人教版七年级数学下册5.2.1平行线.doc
人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
新人教版七年级数学下册平行线及判定
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交， 垂直，平行三种。
B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。 C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。 D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
平行线的画法
一放 二靠 三移 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
平行线的判定定理1: 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
C
相交的两
Hale Waihona Puke 条直线。 abB
直线AB平行
AB D
CD 于直线CD
a b 直线a平行
于直线b
平面内的两条直线除平行 外还有什么位置关系？
同一平面内的两条不重 合的直线的位置关系只有两种：
相交或平行
课内练习
1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
人教版七年级下册数学：5.2.1 平行线(定义、平行公理及推论) (共19张PPT)
n
m
直线n就是直 线m的平行线.
无数条
A
B
平行线画法❷:如图,已知直线 a 和 a 外一点 P,过点 P 作 a 的平行线.
第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画
P
n
问题: 过点 P 还可以再 画直线 a 的平行线吗? 这样 的平行线能画多少条?
答: 不可以. 只能画一条.
转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
（5）两直线的位置关系只有相交与平行 转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
如果两条直线都和第三条直线平行，
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
合作探 究
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一条 ） 直线与这条直线平行
A··B ·C
D 图1E
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
A、0 B、1 C、2 D、4 下列各图中,AB∥CD, 先分别过点E画直线EF∥AB,然后判断EF会不会平行于CD.
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
5.2.1平行线
c
d
c
d
b
b
a
a
a
小结： 小结： 1.平行线的定义； 平行线的定义； 平行线的定义 2.平行公理以及推论； 平行公理以及推论； 平行公理以及推论 3.平行公理及推论的应用． 平行公理及推论的应用． 平行公理及推论的应用 作业： 作业： 1.探究同一平面内 条直线最多 探究同一平面内n条直线最多 探究同一平面内 可以把平面分成几部分； 可以把平面分成几部分； 2.习题 第6、7、9题． 习题5.2 习题 、 、 题
a b c
d
问题2 问题 （2）当4条直线中只有三条两两 ） 条直线中只有三条两两 平行时，可以把平面分成8部分 部分. 平行时，可以把平面分成 部分
a b c
d
问题2 问题 （3）当4条直线仅有两条互相 ） 条直线仅有两条互相 平行时，可以把整个平面分成9部分 平行时，可以把整个平面分成 部分 或10部分 . 部分
小结与作业
活动1 活动
归纳： 归纳： 在同一平面内，若直线a和 不 在同一平面内，若直线 和b不 相交，那么就称直线a和 平行 平行， 相交，那么就称直线 和b平行，记 作a // b.
活动2 活动
你能举出生活中平行的例子吗？ 你能举出生活中平行的例子吗？
1．滑雪板； ．滑雪板； 2．正方体中的一些棱； ．正方体中的一些棱； 3．运动跑道 ．运动跑道.
活动3 活动
的过程中， （1）在活动木条 的过程中， ）在活动木条a的过程中 有几个位置使得a与 平行 平行？ 有几个位置使得 与b平行？
活动3 活动
画直线a的平 （2）如图，经过点 画直线 的平 ）如图，经过点B画直线 行线，你能有几种方法？可以画几条？ 行线，你能有几种方法？可以画几条？ 经过点C呢 经过点 呢？
七年级数学下册《5.2.1平行线》教案-人教新课标版
课题 5.2.1平行线课时本学期第课时日期课型新授主备人复备人审核人学习目标重点难点重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．关键：学生积极参与画图等动手操作的数学活动中，通过小组交流，•获取数学信息是学好本节课知识的关键．教学流程师生活动时间一、复习提问：相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、新授：（一）平行线的概念、记法、画法1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．（二）平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．四、知识应用：1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能学生思考并回答相交线的意义；教师演示课件，学生观察并思考平面内两条直线的位置关系。
学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的答案。
教师活动：用教具演示并总结同一平面内两条直线的位置关系．课件演示师生共同解决用课件演示，2分钟5分钟10分钟是．3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50° B．130° C．50°或130°D．不能确定5．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．五、课堂达标练习：课本13页练习（1）（2）五、课堂小结：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．六、作业：课本第18页习题5．2第11、题．师生共同解决15分钟10分钟3分钟板书设计5.2.1 平行线平行线的定义、记法同一平面内两条直线的位置关系平行公理。
人教版数学七年级下册5-2-1 平行线
5.2.1 平行线教学设计课题 5.2.1 平行线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解平行线的概念，能说出平行公理以及平行公理的推论;2.能叙述平行线的概念，通过观察实际模型，直观感知并记住基本事实(即平行公理);3.会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.通过观察、操作、思考，培养学生学习数学的兴趣.重点了解平行线的概念，能叙述平行公理以及平行公理的推论;难点会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系呢？预设答案：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种.追问：你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗？教师通过层层提问，引出本节课将要学习的内容. 学生思考并回答学生举例通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为引出新课的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】请同学们自主阅读教材11页思考，观看动画，回答问题.阅读思考环节，并观看动画，回答问题学生通过观察、思考，直观了解两直线平行的位置关系-平行，并旋转过程中，直线a与直线b有没有不相交的位置呢？答：存在这时，我们就说直线a与直线b平行.记作：a//b归纳:在同一平面内，两条直线有相交和平行两种位置关系.教师通过动画演示，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，不重合的两条直线位置关系：相交和平行.【总结归纳】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线的定义包含三层含义:①“在同一平面内”，是前提条件.②“不相交”，就是没有交点.③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.【小试牛刀】判断下列说法是否正确：(1)两条不相交的直线叫平行线. ×(2)没有公共点的两条直线是平行线. ×(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. ×解析：(1)、(2)忽略了“在同一平面内”这个前提.(3)没有弄清两条线段的平行是指它们所在的直线平行.教师设置抢答环节，学生主动回答问题，巩固对平行线概念的理解.