机械故障诊断大作业滚动轴承

课程名称：机械故障诊断设计题目：基于FFT的轴承故障诊断学院：机械工程系班级：学号：姓名：指导老师：李奕璠2017年12月23日摘要滚动轴承是旋转机械中重要的零件，以往的动检工作对滚动轴承强烈振动原因分析不足，不能满足设备维修工作的需要。

所以要定期对旋转机械进行动态监测，根据所测数据做出诊断分析，及时发现滚动轴承强烈震动情况。

傅里叶变换在故障诊断技术中是重要的工具，但傅里叶变换及其逆变换都不适合数字计算机计算，要进行数字计算机处理，必须将连续性信号离散化，无限长数据有限化，再进行采样和截断。

这种算法称为有限离散傅里叶变换（DFT），为了提高效率，在DFT的基础上，运用快速傅里叶变换（FFT）对滚动轴承进行故障诊断。

通过FFT方法分析轴承的信号图，对滚动轴承振动的产生原因进行深入分析，不断总结经验，提高故障分析能力，掌握造成滚动轴承强烈振动的原因，及时消除振动，为设备安全提供可行性措施。

关键词：滚动轴承；故障诊断；FFT23第1章 绪论1.1 滚动轴承概述滚动轴承（rolling bearing ）是将运转的轴与轴座之间的滑动摩擦变为滚动摩擦，从而减少摩擦损失的一种精密的机械元件。

滚动轴承一般由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成，内圈的作用是与轴相配合并与轴一起旋转；外圈作用是与轴承座相配合，起支撑作用；滚动体是借助于保持架均匀的将滚动体分布在内圈和外圈之间，其形状大小和数量直接影响着滚动轴承的使用性能和寿命；保持架能使滚动体均匀分布，引导滚动体旋转起润滑作用。

图1 滚动轴承结构滚动轴承是各类旋转机械中最常用的通用零件之一，也是旋转机械易损件之一。

据统计，旋转机械的故障越有30%是由轴承故障引起的，它的好坏对机械的工作状况影响很大。

轴承的缺陷会导致机器剧烈振动和产生噪声，甚至会引起设备的损坏。

因此，对重要用途的轴承进行工况检测与故障诊断是非常必要的。

1.2 本次任务本次总共给出了4组通过现场测试得到的滚动轴承运行数据，包括1组正常轴承数据，1组内圈故障数据，1组外圈故障数据，1组滚动体故障数据。

这4组数据的文件名分别为1. mat， 2. mat， 3. mat， 4. mat。

但是，1. mat并不意味其为正常轴承，2. mat并不意味其为内圈故障轴承，以此类推。

轴承型号为SKF 6205-2RS JEM。

转速1750 rpm。

信号采样频率为12000 Hz。

选用合适的信号分析方法，利用Matlab软件编程，对上述4组信号进行分析，得到每一组数据分别代表哪一类状态的轴承，从而实现滚动轴承的状态判断与故障诊断。

1.3 滚动轴承故障诊断方法最初轴承故障诊断是利用听棒，靠听觉判断。

继听棒、电子听诊器之后，又引入了各种测振仪。

随着对滚动轴承的运动学、动力学的深入研究，加之快速傅里叶变换技术的发展，人们开创了用频域分析方法来检测和诊断轴承故障诊断的新领域。

离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)及其快速算法快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)算法很多，分别依照数据的组合方式和抽取方式可以分为时域法和频域法，基2和基4算法等。

其实现方法主要有两种，一种是用硬件实现，用硬件实现时速度较快，但系统的成本很高；另一种是用软件实现，用软件在PC 机或工作站上实现时虽然速度较慢，但成本非常低。

本文中采用软件实现。

45第2章 快速傅里叶变换（FFT ）算法2.1 FFT 简介FFT 是一种DFT 的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform ），它根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

