高二数学合情推理与演绎证明PPT优秀课件
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人教A版高中数学选修2-2课件：第二章 2.1.1合情推理与演绎推理 (共69张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》851PPT课件
注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；
２．“三段论”是演绎推理的一般模式.包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
2020/4/9
2.1.2 演绎推理
5
例6.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是 垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断
2020/4/9
2.1.2 演绎推理
9
演绎推理是从一般到特殊，即全体
概括个体，即：肯定(否定)了全体，就肯
定(否定)了个体。
只要前提和推理形式正确，则推理所得结论也是正 确的。
思考：
因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，…大前提 而菱形是所有边长都相等的凸多边形，…………小前提 所以菱形是正多边形………………………………结 论 （1）上面推理形式正确吗？ （2）推理的结论正确吗？为什么？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明:因为有一个内角是直角的三角形是直角
三角形,
大前提
C ED
在△ABD中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提
所以△ABD是直角三角形 同理△AEB是直角三角形
结论
A
M
B
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 小前提
2020/4/9
2.1.2 演绎推理
7
例7:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）内是增函数.
证: 满成立足的对函于数任意f(xx1),,x是2∈区D,间若Dx上1<的x2,增有函f(数x1.)<f(x2大) 前提
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》937PPT课件
当 a≤0时,∵x≥0,∴f'(x)≥0,所以函数 f(x)在[0,+∞)上递增.
a
a
当 a>0时,当 x∈(0, )时,f'(x)<0,∴函数 f(x)在(0, )上递减.
3
3
a
a
当 x∈( ,+∞)时,f'(x)>0,∴函数 f(x)在( ,+∞)上递
3
3
增.
综上得,当 a≤0时,函数 f(x)在[0,+∞)上单调递增;当
O 的弦 AM ,并延长至 M ',使 AM '=λAM (λ>1). (1)猜想 M '的轨迹是什么?并证明你的猜想; (2)☉O 的面积与新轨迹的所围成图形的面积的比是多少?
解:(1)猜想 M '的轨迹为圆,证明如下:
设 M '(x,y),M (x0,y0),则 AM' =(x,y-1), AM =(x0,y0-1).
3a .
3
3 33 9
a
③当 >2,即 a>6时,f(x)在[0,2]上递减,∴g(a)=f(2)=
2 (2-a).
3
0a 0
综上:g(a)=
2a 3a 0
9
22 aa
a
6. 6
【例 1】 设函数 f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中
实数 a≠0.
(1)若 a>0,求函数 y=f(x)的单调区间; (2)当函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象只有一个公共点且 g(x) 存在最小值时,记 g(x)的最小值为 h(a),求 h(a)的值域; (3)若 f(x)与 g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求 a的取值 范围.
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》829PPT课件
3、“因对数函数y log a x 是增函数（大前提），而
y log 1 x 是对数函数（小前提），所以 y log 1 x
3
是增函数 （结论）.”
3
上面推理的错误是（A）
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错
四、巩固练习
4、“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，
C 故某奇数是3的倍数.”上述推理是（ ）
A.小前提错 B.结论错 C.正确的 D.大前提
四、作业
5、用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
五、作业
P37 习题2.1 A组 7
思考题：
对于任意正整数n，猜想（2n-1)与 （n+1)2 的大小关系。并用演绎推理证 明你的结论。
（3）结 论——根据一般原理，对特殊
情况做出的判断。
大前提：M是P
三段论可表示为
小前提：S是M
结 论：S是P
所有的金属(M)都能够导电(P) M……P
铜(S)是金属(M)
S……M
铜(S)能够导电(P)
S……P
若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。
犯罪呢？
1、演绎推理：由一般到特殊的推理。
所有金属都能导电 铜是金属
铜能导电
太阳系大行星以椭圆 冥王星是太阳 冥王星以椭圆形 形轨道绕太阳运行 系2整除 2007是奇数 2007不能被2整除
观察上述例子有什么特点？
大前提 小前提 结论
所有金属都能导电 铜是金属
一、复习
1、观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 ,
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》816PPT课件
于是，根据增函数的定义可知，函数
f (x) x 2 2x 在(－∞，1)上是增函数
方案（2）：证明：因为 f (x) x2 2x,所以 f ' (x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f ' (x) 0, 所以f (x) x2 2x在(,1)有f ' (x) 0. 由函数的单调性与其导数的关系知：
§2.1.2演绎推理
问题1：在美丽的云南大理，居住着
一个古老的少数民族——白族，那里的 人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚 男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理， 大家平时都叫她“金花”，那么小李 （C ）
A：是个女孩，已婚 B：是个男孩，已婚
C：是个女孩，未婚 D：是个男孩，未婚
设问：上述推理是合情推理吗？ 为什么？
生答1：是,因为上述例子是从特
殊到一般的推理
生答2：不是，因为上述例子是 从一般到特殊的推理。所以不是 合情推理
问题2：请同学们思考下列推理有何特点？
