一元一次方程应用--工程问题(汇总).ppt
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人教版七年级上册数学一元一次方程的应用——工程问题精品课件PPT
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
➢
1、 在 困 境 中 时刻把 握好的 机遇的 才能。 我在想 ，假如 这个打 算是我 往履行 那结果 必定失 败，由 于我在 作决策 以前会 把患上 失的因 素斟酌 患上太 多。
➢
2、 人 物 作 为 支撑影 片的基 本骨架 ，在影 片中发 挥着不 可替代 的作用 ，也是 影片的 灵魂， 阿甘是 影片中 的主人 公，是 支撑起 整个故 事的重 要人物 ，也是 给人最 大启示 的人物 。
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
7、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从 同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追 上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？ （1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？ （2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟 后小红又一次与爷爷相遇？
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
6、为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务. 原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以 后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假 设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
练习题
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现 先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独 完成，问共要几天完成全部工程？
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
➢
1、 在 困 境 中 时刻把 握好的 机遇的 才能。 我在想 ，假如 这个打 算是我 往履行 那结果 必定失 败，由 于我在 作决策 以前会 把患上 失的因 素斟酌 患上太 多。
➢
2、 人 物 作 为 支撑影 片的基 本骨架 ，在影 片中发 挥着不 可替代 的作用 ，也是 影片的 灵魂， 阿甘是 影片中 的主人 公，是 支撑起 整个故 事的重 要人物 ，也是 给人最 大启示 的人物 。
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
7、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从 同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追 上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？ （1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？ （2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟 后小红又一次与爷爷相遇？
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
6、为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务. 原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以 后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假 设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
练习题
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现 先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独 完成，问共要几天完成全部工程？
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
一元一次方程应用题精选ppt课件
将实际问题抽象为数学问题，通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
人教版七年级数学上册一元一次方程实际问题---配套、工程问题课件
变式
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)， 解得 x =6， 所以 10－x = 4， 可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌。
变式
4、服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每3米长的某种布 料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存 有这样的布料600米，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套?
2、用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身25个，或制盒底40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮,用多 少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?
变式
3、某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌 腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才 能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌 面，4条桌腿)
