(完整版)行列式习题1附答案.doc

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_ ⋯_ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯
：⋯
号⋯学⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ 线_ 订_ _ 装_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ ⋯：⋯名⋯姓⋯
⋯
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：⋯
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⋯班⋯
⋯⋯
《线性代数》第一章练习题
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一、填空
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⋯1、(631254) _____________ 8
⋯
⋯
⋯2、要使排列（3729m14n5）偶排列， m =___8____, n =____6_____
⋯
⋯x 1 1
3 , x 2 的系数分是
⋯3、关于x的多式x x x中含 x -2,4
⋯
1 2 2x
⋯
⋯
4、 A 3方， A 2， 3A* ____________ 108
⋯
⋯
⋯5、四行列式det( a ij)的次角元素之（即a14a23a32a41）一的符号+
⋯
⋯
1 2 1
线1234 234
6、求行列式的 (1) =__1000 ；（2）2 4 2 =_0___；
封
2469 469
密
10 14 13
⋯
⋯
1 2000 2001 2002
⋯
0 1 0 2003
⋯
⋯(3)
0 1
=___2005____;
⋯0 2004
0 0 0 2005
⋯
⋯
1 2 3
⋯
中元素 0 的代数余子式的___2____
⋯(4) 行列式2 1 0
⋯
3 4 2
⋯
⋯
1 1 1 1
⋯
1 5 25
⋯ 4 2 3 5
7、 1 7 49 = 6 ；= 1680
⋯
16 4 9 25
⋯
1 8 64
⋯
64 8 27 125
⋯
⋯
矩方，且，，， A 1 1 。

⋯
A 4
⋯
8、|A|=5 | A*| =__125 | 2A| =__80___ | |=
5
0 1 1
0 1 2 2
2 2 2 0
9、 1 0 1 = 2 。

；
3 0
12
1 1 0
1 0
1 0 0 0
bx ay0
10、若方程cx az b 有唯一解，abc≠0 cy bz a
11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的元素上，行列式
12、行列式
a
11
a
12
a
13
a
14
a
21
a
22
a
23
a
24 的共有4! 24, 在a11a23 a14a42
, a
34
a
12
a
31
a
32
a
33
a
34
a
41
a
42
a
43
a
44
a34a12a43 a21 是行列式的，符号是 + 。

x1x2x30
13、当 a1或2，方程x12x2ax30 有非零解。

x14x2a2 x30
3 1 2
14、D2 3 1 , 则2A11A214A310
01 4
15、若 n 行列式中非零元素少于 n 个，行列式的0。

16、 A，B 均 3 方，且A
1
,B 2, 2(B T A1)32
2
二、
⋯
⋯
_ ⋯_ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯
：⋯
号⋯学⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ 线_ 订_ _ 装_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ ⋯：⋯名⋯姓⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
：⋯
⋯
⋯班⋯
⋯⋯ 1. A 3方，|A|= 3，其行列式 | 3A|是（ D ）
⋯（A）3 （B）32 （）
3 （）
4
⋯ C 3 D 3
⋯
⋯
2．已知四行列式 A 的 2，将 A 的第三行元素乘以―1 加到第四行的元素上去，
⋯
⋯
行列式的（ A ）
⋯
⋯
⋯（A） 2 ；（B）0 ；（C）―1 ；（D）―2
⋯
⋯
a
11
a
12
a
13 4a11 2a11 3a12
a
13
⋯
3． D
a
21
a
22
a
23 1 , D 4a21 2a21 3a22
a
23 （ B ）
⋯
⋯
a
31
a
32
a
33 4a31 2a31 3a32
a
33
⋯
⋯
（A)0 ；（B)―12 ；（C）12 ；（D）1
⋯
⋯
kx z 0
⋯．次性方程
2x ky z 0
有非零解， k = （ A ）
线
封
4
kx 2 y z 0
密
⋯
（A）2 （B）0 （C）-1 （D）-2
⋯
⋯
2 0 8
⋯
⋯
5． A= 3 1 5 ，代数余子式 A12 ( B )
⋯
2 9 7
⋯
⋯
(A)31 (B) 31 (C) 0 (D) 11
⋯
⋯
6．已知四行列式 D中第三列元素依次-1 ，2，0，1，它的余子式依次分 5，3，
⋯
⋯
-7 ，4， D= ( -15)
⋯
⋯
（A） -5 （B） 5 （C） 0 （D） 1
⋯
⋯
⋯
a b c
⋯
⋯7、行列式d e f 中元素f的代数余子式是（B ）
⋯
g h k
⋯
⋯
命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：
d e a b a b d
（A）；（B）-
g h
；（C）
h
；（D）-
g h g
三、算行列式
a b c 1
1 2 1 2
3 0 1 1
1、b c a 1 =0
2、. D
2 0
= 10
c a b 1
1 4
2 4 1 1
1 1 1 1 x
3、
1 1 1 x 1
2 y 2
1 1 y 1
x
1
1 y 1 1 1
1 a1 a
2 a3
1 a1 b1 a
2 a3
4、
a1 a2 b2
b1b2 b3
1 a3
1 a1 a
2 a
3 b3
3 2 2 2
5、 2 3 2 2 2n 1
2 2
3 2
D n
2 2 2 3
1 1 0 0 0
0 2 2 0 0
6、
D n 1 =( 1)n 2 (n 1)!
0 0 0 n n
2 2 2 2 2
（先从第二行开始直到第 n+1行分提取公因子 2,3，⋯⋯，n，2，在从第 n
加到上一行，即得爪型行列式）
分院（部）领导签名：
⋯
⋯
_ ⋯_ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯
：⋯
号⋯学⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ 线_ 订_ _ 装_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ ⋯：⋯名⋯姓⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
：⋯
⋯
⋯班⋯
⋯⋯ 4 1 3
⋯ 3 3 3
⋯
四、行列式
D
⋯ 1 2 0
⋯ 1 2 9
⋯
⋯A
41
A
42 3 A43 2A44
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
明：由展开定理得：
A
41
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
故 A41 A42 3 A43 2A44.
⋯
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⋯
线
封
密
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⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
2
6
7，不算
A
ij而直接明：
2
4 1 3 2
3 3 3 6
，
A42 3A43 2 A44
2 0
1 7
4 1 3 2。