①所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。 ②太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是 太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 ③一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除。 ④三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函 数。 ⑤两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条 平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
（小前提）
所以
DM 1 AB 2
EM 1 AB 2
（结论）
所以DM=EM
方案（2）：因为直角三角形斜边上的中点是它的
外心 （大前提）
f (x) x 2 2x 在(－∞，1)上是增函数
方案（2）：证明：因为 f (x) x2 2x,所以 f ' (x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f ' (x) 0, 所以f (x) x2 2x在(,1)有f ' (x) 0. 由函数的单调性与其导数的关系知：
§2.1.2演绎推理
问题1：在美丽的云南大理，居住着
一个古老的少数民族——白族，那里的 人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚 男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理， 大家平时都叫她“金花”，那么小李 （C ）
A：是个女孩，已婚 B：是个男孩，已婚
C：是个女孩，未婚 D：是个男孩，未婚
设问：上述推理是合情推理吗？ 为什么？
生答1：是,因为上述例子是从特
殊到一般的推理
生答2：不是，因为上述例子是 从一般到特殊的推理。所以不是 合情推理
问题2：请同学们思考下列推理有何特点？
①所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。 ②太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是 太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 ③一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除。 ④三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函 数。 ⑤两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条 平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
（小前提）
所以
DM 1 AB 2
EM 1 AB 2
（结论）
所以DM=EM
方案（2）：因为直角三角形斜边上的中点是它的
外心 （大前提）
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》833PPT课件
2.“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相 等”，以上推理的大前提为( ) (A)正方形都是对角线相等的四边形 (B)矩形都是对角线相等的四边形 (C)等腰梯形都是对角线相等的四边形 (D)矩形都是对边平行且相等的四边形 【解析】选B.本题主要考查三段论的原理：若M是P，S是M， 则S是P，根据三段论的原理知大前提应为“矩形都是对角线 相等的四边形”故选B.
情景创设1
乔峰是金庸武侠中的一个令人扼腕的 悲剧英雄，其悲剧根源在于他的契丹后裔 身份。他的契丹身份是怎么被发现的呢？
胸前刺有狼纹身的人是契丹人 乔峰胸前有狼纹身 乔峰是契丹人
情境创设2
小明是一名高二年级的学生，17岁， 迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由 于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱， 但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹 念，强行向路人抢取钱财。但小明认为我 是未成年人而且就抢了50元，这应该不会 很严重吧？你认为呢？
• 大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为 目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行 劫取公财物的行为。其刑事责任年龄起点 为14周岁，对财物的数额没有要求。
• 小前提：小明超过了14周岁，强行向路人 抢取钱财50元。
• 结论：小明犯了抢劫罪。
练习巩固：
1.下面说法正确的有( )
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；
本节小结
1.演绎推理的含义与特征 2.演绎推理的一般模式——三段论及其应用 3.合情推理与演绎推理的区别
课堂检测 用三段论证明： 直角三角形两锐角之和为90°
作业
课本33页练习的1 、2、3
知识回顾
合情推理： 归纳推理和类比推理都是根据已有的 事实，经过观察、分析、比较、联想， 再进行归纳、类比，然后提出猜想的 推理，我们把它们统称为合情推理。
选修2-2--2.1合情推理与演绎推理课件
(1) (2) (3)
(4)
(5)
练习:(2009年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有
且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若
5 用f(n)表示这n条直线交点的个数, f(4)=
时,f(n)= 1 (n 2)(n 1) .(用n表示) 2
,当n>4
f(4)f(3)3
f(5)f(4)4
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个 别到一般的推理。
例如: 金受热后体积膨胀, 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀， 金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受 热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼 此距离加大，从而导致体积膨胀
所以,所有的金属受热后都体积膨胀。
例如: 磨擦双手（S1 ）能产生热（P）, 敲击石头（S2 ）能产生热（P） ， 锤击铁块（S3 ）能产生热（P） ， 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；
简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理．
发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 推理数是学「家自波然利奧亚妙曾的指参出与“者类」比和是自一己个「伟最大好的 引的路老人师,求」解立体几何往往有赖于平面几何的类 比问题.”
【例1】如图,利用类比推测球的有关性质
球心与截面圆（不经过球 心的截面圆）圆心的连线 垂直于截面圆。
不是质数,从而推翻了费马的猜想。
据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班, 被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树 时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉 事却使他发明了锯子.
鲁班的思路是这样的:
茅草是齿形的；
茅草能割破手.
我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的.