4x＋8x＋16＝40 12x＝24 x＝2 答：应先安排 2人做4 h。
变式
1、一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完 成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由 乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
2、甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起， 乙加人此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3 天完成任务，求甲计划完成此项工作的天数？
工程问题
例：整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先 做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些 人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
工程问题
解：设安排 x 人先做4 h
一元一次方程的应用-工程问题
分辨题型，明确解题思路
一元一次方程在工程问题中通常涉及工作效率、工作时间和工作量等概念。根 据题目的具体描述，可以判断出题目的类型，从而明确解题思路。
善于归纳总结，形成自己知识体系
总结一元一次方程在工程问题中的常见应用
例如，工程进度问题、工程合作与分工问题等。通过总结这些常见应用，可以形 成自己的知识体系，更好地掌握解题技巧。
学员自我评价与反思
知识掌握情况
学员应对自己的知识掌握情况进行自我评价，包括是否理解了一元 一次方程在工程问题中的应用，是否能够独立分析并解决问题等。
学习方法与态度
学员应反思自己的学习方法是否得当，是否积极主动参与课堂讨论 和练习，是否善于总结归纳知识点等。
不足之处与改进方向
学员应诚实地反映自己的不足之处，如对某些知识点理解不够深入、 解题速度较慢等，并提出相应的改进方向。
都是未知数或已知数。
02
多个主体完成同一项工作
当有多个主体（如多个工人或多个机器）共同完成同一项工作时，需要
分别计算每个主体完成的工作量，然后将它们相加得到总工作量。
03
工作分配问题
在分配工作时，需要考虑每个主体的能力和效率，以确保工作能够按时
完成。
如何将实际问题转化为一元一次方程
确定未知数和已知数
逻辑思维能力和数学素养。
02 典型工程问题解析
工作效率、时间与总量关系问题
工作效率、时间和总量之间的基本关系
01
工作效率=总量/时间，时间=总量/工作效率，总量=工作效率×
时间。这些关系是解决工程问题的基础。
单一工作量的计算
02
当已知工作效率和时间时，可以直接使用公式计算出完成的总
量。
比较不同工作效率下的完成情况
一元一次方程在工程问题中通常涉及工作效率、工作时间和工作量等概念。根 据题目的具体描述，可以判断出题目的类型，从而明确解题思路。
善于归纳总结，形成自己知识体系
总结一元一次方程在工程问题中的常见应用
例如，工程进度问题、工程合作与分工问题等。通过总结这些常见应用，可以形 成自己的知识体系，更好地掌握解题技巧。
学员自我评价与反思
知识掌握情况
学员应对自己的知识掌握情况进行自我评价，包括是否理解了一元 一次方程在工程问题中的应用，是否能够独立分析并解决问题等。
学习方法与态度
学员应反思自己的学习方法是否得当，是否积极主动参与课堂讨论 和练习，是否善于总结归纳知识点等。
不足之处与改进方向
学员应诚实地反映自己的不足之处，如对某些知识点理解不够深入、 解题速度较慢等，并提出相应的改进方向。
都是未知数或已知数。
02
多个主体完成同一项工作
当有多个主体（如多个工人或多个机器）共同完成同一项工作时，需要
分别计算每个主体完成的工作量，然后将它们相加得到总工作量。
03
工作分配问题
在分配工作时，需要考虑每个主体的能力和效率，以确保工作能够按时
完成。
如何将实际问题转化为一元一次方程
确定未知数和已知数
逻辑思维能力和数学素养。
02 典型工程问题解析
工作效率、时间与总量关系问题
工作效率、时间和总量之间的基本关系
01
工作效率=总量/时间，时间=总量/工作效率，总量=工作效率×
时间。这些关系是解决工程问题的基础。
单一工作量的计算
02
当已知工作效率和时间时，可以直接使用公式计算出完成的总
量。
比较不同工作效率下的完成情况
一元一次方程(组)实际应用PPT课件
对解进行解释和应用
解释解的意义
根据实际问题背景，解释解的实际意义 和作用。
VS
应用解到实际问题
将解应用到实际问题中，解决实际问题， 并对结果进行评估和解释。
04
实际应用练习与思考
练习题一：购物问题
总结词
购物问题是一元一次方程在实际生活中的常见应用，主要涉及到商品价格、折扣、优惠 等方面的计算。
投资问题
总结词
投资问题通常涉及到利率、本金和收益等，通过建立一元一次方程可以计算出最优的投资方案。
详细描述
例如，某人有一定数量的本金，可以选择存入银行或购买股票等不同的投资方式，银行的年利率为2%， 股票的年收益率不确定但风险较大。通过一元一次方程可以计算出最优的投资方式。
03
解决实际问题的策略和技 巧
要点二
详细描述
在投资问题中，通常需要解决诸如“本金增长、利息计算 、投资回报”等问题。通过设立一元一次方程，可以预测 投资未来的收益和风险，从而做出明智的投资决策。
THANKS
感谢观看
解算方程
使用代数方法对方程进行 求解，得到未知数的值。
检验解的合理性
根据实际问题背景，检验 解的合理性，排除不合逻 辑或实际意义的解。
对解进行检验和验证
检验解的正确性
通过代入原方程或方程组，验证解是否满足原方程或方程组。
验证解的实际意义
根据实际问题背景，验证解是否符合实际情况，排除不符合实际意义的解。
02
工程设计
在工程设计中，我们需要解决各种实际问题，例如计算建筑物的面积、
体积、高度等，一元一次方程可以帮我们快速准确地完成这些计算。
03
经济分析
在经济分析中，我们需要分析各种经济数据，例如分析某个行业的市场
3.4.1 用一元一次方程解配套问题和工程问题 课件
A. 2×16x＝45(100－x)
B. 16x＝45(100－x)
C. 16x＝2×45(100－x)
D. 16x＝45(50－x)
过关练习
3. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁
担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( C )
A. 2x－(30－x)＝41
天完成，则符合题意的方程是( A )
x 22 22
A.
1
45
30
x 22 22
B.
1
30
45
x 22 22
C.
1
45
30
x x 22
D.
