二次函数中的面积计算问题

二次函数中的面积计算问题
二次函数中面积问题常见解决方法：
1、运用 y
2、运用分割
3、运用
S
水
平
宽 铅 2
锤
高
y
y
A
E
O
C 图一
y
D
B
x
C
A
O
B
x
D
图二
My
P
E
y
AO
B
x
图三 C
y
D
O
x
N
O
x A
B
O
E
x
图四
图五
图六
3、运用
S
水
平
宽 铅 2
锤
高
例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0) 交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；
y
C
B D
1 O1
图1
B Ax
A
铅垂高
h
C
水平宽 a 图2
(1)抛物线解析式y1为 (x1)2 4,即y1 x2 2x3 直A 线 解 B 析 y2式 x 为 3.
y C
B D
1
O1
2
C ( 1 , 4 ) 当 , x 1 时 ， y 1 4 , y 2 2 .
CA 的 B铅 C锤 D 42 高 2 .
（3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得△BO 的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。
y
x＝m y＝x
抛物线的解析式为y＝x 2－2x－4
B
N
OP A
MN＝ yN-yM ＝－m 2＋3m＋4
x
当m＝1.5时，S有最大值。
M
谢谢大家！ 请多指教！
1
Байду номын сангаас
A
x SCAB2323
2
图2
2．如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx－4与直线y＝x交于点A、B两点，
A、B的横坐标分别为－1和4。
（1）求此抛物线的解析式。 （2）若平行于y轴的直线x＝m（0＜m＜ 5 ＋1）与抛物线交于点M，
与直线y＝x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代
数式表示）。