这个推理过程是归纳推理吗？
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》826PPT课件
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2010年下学期
2. “三段论”是演绎推理的一般模 式；包括
(1) 大前提——已知的一般原理； (2) 小前提——所研究的特殊情况； (3) 结论——据一般原理，对特殊情 况做出的判断. 3. 三段论推理的依据,用集合的观点 来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P， S是M的一个子集，那么S中所有元素也 都具有性质P.
AC BC
所以AD BD
A
于是ACD BCD
DB
指出上面证明过程中的错误.
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2010年下学期
练习3：设{an }是由正数组成的等比
数列,
Sn是 前n项 和 证 明log 0.5
Sn
log 0.5 2
Sn2
log 0.5 Sn1
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制作 12
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2010年下学期
二、新授 观察与思考 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为tan三角函数, 所以是tan周期函数.
湖南长郡卫星远程学校
2010年下学期
证明：设数列{an }的公比为q,由题设知a1 0, q 0.
当q 1时, Sn na1,从而
Sn
Sn2
S
2 n1
na1
(n
2)a1[(n
1)a1 ]2
a12
0
当q
1时,
Sn
a1(1 qn ) 1q
,从而
Sn
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》844PPT课件
所以△ABD是直角三角形
结论
同理△ABE是直角三角形
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 小前提
所以 DM= 1 AB
结论
2
同理 EM= 1 AB
2
所以 DM = EM
例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和 思路一般是通过合情推理获得的。
小结
概念
演
绎
一般形式——三段论
推 理
证明问题
(重点) （难点）
合情推理与演绎推理的联系与区别（重点）
2.1.2演绎推理
高二三班 徐晓晴 土默特右旗民族第一中学
例1.在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推理 “三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明:(1)因为有一个内角是直角的三 大前提 E C
角形是直角三角形,
D
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提
大前提：增函数的定义，即在定义域D内，对任意
的 x1 x2，均有 f x1 f x2 ，则 f x 为增函数；
证明：任取 x1, x2 (,1), 且x1 x2 ,
f (x1) f (x2 ) (x12 2x1) (x22 2x2 )
小前提
(x2 x1)( x2 x1 2). 因为x1 x2 , 所以x2 x1 0; 因为x1, x2 1,所以x2 x1 2 0. 因此, f (x1) f (x2 ) 0,即f (x1) f (x2 ). 所以f (x) x2 2x在(,1)满足增函数定义，
高中数学合情推理与演绎证明课件一新人教A版选修
一个规律：
偶数＝奇质数＋奇质数
6＝3+3，
8＝3+5, 10＝5+5, …… 1000＝ 29+971， 1002=139+86 3,
猜想…任…何一个不小于6的
偶数都等于两个奇质数的和.
归哥纳德巴推赫理猜想的的过过程程：：
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
由某类事物的 部分具对有象某些特征, 推出该类事物的 全部对都象具有这些特征 的推理,或者由 个别事概实括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
从第二项起，每一项与其前一项的差等于一 个常数的数列是等差数列.
类推
试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式的性质：
• ab ac ; bc • (2a) b ac; bc • (3a) b a2 ;等b等2 .
类比推理的结论不一定成立.
探究
PART 1
圆的概念和性质
球的类似概念和性质
圆心与弦(非直径)中点连线垂直 球心与截面圆(不经过球心的截面圆)
设 a n 为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时，a 1 ＝1 第1个圆环从1到3. n＝2时，a 2＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
2
1
3
设 a n 为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时， a 1 ＝1 第1个圆环从1到3. n＝2时，a 2 ＝3 前1个圆环从1到2;
你想起来 了吗？
添加标题
2n1
添加标题 n
1，3，5，7，…，由此你猜想 出第
个数是_______.
这就是从部分到整体,从个别到 一般的归纳推理.
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》861PPT课件
试将其恢复成完整的三段论．
解：
大前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线,
小前提 函数y = x2 + x + 1是二次函数,
结论
∴函数y = x2 + x + 1的图象是一
条抛物线.
练一练： 用三段论的形式写出下列演绎推理
（1)正方形的对角线互相垂直。
每个菱形的对角线互相垂直（大前提） 正方形是菱形（小前题） 正方形的对角线互相垂直（结论）
小前提所 以f ( x) x2 2x在( ,1)有f '( x) 0.
由 函 数 的 单 调 性 与 其 导数 的 关 系 知 ：
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
归纳升华 演绎推理在代数证明中的常见应用是： (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周 期性和对称性等； (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间， 求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等； (3)三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒 等变换，证明三角恒等式； (4)数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应 用，证明等差数列和等比数列； (5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规 划以及基本不等式的应用问题．
而 y ( 1 ) x 是指数函数（小前提）
所以
y
2
(
1
)
x
是增函数（结论）
2
（1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？
推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。
练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)上是增函数.
解：
大前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线,
小前提 函数y = x2 + x + 1是二次函数,
结论
∴函数y = x2 + x + 1的图象是一
条抛物线.