1
30
45
过关练习
一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是
注水管，丙管是排水管，单独开甲管6小时可注满水
池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管12小
答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.
达标检测
8.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1
m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3
钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢
材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部
工程问题
实际工作天数×每天完成这项任务的几分之
一=实际完成这项工作的几分之几.
作业布置
教材练习题
B.32＋x＝2(22＋x)
C.32－x＝2(22＋x)
D.32＋x＝2(22－x)
达标检测
3. 某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6人，男、女
B. 16x＝45(100－x)
C. 16x＝2×45(100－x)
D. 16x＝45(50－x)
过关练习
3. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁
担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( C )
A. 2x－(30－x)＝41
天完成，则符合题意的方程是( A )
x 22 22
A.
1
45
30
x 22 22
B.
1
30
45
x 22 22
C.
1
45
30
x x 22
D.
1
30
45
过关练习
一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是
注水管，丙管是排水管，单独开甲管6小时可注满水
池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管12小
答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.
达标检测
8.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1
m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3
钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢
材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部
工程问题
实际工作天数×每天完成这项任务的几分之
一=实际完成这项工作的几分之几.
作业布置
教材练习题
B.32＋x＝2(22＋x)
C.32－x＝2(22＋x)
D.32＋x＝2(22－x)
达标检测
3. 某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6人，男、女
实际问题与一元一次方程-工程问题(课件)七年级数学上册课件(人教版)
实际做了多少小时？
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得
1
(
10
+
1
20
+
解得 = 5.
答：甲队实际做5小时．
1
)
30
+
1
(
20
+
1
)
30
6 − = 1．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需
要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
答：写出答案 (包括单位)．
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行
加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30
天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶
制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．（时间按整周计算）
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得
1
(
10
+
1
20
+
解得 = 5.
答：甲队实际做5小时．
1
)
30
+
1
(
20
+
1
)
30
6 − = 1．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需
要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
答：写出答案 (包括单位)．
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行
加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30
天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶
制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．（时间按整周计算）
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练习2
某城市按以下规定收取每月的煤
气费：用煤气如果不超过60立方米 ，按每立方米0.8元收费，如果超过 60立方米，超出部分按每立方米1.2 元收费，已知，某用户4月份的煤气 费平均每立方米0.88元，求该用户4 月份应交的煤气费。
练习3
我国很多城市水资源缺乏，为了加强居 民的节水意识，合理利用水资源，很多 城市制定了用水标准，A城市规定每户 每月的标准用水量，不超过标准用水量 的部分按每立方米1.2元收费，超过标准 用水量的部分按每立方米3元收费。该市 张大爷家5月份用水9立方米，需交费 16.2元，A城市规定的每户每月标准用水 量是多少立方米？
商 品 进 价 ，商品利润＝商品售价－商 品进价。注意打几折销售就是按原价 的十分之几出售。
1、打折销售 主要内容：利润＝ 售价－进价
售价＝标价×折数/10 利润率＝利润/进价×100％
例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获 利12.5 ％，若货品近价为380元，则标价为多少元 ？ 例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低 了6.4 ％，使得利润率提高了8个百分点，求原来 经销这种商品的利润率.
例6、李阿姨买了20000元某 公司1年的债务，1年后除 了20%的利息税之后得到 本利和为20800元，请问这 种债券的年利率是多少？
例7、某人到银行按两种不同的储蓄方式 存入了人名币各5000元，一种为3年期的 定期存储，另一种为5年期的定期存储， 他计算了一下，到期时，他可得税后利 息700元；
例1、甲班有45人，乙班有39人，现
在需要从甲、乙两班各抽调一些同
学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调 的人数比乙班多1人，那么甲班剩余 的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，
问从甲、乙两班各抽调了多少人参 加歌咏比赛？
一元一次方程解决工程问题课件(共10张PPT)
一元一次方程解决工程问题课 件
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
实际问题与一元一次方程(配套问题和工程问题)市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
螺钉 螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣x × 2 000 ＝2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉2倍
第2页
☞
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（_2_2__–__x_)_ 名工人生产螺母,由题意得
2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x).
去括号，得 2 400 x = 44 000 – 2 000 x. 移项，合并同类项，得 4 400 x = 44 000.