FFT 算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法。

2.1 FFT 的原理先简要介绍DFT 的基本原理，再介绍FFT 。

DFT 的运算为：X (n )=∑x (k )W N nkN−1k=0，(n =0，1，2，…，N −1)x (k )=1N∑X (n )W N −nkN−1k=0，(k =0，1，2，…，N −1) 其中W n =e−j2πN⁄ 由于序列x (k )和它的离散傅里叶变换X (n )都是复数，并且随着序列长度k 的增大，运动量将急剧增加。

因为离散傅里叶变换的应用十分广泛，因此寻求一种可以使运算量减少的改进算法势在必行。

就目前的情况来看，使用最多的算法是基于Cooley 和Tukey 提出的基2算法。

该算法可以分为按时间抽取DIT 和按频率抽取DIF 。

这里以DIT 为例来说明。

在DFT 运算中，系数W N nk具有对称性和周期性，因此下列各式成立:W Nk （N−n ）=(W N kn )∗W N(nk+N2)=W N nk W Nn2=−W N nk采用基2算法时，N 通常都是2的M 次方， 即N =2M (不满足该条件的可以通过加0等方式来处理)。

x(n)的DFT 为:6X (k )=∑x (n )W n knN−1k=0，(k =0，1，2，…，N −1)把上式按n 的奇偶分为两组， 得:X (k )=∑x (2r )W N 2rk+∑x (2r +1)W N(2r+1)kN 2−1r=0N2−1r=0=∑x (2r )W N 2rk N2−1r=0+W N k ∑x (2r +1)W N 2rkN 2−1r=0由于W N2rk=e−j2πN2rk =e−j2πN/2rk =W N/2rk ，所以：X (k )=∑x (2r )W N/2rk +W N k∑x (2r +1)W N/2rk N2−1r=0N 2−1r=0=G (k )+W N kH(k)G (k )=∑x (2r )W N/2rkN2−1r=0和H (k )=∑x (2r +1)W N/2rkN2−1r=0具有周期性，因此：{X (k )=G (k )+W N k H (k )，k =0,1,…,N 2−1X (k +N 2)=G (k )−W N k H (k )，k =0,1,…,N 2−1这样，我们就可以根据两个N/2点序列来求x(n)的DFT ，用蝶形表示就是图一所示的形式。

图2 经典FFT 算法的蝶形第3章故障诊断的结果3.1滚动轴承的故障机理因为滚动轴承在运动过程中，由于滚动体与内圈、外圈或滚动体冲击而产生振动，该振动有其固有频率。

而初期故障往往表现为内圈、外圈或者滚动体上的局部点蚀。

点蚀部位对与其接触轴承部件产生冲击作用，产生的冲击力激励轴承座及其支承结构，形成一系列由冲击激励产生的减幅振荡，这种减幅振荡是一种低频脉动，称之为滚动轴承的通过振动，这种因周期冲击而产生的频率称之为通过频率。

通过振动发生周期是有规律的，可以从转速和轴承的几何尺寸求得。

并且，损伤发生在内、外圈或滚动体上时，频率不同。

这一轴承通过振动发生的频率也称为轴承的故障特征频率。

这是损伤类故障引起的振动信号的基本特点。

3.2 滚动轴承的故障特征频率根据不同的损伤部位，按以下公式分别计算轴承故障的特征频率，如下所示：设轴承外圈固定，内圈（即轴）的旋转频率为f s,轴承节径为D,滚动体直径为d,接触角为α，滚动体个数为z；再假设滚动体与内外圈之间纯滚动接触。

可以得到，滚动体的公转频率为f c=f s2(1−dDcosα)滚动体自转频率为f b=D2d[1−(dD)2cos2α]f s外圈故障特征频率：f O=zf c=z2[1−dDcosα]f s内圈故障特征频率：f i=z(f s−f c)=z2[1+dDcosα]f s7滚动体故障特征频率：f r=f b=D2d[1−(dD)2cos2α)f s由轴承型号为SKF 6205-2RS JEM，转速1750 rpm可知：滚珠个数z=9；滚动体直径d=7.938mm；轴承节径D=39mm；滚动体接触角α=0； f s=N60= 29Hz所以，f r=68Hz,f O=104Hz,f i=157Hz8第4章FFT后的结果4.1 故障诊断的图像根据4组数据，得到以下四张图。