练一练： 用三段论的形式写出下列演绎推理
（1)正方形的对角线互相垂直。
每个菱形的对角线互相垂直（大前提） 正方形是菱形（小前题） 正方形的对角线互相垂直（结论）
小前提所 以f ( x) x2 2x在( ,1)有f '( x) 0.
由 函 数 的 单 调 性 与 其 导数 的 关 系 知 ：
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
归纳升华 演绎推理在代数证明中的常见应用是： (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周 期性和对称性等； (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间， 求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等； (3)三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒 等变换，证明三角恒等式； (4)数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应 用，证明等差数列和等比数列； (5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规 划以及基本不等式的应用问题．
而 y ( 1 ) x 是指数函数（小前提）
所以
y
2
(
1
)
x
是增函数（结论）
2
（1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？
推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。
练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)上是增函数.
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修1_2ppt版本
中的小前提是( )
A．①
B．②
C．③
D．①和②
答案：B
3．已知幂函数 f(x)＝xα 是增函数，而 y＝x－1 是幂函数，所以 y＝x－1 是增函数，上面 推理错误是( ) A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理的方式错误导致错 D．大前提与小前提都错误导致错 解析：幂函数 f(x)＝xα 当 α>0 时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴大前提不正确． 答案：A
从而得 sin α＝1 或 0≤sin α≤12， ②8 分 令 y＝sin2α＋sin2β， 当 sin α＝1 时，y＝2. 当 0≤sin α≤12时，0≤y≤54. 所以 sin2α＋sin2β 的取值范围是0，45∪{2}．12 分
[规范与警示] (1)正确理解大前提．一定要认识到大前提是解题的关键，如本例中把 握好“sin α”的取值范围． (2)善于挖掘题中的隐含条件，对于题目中的隐含条件要挖掘到位，不能遗漏，否则 会出现失误，导致丢解或解答不完整．
常用格式 M是P S是M提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )
A．一般的原理
B．一般的命题
C．特定的命题
D．定理、公式
解析：演绎推理是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断，故其推理的前提是一般
的原理．
答案：A
2．推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”
“三段论”的推理形式 用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性 的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况， 只有将二者结合起来才能得到完整的三段论．一般地，在寻找大前提时，可找一个使 结论成立的充分条件作为大前提．
高中数学选修2《合情推理与演绎推理》课件
【推理】
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程. 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解 决问题的思路和方向的作用; 演绎推理则具有证明结 论, 整理和建构知识体系的作用.
合情推理又分归纳推理与类比推理.
问题1. 观察以下几个一元二次方程的根与常数 项, 你有什么发现? 5x2+2x+3=0, 5x2+2x-3=0, x2+x+1=0, x2+x-1=0, 2x2-3x+4=0, 2x2-3x-4=0. 问题2. 观察下面几个偶数的分解, 你有什么发现? 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11. 方程 5x2+2x+3=0, x2+x+1=0, 2x2-3x+4=0 无实根; 方程 5x2+2x-3=0, x2+x-1=0, 2x2-3x-4=0 有二不 等实根. 由问题 1 猜测: 一元二次方程中, 常数项为正时, 方程无实根; 常数项为负时, 方程有两不等实根.
归纳推理可以发现新事实, 获得新结论.
【课时小结】
2. 归纳推理的基本思路
(1) 在部分对象中寻找相同点. 如问题 1, 2. (2) 在部分对象中分析运行结果的相同点. 如例1, 例4. (3) 在部分对象中寻找相关关系. 如练习第2题.
习题 2.1 A组 第 1、2、3 题.
习题 2.1 A 组 2an 1. 在数列{an}中, a1=1, an+1 = (nN*), 试 2 + an 猜想这个数列的通项公式. 解: a1=1. 2a1 21 2 = = . a2 = 2 + a1 2 + 1 3 2 2 2a2 1 3 = . = a3 = ∴猜想: 2 2 2 + a2 2 + 3 an = 2 . n+1 1 2 2a3 2 2 = . = a4 = 2 + a3 2 + 1 5 2 2 2 1 2 2 观察前 4 项: a1 = 1 = , a2 = , a3 = = , a4 = . 2 3 2 4 5
高中数学 2.1.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教选修2-2
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
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哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966 年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个 自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积 。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
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9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
Байду номын сангаас
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且an+1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分
析的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-2
2.1《合情推理与 演绎证明-合情推理》
教学目标
• 1. 了解演绎推理 的含义。 2. 能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。 3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差 别。
• 教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单 的推理
• 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的 联系与差别。
18 =7+11, …，
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概栝出一般结论
的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳
所得的结论超越了前提所包容的范围.
歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和”
即:偶数＝奇质数＋奇质数
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3 ＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质 数之和。
歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和”
歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5，
10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。