二轮复习滑板滑块专题

力与物体的运动—连接体问题一、连接体问题1、连接体：我们把两个或者两个以上物体连接组成的物体系统称为连接体。

2、整体法和隔离法：在处理连接体问题是，研究对象的选择尤为重要，可分为整体法和隔离法，在用整体法分析系统受力是只分析外力不必分析内力；在用隔离法解题时要注意判明隔离体的运动方向和加速度方向，同时为了方便解题，一般我们隔离受力个数少的物体。

二、典型例题分析（一）．具有共同加速度的连接体例题1、光滑的水平面上，并排放着n个相同的小木块，质量均为M，在水平恒力F作用下做匀加速运动。

求从左侧数第m个木块对第m+1个木块的作用力的大小。

解析：把所有n个木块整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：隔离右侧的（n－m）个木块为研究对象，用F’表示第m个木块对第（m+1）个木块的作用力则我们看到m不同，相邻两木块间的作用力是不同的。

思路总结：变式1：如图所示，水平面上并排放着两个相同的小块，质量均为m，它们与水平的动摩擦因数都为μ，现它们在水平力F推动下向右做加速运动，求两个物体之间的作用力大小。

解析：对整体分析，由牛顿第二定律得：F-2μ m g =2ma隔B，由牛顿第二定律得：N-μmμ=maF联立方程解得N=2二、 具有不同加速度的连接体（滑板滑块问题）例题2、如图所示，m 1=40kg 的木板在无摩擦的地板上，木板上又放m 2=10kg 的石块，石块与木板间的动摩擦因素μ=0.6。

试问： （1）当水平力F=50N 时，石块与木板间有无相对滑动？ （2）当水平力F=100N 时，石块与木板间有无相对滑动？（g=10m/s 2）此时m 2的加速度为多大？解析（1）当F=50N 时，假设m 1与m 2共同的加速度: a=m + m 21F =10+ 4050m/s 2=1m/s 2m 1与m 2间有最大静摩擦力F m ax 时，m 1最大加速度 a m =m g um 12= 4010*10*0.6 m/s 2=1.5 m/s 2因为a< a m ，所以m 1与m 2相对静止，二者一起以a=1 m/s 2运动。

（2）当F=100N 时，假设m 1与m 2共同加速度: a= m + m 21F =10+ 40100=2m/s 2m2与m1间有最大静摩擦力Fm ax时，m1最大加速度a m =m g um 12= 4010*10*0.6 m/s 2=1.5 m/s 2因为a> a m ，所以m 2与m 1相对滑动。

此时m 2的加速度:a 2=m gum -F 22=4 m/s 2 思路总结：当连接体内的个物体的加速度不同时，它们将相对运动。

相对运动的解题思路：分别进行受力分析列力学方程和运动分析列运动学方程，然后找它们的受力或运动联系点再列辅助条件方程，最后联立各类方程解决问题。

变式2：图中，质量为m 的物块叠放在质量为2m 的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F ，在0~3s 内F 的变化如图2所示，图中F 以mg 为单位，重力加速度210m/s g =．整个系统开始时静止． (1)求1s 、1.5s 、2s 、3s 末木板的速度以及2s 、3s 末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出0~3s 内木板和物块的t -v 图象，据此求0~3s 内物块相对于木板滑过的距离。

【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为a 和a '，在t 时刻木板和物块的速度分别为t v 和t 'v ，木板和物块之间摩擦力的大小为f ，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得 f ma '=①f mg μ=，当t t '<v v ②2121()t t a t t '''=+-v v ③ (2)F f m a -= ④2121()t t a t t =+-v v ⑤由①②③④⑤式与题给条件得 1 1.5234m/s, 4.5m/s,4m/s,4m/s ====v v v v ⑥234m/s,4m/s''==v v ⑦(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的t -v 图象，如右图所示。

在0～3s 内物块相对于木板的距离s ∆等于木板和物块t -v 图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三图图角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此2.25m s ∆=⑧变式3： 质量m A =3.0kg ，长度L =0.60m 。

电量q =+4.0×10—5C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =1.0kg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A 、B 保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0v =3.0m/s 时，立即施加一个方向水平向左，场强大小E =1.0×105N/C 的匀强电场，此时A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m ，此后A 、B 始终处在匀强电场中，如图所示。

