠DCB＝30°，且∠DCE＝30°，CE⊥AB∴∠ECD＝∠DCB，BC＝2CE，tan∠B＝故①③正确，②错误∵∠DCB＝30°，∠ACD＝60°∴∠ACB＝90°若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，∴四边形PMCN是矩形∴MN＝CP∵d12+d22＝MN2＝CP2∴当CP为最小值，d12+d22的值最小∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小此时：∠CAB＝60°，AC＝2，CP⊥AB∴CP＝∴d12+d22＝MN2＝CP2＝3即d12+d22的最小值为3故④正确故答案为①③④33．已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为2或14．【解答】解：过点B作AC边的高BD，Rt△ABD中，∠A＝45°，AB＝4，∴BD＝AD＝4，在Rt△BDC中，BC＝5，∴CD＝＝3，①△ABC是钝角三角形时，AC＝AD﹣CD＝1，∴S△ABC＝AC•BD＝＝2；②△ABC是锐角三角形时，AC＝AD+CD＝7，∴S△ABC＝AC•BD＝×7×4＝14，故答案为：2或14．34．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD 中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tan B＝，那么边AD的长为9．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，过点C作CE⊥AD于E，连接AC．在Rt△ABH中，tan B＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝5k＝10，∴k＝2，∴AH＝6，BH＝8，∵BC＝12，∴CH＝BC﹣BH＝12﹣8＝4，∴AC＝＝＝2，∵∠B+∠D＝90°，∠D+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠B，在Rt△CED中，tan∠ECD＝＝，∵CD＝5，∴DE＝3，CE＝4，∴AE＝＝＝6，∴AD＝AE+DE＝9．故答案为：9．三．解答题（共8小题）35．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．（1）求AC的长；（2）求tan∠FBD的值．【解答】解：（1）∵AC⊥BD，cos∠ABC＝＝，BC＝8，∴AB＝10，在Rt△ACB中，由勾股定理得，AC＝＝＝6，即AC的长为6；（2）如图，连接CF，过F点作BD的垂线，垂足E，∵BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，∴CF＝AD＝FD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD＝＝＝2，∵三角形CFD为等腰三角形，FE⊥CD，∴CE＝CD＝2，在Rt△EFC中，EF＝＝＝3，∴tan∠FBD＝＝＝．解法二：∵BF为AD边上的中线，∴F是AD中点，∵FE⊥BD，AC⊥BD，∴FE∥AC，∴FE是△ACD的中位线，∴FE＝AC＝3，CE＝CD＝2，∴在Rt△BFE中，tan∠FBD＝＝＝．36．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB 于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝＝12，∵E是AD的中点，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝＝；（2）过D作DG∥CF交AB于点G，如图所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴＝＝，＝＝1，∴AF＝FG，设BG＝3x，则AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴＝．37．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1．求BC的长．【解答】解：在Rt△ABD中，∵，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝+1．38．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tan C＝，BC＝12，求cos B的值．【解答】解：∵tan C＝＝＝，∴CD＝4．∴BD＝12﹣4＝8．在Rt△ABD中，AB＝＝10．∴cos B＝＝．39．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．40．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sin B＝，tan A＝，AC＝，（1）求∠B的度数和AB的长．（2）求tan∠CDB的值．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，在Rt△ACE中，∵tan A＝＝，∴AE＝2x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴CE＝1，AE＝2，在Rt△BCE中，∵sin B＝，∴∠B＝45°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，答：∠B的度数为45°，AB的值为3；（2）∵CD为中线，∴BD＝AB＝1.5，∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，∴tan∠CDE＝＝＝2，即tan∠CDB的值为2．41．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC×tan60°＝10，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．42．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6，cos A＝．（1）求CD的长；（2）求tan∠DBC的值．【解答】解：（1）在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝6，cos A＝，∴AD＝＝10，∴＝＝8．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝8；（2）由（1）AD＝10，DC＝8，∴AC＝AD+DC＝18，在△ADE与△ABC中，∵∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴，即＝，∴BC＝24，∴．。
解直角三角形测试题与答案
