数学中的中国传统文化问题大全

数学中的中国传统文化一、算法问题

1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为()

A．2 B．3

C．4 D．5

答案 C

解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法．

2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”，

n

n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x当x＝3时的值时，最先计算的是()

A．－5×3＝－15

B．0.5×3＋4＝5.5

C．3×33－5×3＝66

D．0.5×36＋4×35＝1 336.6

答案 B

解析f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x＝(((((0.5x＋4)x－1)x＋3)x＋0)x－5)x，

然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3＋4＝5.5.

5．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()

A．4,2 B．5,3

C．5,2 D．6,2

答案 C

解析∵f(x)＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．

第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，

输出s＝17，故选C.

8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为()

A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11)

C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11

答案 D

解析f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－11

9．用秦九韶算法求函数f(x)＝3x5－2x4＋2x3－4x2－7当x＝2的值时，v3的结果是()

A．4 B．10

C．16 D．33

答案 C

解析函数f(x)＝3x5－2x4＋2x3－4x2－7＝((((3x－2)x＋2)x－4)x)x－7，

当x＝2时，v0＝3，v1＝3×2－2＝4，v2＝4×2＋2＝10，v3＝10×2－4＝16.

10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2的值，当x＝－2时，v1的值为()

A．20 B．61

C．183 D．548

答案 C

解析由程序框图知，初始值：n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，第一次循环：v＝6，i＝2；第二次循环：v＝20，i＝1；第三次循环：v＝61，i＝0；第四次循环：v＝183，i＝1.结束循环，输出当前v的值183.

13．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为

了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？()

A．1 326 B．510 C．429 D．336

答案 B

解析由题意满七进一，可得该图示为七进制数，

化为十进制数为1×73＋3×72＋2×7＋6＝510.

14．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋1，乘法运算次数为____________．加法运算次数为________．

n＝

x

可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在222…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x.这可以通过方程2＋x＝x确定x

＝2，则1＋

1

1＋1

1＋…

＝________.

答案1＋5

2

解析 由题意，可令1＋

1

1＋11＋…＝x ，即1＋1x ＝x ，即x 2－x －1＝0，解得x ＝1＋52(x ＝1－52舍)，故1＋11＋11＋…＝1＋52. 18．用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．

答案 1 764＝840×2＋84,840＝84×10＋0，

∴840与1 764的最大公约数是84.

(2)用秦九韶算法计算函数f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的函数值．

答案 (1)1 785＝840×2＋105,840＝105×8＋0，

∴840与1 785的最大公约数是105.

(2)秦九韶算法如下：f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4＝x (2x 3＋3x 2＋5)－4＝x [x (2x 2＋3x )＋5]－4＝x {x [x (2x ＋3)]＋5}－4，故当x ＝2时，f (x )＝2×{2×[2×(2×2＋3)]＋5}－4＝62.

22．(1)用辗转相除法求779与247的最大公约数；

(2)利用秦九韶算法求多项式f (x )＝2x 5＋4x 4－2x 3＋8x 2＋7x ＋4当x ＝3时的值．

答案 (1)779＝247×3＋38，

247＝38×6＋19，

38＝19×2.

故779与247的最大公约数是19；

(2)把多项式改成如下形式：

f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝((((2x＋4)x－2)x＋8)x＋7)x＋4.

按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值：v0＝2，v1＝v0x＋4＝2×3＋4＝10，

v2＝v1x－2＝10×3－2＝28，

v3＝v2x＋8＝28×3＋8＝92，

(2)用“辗转相除法”求98和280的最大公约数．

答案(1)∵168－72＝96，

96－72＝24，

72－24＝48，

48－24＝24，

故72和168的最大公约数是24.

(2)∵280＝2×98＋84，

98＝1×84＋14，