高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思

高一年级数学指数函数教学设计

一、教学目标:

知识与技能目标：

能借助计算机课件，使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质初步学会运用指数函数解决问题

过程与方法目标：

引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括思维活动，

培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学

生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.

情感、态度价值观目标：

通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

二、教学重点：指数函数的定义，掌握指数函数的图像及性质

教学难点：如何利用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括出指数函数的性质。难在这种由具体到一般地概括出指数函数的图像，难在如何使学生深刻理解画图像时对底数要分情况讨论，进而研究指数函数的性质也要对底数分情况讨论；关键是在理解概念的基础上充分结合图像，利用数形结合扫清障碍。围绕以上两个难点，在本节课的处理上，充分利用几何画板的作用，对不同范围的底数做出多个指数函数，并且循循善诱让同学们自己观察总结指数函数的图像，另一方面重视学生的发现过程。

三、学情分析：

通过前面的教学，学生对函数及其图象性质的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：

知识层面：学生在已初步掌握了函数的概念及其基本性质；研究了部分简单的初等函数如一次函数、二次函数等基本初等函数，对函数模型有了一定的了解；另外还学习了简单的指数运算技能。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法；通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想，有了数学建模的意识；作为高中生也具有一定的探究问题和总结的能力。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.

四、教学内容分析：

《指数函数》是人教B 版高中数学必修一第三章“函数”的第一节内容，是在学习了指数及其运算一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数形结合思想重要性。

五、教学过程：

（一）创设情境，引入概念 1、

老师想和大家订一个合同：接下来的一个月（30天），老师每天给你10万元，而你第一天只需给我2分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍。你想和老师订这个合同？

2、《庄子天下篇》庄子曰：一尺之锤，日取其半，万世不竭. 学生分析：1中每天收入10万元，支出x

y 2=分 2中第x 天所剩长度y 为：x

y )2

1

(=

老师追问：我们从上面两个例子中抽象得到两个表达式:x

y 2=x

y )2

1(=

问题一：它们是函数吗？

问题二：它们有什么共同特征呢？

学生思考交流，它们是函数，符合函数定义；共同特点：底数是常数，指数是自变量x----------这样的函数就称为指数函数（引入概念）

老师追问：你能类比于一次、二次函数给指数函数下一个定义吗？

学生：形如x

a y =的函数。

老师给出指数函数定义。 （二）概念剖析，加深理解

老师：课本给出定义与学生总结的不同是？为什么呢？ 学生：a>0，且a ≠1

探究1:为何规定a>0，且a ≠1 ?(引导a=0,a=1,a<0时怎么了) 学生讨论后，请小组代表作答： 当a<0时，x

a 有些会没有意义，如

3

321-=-)(

当a=0时，x

a 有些会没有意义，如

当a=1时，x

a 恒等于1，没有研究的必要. 探究2:指数式x

a 中X ∈R 都有意义吗 ?

小试牛刀：下列函数是不是指数函数？为什么？

探究3:指数函数解析式有什么特点?

学生分组讨论完成探究。

（三）动手操作，画出图像

用描点法画出函数 的图像 学生在下面认真完成图像后，找两个学生的作品在实物展台上呈现，大家一块评，找出优点和不足。

（四）观察图像，总结性质

通过几何画板指数函数.gsp

给出底数不同时，指数函数的图像，让学生观察图像，小组合作，讨论探究指数函数的图像，讨论完成后，小组代表上讲台上来展示成果，并解释理由。

22

10

=-(1) y=x2 y=

x 2 (3) y=x -2 (4) y=2 · x

3 (5) y=x

)2(- (6) y=1

3+x x y x y ⎪

⎭

⎫ ⎝⎛==212与

学生代表上台给大家讲解，其他组如果有不一样的发现还可以补充，最终通过数形结合得到指数函数的相关性质。

（五）知识运用，巩固强化

1

、

2、

27

)

3

1

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8

2)1(

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≤

x

x