解直角三角形测试题与答案一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1、在直角三角形中，若一个锐角为 30°，斜边与较小直角边的和为 12，则斜边的长为（）A 4B 6C 8D 10答案：C解析：设较小直角边为 x，则斜边为 2x，由题意得 2x ＋ x ＝ 12，解得 x ＝ 4，所以斜边为 8。
2、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sinA ＝，则 tanB 的值为（）A B C D答案：D解析：因为 sinA ＝，设 BC ＝ 4x，AB ＝ 5x，则 AC ＝ 3x，所以tanB ＝。
3、如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 8，∠A 的平分线 AD ＝，则 BC 的长为（）A 12B 10C 8D 6答案：B解析：因为 AD 是∠A 的平分线，所以∠CAD ＝∠BAC。
在Rt△ACD 中，cos∠CAD ＝，即，解得 CD ＝ 6。
在 Rt△ABC 中，BC ＝。
4、已知在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，tanA ＝，则 sinA 的值为（）A B C D答案：B解析：设 BC ＝ 3x，AC ＝ 4x，则 AB ＝ 5x，所以 sinA ＝。
5、如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA ＝，BE ＝ 2，则tan∠DBE 的值是（）A B 2C D答案：C解析：因为 cosA ＝，设 AD ＝ 5x，AE ＝ 3x，则 DE ＝ 4x。
因为BE ＝ 2，所以 5x 3x ＝ 2，解得 x ＝ 1，所以 DE ＝ 4。
在 Rt△BDE 中，tan∠DBE ＝。
二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）1、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，若 sinA ＝，AB ＝ 10，则 BC＝＿_______。
答案：6解析：因为 sinA ＝，所以，设 BC ＝ 3x，AB ＝ 5x，因为 AB ＝10，所以 5x ＝ 10，解得 x ＝ 2，所以 BC ＝ 6。
解直角三角形测试题与答案
解直角三角形测试题与答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、在直角三角形中，若一个锐角为 30°，斜边与较小直角边的和为 12，则斜边的长为（）A 4B 6C 8D 10答案：C解析：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
设较小直角边为 x，则斜边为 2x，由题意得 2x ＋ x ＝ 12，解得 x ＝ 4，所以斜边为 8。
2、已知在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sinA ＝，则 tanB 的值为（）A B C D答案：A解析：因为 sinA ＝，所以设 BC ＝ 3x，AB ＝ 5x，则 AC ＝ 4x。
所以 tanB ＝。
3、在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AB ＝ 15，sinA ＝，则 BC 等于（）A 9B 12C 10D 6答案：B解析：因为 sinA ＝，所以 BC ＝ AB×sinA ＝ 15×＝ 9。
4、如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 4，AB ＝ 5，则cosB 的值是（）A B C D答案：A解析：因为在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 4，AB ＝ 5，所以BC ＝ 3。
所以 cosB ＝。
5、一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则其斜边上的高为（）A 48B 5C 3D 10答案：A解析：根据勾股定理可得斜边为 10，设斜边上的高为 h，根据面积相等可得 ×6×8 ＝ ×10×h，解得 h ＝ 48。
6、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，若 sinA ＝，则 cosA 的值为（）A B C D答案：B解析：因为 sin²A ＋ cos²A ＝ 1，sinA ＝，所以 cosA ＝。
7、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，CD⊥AB 于点 D，若AC ＝，BC ＝ 2，则 sin∠ACD 的值为（）A B C D答案：A解析：因为∠ACB ＝ 90°，AC ＝，BC ＝ 2，所以 AB ＝ 3。
九年级数学(下)《解直角三角形》练习题含答案
九年级数学（下）《解直角三角形》练习题1、测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为 [ ]2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，b=310，则a= ，c= ；3、已知在直角梯形ABCD 中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34，则底角∠B= ；4．如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1∶3，BE 为33米，基面AD 宽2米，求路基的高AE ，基底的宽BEC 及坡角B 的度数.（答案可带根号）5．水坝横断面为等腰梯形，尺寸如图，（单位：米）坡度I=DEAE =1，求坡面倾斜角（坡角），并计算修建长1000米的水坝约需要多少土方？ 6．如图，上午9时，一条船从A 处出发，以20节的速度向正北航行，11时到达B 处，从A ，B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝36°，∠NBC ＝72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是多少海里？7．如图，王聪同学拿一把∠ACB ＝30°的小型直角三角尺ABC 目测河流在市区河段的宽度．他先在岸边的点A 顺着30°角的邻边AC 的方向确定河对岸岸边的一棵树M ．然后，沿30°角的对边AB 的方向前进到点B ′，顺着斜边C B ''的方向看见M ，并测得B A '＝100 m ，那么他目测的宽大约为多少？(结果精确到 1m)8．海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°．如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？思考·探索·交流1．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心、500 m为半径的圆形区域为居民区．取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东 75°．已知MB＝400 m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？答案：1、D 2、10，20 3、30°4．解：∵3133 AE∴AE=3（米）BC=（2+63）（米）∠B=30°5. 45°,444000土方6．40 海里．7．河宽约 173 m ．8．渔船没有触礁的危险．思考·探索·交流答案：1．输水路线不会穿过居民区．提示：过点A 作MN 的垂线，垂足为C ，求AC。