【合作探究】转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？答：有且只有一个通过教师引导，归纳平行线的概念学生思考并抢答问题学生观看动画，并思考举手回答与学生一起归纳总结得到两直线位置关系只有平行和相交.深入理解平行线概念，培养学生抽象概括能力.巩固平行线的概念.引导学生探究同一平面内两直线的平行的情形只有一种.教师演示动画，学生观察、思考，作答.如何过直线外一点，画已知直线的平行线呢？能画几条？教师提出问题，引出过直线外一点，画已知直线平行线的画法.如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条让学生分组动手操作，尝试画出过点B的平行线，教师巡视检查，各小组完成情况，对于有困难的学生进行提示，最终讲师在黑板演示画图过程，并总结归纳画平行线的步骤.总结过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.让学生动手操作画过点C的平行线，通过画过点C 与过点B的平行线，让学生感受平行公理，最后教师给出平行公理的文字语言.直线b与直线c平行吗？教师引导让学生观察出直线b、c的平行关系，从而引出平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直先分小组操作，并交流派代表发言或展示动手操作，思考回答问题与老师一起总结学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.通过动手操作感受平行公理，并得出公理,并将文字语言转化为数学语言即符号语言.线也互相平行.几何语言：如果b//a,c//a,那么b//c.【典型例题】例1：如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线．解：因为CD∥AB，CE∥AB所以CD∥CE∥ABCD和CE在同一条直线上.(平行公理)C、D、E三点共线【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【课堂练习】1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交答案：B2．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A．0条B．1条C．2条D．0条或1条答案：D如图所示，AD∥BC,E为AB的中点，(1)过点E作EF∥BC,交CD于点F；(2)EF和AD平行吗？说明理由；(3)用测量法比较DF和CF的大小．解:(1)如图.(2)平行.因为AD∥BC，EF∥BC，所以EF∥AD(平行公理的推论)(3)DF=CF【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.思考并积极回答.自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理及其推论：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.例题讲解。
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究、发现平行线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平行线的概念和性质理解不深，容易与相交线混淆。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和操作，让学生直观地感受平行线，加深对平行线概念和性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。
2.难点：平行线的判定方法及在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、平行线模型。
2.学具：学生用书、练习册、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的平行线现象，如教室里的墙壁、书桌、黑板等，引导学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”让学生直观地感受平行线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行线的定义，引导学生通过观察、操作，发现平行线的性质。
5.1.2平行线的判定
《平行线的判定》教学反思
对本节课的做法是，对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定进行了灵活的运用。
注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。
探索直线平行的条件。
在教学过程中，主要做到：突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。
在课程设计中，我注重了以下几个方面：
1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。
这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。
2、多媒体课件的应用广泛。
从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错；利用“几何画板”的直观性，充分说明学生探索的结论是正确的。
这时多种媒体以生动活泼、形象生动的方式进行教学，调动学生加入到学习过程中来，从而提高学生的学习热情，提高学习效率。
3、有意识地对学生渗透“转化”思想；有意识地将数学学习与生活实际联系起来。
一堂课下来，遗憾也有不少。
比如一个提问的不到位，上台展示的学生误解了我的意思，竟去书写推证过程（这超出了他们此时的能力范围）。
板书设计。
人教版七年级数学下册教案5.2.1平行线教案
b.引导学生根据平行线性质分析题目中的角度关系。
c.演示如何运用这些性质进行逻辑推理，解决相关问题。
针对实际问题的解决，教师可以提供一些生活中的实例，如建筑设计中的平行线应用，让学生了解平行线在实际中的应用，并学会如何识别和解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
在新课讲授中，我采用了案例分析、重点难点解析等方法，希望能够让学生更好地理解平行线在实际中的应用。从学生的反馈来看，这种方法还是比较有效的，他们能够通过具体案例和实际操作，逐步掌握平行线的判定方法。
然而，我也发现了一些问题。在实践活动和小组讨论中，有些同学参与度不高，可能是因为他们对平行线知识点的掌握还不够熟练ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ导致在讨论过程中有些吃力。针对这一点，我考虑在今后的教学中，加强对学生的个别辅导，帮助他们更好地消化吸收课堂知识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平行线的定义：理解同一平面内两条永不相交直线称为平行线的概念，这是本节课的核心内容。
-平行线的性质：掌握同位角、内错角、同旁内角的定义及它们之间的关系，这是平行线理论的基础。
-平行线的判定方法：学会使用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等条件判断两条直线是否平行，这是解决实际问题的关键。
2.提升逻辑推理能力：引导学生运用平行线的性质进行推理，学会用严谨的逻辑思维分析问题、解决问题，培养他们的逻辑推理能力。
3.增强数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
本节课将紧扣教材内容，注重培养学生的核心素养，使他们在掌握平行线相关知识的同时，提高数学学科素养。
5.2.1平行线课件(新人教版七年级数学下)
归纳
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理推论：结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线 也互相平行. 结合图形教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c题. 平行和相交 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________. 2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平 相交 行线中的另一边必__________. 3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 _____________________________________. 0 4.两条直线相交,交点的个数是________, 两条直线平行,交点的个数是_____ 一个 个. 二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.(错) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互 相平行.(错) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( 错 ) 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b. (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