假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A 与B 之间（动摩擦因数1μ=0.25）及A 与地面之间（动摩擦因数2μ=0.10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g 取10m/s 2（不计空气的阻力）求：（1）刚施加匀强电场时，物块A 、B 是否立即有相对运动？ （2）B 能否离开A ?分析：（1）设B 受到的最大静摩擦力为m f 1，则.5.211N g m f B m ==μ ①设A 受到地面的滑动摩擦力的2f ，则.0.4)(22N g m m f B A =+=μ ②施加电场后，设A ．B 以相同的加速度向右做匀减速运动，加速度大小为a ，由牛顿第二定律a m m f qE B A )(2+=+ ③ 解得：2/0.2s m a =设B 受到的摩擦力为1f ，由牛顿第二定律得 a m f B =1 ④ 解得：.0.21N f =因为m f f 11<，所以电场作用后，A ．B 仍保持相对静止以相同加速度a 向右做匀减速运动，且刚加上匀强电场时，B的加速度大小2/0.2s m a =（2）A 与挡板碰前瞬间，设A ．B 向右的共同速度为1v ，as v v 22021-= 解得s m v /11= t=1sA 与挡板碰撞无机械能损失，故A 刚离开挡板时速度大小为s m v /11=A 与挡板碰后返回速度大小不变，A A m a m f f qE -=--12，65=A a 2/s m 故B 继续向右运动，a m f B =1 2/5.2s m a B =，假设经过时间t '后A 和B 同速度向左运动，t a v t a v B A '+-='-11得： s t 6.0='此过程中， A 的位移m t a t v s A A 45.0211='-'=，B 的位移m t a t v s B B 15.02121='-'=L s s B A =+ ，即物块B 刚好滑到A 的末端时，与A 一起向左匀速运动，所以B 不会从A 上滑下。

例题3、质量为m =1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为m =3.0 kg 的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F =12 N,如图所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g 取10 m/s 2)(1)水平恒力F 作用的最长时间; (2)水平恒力F 做功的最大值.解析:(1)撤力前木板加速,设加速过程的位移为x 1,加速度为a 1,加速运动的时间为t 1;撤力后木板减速,设减速过程的位移为x 2,加速度为a 2,减速运动的时间为t 2.由牛顿第二定律得撤力前: F －μ(m +M )g =Ma 1(1分)解得21m/s 34=a (1分) 撤力后:μ(m +M )g =Ma 2(1分) 解得22m/s 38=a (1分)2222211121,21t a x t a x ==(1分)为使小滑块不从木板上掉下,应满足x 1+x 2≤L(1分) 又a 1t 1=a 2t 2(1分) 由以上各式可解得t 1≤1 s所以水平恒力作用的最长时间为1 s.(1分)(2)由上面分析可知,木板在拉力F 作用下的最大位移m 32m 134********=⨯⨯=+t a x (1分)可得F 做功的最大值.J 8J 32121=⨯==Fx W (1分)答案:(1)1 s (2)8 J变式4：如图质量M kg =8的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N 。

当小车向右运动速度达到3m/s 时，在小车的右端轻放一质量m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=02.，假定小车足够长，问：（1) 经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放在车上开始经过t s 030=.所通过的位移是多少？（g 取102m s /）解：（1）物块放上小车后加速度：a g m s 122==μ/小车加速度：()a F mg M m s 2205=-=μ/./（2）设物块在小车上相对运动时间为t ，物块做初速度为零加速度为a 1的匀加速直线运动，小车做加速度为a 2匀加速运动。

v a t v a t11223==+由v v 12=得：t s =2（3） 物块在前2s 内做加速度为a 1的匀加速运动，后1s 同小车一起做加速度为a 2的匀加速运动。

以系统为研究对象： 根据牛顿运动定律，由()F M m a =+3得： ()a F M m m s 3208=+=/./ 物块位移s s s =+12()()s a t ms v t at m s s s m112212212124124484===+==+=//..巩固练习：如图为某生产流水线工作原理示意图。

足够长的工作平台上有一小孔A ，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）被无初速度地放上操作板中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动直至运动到A 孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A 孔时速度恰好为零，并由A 孔下落进入下一道工序。

已知零件与操作板间的动摩擦因素05.01=μ，与工作台间的动摩擦因素025.02=μ，操作板与工作台间的动摩擦因素3.03=μ。

试问：（1）电动机对操作板所施加的力是恒力还是变力（只要回答是“变力”或“恒力”即可）？（2）操作板做匀加速直线运动的加速度a 的大小为多少？ （3）若操作板长L =2m,质量M = 3kg ，零件的质量m = 0.5kg,重力加速度取 g = 10m/s 2,则操作板从A 孔左侧完全运动到右侧过程中，电动机至少做了多少功？（1）变力（2分）（2）设零件相对于工作台运动距离为x ，历时为t 时与操作板分离，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A 点时速度减为零。