解直角三角形典型练习题
解直角三角形练习一、填空题1、在∆ABC 中，∠=ACB 900，AB 上的中线CE ＝5，BC ＝6，那么BC 在AB 上的射影长为_____。
2、已知角α的终边经过点P(-3,1)，则tg(1800-α)＝_____。
3、已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P(27,)，则sin α＝_____。
4、在∆ABC 中，D 、E 是AB 上的点，CD ⊥AB ，∠=∠=∠ACD DCE ECB ，AD ＝3，AC ＝6，则BC 的长是_____。
5、如图1，∠C ＝900，∠==DBC AB BD 300,，利用此图求得tg750＝_____。
6、在直角坐标系中，角α的顶点在原点，它的始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点P 的坐标是(-27,)，那么cos α＝_____。
7、已知角α的终边经过点P(-4,3)，则cos sin cos ααα++1＝_____。
8、在直角三角形中，若两直角边在斜边上的射影分别是4和6，则这个直角三角形的面积是_____。
二、选择题1、在∆ABC 中，已知c b A ===36450,,，则S ABC ∆＝：A 、3B 、3C 、32D 、342、直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和40，那么这个直角三角形的斜边长为：A 、43B 、13C 、413D 、213 3、在∆ABC 中，若sin cos A B ⋅＜0，则：A 、A 为锐角，B 为钝角 B 、A 为钝角，B 为锐角C 、A 、B 均为锐角D 、A 、B 均为钝角 4、若α是锐角，且cos α=tg300，则：A 、00＜α＜300B 、300≤α＜450C 、450＜α＜600D 、600≤α＜900 5、已知∆ABC 中，∠=A 600，∠A 的对边长为103，∠B 的对边长为10，那么∠B 的度数为：A 、300B 、450C 、600D 、900 6、在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠∠∠A B C ,,的对边的长，若sin cos ,cos cos ,A ABC ⋅==0则∆ABC的形状是：A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形7、如图，在Rt∆ABC中，∠C＝900，a、b分别是∠∠A B,的对边，如果sinA:sinB=3:2，那么a:b等于：A、2:3B、3:2C、4: 9D、9:48、若00＜α＜1800，且cosα=-32，则角α的度数是：A、300B、600C、1500D、300或15009、在∆ABC中，∠=A900，AD⊥BC，若AB＝2AC，则BC与DC之间的关系为：A、BC=2DCB、BC=3DCC、BC=4DCD、BC=5DC10、已知Rt∆ABC中，∠=C900，斜边长为5，两直角边的长分别是x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的根，则m的值等于：A、-1B、4C、-4或1D、-1或411、在∆ABC中，∠=A600，AC=1，BC=3，那么∠B为：A、600B、600或1200C、300或1500D、30012、如图，在∆ABC中，∠=B300，P为AB上一点，BPAP=12，PQ⊥BC于Q，连结AQ，则cos∠AQC等于：A、217B、233C、277D、232121、如图6，在Rt∆ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，D为垂足，如果AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于：A、17B、513C、1313D、9522、已知一直角三角形的周长是426+，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是：A、 5B、52C、54D、1三、解答题1、如图7，AC ⊥BC ，DB ⊥BC ，AB ＝BD ＝5，AC ＝3，求AD 。
九年级数学下册《解直角三角形》典型例题(含答案)
《解直角三角形》典型例题例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形．分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决．解 （1）； （2）由ab B =tan ，知 ； （3）由c a B =cos ，知860cos 4cos =︒==B a c ． 说明 此题还可用其他方法求b 和c ．例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形．解法一 ∵∴设,则由勾股定理,得 ∴ ．∴． 解法二 133330tan =⨯=︒=b a说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题．例 3 设中， 于D ，若 ，解三角形ABC ．分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是的边，所以应先从Rt入手．解在Rt中，有：∴在Rt中，有说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中“”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值：所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具．例4在中，，求．分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差；（2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有，且有；在中，，且，∴；于是，有，则有说明还可以这样求：例5 如图，在电线杆上离地面高度5m 的C 点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC 和地面成60°角，另一根拉线BC 和地面成45°角．求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）．分析 分别在两个直角三角形ADC 和BDC 中，利用正弦函数的定义，求出AC 和BC ．解: 在Rt △ADC 中，331023560sin ==︒=DCAC在Rt △BDC 中，221022545sin ==︒=DC BC说明 本题考查正弦的定义，对于锐角三角函数的定义，要熟练掌握．。
