高考文科数学分类汇编专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》

第九篇：解析几何

一、选择题

1.【2018全国一卷4

A B C D

2.【2018全国二卷6

A B C D

3.【2018全国二11

A B C D

4.【2018全国三卷8

A B C D

5.【2018全国三卷10

A B C D

6.【2018天津卷72，过右焦点且垂直

于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B

和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为

A

22

1412

x y -=

B

22

1124

x y -= C

22

139

x y -=

D 22

193

x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2

21 3=x y -的焦点坐标是

A ．(−2，0)，(2，0)

B ．(−2，0)，(2，0)

C ．(0，−2)，(0，2)

D ．(0，−2)，(0，2)

8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 ²5x + ²3

y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）

A.2

B.2

C.2

D.4

二、填空题

1.【2018全国一卷15】直1y x =+22230x y y ++-=A B ，点，则

AB =________．

2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线

段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.

3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为

5

2

，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．

5.【2018江苏卷8

，则其离心率的值是．

6.【2018江苏卷12A

AB为直径的圆C与直线l交于另一点D A的横坐标为．

7.【2018浙江卷17】已知点P(0，1)y2=m(m>1)上两点A，B

则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．

8.【2018上海卷2】2.的渐近线方程为.

9.【2018上海卷12】已知实数x₁、x₂、y₁、y₂

__________

三、解答题

1.【2018全国一卷20】

（1

（2

2.【2018全国二卷20】

（1

（2

3.【2018全国三卷20

（1

（2）右焦点一点，证明：

4.【2018北京卷20

斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ

（ⅢPA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个

交点为D.若C,D k.

5.【2018天津卷19A，上顶点为B．已知椭圆

（I ）求椭圆的方程；

（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．

6.【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1

(3,)2，焦点

12(3,0),(3,0)F F -，圆O 的直径为12F F ．

（1）求椭圆C 及圆O 的方程；

（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；

②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △的面积为

26

7

，求直线l 的方程．

7.【2018浙江卷21】如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在

不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；

（Ⅱ）若P 是半椭圆

x 2+

2

4

y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围．

8.【2018上海卷20】（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，

0），直线l：x=t

l与x轴交于点A B，P、Q

AB上的动点

.

（1）用t为表示点B到点F的距离；

（2）设t=3

OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E

点P的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题

1.C

2.A

3.D

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

二、填空题

1. 3.4 5.2 6.3 7.5

三、解答题

1.解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．

所以直线BM的方程为y

（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．

当l与x轴不垂直时，设l M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．