九年级数学圆证明题集锦

九年级数学关于圆的证明集锦

⊙O⊥∠△

一、BC为⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：

(1)AC是⊙O的切线，（2）若AD：BD=3:2，AC=15，求⊙O的直径。

二、点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆⊙O

于点E，连接BE、CE，（1）若AB=2CE，AD=6，求：CD的长；（2）求证C、I两点在以E为圆心，EB为半径的圆上。

三、AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O于D，AD的延长线交BC于E，

若∠C=25°，求∠A的度数？

四、如图，BC、AD是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD

五、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB、BC、CA为直径分别作半圆，围城的两月牙形（阴影）S

1、S

2

，

设△ABC面积为S，求证：S=S

1+S

2

六、已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连AC、OC、BC，求证：

（1）∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8，CD=24，求⊙O的直径。

七、如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧AB的长为2πcm，求

线段AB的长度。

八、PA、PB是⊙O的切线，AB为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求：∠BAC的度数。

九、C是⊙O的直径AB的延长线上一点，D是⊙O上的一点，且AD=CD，∠C=30°，

求证：DC是⊙O的切线。

十、已知，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC

于点E，交BC的延长线于点F，求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线。

十一、如图24—A—11，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC 于点D。若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长。

图24—A—11