图1 第一组数图2 第二组数据910图3 第三组数据图4 第四组数据4.2 分析及结论图1的频谱中，在全频率段基本都有较高阶谐波，且呈对称状态，最大幅值在0Hz 和12000Hz 左右。

图2的频谱中，在频率为0-2000Hz 和10000-12000Hz 的频段有较高阶谐波，且呈对称状态，幅值较大，最大幅值在2000Hz 和10000Hz 左右。

在2000Hz-10000Hz的频段中，幅值很小。

图3的频谱中，在频率为2000Hz-4000Hz和8000Hz-10000Hz的频段有较高阶谐波，且呈对称状态，最大幅值在3000Hz和9000Hz左右。

在0Hz-2000Hz、4000Hz-8000Hz和10000Hz-12000Hz的频段中，波形振幅也不太平稳。

图4的频谱中，在频率为0Hz-4000Hz和8000Hz-12000Hz的频段有较高阶谐波，且呈对称状态。

在4000Hz-8000Hz的频段中，波形幅值较小。

由于正常轴承的频率比较集中，所以，图2为正常轴承，主要集中在0-2000Hz 和10000-12000Hz的频段。

故障轴承的频率较为分散，又由于外圈的轴承的高阶谐波段比内圈的轴承的高阶谐波段更加分散点，而图3除了高阶谐波段之外，其余波段都略显起伏，故较之图4在4000Hz-8000Hz波段的平稳，图3为外圈故障，图4为内圈故障。

对于图1，由于其在全波段都有很大的起伏，且在信号时域图中，与其余三图相差太大，故为滚动体故障。

11附录x=y(:，1);;%信号数组subplot(2，1，1);plot(x);%时域波形xlabel('时间序列');ylabel('幅值');title('信号时域图');fs=12000;%采样频率N=length(x);n=0:N-1;y=fft(x，N);%进行fft变换m=abs(y(1:N))*2/N;%求信号的真实幅值f=n*fs/N; %进行对应的频率转换subplot(2，1，2)stem(f(1:N)，m(1:N));%绘出频谱图xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('信号频谱图');grid on;x=y(:，2);;%信号数组subplot(2，1，1);plot(x);%时域波形xlabel('时间序列');ylabel('幅值');title('信号时域图');12fs=12000;%采样频率N=length(x);n=0:N-1;y=fft(x，N);%进行fft变换m=abs(y(1:N))*2/N;%求信号的真实幅值f=n*fs/N; %进行对应的频率转换subplot(2，1，2)stem(f(1:N)，m(1:N));%绘出频谱图xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('信号频谱图');grid on;x=y(:，3);;%信号数组subplot(2，1，1);plot(x);%时域波形xlabel('时间序列');ylabel('幅值');title('信号时域图');fs=12000;%采样频率N=length(x);n=0:N-1;y=fft(x，N);%进行fft变换m=abs(y(1:N))*2/N;%求信号的真实幅值f=n*fs/N; %进行对应的频率转换subplot(2，1，2)stem(f(1:N)，m(1:N));%绘出频谱图xlabel('频率/Hz');13ylabel('幅值');title('信号频谱图');grid on;x=y(:，4);;%信号数组subplot(2，1，1);plot(x);%时域波形xlabel('时间序列');ylabel('幅值');title('信号时域图');fs=12000;%采样频率N=length(x);n=0:N-1;y=fft(x，N);%进行fft变换m=abs(y(1:N))*2/N;%求信号的真实幅值f=n*fs/N; %进行对应的频率转换subplot(2，1，2)stem(f(1:N)，m(1:N));%绘出频谱图xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('信号频谱图');grid on;14。