九年级数学解直角三角形练习试卷含答案
《解直角三角形》练习11．正方形网格中，AOB ∠如图1放置，则cos AOB ∠的值为（ ） Ａ．55 Ｂ．255 Ｃ．12 Ｄ．22．如果由点A 测得点B 在北偏东15°的方向，那么由点B 测点A 的方向为（ ）A. 北偏东15°B. 北偏西75°C. 南偏西15°D. 南偏东75°3．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ，迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为 （ ） Ａ．53 B ．54 C ．34 D ．43 4. 如图2斜坡AB 和水平面的夹角为α，下列命题中，不正确的是（ ）图2A. 斜坡AB 的坡角为αB. 斜坡AB 的坡度为BC ABC. 斜坡AB 的坡度为tan αD. 斜坡AB 的坡度为BC AC二. 填空题5. 在△ABC 中，∠C =90°，若a =85，b =815，则c =__________， ∠A =__________，∠B =__________．6. 一物体沿坡度为1：8的山坡向上移动65米，则物体升高了__________米．7. Rt △ABC 中，一锐角的正切值为0.75，周长是36，则它的两条直角边的和是_____．8. 在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角45°，沿水平方面，再向塔底前进a 米，A B O图1又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔为__________．9. 如图3，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需__________米．（精确到0.1米）．图3三. 解答题10. 如图4，要测池塘A 、B 两端的距离，可以在平地上与AB 垂直的直线BF 上取一点C ，使∠FCA =120°，并量得BC =20m ，求A ，B 两端的距离（不取近似值）．图411. 从一船上看到在它的南偏东30°的海面上有一座灯塔，船以30海里/时的速度向东南方航行，半小时后，看到这个灯塔在船的正西，求这时船与灯塔的距离．12.某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长26米，坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面防止滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保不滑坡.（1）求改造前坡顶到地面的距离BE 的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 左移11米到F 点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin 680.93≈，cos 680.37≈，tan 68 2.48≈，'sin 58120.85≈，'tan 4930 1.17≈）答案：（1）在Rt △ABE 中，AB=26，∠BAD=68°， ∵BE sin BAD AB∠=，∴BE=AB·sin BAD ∠=26×sin 68≈24.2（米）.（2）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，连结AF.∵BC ∥AD ，BE ⊥AD ，BF=11，∴FM=BE=24.2，EM=BF=11.在Rt △ABE 中， ∵AE cos BAE AB∠=, ∴AE=AB·cos BAE ∠=26×cos 68≈9.62.∴AM=AE-EM=9.62+11=20.62.在Rt △AFM 中， ∵FM 24.2tan FAM AM 20.62∠==≈1.17, ∴'FAM 493050∠=<.∴这样改造能确保安全.〖参考答案〗一．选择题（1）C（2）C（3）D（4）B二. 填空题5. 165，30°，60°6. 1米7. 218. 1233()+a 米9. 5.5米三. 解答题：10. 解：根据题意，有∠ABC =90°在Rt △ABC 中，∠ACB =180°－∠FCA =180°－120°=60° ∵tan ∠ACB ABBC =∴AB BC ACB m ===·∠·°tan tan ()2060203 答：A 、B 两端之间的距离为203m ．11.解：如图5所示，AC =30×0.5=15图5在Rt △COB 中，AO OC AC ACO ====cos ∠×15221522 在Rt △COB 中，OB OC BCO ===tan ∠×152233526 ∴AB OA OB =-=-1522526448≈. 答：此时船与灯塔的距离约为4.48海里．12.答案：（1）在Rt △ABE 中，AB=26，∠BAD=68°， ∵BE sin BAD AB∠=， ∴BE=AB·sin BAD ∠=26×sin 68≈24.2（米）.（2）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，连结AF.∵BC ∥AD ，BE ⊥AD ，BF=11，∴FM=BE=24.2，EM=BF=11.在Rt △ABE 中，∵AE cos BAE AB∠=, ∴AE=AB·cos BAE ∠=26×cos 68≈9.62. ∴AM=AE-EM=9.62+11=20.62. 在Rt △AFM 中， ∵FM 24.2tan FAM AM 20.62∠==≈1.17, ∴'FAM 493050∠=<.∴这样改造能确保安全.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（）
已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的
长．
如图，小明想测量塔BC的高度，他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度。
如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，
如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，
tan48°≈1.11，≈1.73）
如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达处，测得在点的北偏西60°方向上．
小题1:是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word文本--------------------- 方便更改。