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
第11页
实际问题——数学建模
实际问题 设未知数、 列方程
一元一次方程
解方程
实际问题 答案
双检验
一元一次方程 解（x=a)
第12页
x = 10. 生产螺母人数为 22 – x = 12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
第3页
2．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收， 该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名 纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现 在知道工人每人天天平均能织布30米或制4件 成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出布匹 刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？
解：设应有x人去生产成衣.
依据题意，得 1.5 4x 30(300 x) .
解方程得
x 250 .
人去生产成衣.
答：应有250 第4页
课堂练习
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件 组成. 用1 m3钢材能够做40个A部件或240个B 部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多 少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配 成这种仪器多少套？
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工作效率 工作时间 工作量
甲
1
15
6
6 15
乙
1 1 6 15
X
1 6
1 15
x
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
6 15
11
6 15 .精品课件.
x
1
12
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 (1 1 )x 1 15 6 15
去分母，得 12＋（5－2）x＝30
去括号，得 24＋6x＝60
x＝4
答：乙还要4小时完成．
.精品课件.
9
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1
x6
15
X+6
15
乙
1
X
x
12
12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x6 x时间 工作量
先
1
4x
40
4x
40
后
1
8(X+2) 8(x 2)
40
40
1 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量
4x 8(x 2)
1 .精品课件.
17
40 40
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
4x 8( x 2) 1 40 40
去分母，得 4x 8( x 2) 40
移项、合并，得 6x＝36
系数化为1,得
x＝6
答：乙还要6小时完成．
.精品课件.
13
练习(P101页)
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，
x x 1 12 24
去括号，得 4x 8x 16 40
移项，得 4x 8x 40 16
合并，得
12x 24
系数化为1，得 x 2
答：应先安排2名工人.精品工课件.作4小时。
18
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 均每小时完成的工作量就是 1。
n
2、工作量 =人均效率×人数×时间 3、各阶段工作量的和 = 总工作量
工作量=工作效率×工作时间
.精品课件.
3
3、整理一块地，由一个人做要801小时完成。
一个人做1小时完成的工作量是 80 ；
1 4 4
一个人做4小时完成的工作量是 80
80 ；
1 •x x
一个人做x小时完成的工作量是 80
80 。
.精品课件.
4
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
.精品课件.
19
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计 划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项
工作的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？X人
4
工作效率 工作时间 工作量
先
1
2x
80
2x
80
后
1
.精品课件.
2
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做
12小时完成。
（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
1
（2）甲每小时完成全部工作的 20 ；
甲x小时完成全部工作的
1 •x x 20 20
；
1
乙每小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的
1
12
•x
x
12 12
； 。
工程问题中的基本量及其关系:
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
.精品课件.
1
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
1
那么甲每天的工作效率是 5 ，
1
乙每天的工作效率是
10
，
1 1
两人合作1天完成的工作量是 5 10 ，
两人合作3天完成的工作量是
3
1 5
1 10
9 10.
8(X+5) 8(x 5)
80
80
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的 3
2x 8(x 5) 3
4
80
80 4 .精品课件.
20
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题
工作效率 工作时间 工作量
甲
1 15
9
9 15
乙
1
X
x
10
10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
9 x 1
15 10.精品课件.
8
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平
均
1
n
每小时完成的工作量就是 ，m
m 小时完成的工作量就是 n
.精品课件.
5
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
1
x
甲
15
X
15
乙
1
X
x
10
10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x x 1
15 10 .精品课件.
6
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得 x＝6
答：两人合作6小时完成．
.精品课件.
7
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
10
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得：
x6 x 1 15 12
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60 去括号，得 4x＋24＋5x＝60
移项，得 4x + 5x = 60 - 24
合并同类项，得 9x＝36
系数化为1,得
x＝4
答：两人合作还要4小.精时品课完件. 成．
11
例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
1
效率是
。 mn .精品课件.
15
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间
.精品课件.
16
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与
他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?X人
解方程，得 2x+x=24
3x=24
X=8
答：要8天可以铺好这条管线。
.精品课件.
14
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。 （1）人均效率（一个人做一小时的工作量）
1 是 12 4 。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
8x 是 12 4 。
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均