数学活动二 总结平行线定义,学习平行线的表示法
结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内，不相交 的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设 有交点的两条直线.
5.2.1平行线
人教版七年级数学下册
5.2.1 平行线一、平行线的概念在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．二、平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.几何语言表达：∵a//c , c//b , (已知）∴a//b .(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）1.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行D.不相交的两条直线是平行线2.下列说法正确的是（）A.一条直线的平行线有且只有一条B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.经过一点有两条直线与某一直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列推理正确的是（）A.因为a // d，b // c，所以c // dB.因为a // c，b // d，所以c // dC.因为a // b，a // c，所以b // cD.因为a // b，c // d，所以a // c4.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图，因为AB // DE，BC // DE，（已知）所以A，B，C三点__________________ ；（）（2）如图，因为AB // CD，CD // EF，（已知）所以________ // _________.( )5,如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d 吗？为什么？作业：1．下列说法正确的是A．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C．在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行D．不相交的两条直线是平行线2．下列说法正确的是A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若a∥b，a∥c，则b∥cD．以上说法都正确3．在同一平面内，下列说法（1）过两点有且只有一条直线（2）两条不相同的直线有且只有一个公共点（3）平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个4．观察下列四边形，在这些四边形中，AB不平行于CD的是A．B．C．D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．（1）a与b没有公共点，则a与b__________；（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b__________；（3）a与b有两个公共点，则a与b__________．6．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是__________．7．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．在同一平面内三条直线的交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？9．如图，P，Q分别是直线EF外两点．（1）过P作直线AB∥EF，过Q作直线CD∥EF；（2）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？10．取一张长方形的硬纸板ABCD，如图将硬纸板ABCD对折，使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？。
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5.2.1 平行线
基础题
知识点1 认识平行
1．(和平区期末)点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D)
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．过点P能画一条直线与直线l平行
2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)
A．有两种：垂直或相交
B．有三种：平行，垂直或相交
C．有两种：平行或相交
D．有两种：平行或垂直
3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
(1)a与b没有公共点，则a与b平行；
(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；
(3)a与b有两个公共点，则a与b重合．
4．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD∥MN，GH∥PN．
5．如图，完成下列各题：
(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；
(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．
解：(1)如图所示．
(2)EF∥AB，MC⊥CD.
知识点2 平行公理及其推论
6．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B)
A．过两点有且只有一条直线
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D)
A．平行公理
B．等量代换
C．等式的性质
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
8．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
9．如图，P，Q分别是直线EF外两点．
(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；
(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
解：(1)如图．
(2)AB∥CD.
理由：因为AB∥EF，CD∥EF，
所以AB∥CD.
中档题
10．下列说法错误的是(A)
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交
11．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C) A．4组B．5组
C．6组D．7组
12．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行．
13．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．14．观察下图所示的长方体，回答下列问题．
(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD∥BC；
(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．
15．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．解：有四种可能的位置关系，如下图：
16．如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA；
(2)过P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．
解：(1)(2)如图所示．
(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.
因为∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，
所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补．
17．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？
解：因为AB∥EF，CD∥EF，
所以CD∥AB.
综合题
18．利用直尺画图：
(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；
(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．
解：(1)CD∥AB，PQ⊥AB.
(2)四边形ABCD是符合条件的四边形．
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