大学物理习题册计算题及答案

大学物理习题册计算题及答案

三 计算题

1. 一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1。 (1) 求振动的周期T 和角频率。

(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。 解：(1) 1

s

10/-==

m k ω

63.0/2=π=ωT s (2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0 由 2

02

0)/(ωv +=

x A

得 3.12

02

0-=--=x A ω

v m/s

π=

-=-3

1)/(tg

001

x ωφv 或 4π/3

∵ x 0 > 0 ， ∴ π=3

1φ

(3) )3

110cos(10

152

π+

⨯=-t x (SI)

振动方程为)3

10cos(1015)cos(2

π

ϕω+

⨯=+=-t t A x （SI ）

﹡2. 在一平板上放一质量为m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T =

2

1s ，振幅A = 4 cm ，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，

物体才能离开平板。

解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 t A x π4c o s = (SI)

t A x ππ4c o s 162

-=

(SI) (1) 对物体有 x m N mg =- ① t A mg x m mg N ππ4cos 162

+=-=

(SI) ② 物对板的压力为 t A mg N F ππ4cos 162

--=-= (SI)

t ππ4c o s 28.16.192

--= ③

(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 04c o s 162

=+t A mg ππ (SI)

A q

t 2

164cos π-

=π 若能脱离必须 14cos ≤t π (SI)

即 221021.6)16/(-⨯=≥πg A m

三 计算题

﹡1. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率ω= 7rad/s.当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的b 质点正通过y = 5.0 cm 点向y 轴正方向运动．设该波波长λ>10 cm ，求该平面波的表达式． 解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则该列平面简谐波的表达式可写成 )/27c o s (1.0φλ+π-π=x t y (SI) t = 1 s 时 0])/1.0(27c o s [1.0=+π-π=φλy 因此时a 质点向y 轴负方向运动，故

π=

+π-π2

1)/1.0(27φλ ①

而此时，b 质点正通过y = 0.05 m 处向y 轴正方向运动，应有

05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy 且 π-

=+π-π3

1)/2.0(27φλ ②

由①、②两式联立得 λ = 0.24 m 3/17π-=φ ∴ 该平面简谐波的表达式为 ]3

1712

.07cos[1.0π-π-

π=x t y (SI) 或 ]3

112

.07cos[1.0π+π-π=x t y (SI)

2. 一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ，P 处质点的振动规律如图所示．

(1) 求P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；

(3) 若图中 λ21=d ，求坐标原点O 处质点的振动方程．

解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 )2c o s (φν+π=t A y

由图可知，t = t ＇时 0)2c o s (=+'π=φνt A y

0)2s i n (2d /d <+'ππ-=φννt A t y 所以

2/2π=+'πφνt ， t 'π-π=

νφ22

1

x = 0处的振动方程为

]21)(2cos[π+

'-π=t t A y ν (2) 该波的表达式为 ]2

1)/(2

c o s [π+-'-π=u x t t A y ν

三 计算题

1. 如图所示，原点O 是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ。AB 为波的反射平面，反射

y P (m)

时无相位突变π。O 点位于A 点的正上方，h AO =。Ox 轴平行于AB 。求Ox 轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥ 0）。

解：沿Ox 轴传播的波与从AB 面上P 点反射来的波在坐标x 处相遇，两波的波程差为 x h x -+=22)2/(2δ

代入干涉加强的条件，有： λk x h x =-+2

2

)2/(2， k = 1，2，…

λλxk k x h x 2422222++=+

22242λλk h xk -=

λ

λ

k k h x 242

2

2

-=

k = 1，2，3，…，< 2 h /λ．

（当 x = 0时，由2224λk h -可得k = 2 h /λ．）

由(1)式 πππλππϕϕ)52(6

)

9230(2)12()2(2)12(112+=⨯-++=-++=-k k x d k

πϕϕ±=---=1232时相位差最小，或当k

2. 一平面无线电波的电场强度的振幅为E 0=1.00×104-V·m 1-，求磁场强度的振幅和无线电波的平均强度。

解：因为H E με=

所以)(1065.21000.110

41085.81

7

4

7

1200

00-----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯=

=m

A E H πμε

平均强度

)(10

33.12

12

11

00--⋅⨯==

m

W H E S

三 计算题

1. 用波长λ＝500 nm (1 nm ＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋λ / 2＝5 λ 设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l θ， 由上两式得 2nl θ＝9 λ / 2，l ＝9λ / 4n θ

充入液体前第五个明纹位置 l 1＝9 λ / 4θ 充入液体后第五个明纹位置 l 2＝9 λ / 4n θ 充入液体前后第五个明纹移动的距离

∆l ＝l 1 – l 2＝9 λ ( 1 - 1 / n ) / 4θ ＝1.61 mm

2. 用白光垂直照射在相距0.25mm 的双缝上，双缝距屏0.5m ，问在屏上的第一级明纹彩色带有多宽?第三级明纹彩色带有多宽?